Ce que j'aime bien c'est que le format est bien respecté : Le "Bonjour bonjour" mythique est bien resté :D ça c'est cool désolée pour cette remarque triviale mais c'est un compliment, ces petites choses font que ça rend agréable à suivre
Très très très bonne vidéo. Je vais reprendre prochainement mes études au CNAM à 37 ans et cela va m'être très utile. Je commence avec Lily qui explique très bien. Les mathématiques, j'ai toujours apprécié cette matière. Merci beaucoup pour cette vidéo. Je vais vous soutenir.
Bonjour bonjour. Idée très sympathique. D'ailleurs vos élèves semblent avoir été bien formés pour devenir présentateurs météo (^_^). Bravo à eux. Sinon, j'ai trouvé également les exemples pertinents et bien choisis. PS: hors-sujet mais j'en profite pour vous remercier du travail que vous faites depuis des années. J'entre en master MEEF (reconversion professionnel, looooooongues années sans math) et je vous suis depuis quelques mois pour m'aider récupérer/compléter mon niveau de math. Je trouve que vous arrivez à trouver un bon équilibre entre rigueur et accessibilité. En espérant que vous teniez le cap avec toujours autant d'enthousiasme pour compléter le programme de licence.
Tout à fait. Si cela n'est pas indiscret vous n'êtes pas la personne qui a passé l'agrégation de math. Il me semble vous avoir vue dans l'une des vidéos avec le professeur. En tout cas bravo c'est loin d'être évident. Je suis très admiratif.
Le pivot de Gauss, j’avais vraiment trouvé que ct un des concepts les plus déprimant du cours. Les demos etaient par recurrences, longues et horribles etc … heureusement que ca sert pour montrer la connexité de SLn
Bonjour, je comprends bien l'intérêt du calcul du rang de la matrice d'un système S de p inconnues et de n équations pour trouver les solutions de S quand elles existent, je comprends aussi la traduction de S en équation matricielle, mais il y a un truc qui m'échappe, pourquoi doit-on calculer ce rang du système du point de vue théorique ? C'est sûrement tout bête mais je ne trouve aucune vidéo qui fonde le calcul du rang, vous avez une vidéo qui fait le lien entre la traduction matricielle du système et la raison première du calcul du rang du système ?
@@MathsAdultes Oui, disons que votre réponse me convient quand le nombre d'équations est égal au rang, puisque dans ce cas tout revient à la résolution d'un système de Cramer sur le système d'équations principales, quitte à faire passer un certain nombre d'inconnues (p - r) dans le second membre. Mais je me posais surtout la question de comprendre la justification du calcul du rang dans le cas où le nombre d'équations est supérieur au rang. En fait, je viens de trouver une explication plutôt simple en raisonnant sur un système de 3 équations - 3 inconnues de rang 2 : Le déterminant ''bordant'' du déterminant ''principal'' (celui-ci d'ordre 2 est non nul par définition de notre rang ici) est forcément nul celui-là, puisqu'il est d'ordre 3 (notons qu'ici ce bordant n'est autre que le déterminant de notre système 3-3), ce qui signifie que la colonne bordante (c'est-à-dire la 3ième colonne du déterminant bordant) est une combinaison linéaire des deux premières colonnes. Par ailleurs, la colonne du second membre se présente en premier lieu comme une combinaison linéaire des trois colonnes du déterminant bordant, elle doit par conséquent être aussi combinaison linéaire des deux premières colonnes. Du coup, quand on substitue la colonne "second membre" à la 3ième colonne du déterminant bordant, on obtient encore un déterminant nul. Or, ce déterminant est ce qu'on appelle le déterminant ''caractéristique'' et c'est donc la raison pour laquelle on nous dit dans un théorème qu'une condition nécessaire et suffisante d'existence de solution(s)du système (quand n supérieur à r) est de vérifier que les (n - r) déterminants caractéristiques sont ''Tous'' nuls. ''Tous'', car on peut intervertir chaque équation supplémentaire avec la troisième équation de notre exemple et ainsi justifier cette condition portant alors successivement sur ''Tous'' les déterminants caractéristiques. D'où la raison fondamentale du calcul du rang quand le nombre d'équations est supérieur à ce rang😅 Et voila
Ce que j'aime bien c'est que le format est bien respecté : Le "Bonjour bonjour" mythique est bien resté :D ça c'est cool désolée pour cette remarque triviale mais c'est un compliment, ces petites choses font que ça rend agréable à suivre
Absolument ! Je me faisais la même réflexion sur le "Bonjour bonjour" haha
@@Snow-dg7um 🤭 🤭 🤭 Hi hi
Excellente idée de faire participer des étudiants, ils ont vraiment assuré :-)
Très très très bonne vidéo. Je vais reprendre prochainement mes études au CNAM à 37 ans et cela va m'être très utile. Je commence avec Lily qui explique très bien. Les mathématiques, j'ai toujours apprécié cette matière. Merci beaucoup pour cette vidéo. Je vais vous soutenir.
