Jungs ich muss euch einfach mal Danke sagen! Ich hatte heute meine mündliche Matheprüfung und habe diese mit sage und schreibe 10 Punkten bestanden ^-^ Ohne eure Hilfe wäre das nie möglich gewesen, ihr habt es bei mir echt gerissen. Ich bin eine Niete in diesem Fach aber eure Videos waren die beste Vorbereitung die mir unter die Finger kam und das Ergebnis ist für mich mehr als überdurchschnittlich. Hört nie auf mit dieser genialen Arbeit, ich würde vor euch auf die Knie fallen wenn möglich :D In diesem Sinne peace out und nochmals Danke :)
Mein Mathe Prof hat es so unfassbar umständlich gerrechnet und ihr bekommt das in 5 min auf die Reihe :D Ihr seid echt der Hammer :D Hilft bei Maschienenbau ziemlich gut :D Mal sehen wie die Klausur in 2 Wochen wird :D
Ich würde es schon klasse finden,wenn Ihr noch ein Video über die Determinanten machen könntet, da die korrekten Sätze/Beweise eben genauso wichtig im Studium sind, wie das reine Verständnis. PS: Ich finde Ihr macht einen super Job. Ihr seid definitiv die Besten auf UA-cam im Gebiet Mathe fürs Studium!
Liebes TheSimpleMaths-Team, vielen vielen Dank für die verständlichen und humorvollen Videos :) Dank euch konnte ich alle Basics zur Matrizenrechnung an einem Abend wiederholen. Mein Skript ist leider viel zu kompliziert geschrieben :/ Mir fehlen nur idempotente und orthonormale Matrizen, aber das krieg ich schon noch raus ;) Wenn ich aber noch einen kleinen Wunsch an euch äußern darf: Absolut perfekt wäre es, wenn ihr evtl. noch mit einem kurzen Satz erklären könntet, für was man das alles braucht, z.B. der Sinn und Zweck einer Determinante oder einer Spur. Das würde die Thematik noch ein Stück greifbarer machen :) Ansonsten wünsche ich einen schönen Abend und eine erfolgreiche Klausurzeit! LG
Man man man Jungs ich verstehe es nicht. Aber ihr konntet mir wenigsten einen kleinen Einblick verschaffen was noch auf mich hinzukommen wird . Danke dafür ;)
ich hab schon ewig nach einer gute methode gesucht um von einer größeren matrix effizient die determinante zu berechnen :) danke jungs hat echt geholfen :)
Generell beschreibt die Determinante einer Matrix eine Änderung eines Flächeninhalts. Also wenn du dir mal die Punkte (0|0), (1|0), (0|1) in einem kartesischen Koordinatensystem vorstellst, dann siehst du, dass diese Punkte einen Flächeninhalt von A=1 einschließen. Nimmst du dir jetzt eine Matrix zur Hand (die ja sämtliche Punkte auf andere Punkte im Koordinatensystem abbildet) mit einer Determinante von 2, dann erweiterst du den eingeschlossen Flächeninhalt um 2. Der neue Flächeninhalt ist dann A'=2. Andere Anwendungsgebiete sind bspw. lineare Gleichungssysteme: Man will damit z.B. vor dem Lösen eines linearen Gleichungssystems wissen, ob das LGS überhaupt lösbar ist. Oder man nutzt Determinanten zum Lösen eines LGS mit Hilfe der Cramer'schen Regel.
Johmatri Wenn det A ungleich Null, dann A*Vektor(x)=Vektor(b), also ein LGS, hat genau eine Lösung. Die Dimension des Kernes ist die leere Menge, und die Matrix ist invertierbar, also bijektiv. Und Rang A ist gleich n, wobei n gleich die Zeilrnanzahl bzw Spaltenanzahl ist.
Ich bin hier weil ich ein karthesisches Volumenintegral (einfach 3-fach Intergral) in Polarkoordinaten transformieren möchte und dafür die Determinante der dafür aufgestellten Jakobi Matrix brauche. Den ganzen Kram schnall ich, ich weiß nur nicht was genau ne fucking Determinante ist xD
In meinem Fall brauch ich Determinanten zur Extremstellenbestimmung bei mehrdimensionaler Analysis (also Funktionen mit mehr als einer Variable, auch im 4-dimensionalen Raum). Klingt doch toll, oder?
Danke für die ganzen Videos! Irgendwie zwar traurig dass so viele Schüler und Studenten darauf angewiesen sind (sollten eigentlich Lehrer erklären können) aber genau deshalb DANKE
Erstmal will ich Danke dafür sagen, dass ihr mal wieder ein Thema super verständlich rübergebracht habt was sich in der Vorlesung unlösbar anhörte. Zur Zeilenmultiplikation: Wenn ich eine Zeile mit einer Zahl multipliziere muss ich die Determinante mit dem Kehrwert der Zahl multiplizieren. Im Video habt ihr gesagt, dass die Determinante auch mit der Zahl multipliziert wird.
Hallo ihr Lieben, ihr macht sehr hilfreiche Videos. :) Im Studium wird auch sehr viel der Laplacesche Entwicklungssatz verwendet. Ich würde mich freuen, wenn ihr dazu ein Video machen könntet. Liebe Grüße und macht weiter so! :)
Top Video mal wieder, ihr Helft mir nach dem erfolgreichen Abi sogar noch top weiter im Studium, und das bei locker der Hälfte der Fächer! Habt allerdings einen kleinen #Fehler bei Min 5:29, da müsste es meiner Auffassung nach IV + 4 * I heißen, bei den ersten 3 Spalten habt ihr noch mit Zeile I gerechnet, aber bei der 4. Spalte habt ihr mit III gerechnet. Evtl. kleiner Anmerkung an der Stelle ins Video, kommt zwar spät aber besser als nie. Liebe Grüße
+Bithax cool das das verständlicher ist, aber mich interessiert alles was mit mathe zu tun hat; was ist das bzw. kannst nen link der das erklärt schicken?
+Das bin ich nicht Klar^^ Es handelt sich bei dem Verfahren, das wir gelernt haben um den Laplace'schen Entwicklungssatz. Ich persönlich arbeite bei diesem Verfahren ganz gerne mit der Entwicklung nach der 1. Zeile. Die Determinanten der kleineren Matrizen kannst du bei diesem Verfahren dann z.B. über die Sarrus-Formel berechnen :)
jetzt versteh ich noch weniger Xd -> Laplac'schen Entwicklungssatz? Entwicklung der ersten Zeile? Sarrus-Formel? (bin in der Neunten, falls das Themen aus dem ABI sind) Danke im Voraus!!!
