arithmétique : Montrer que racine de 2 est irrationnel - √2 - spé maths - très IMPORTANT
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- Опубліковано 29 лис 2024
- Objectifs:
savoir faire un raisonnement par l'absurde
savoir démontrer qu'un entier est pair / impair
démontrer que racine de 2 ne peut pas s'écrire sous la forme p/q avec p,q entiers
jaicompris.com/...
arithmétique - spé maths - terminale S
vraiment je n ai jamais trouver un cours comme ces cours un miracle cours surtout geometrie ds l espace j ai bien compris merci
merci c'est sympa! et très bonnes vacances
Merci beaucoup pour l'explication détaillée sur l'application de le contraposée pour démontrer la réciproque.
Merci de nous avoir aidé Professeur, je suis du Maroc
merci à toi !!!! ça fait plaisir! quelle chance le maroc: je suis allé plusieurs fois à essaouira, c'était super!!
merci prof
Je n'avais jamais encore compris l'histoire de la parité (pcq on voit souvent p² pair alors p pair sans explication et mm en cours) , maintenant c'est chose faite. Merci beaucoup!!! :)
Merci à toi! ça fait plaisir!
3:55 Perso jai rigole a ce moment
Merci pour cette bonne explication !!
bien vu, ça fait des jeux de mots involontaires!!!!
miracle! merci beaucoup, grâce à vous j'ai compris mon DM en 15 mn alors que ça fait plus d'une semaine que je bloque dessus!!
super! et ravi d'avoir pu t'aider.
Franchement merci beaucoup tu ma vraiment aider
Vraiment clair ! et j'adore les précisions !!!
merci à toi!
Pour la question 4: le produit d'un nombre pair et impair donne un nombre impair. Or p² est pair et p² = 2q², comme 2 est pair cela implique nécessairement que q² est pair. En utilisant la contraposée on aboutit à q pair.
Vous êtes excellent....j'aime beaucoup votre pédagogie 👍👍👏
Tres important en effet, de nombreux pythagoricien sont mort a cause de ca !
Cette fois, je crois que j'ai réellement compris :)
Merci, ça aide aussi en prepa !
cool!!!!
😇😇😇😇
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Pour moi , j'ai trop bien compris !!
cool car c'est un exercice difficile!
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Par l'absurde, on peut aussi s'en sortir, en supposant que p soit impair, p s'écrit sous la forme 2k+1, élevé au carré, on a p²=4k²+4k+1, or p²=2q², donc 4k²+4k+1=2q², ainsi, 2(2k²+2k)+1=2q², on obtient un nombre impair égale à un nombre pair, chose impossible
Un entier impair peut aussi s'écrire sous la forme: 2k-1. Et un nombre paire peut lui aussi s'écrire sous la forme : 2k+2
J'ai une question : peut-on tracer deux carrés dont les côtés sont entiers et tels que l'aire de l'un est égale au double du carré de l'autre. Comment peut on justifier la réponse ?
Bien vu d'expliquer ce qu'est une relation d'implication. Je suis sûr que sur un cheptel X grand, il n'y aurait pas 1/e qui saurait de quoi il s'agit !
😇😇😇😇
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Merci beaucoup
😊😊😊😊
Merciii bcp ❤️
Il me semble qu'il serait intéressant de bien faire comprendre que la démarche intellectuelle consiste à utiliser un raisonnement par l'absurde qui s'appuie sur un lemme établi par contraposition.
J'ai vu que vous avez expliqué la démonstration de ce lemme dans une autre vidéo relative aux nombres pairs et impairs.
Nous avons ici un bon exemple de l'utilité d'un lemme.
j'ai pas compris pourquoi montrer que la fraction est réductible montre que racine de 2 est irrationel
car au départ tu supposes que racine(2)=p/q irreductible et tu aboutis à p/q réductible c'est contradictoire, donc l'hypothèse de départ racine(2)=p/q est fausse
merci, j ai une question, on pourrai pas faire aussi le pgcd de p et q et si il n est pas egale a un alors le nombre n est pas iirationnel ?
c'est ce qu'on fait car on montre que 2 divise p et q donc pgcd pas égale à 1
Bonne vidéo bien expliqué mais y'a un truc que j'ai pas compris : a-t-on le droit de supposer que p/q soit irréductible?
tu as toujours le droit de supposer quelque chose. ensuite on regarde ce que ça entraine et ici comme ça entraine une contradiction, donc la supposition est fausse
@@jaicomprisMaths Bonjour, mais si on avait supposé que p/q soit une fraction réductible,ca ne va pas aboutir à une contradiction, non?par exemple 1/3 on peut aussi l'écrire 2/6,et pourtant il est toujours rationnel.