Merci beaucoup par avance :-)
Vous êtes le prof que tout le monde rêve d'avoir
Je trouve que Lili est pédagogique et agréable à suivre, bravo pour cette idée ! J'adore
Vraiment vos cours nous aident énormément
Bonjour bonjour.
Idée très sympathique. D'ailleurs vos élèves semblent avoir été bien formés pour devenir présentateurs météo (^_^). Bravo à eux.
Sinon, j'ai trouvé également les exemples pertinents et bien choisis.
PS: hors-sujet mais j'en profite pour vous remercier du travail que vous faites depuis des années. J'entre en master MEEF (reconversion professionnel, looooooongues années sans math) et je vous suis depuis quelques mois pour m'aider récupérer/compléter mon niveau de math. Je trouve que vous arrivez à trouver un bon équilibre entre rigueur et accessibilité. En espérant que vous teniez le cap avec toujours autant d'enthousiasme pour compléter le programme de licence.
Il faudrait rajouter cette vidéo à la playlist "Algèbre linéaire".
merci pour cette idée
Vivement une vidéo sur toute la dualité 🙏
Vous êtes excellent !!!
J'ai fini justement hier la vidéo de clôture de la playlist Algèbre linéaire : Calcul de l'inverse d'une matrice :D, ça enfonce le clou !
Supers etudiants, super professeur
Quelle bonne idée. J’aime beaucoup ! Bravo !
Tout à fait. Si cela n'est pas indiscret vous n'êtes pas la personne qui a passé l'agrégation de math. Il me semble vous avoir vue dans l'une des vidéos avec le professeur. En tout cas bravo c'est loin d'être évident. Je suis très admiratif.
@@ladre7422 Bien vu, c’est bien moi 😉
Superbe vidéo je me rends compte que j'avais mal compris la notion de pivot de Gauss
Le pivot de Gauss, j’avais vraiment trouvé que ct un des concepts les plus déprimant du cours. Les demos etaient par recurrences, longues et horribles etc … heureusement que ca sert pour montrer la connexité de SLn
Bonjour, je comprends bien l'intérêt du calcul du rang de la matrice d'un système S de p inconnues et de n équations pour trouver les solutions de S quand elles existent, je comprends aussi la traduction de S en équation matricielle, mais il y a un truc qui m'échappe, pourquoi doit-on calculer ce rang du système du point de vue théorique ? C'est sûrement tout bête mais je ne trouve aucune vidéo qui fonde le calcul du rang, vous avez une vidéo qui fait le lien entre la traduction matricielle du système et la raison première du calcul du rang du système ?
ça donne la dimension de l'espace des solutions c'est déjà pas si mal ;-)
@@MathsAdultes Oui, disons que votre réponse me convient quand le nombre d'équations est égal au rang, puisque dans ce cas tout revient à la résolution d'un système de Cramer sur le système d'équations principales, quitte à faire passer un certain nombre d'inconnues (p - r) dans le second membre. Mais je me posais surtout la question de comprendre la justification du calcul du rang dans le cas où le nombre d'équations est supérieur au rang.
En fait, je viens de trouver une explication plutôt simple en raisonnant sur un système de
3 équations - 3 inconnues de rang 2 :
Le déterminant ''bordant'' du déterminant ''principal'' (celui-ci d'ordre 2 est non nul par définition de notre rang ici) est forcément nul celui-là, puisqu'il est d'ordre 3 (notons qu'ici ce bordant n'est autre que le déterminant de notre système 3-3), ce qui signifie que la colonne bordante (c'est-à-dire la 3ième colonne du déterminant bordant) est une combinaison linéaire des deux premières colonnes.
Par ailleurs, la colonne du second membre se présente en premier lieu comme une combinaison linéaire des trois colonnes du déterminant bordant, elle doit par conséquent être aussi combinaison linéaire des deux premières colonnes. Du coup, quand on substitue la colonne "second membre" à la 3ième colonne du déterminant bordant, on obtient encore un déterminant nul.
Or, ce déterminant est ce qu'on appelle le déterminant ''caractéristique'' et c'est donc la raison pour
laquelle on nous dit dans un théorème qu'une condition nécessaire et suffisante d'existence de solution(s)du système (quand n supérieur à r) est de vérifier que les (n - r) déterminants caractéristiques sont ''Tous'' nuls.
''Tous'', car on peut intervertir chaque équation supplémentaire avec la troisième équation de notre exemple et ainsi justifier cette condition portant alors successivement sur ''Tous'' les déterminants caractéristiques.
D'où la raison fondamentale du calcul du rang quand le nombre d'équations est supérieur à ce rang😅 Et voila
Ok Ben je sais pourquoi je m'en sortait pas pour les équations à 3 mais surtout 4 inconnus, je ne fixais un pivot...
Elle est velue la partie dualité.
Mr des vds pour la proba
Vous allez un peu vite quand vous dites "ce que j'ai fait ça revient à multiplier par cette matrice". À multiplier "quoi" par cette matrice !?
la matrice du système initial ;-)
@@MathsAdultesOk, je n'ai jamais rencontré ce piège car j'ai toujours fait le truc dans l'ordre en suivant la méthode du pivot mais c'est intéressant