Ich habe dieses Jahr in Niedersachsen das Abitur gemacht und dort war das nicht relevant. Wir haben das erst an der Universität gemacht. Ich finde es aber bemerkenswert, dass du dich bereits in der 9. Klasse damit auseinandersetzt! :)
ihr könntet echt den brückenkurs für physik an der Uni mit euren Videos ersetzen! :D bei euch versteht man es einfach und denkt sich nicht den Rest der Vorlesung oder des Tutoriums wtf?! wie kommt der da drauf 😂😂😂
Hey, vorab: wie immer sehr gutes Video! Ich frage mich, ob man das Vorzeichen der Determinante bei jedem Vertauschen einer Spalte vornimmt. Praktisch (z2 mit z3 vertauscht) -> - |D| => (z1 mit z2 getauscht) -> + |D| => (z3 mit z1 getauscht) -> - |D| . Danke für die Antwort! :-)
Könnt ihr bitte bei den Matrizen noch ein bisschen mehr ins Detail gehen? Hätte gerne noch ein Video zu Streichungsmatrix, und wie man so die Determinante bestimmt. Super währe auch ein Video zur Adjunkten Matrix, und auch noch vielen anderen Matrizen :D
Frage zu Regel 2: Wenn ich 2 Zeilen Tausch, bekommt die determinate ein negatives Vorzeichen. Wird das wieder aufgehoben, wenn ich anschließend nochmals 2 Zeilen vertausch??
Wir habendas bei uns immer mit zeilen und spalten rausstreichen gemacht, aber die methode hier scheint mir viel einfacher... Hätte ich das nur vor der prüfung gewusst ^^
+Melissa Lub Sowohl Zeilen als auch Spalten. Wichtig ist dabei, dass du immer Schritt für Schritt arbeitest, sonst kommt man extrem schnell durcheinander und macht Flüchtigkeitsfehler. Außerdem natürlich bei jedem Vertauschen die -1 nicht vergessen ;)
Hi, werde nicht schlau aus der Regel 4 ! Hier sagt ihr, dass man die det. auch mit der Zahl multiplizieren muss, mit der man Zeilen umformt. In dem Beispiel multipliziert ihr Zeilen mit 0.5 ; 2 und 4. Doch beim Ausrechnen der det. bleibt das gänzlich unberücksichtigt. Ich hätte die vierte Regel jetzt so gedeutet, dass man das Ergebnis (16) dann noch einmal *0.5 *2 *4 *4 rechnen muss ?! Ich nehme an ich habe einfach die 4. Regel nicht verstanden :D
Hi ich hätte noch fragen zu determinanten was mache ich wenn die matrix nicht quadratisch ist also zum bsp. eine 3x5 matrix ? zweite frage =) habt ihr auch was zum Laplacescher Entwicklungssatz ? Der sieht recht praktisch aus aber ich weiß nicht was ich da machen darf und (wichtiger) was nicht. vielen dank für euro videos die sind vielen schülern und studenten eine riesen hilfe =)
Würdet ihr auch mal bitte ein Videos zur Finanzmathematik machen? Sachen wie gleitender Durchschnitt usw. Finde dazu wenig gute Videos und mein Prof kann nicht so gut erklären :D
Super Video Jungs :D Eine Frage hätte ich noch 😁 könnte man bei der 3x3 Matrix eventuell das LGS anwenden um diese "dreiecksmatrix" zu bekommen ? Also mit den 3 Nullen. Oder wäre das sinnlos Weil Lineare gleichungssysteme nix mit Matrizen zu tun haben ? :D wäre nett wenn einer antworten könnte.
haha ich wollte Determinanten gerade fürs Abi wiederholen und dann hieß es "Hier geht es weiter mit komplexe Zahlen" (Ich habe keine Ahnung, was das ist). Anscheinend gehören die Determinanten also erst zur Uni-Mathematik. Unser Mathe LK-Lehrer hat uns beigebracht wie wir mit der Determinante die inversen Matrizen berechnen können :). Typisch er... er bringt uns Sachen bei , die nichtmals im Lehrplan stehen und fragt die dann in der Klausur ab , haha. Ist sehr erleichternd nach 1,5 Jahren Lernerei zu hören , dass wir Sachen wie Substitution , Summenzeichen , partielle Integration , Determinanten usw fürs Abi nicht brauchen werden xD
+786unknown80 Nicht zwangsläufig. Wenn der erste Eintrag deiner ersten Zeile Beispielsweise eine Null ist, dann musst du die Zeile sicher in irgendeiner Weise verändern. Sei es nun durch vertauschen, oder durch Skalarmultiplikation. (Vorausgesetzt natürlich, dass die Determinante deiner Matrix nicht null ist. Ob dem so ist lässt sich übrigens leicht überprüfen indem man überprüft ob die Spalten der Matrix als Vektoren aufgefasst linear abhängig sind. Sind sie das, dann ist die Determinante sicher 0, sind sie nicht abhängig ist sie sicher nicht 0.)
Moin, ich schreib Donnerstag ne Klausur und hab kein Plan wie man ne Inverse von einer Matrix per Hand bestimmt, wäre also cool wenn ihr darüber ein Video machen könntet! Im voraus schon mal Danke...
Hallo o/ , wär super hilfreich wenn ihr noch ein Video zur Bedeutung der Determinante machen würdet :)) Ausserdem, was ist wenn meine 4 x 4 matrix linear abhängig ist, dann gibt es ja keine zeilenstufenform. Ist es dann unmöglich die Determinante zu bestimmen?
Im Prinzip nicht. Wenn du eine linear abhängige matrix hast, dann kannst du es dir so vorstellen, als ob da noch eine Nullzeile wäre (diese erhältst du beim Umformen in ZSF automatisch). Durch die Nullzeile wird dann natürlich auch die Determinante null, da du ja mit null multiplizierst. Ist letzten Endes also nicht unbestimmbar, aber sinnfrei.
Hey, was ist denn, wenn vor der 3x3 Matrix bei der Sarus-Regel noch eine Zahl steht also die mit der Matrix multipliziert wird (3:50) ? Rechnet man dann jeder der blauen Striche und der Grünen Striche mal die Zahl? Bsp: eure Matrix und davor eine 4* 4*1*5*9 + 4*2*6*7 + 4*3*4*8 usw?