Supérieur merci beaucoup
Priere de resoudre ce probleme
montrer que racine(n/(n+2)) est irrationnel
Merci
😇😇😇😇jaicompris.com/
C vraiment mais faut tenir compte de l'image.C'est flou dès fois
Trop top
😇😇😇😇 merci wwww.jaicompris.com
super mais je comprends pas un truc par exemple 4/6 est un nombre rationnel pourtant il est divisible par 2 donc si tu demontres que 4/6 est rationnel tu vas arriver à une contradiction parce que c'est divisible par 2?? Je bloque la relation entre irréductibilité de la fraction et l'irrationalité... Pourriez vous m'expliquer? Merci !!
on suppose que racine(2) est rationnel donc rac(2)=p/q avec p,q entier et la fraction p/q irreductible et bien on démontre que ça implique que p,q sont pair et donc que la fraction n'est pas irreductible donc contradition donc l'hypothese rac(2)=p/q est fausse
Merci bien
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Il y a un problème similaire qui m'empêche de dormir !!! : en utilisant racine 2 n'est pas rationnel comment montrer que pour tout a,b appartenant à Z , a+(b×racine(2)) n'appartient pas à Q (n'est pas rationnel ) svp répondez moi le plus vite possible
tu démontres d'abord que b*racine (2) n'est pas rationnel
par l'absurde: si a+b*rac(2) etait rationnel alors a+b*rac(2)=p/q tu isoles rac(2) tu en deduis que rac(2) serait rationnel ce qui n'est pas le cas donc l'hypothese est fausse donc a+brac(2) n'est pas rationnel
Pourquoi lorsque la fraction est irréductibles le nombre en question est irrationnel ?
on part d'une fraction irreductible et on conclut que le numerateur et dénominateur sont pair donc la fraction est pas irreductible et donc il y a une contradiction, or on est parti de racine(2)=p/q cad rationnel comme cela conduit à une contradiction c que racine(2) ne peut s'ecrire sous la forme p/q et donc racine(2) est irrationnel
Je suis le seul à avoir eu cet exercice en seconde??? parce que je doute un peu quand je vois "spé maths" dans le titre.
j'ai refait la version pour les secondes: ua-cam.com/video/ixh9UtRjHho/v-deo.html
Mais si un nombre n'est pas impair il n'est pas obligatoire qu'il soit pair; prenons l'example de 1.1 il n'est ni paire ni impaire. (Ce n'est qu'en écrivant mon commentaire que je me suis rappelé que p et q sont des entiers)
est-ce qu'on pourrait démontrer la réciproque ? au lieu d'utiliser la contrapose
que souhaites-u démontrer?
pour la 3) est-ce qu'on peut démontrer que si p^2 est a pair alors p est pair
au lieu d'utiliser la méthode de la vidéo (contraposée) avec l'utilisation de la 2)b)
oui mais comment le fais-tu?
on sait que p^2=4k^2, on fait racine de p^2 pour retrouver p, donc
sqrt(p^2) = sqrt(4k^2)
p = 2k qui est pair
donc si p^2 est pair alors p l'est aussi
c'est juste sa ?
p2 = 4k2. D'où ça sort ????
On fait ça en seconde maintenant
oui :-)
bonjour, encore une explication tres claire merci ;) mais je ne comprends pas une chose, pourquoi le fait que p/q soit reductible fait que rac(2) est irrationnel ?? merci en encore pour cet video +1 like
On a supposé que ✓2 était rationnel càd qu'il s'écrivait sous la forme p/q fraction irréductible. Or la fraction n'est manifestement pas irréductible donc absurde.
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😍😍😍😍
Mais pour le la queStion 2b . 1=2*1/2 donc pourquoi on écrit pas 2(2k^2+2k+1/2)
Sa donne bien 4k^2+4K+1
Car dans ce cas le nombre entre parenthèse que tu multiplies par 2 n'est pas un nombre entier.
Sauf qu'à tenir compte de la théorie des types, ça ne tient absolument pas debout... Il suffit de voir avec quel manque de professionnalisme les calculs sont opérés (base 3). À terme, on NE PEUT simplement pas trouver de cardinalité identique chez les nombres irrationnels, ce qui prouve à suffisance que vos ambitions sont ridicules.