Wenn man sich den ganzen Stoff der linearen Algebra im Nachhinein des Semesters anguckt, ist es gar nicht mehr so schwer. Die Prüfung Schreibe ich schon noch, aber ohne den Stress der Hausüübungen ist es gar nicht mehr so schwierig
Ich habe eine echte Matrix gefunden, ich fühl mich fast intelligent xD Trotzdem verstehe ich als ausgebildter Stahlbautechniker nur Bahnhof xD Hut ab vor denen, die sowas benutzen können und verstehen. LG
Zu eurem 4. Tipp: in meinem Matheskript steht, dass man nicht den Faktor, mit dem man die Zeile oder Spalte multipliziert, außen hinschreibt, sondern den Kehrwert. Man zieht gewissermaßen den Faktor aus der Zeile vor das det Beispiel: ich habe eine Zeile voller 2er. Wenn ich hier 1er stehen haben will, muss ich die Determinante der Matrix mit dieser neuen Zeile mit 2 multiplizieren:) Wenn es also bei euch im Video falsch ist, dann verbessert es bitte!
+dude Das ist mir auch aufgefallen. Das ist im Video etwas missverständlich dargesellt. Ich verstehe, wie es im Video gemeint ist, aber das sollte man anders hin schreiben. +TheSimpleMaths eher so wie hier massmatics.de/merkzettel/index.php#!407:Rechenregeln_zu_Determinanten
Wenn ich bei 4:51 die Hälfte von der obersten Zeile abziehe, muss danach doch in der 3. Zeile 0 4 1 -3 stehen (weil (1-1 =0) (-2-2=-4 und nicht wie im Video 0 ?!) (1-0=0) (-1-3=-4) ergeben
Bei 2:20 müsste es doch heißen: Wenn man eine Zeile mit einer Zahl multipliziert, muss man die Determinante durch diese Zahl teilen. Oder irre ich mich? LG
+MitsuZer0G Damit lässt sich die Fläche bzw. das Volumen berechnen, das von den Zeilen- oder Spaltenvektoren aufgespannt wird. Zudem kann lineare (Un-)abhängigkeit bestimmt werden.
wir mussten auch determinanten in der oberstufe berechenen(leistungskurs) aber nur von 2x2 und 3x3 matrizen. genau die regeln bei 3:07 haben wir gemacht wir hatten aber auch bei matrizen mehr gemacht wie normal, hat unser lehrer gesagt und dafür weniger vektorrechnung
@TheSimpleMaths Wenn ich jetzt eine Determinante berechnet habe, welche Aussagen kann ich dann über die Matrix treffen? Ich weiß, dass wenn die Determinante nicht 0 ist, dann ist die Matrix invertierbar, aber was kann man dann noch sagen?
Ich glaub es wurde was falsch erklärt! Im Video besagt die vierte Regel das, wenn man eine Zeile oder Spalte mit einem Wert multipliziert, die ganze Determinante mit derselben Zahl multipliziert wird, was nicht stimmt. Ich habe ermittelt (und anschließend auch nachgeschaut) dass man die Determinante nicht mit derselben Zahl multipliziert, sondern mit dem Kehrwert (bzw. einfach dividiert wenn man Zeile/Spalte multipliziert hat und vice versa). Hat mich einige Stunden gebraucht, um es selber zu ermitteln, weil ich an meinen mathematischen Fähigkeiten gezweifelt habe und mir gedacht habe das ich irgendwo nen Fehler hatte. Ich hoffe ihr bessert das im Video aus oder ladet ein neues hoch. ^^ Oder hab ich vielleicht irgendetwas konzeptionell falsch verstanden? Bitte bessert mich in diesem Fall aus!
Für ein Verständnis davon, was der ganze Kram überhaupt soll, empfehle ich die Serie von 3blue1brown: ua-cam.com/play/PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab.html
+dertypnebndir Ja! Beispielsweise Eigenwerte der Matrix ausrechnen. (Hierzu musst bei einer nxn Matrix, die ich hier mal M nenne, die Determinante von der Differenz der Einheitsmatrix, die du vorher mit einer Variable, bspw X, multiplizierst, der Größe nxn und der Matrix M ausrechnen und von dem Polynom, welches du dabei herausbekommst die Nullstellen ausrechnen.) Außerdem bekommst du so auch eine Aussage über Diagonalisierbarkeit der Matrix :) Falls dich das interessiert findest du dazu leicht Informationen über Google. Ansonsten kannst du dich aber auch hier nochmal melden :P
Bin ich blöd oder müsste die Determinante nicht 1 sein? Weil Zeilen ja multipliziert wurden mit 0,5; 2; 4; 4 und das ja dann 0,5 * 2 * 4 * 4 * det(M) = 16 ist und 4*4 schon 16 ist (0,5*2 =1 -> 16*1)
Danke für das Video, wenn ich aber bei der letzten Umformung anstatt IV plus 4 mal die dritte Zeile, IV plus 2 mal die zweite Zeile nehme komme ich auch auf die Dreiecksmatrix. Nun steht aber in der letzten Zeile an letzter Stelle eine 19 anstatt einer 1, was meine Determinante verändert....was nun? Woher weiß ich, was das der richtige Umformungsweg ist? lg Sophia
Moin Sophia, Mit deiner Umformung kommst du nicht auf eine Dreiecksmatrix: An zweiter Stelle kriegst du dann eine 16 anstatt einer 0, hast also keine Dreiecksmatrix! Die Determinante ist zwar die gleiche, man erhält sie aber NICHT mehr als Produkt der Sachen in der Diagonale ;)
aber sie haben gesagt ;dass eine Zeile mal Zahl= Zahl mal die det( ) . aber Sie haben die erste Zeile mit 0,5 multipliziert aber nicht nit dem ganzen Matrix warum?
+Anna M Der Entwicklungssatz ist deutlich aufwändiger, schon bei 4x4 Matrizen. Eigentlich ist er nur empfehlenswert, wenn es viele Nulleinträge in der Matrix gibt. Aber ich persönlich entwickle auch lieber als mit den gezeigten Umformungen zu arbeiten.
Man gleicht ja die (-4) aus und da man zusätzlich das "Nullerdreieck" links unten beibehalten bzw. Ja bilden möchte, geht das geht in diesem Fall nur mit dem "so und so"- vielfachen der 3. Zeile, da dort an der passenden Stelle ne 1 steht
5,29min also die letzte umformung. die 3-te zeile 4x zu der letzten zuzählen. dann kommt bei der letzten zahl -4+17=13 und nicht 1. oder habe ich das falsch verstanden?
Also ich schreibe in 10 Tagen Mathe in der Uni und ich höre von diesen Determinanten und Matrizen das erste mal, weil ich zu oft gefehlt hatte! Dann dachte ich mir würde dieser Kanal weiter helfen aber das hat er nicht, ich habe absolut nichts verstanden. Nicht mal die Regeln sagen mir was.
Zum Verständnis solltest du schon die ganze Playlist oder zumindest die Wichtigen Videos, welche Voraussetzung für das Video sind anschauen. Und kleiner Tipp fürs nächste Semester: Besuch doch mal zur Abwechslung die Vorlesung, und wenn du sagst die bringt dir nichts, mach einfach kontinuierlich was über das ganze Semester hinweg wenn du sowieso schon Schwierigkeiten mit Mathe hast.
Stanislav rink musst dir nur dein Ziel vor Augen halten, hilft enorm! Und wenn du jemanden stolz machen willst, strebt an diese Person stolz zu machen, ist auch immer ne gute Motivation. Das Video ist Top, man muss nur ab und zu pause machen und sich das wichtige notieren und am besten ein kleines Merkblatt machen.
Jungs ich muss euch einfach mal Danke sagen!
Ich hatte heute meine mündliche Matheprüfung und habe diese mit sage und schreibe 10 Punkten bestanden ^-^
Ohne eure Hilfe wäre das nie möglich gewesen, ihr habt es bei mir echt gerissen.
Ich bin eine Niete in diesem Fach aber eure Videos waren die beste Vorbereitung die mir unter die Finger kam und das Ergebnis ist für mich mehr als überdurchschnittlich.
Hört nie auf mit dieser genialen Arbeit, ich würde vor euch auf die Knie fallen wenn möglich :D
In diesem Sinne peace out und nochmals Danke :)
Crazyyykinq23 Wow! Freut uns mega das Kommentar zu lesen. Glückwunsch zu den 10 Punkten :)
Mein Mathe Prof hat es so unfassbar umständlich gerrechnet und ihr bekommt das in 5 min auf die Reihe :D
Ihr seid echt der Hammer :D Hilft bei Maschienenbau ziemlich gut :D Mal sehen wie die Klausur in 2 Wochen wird :D
+Simon4dor Yeah! Viel Erfolg bei der Klausur!
@Deniz Yazar Böse Zungen sagen er hat das Studium abgebrochen
Maschinenbau*
@@jarekeckert4617 ist aber auch echt scheisse schwer
Bestanden?
#Ichwillnurdieklausurbestehenunddeswegenreichtwiemansrechnet :D
+max65359 #dustudierstwohlauchkeinmathe ;)
4 Gewinnt oder ?
@@hoangquocpham4922 immer 😂
Ich würde es schon klasse finden,wenn Ihr noch ein Video über die Determinanten machen könntet, da die korrekten Sätze/Beweise eben genauso wichtig im Studium sind, wie das reine Verständnis.
PS: Ich finde Ihr macht einen super Job. Ihr seid definitiv die Besten auf UA-cam im Gebiet Mathe fürs Studium!
Liebes TheSimpleMaths-Team,
vielen vielen Dank für die verständlichen und humorvollen Videos :) Dank euch konnte ich alle Basics zur Matrizenrechnung an einem Abend wiederholen. Mein Skript ist leider viel zu kompliziert geschrieben :/ Mir fehlen nur idempotente und orthonormale Matrizen, aber das krieg ich schon noch raus ;)
Wenn ich aber noch einen kleinen Wunsch an euch äußern darf: Absolut perfekt wäre es, wenn ihr evtl. noch mit einem kurzen Satz erklären könntet, für was man das alles braucht, z.B. der Sinn und Zweck einer Determinante oder einer Spur. Das würde die Thematik noch ein Stück greifbarer machen :)
Ansonsten wünsche ich einen schönen Abend und eine erfolgreiche Klausurzeit! LG
Man man man Jungs ich verstehe es nicht. Aber ihr konntet mir wenigsten einen kleinen Einblick verschaffen was noch auf mich hinzukommen wird . Danke dafür ;)
Wow, ihr habt meinen Abend gerettet! Leicht verständlich und humorvoll erklärt. Kreative Gestaltung noch dazu! :D
ich hab schon ewig nach einer gute methode gesucht um von einer größeren matrix effizient die determinante zu berechnen :)
danke jungs hat echt geholfen :)
Könntet ihr bitte ein Video über den Entwicklungssatz von Laplace machen? Mit dem müssen wir Determinanten berechnen... 😓
#verzweifelteChemiestudentin
Same here ;)
bin im fucking master und brauche eure videos immer noch. ganz viel liebe, ohne euch wäre ich lost
Danke für the Simpliness..!!
Lg von den Bauingenieuren
Reicht vollkommen aus! Danke für die anschauliche Erklärung!
und wofür benutzt man determinanten?
Generell beschreibt die Determinante einer Matrix eine Änderung eines Flächeninhalts. Also wenn du dir mal die Punkte (0|0), (1|0), (0|1) in einem kartesischen Koordinatensystem vorstellst, dann siehst du, dass diese Punkte einen Flächeninhalt von A=1 einschließen. Nimmst du dir jetzt eine Matrix zur Hand (die ja sämtliche Punkte auf andere Punkte im Koordinatensystem abbildet) mit einer Determinante von 2, dann erweiterst du den eingeschlossen Flächeninhalt um 2. Der neue Flächeninhalt ist dann A'=2.
Andere Anwendungsgebiete sind bspw. lineare Gleichungssysteme:
Man will damit z.B. vor dem Lösen eines linearen Gleichungssystems wissen, ob das LGS überhaupt lösbar ist.
Oder man nutzt Determinanten zum Lösen eines LGS mit Hilfe der Cramer'schen Regel.
Johmatri Wenn det A ungleich Null, dann A*Vektor(x)=Vektor(b), also ein LGS, hat genau eine Lösung. Die Dimension des Kernes ist die leere Menge, und die Matrix ist invertierbar, also bijektiv. Und Rang A ist gleich n, wobei n gleich die Zeilrnanzahl bzw Spaltenanzahl ist.
Ich bin hier weil ich ein karthesisches Volumenintegral (einfach 3-fach Intergral) in Polarkoordinaten transformieren möchte und dafür die Determinante der dafür aufgestellten Jakobi Matrix brauche. Den ganzen Kram schnall ich, ich weiß nur nicht was genau ne fucking Determinante ist xD
In meinem Fall brauch ich Determinanten zur Extremstellenbestimmung bei mehrdimensionaler Analysis (also Funktionen mit mehr als einer Variable, auch im 4-dimensionalen Raum). Klingt doch toll, oder?
Bei mir brauch ich die Determinante als Vergleichswert zwischen Dokumenten. Wir programmieren eine Suchmaschine.
Unfassbar hilfreich!!!👍👍👍Danke!
Ein großes Dankeschön an euch natürlich!
Danke für die ganzen Videos!
Irgendwie zwar traurig dass so viele Schüler und Studenten darauf angewiesen sind (sollten eigentlich Lehrer erklären können) aber genau deshalb DANKE
Erstmal will ich Danke dafür sagen, dass ihr mal wieder ein Thema super verständlich rübergebracht habt was sich in der Vorlesung unlösbar anhörte.
Zur Zeilenmultiplikation:
Wenn ich eine Zeile mit einer Zahl multipliziere muss ich die Determinante mit dem Kehrwert der Zahl multiplizieren.
Im Video habt ihr gesagt, dass die Determinante auch mit der Zahl multipliziert wird.
Zu eruer Frage: #ichwillichwillichwill
Vielen Dank für die coole Lernvideos! Ich schaue die immer sehr gerne an=)
Ihr seid die BESTEN!
#IchWillichWillichWill
Ihr macht es einem echt einfacher! U da real MVP
ihr seid aufrichtig der Hammer
ich mag Jan
Satz von Sarrus bis 3x3 ist schon klar, alles ab 4x4 Matrizen machen wir in der Uni mit Laplace ;)
trotzdem ein cooler weg
Hallo ihr Lieben, ihr macht sehr hilfreiche Videos. :)
Im Studium wird auch sehr viel der Laplacesche Entwicklungssatz verwendet. Ich würde mich freuen, wenn ihr dazu ein Video machen könntet.
Liebe Grüße und macht weiter so! :)
keine Zeilen/Spalten entwicklung? :(
Solltet ihr mal dranhängen finde das sehr nützlich :P
FlyingAnanas ja zumindest bei dern größeren Matrizen^^
Aber ich stimme zu Entwicklungssatz ist auch gut zu wissen.
Aber mit dem umformen ab 5x5 matrizen unnötig aufwendig...
Top Video mal wieder, ihr Helft mir nach dem erfolgreichen Abi sogar noch top weiter im Studium, und das bei locker der Hälfte der Fächer! Habt allerdings einen kleinen #Fehler bei Min 5:29, da müsste es meiner Auffassung nach IV + 4 * I heißen, bei den ersten 3 Spalten habt ihr noch mit Zeile I gerechnet, aber bei der 4. Spalte habt ihr mit III gerechnet. Evtl. kleiner Anmerkung an der Stelle ins Video, kommt zwar spät aber besser als nie.
Liebe Grüße
Ah nein sorry so stimmt das immernoch nicht ganz. Man muss erst m mit II Multiplitzieren und dann mit III und dann kommt man auf die Dreiecksmarix
Streyghtmen bist du auf Drogen?
Das Verfahren ist viel verständlicher als die rekursive Variante, die wir in der Uni gelernt haben :D
Danke fürs Video! :)
+Bithax cool das das verständlicher ist, aber mich interessiert alles was mit mathe zu tun hat; was ist das bzw. kannst nen link der das erklärt schicken?
+Das bin ich nicht Klar^^ Es handelt sich bei dem Verfahren, das wir gelernt haben um den Laplace'schen Entwicklungssatz. Ich persönlich arbeite bei diesem Verfahren ganz gerne mit der Entwicklung nach der 1. Zeile. Die Determinanten der kleineren Matrizen kannst du bei diesem Verfahren dann z.B. über die Sarrus-Formel berechnen :)
jetzt versteh ich noch weniger Xd -> Laplac'schen Entwicklungssatz? Entwicklung der ersten Zeile? Sarrus-Formel? (bin in der Neunten, falls das Themen aus dem ABI sind) Danke im Voraus!!!
Ich habe dieses Jahr in Niedersachsen das Abitur gemacht und dort war das nicht relevant. Wir haben das erst an der Universität gemacht. Ich finde es aber bemerkenswert, dass du dich bereits in der 9. Klasse damit auseinandersetzt! :)
Ist halt Interessant :)
es reicht so ist perfekt!! vielen dank!
Jungs ihr seit bosshaft.
Da wäre sogar Kollegah neidisch bei der Arbeit 😀
ihr könntet echt den brückenkurs für physik an der Uni mit euren Videos ersetzen! :D bei euch versteht man es einfach und denkt sich nicht den Rest der Vorlesung oder des Tutoriums wtf?! wie kommt der da drauf 😂😂😂
frage habt ihr eigendlich auch ein video zu eigenvectoren ? oder würdet ihr in betracht ziehen eines zu machen?
Hey, vorab: wie immer sehr gutes Video! Ich frage mich, ob man das Vorzeichen der Determinante bei jedem Vertauschen einer Spalte vornimmt. Praktisch (z2 mit z3 vertauscht) -> - |D| => (z1 mit z2 getauscht) -> + |D| => (z3 mit z1 getauscht) -> - |D| . Danke für die Antwort! :-)
Könnt ihr bitte bei den Matrizen noch ein bisschen mehr ins Detail gehen? Hätte gerne noch ein Video zu Streichungsmatrix, und wie man so die Determinante bestimmt. Super währe auch ein Video zur Adjunkten Matrix, und auch noch vielen anderen Matrizen :D
+Vykyification Danke für dein Feedback, ein paar Teile haben wir noch geplant, ein bisschen Geduld brauchst du aber leider noch :)
LG vom SimpleClub
Danke für die schnelle Antwort. Ich warte gerne :)
Frage zu Regel 2: Wenn ich 2 Zeilen Tausch, bekommt die determinate ein negatives Vorzeichen.
Wird das wieder aufgehoben, wenn ich anschließend nochmals 2 Zeilen vertausch??
Wir habendas bei uns immer mit zeilen und spalten rausstreichen gemacht, aber die methode hier scheint mir viel einfacher... Hätte ich das nur vor der prüfung gewusst ^^
Hey darf man sowohl Zeilen als auch Spalten tauschen also während der Umformung? Oder entweder nur Spalten oder nur Zeilen ?
+Melissa Lub Sowohl Zeilen als auch Spalten. Wichtig ist dabei, dass du immer Schritt für Schritt arbeitest, sonst kommt man extrem schnell durcheinander und macht Flüchtigkeitsfehler. Außerdem natürlich bei jedem Vertauschen die -1 nicht vergessen ;)
Darf ich auch 2x Zeilen tauschen? Dann wird die Determinante wieder positiv?
Hi, werde nicht schlau aus der Regel 4 ! Hier sagt ihr, dass man die det. auch mit der Zahl multiplizieren muss, mit der man Zeilen umformt. In dem Beispiel multipliziert ihr Zeilen mit 0.5 ; 2 und 4. Doch beim Ausrechnen der det. bleibt das gänzlich unberücksichtigt. Ich hätte die vierte Regel jetzt so gedeutet, dass man das Ergebnis (16) dann noch einmal *0.5 *2 *4 *4 rechnen muss ?! Ich nehme an ich habe einfach die 4. Regel nicht verstanden :D
macht mal was über das lösen von nem 3x3x3 zauberwürfel oder sogar dem 4x4x4x4 oder dem tetraeder.
das fände ich meeeega geil.
hihado "4x4x4x4" - lol :)
Gilt das auch für komplexe Zahlen oder nur für reelle?
chillaah2000 dreiecksumformungen gehn glaub schwer mit irrationalen zahlen oder der art😂
DANKE!
Hi ich hätte noch fragen zu determinanten
was mache ich wenn die matrix nicht quadratisch ist also zum bsp. eine 3x5 matrix ?
zweite frage =)
habt ihr auch was zum Laplacescher Entwicklungssatz ? Der sieht recht praktisch aus aber ich weiß nicht was ich da machen darf und (wichtiger) was nicht.
vielen dank für euro videos die sind vielen schülern und studenten eine riesen hilfe =)
Würdet ihr auch mal bitte ein Videos zur Finanzmathematik machen? Sachen wie gleitender Durchschnitt usw. Finde dazu wenig gute Videos und mein Prof kann nicht so gut erklären :D
How to ‚Determinate berechnen‘ in unter 7 Minuten!
Props
#ichwillichwillichwill Determinante via laplace und auch mal mit Sätzen und beweisen ein Video, probierts doch mal aus
Super Video Jungs :D
Eine Frage hätte ich noch 😁 könnte man bei der 3x3 Matrix eventuell das LGS anwenden um diese "dreiecksmatrix" zu bekommen ? Also mit den 3 Nullen. Oder wäre das sinnlos Weil Lineare gleichungssysteme nix mit Matrizen zu tun haben ? :D wäre nett wenn einer antworten könnte.
Ups hab erst später im Video gemerkt, dass man das LGS ja doch verwenden kann 😅
Wenn Pierre Frédéric Sarrus gehört hätte wie ihr seine Formel/Namen aussprecht...
Aber trotzdem sehr gutes Video !
haha ich wollte Determinanten gerade fürs Abi wiederholen und dann hieß es "Hier geht es weiter mit komplexe Zahlen" (Ich habe keine Ahnung, was das ist). Anscheinend gehören die Determinanten also erst zur Uni-Mathematik. Unser Mathe LK-Lehrer hat uns beigebracht wie wir mit der Determinante die inversen Matrizen berechnen können :). Typisch er... er bringt uns Sachen bei , die nichtmals im Lehrplan stehen und fragt die dann in der Klausur ab , haha. Ist sehr erleichternd nach 1,5 Jahren Lernerei zu hören , dass wir Sachen wie Substitution , Summenzeichen , partielle Integration , Determinanten usw fürs Abi nicht brauchen werden xD
Könnt ihr ein Video zur LR Zerlegung machen? ☺
Ich liebe euch 😍😍😍😍
+Yasemin T Wir finden dich auch ziemlich gut ;)
+TheSimpleMaths danke 😝 studiere elektrotechnik und ihr seid mir echt eine grosse hilfe 👍🏼
+TheSimpleMaths Bleibt die erste Zeile immer unverändert bei der 4x4 Matrix, wenn man diese in die Dreiecksform bringen will ?
Ihr seit krass :D
+786unknown80 Nicht zwangsläufig. Wenn der erste Eintrag deiner ersten Zeile Beispielsweise eine Null ist, dann musst du die Zeile sicher in irgendeiner Weise verändern. Sei es nun durch vertauschen, oder durch Skalarmultiplikation. (Vorausgesetzt natürlich, dass die Determinante deiner Matrix nicht null ist. Ob dem so ist lässt sich übrigens leicht überprüfen indem man überprüft ob die Spalten der Matrix als Vektoren aufgefasst linear abhängig sind. Sind sie das, dann ist die Determinante sicher 0, sind sie nicht abhängig ist sie sicher nicht 0.)
Moin, ich schreib Donnerstag ne Klausur und hab kein Plan wie man ne Inverse von einer Matrix per Hand bestimmt, wäre also cool wenn ihr darüber ein Video machen könntet!
Im voraus schon mal Danke...
+Maximilian Eitert Das Video gibts schon. Matrizen 6... kommt auch gleich als erstes wenn du in UA-cam nach inverses einer Matrix berechnen suchst.
Wäre mega, wenn ihr mal noch nen Video zur Cramerschen Regel machen könntet. Die ist für mich ein Buch mit 7 Sigeln... :/
Ist notiert :)
Hallo o/ , wär super hilfreich wenn ihr noch ein Video zur Bedeutung der Determinante machen würdet :))
Ausserdem, was ist wenn meine 4 x 4 matrix linear abhängig ist, dann gibt es ja keine zeilenstufenform. Ist es dann unmöglich die Determinante zu bestimmen?
Im Prinzip nicht. Wenn du eine linear abhängige matrix hast, dann kannst du es dir so vorstellen, als ob da noch eine Nullzeile wäre (diese erhältst du beim Umformen in ZSF automatisch). Durch die Nullzeile wird dann natürlich auch die Determinante null, da du ja mit null multiplizierst. Ist letzten Endes also nicht unbestimmbar, aber sinnfrei.
auch das formale zeug bitte
Macht bitte noch ein Video mit Entwicklung 🙏
Hey, was ist denn, wenn vor der 3x3 Matrix bei der Sarus-Regel noch eine Zahl steht also die mit der Matrix multipliziert wird (3:50) ? Rechnet man dann jeder der blauen Striche und der Grünen Striche mal die Zahl?
Bsp: eure Matrix und davor eine 4*
4*1*5*9 + 4*2*6*7 + 4*3*4*8 usw?
#Mirreichtssoschon ^^ Nach dem Semester ist es hoffentlich eh Geschichte (bzw. wird zmd. nicht mehr schlimmer^^)
Wenn man sich den ganzen Stoff der linearen Algebra im Nachhinein des Semesters anguckt, ist es gar nicht mehr so schwer. Die Prüfung Schreibe ich schon noch, aber ohne den Stress der Hausüübungen ist es gar nicht mehr so schwierig
#ichwillichwillichwill ihr könnt das bestimmt besser als Profs ^^
Ich habe eine echte Matrix gefunden, ich fühl mich fast intelligent xD Trotzdem verstehe ich als ausgebildter Stahlbautechniker nur Bahnhof xD Hut ab vor denen, die sowas benutzen können und verstehen. LG
Mit welchem Programm macht ihr eigentlich diese Animation
Das "Programm" heißt Prezi und du findest die Präsentation Software unter prezi.com :)
John Tindale genau :)
Könnt ihr mal ein Video über die Leibniz-Formel für Determinanten machen, weil die verstehe ich nicht!
Zu eurem 4. Tipp:
in meinem Matheskript steht, dass man nicht den Faktor, mit dem man die Zeile oder Spalte multipliziert, außen hinschreibt, sondern den Kehrwert. Man zieht gewissermaßen den Faktor aus der Zeile vor das det
Beispiel: ich habe eine Zeile voller 2er. Wenn ich hier 1er stehen haben will, muss ich die Determinante der Matrix mit dieser neuen Zeile mit 2 multiplizieren:)
Wenn es also bei euch im Video falsch ist, dann verbessert es bitte!
+dude Das ist mir auch aufgefallen. Das ist im Video etwas missverständlich dargesellt. Ich verstehe, wie es im Video gemeint ist, aber das sollte man anders hin schreiben.
+TheSimpleMaths eher so wie hier massmatics.de/merkzettel/index.php#!407:Rechenregeln_zu_Determinanten
duuuude
dein name is gold wert alter
Dominik Drzajic yeah, well, you know, that's just like, your opinion, man
Wenn ich bei 4:51 die Hälfte von der obersten Zeile abziehe, muss danach doch in der 3. Zeile 0 4 1 -3 stehen (weil (1-1 =0) (-2-2=-4 und nicht wie im Video 0 ?!) (1-0=0) (-1-3=-4) ergeben
@@matthiasgeber3037 (-2)-(-2)=0 :D manchmal verwirrend
Bei 2:20 müsste es doch heißen: Wenn man eine Zeile mit einer Zahl multipliziert, muss man die Determinante durch diese Zahl teilen. Oder irre ich mich? LG
Hallo, habt ihr vielleicht Lust noch was zu Matrizen diagonalisierung zu machen ?! 😍
Und was kann man mit der Determinante machen?
+MitsuZer0G Damit lässt sich die Fläche bzw. das Volumen berechnen, das von den Zeilen- oder Spaltenvektoren aufgespannt wird. Zudem kann lineare (Un-)abhängigkeit bestimmt werden.
Also wir berechnen damit die reellen Ströme in einem Kreisstromverfahren
2:28 - das wären so meine Gedankenflüsse beim Lernen
und was wird wenn wir zb 3 zeile (5:53 min) durch 2 teilen? dann wird die determinante 8 sein, ist diese antwort auch korrekt?
wir mussten auch determinanten in der oberstufe berechenen(leistungskurs) aber nur von 2x2 und 3x3 matrizen.
genau die regeln bei 3:07 haben wir gemacht
wir hatten aber auch bei matrizen mehr gemacht wie normal, hat unser lehrer gesagt und dafür weniger vektorrechnung
Sau Geil. Vielen Dank. :-)
@TheSimpleMaths Wenn ich jetzt eine Determinante berechnet habe, welche Aussagen kann ich dann über die Matrix treffen? Ich weiß, dass wenn die Determinante nicht 0 ist, dann ist die Matrix invertierbar, aber was kann man dann noch sagen?
#IchWillIchWillIchWill :) Bitteeee wäre nice :)
#ichwillichwillichwill
wenns noch aktuell ist ^^
muss man die terme einklammern? das ist ja doch bei den minus sehr entscheidend
+TheWaterstyle nvm, punkt vor strich regelt
was ist, wenn die determinante nur aus buchstaben besteht? bsp : 3x3 Matrix
Ich glaub es wurde was falsch erklärt!
Im Video besagt die vierte Regel das, wenn man eine Zeile oder Spalte mit einem Wert multipliziert, die ganze Determinante mit derselben Zahl multipliziert wird, was nicht stimmt. Ich habe ermittelt (und anschließend auch nachgeschaut) dass man die Determinante nicht mit derselben Zahl multipliziert, sondern mit dem Kehrwert (bzw. einfach dividiert wenn man Zeile/Spalte multipliziert hat und vice versa).
Hat mich einige Stunden gebraucht, um es selber zu ermitteln, weil ich an meinen mathematischen Fähigkeiten gezweifelt habe und mir gedacht habe das ich irgendwo nen Fehler hatte. Ich hoffe ihr bessert das im Video aus oder ladet ein neues hoch. ^^
Oder hab ich vielleicht irgendetwas konzeptionell falsch verstanden? Bitte bessert mich in diesem Fall aus!
habt ihr auch ein video zur cramerschen regel? (Btw #MirReichtsSoSchon :) )
Für ein Verständnis davon, was der ganze Kram überhaupt soll, empfehle ich die Serie von 3blue1brown:
ua-cam.com/play/PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab.html
Morgen Vorabi. Noch schnell bisschen lernen
#ichwillichwillichwill wäre super nice
Hallo, könnt ihr eventuell ein Video über die Lagrange Funktion sowas wie L= A*p+K*2p-Lambda ( WurzelA+WurzelK-E). Falco
hey leute könnt ihr ein video machen, wie man das spektrum einer matrix berechnet? lg
Kann man mit der Determinante noch was anderes machen außer zu überprüfen ob die Matrix invertierbar ist?
+dertypnebndir Ja! Beispielsweise Eigenwerte der Matrix ausrechnen. (Hierzu musst bei einer nxn Matrix, die ich hier mal M nenne, die Determinante von der Differenz der Einheitsmatrix, die du vorher mit einer Variable, bspw X, multiplizierst, der Größe nxn und der Matrix M ausrechnen und von dem Polynom, welches du dabei herausbekommst die Nullstellen ausrechnen.)
Außerdem bekommst du so auch eine Aussage über Diagonalisierbarkeit der Matrix :) Falls dich das interessiert findest du dazu leicht Informationen über Google. Ansonsten kannst du dich aber auch hier nochmal melden :P
Kann mir jemand die Dritte Regel nochmal mit seinen eigenen Worten erklären? Habe die nicht so ganz verstanden ehrlich gesagt..
Bin ich blöd oder müsste die Determinante nicht 1 sein? Weil Zeilen ja multipliziert wurden mit 0,5; 2; 4; 4 und das ja dann 0,5 * 2 * 4 * 4 * det(M) = 16 ist und 4*4 schon 16 ist (0,5*2 =1 -> 16*1)
Weiß hier jemand ob die Regeln auch gelten, sollte man das Charakteristische Polynom der Matrix bestimmen?
Danke ihr seid Retter
Danke für das Video, wenn ich aber bei der letzten Umformung anstatt IV plus 4 mal die dritte Zeile, IV plus 2 mal die zweite Zeile nehme komme ich auch auf die Dreiecksmatrix. Nun steht aber in der letzten Zeile an letzter Stelle eine 19 anstatt einer 1, was meine Determinante verändert....was nun? Woher weiß ich, was das der richtige Umformungsweg ist? lg Sophia
Moin Sophia, Mit deiner Umformung kommst du nicht auf eine Dreiecksmatrix: An zweiter Stelle kriegst du dann eine 16 anstatt einer 0, hast also keine Dreiecksmatrix! Die Determinante ist zwar die gleiche, man erhält sie aber NICHT mehr als Produkt der Sachen in der Diagonale ;)
Stimmt! Danke für eure Hilfe! ... schaffe ich es morgen durch die Mathe Klausur, gebe ich einen aus!! ;)
aber sie haben gesagt ;dass eine Zeile mal Zahl= Zahl mal die det( ) .
aber Sie haben die erste Zeile mit 0,5 multipliziert aber nicht nit dem ganzen Matrix warum?
Müsste bei der 3x3-Matrix nicht als Determinante - 27 rauskommen?
Ist das Abiturrelevant für 2016 (NRW) ?
+TubeY0urGames ja. Viel Glück morgen :)
hanlile Danke :D Aber hab spontan ne Grippe bekommen und muss nachschreiben -.-
+TubeY0urGames Du glücklicher! Ich bereite mich dann mal auf die Abweichungsprüfung vor...
hanlile Wieso Glücklicher? Habe gehört die war voll einfach.. Ich fuck mich voll ab, keine Lust dass die Nachschreibe schwerer wird..
Die Sätze sind wie die praktische Durchführung wichtig. Also ein bisschen Theorie und viel Praxis.
Warum kein Entwicklungssatz nach Laplace?
+Anna M Der Entwicklungssatz ist deutlich aufwändiger, schon bei 4x4 Matrizen. Eigentlich ist er nur empfehlenswert, wenn es viele Nulleinträge in der Matrix gibt. Aber ich persönlich entwickle auch lieber als mit den gezeigten Umformungen zu arbeiten.
#ichwillichwillichwill
warum ist im zweiten schritt bei IV. -4 I. nicht 0-(2*4) also -8 in Zeile4Spalte1???
Man gleicht ja die (-4) aus und da man zusätzlich das "Nullerdreieck" links unten beibehalten bzw. Ja bilden möchte, geht das geht in diesem Fall nur mit dem "so und so"- vielfachen der 3. Zeile, da dort an der passenden Stelle ne 1 steht
eigentlich könnt der prof nur eure videos zeigen und es würden direkt nicht mehr 60 % durchfallen :D
wp!
5,29min also die letzte umformung. die 3-te zeile 4x zu der letzten zuzählen. dann kommt bei der letzten zahl -4+17=13 und nicht 1. oder habe ich das falsch verstanden?
17-16=1, glaub du bist ganz woanders unterwegs
Könnt ihr vllt mal Determinanten im Koordinatensystem machen? Das sind leider für mich nur Spanische Dörfer :/
Sí señor, está en la lista! :)
Also ich schreibe in 10 Tagen Mathe in der Uni und ich höre von diesen Determinanten und Matrizen das erste mal, weil ich zu oft gefehlt hatte! Dann dachte ich mir würde dieser Kanal weiter helfen aber das hat er nicht, ich habe absolut nichts verstanden. Nicht mal die Regeln sagen mir was.
Zum Verständnis solltest du schon die ganze Playlist oder zumindest die Wichtigen Videos, welche Voraussetzung für das Video sind anschauen. Und kleiner Tipp fürs nächste Semester: Besuch doch mal zur Abwechslung die Vorlesung, und wenn du sagst die bringt dir nichts, mach einfach kontinuierlich was über das ganze Semester hinweg wenn du sowieso schon Schwierigkeiten mit Mathe hast.
Streyghtmen habe nur Schwierigkeiten die Motivation zu lernen zu finden ^^
Stanislav rink musst dir nur dein Ziel vor Augen halten, hilft enorm! Und wenn du jemanden stolz machen willst, strebt an diese Person stolz zu machen, ist auch immer ne gute Motivation. Das Video ist Top, man muss nur ab und zu pause machen und sich das wichtige notieren und am besten ein kleines Merkblatt machen.
Ich will! Ich will! Ich will!
Ich will einfach nur den Bachelor bestehen. Muss man dafür die Theorie dahinter auch verstehen?
Bei der Multiplikation mit einem Skalar muss man die ganze Determinante mit dem KEHRWERT des Skalars mal nehmen!!
#ichwillichwillichwill
Was ist überhaupt die Determinante einer Matrix? Was gibt diese reelle Zahl an, die man heraus bekommt?
Je nachdem was du für eine Determinante raus kriegst kannst du eine halbwegs sichere Aussage darüber treffen ob es eine Lösung für das System gibt
Schönes video, aber laplace methode ist auch relativ leicht umsetztbar
leicht ja, aber viel mehr zu schreiben.