Wow du hast ein wahnsinnig ausgeprägtes Talent schwierige Themen leicht zu erklären! Wenn man das Sprichwort mal umkehren darf! Du machst aus dem Elefanten eine Mücke!
Du bist absolut mein goto youtubekanal wenn es um Mathe geht. Studiere grade E-Technik und du deckst mit deinen Videos so gut wie alles ab was es bei mir an Themen gibt. Mach weiter so!
Wahnsinn, vielen lieben Dank! 1A Video, Schnitte nur an den richtigen Stellen, nicht zuviel übersprungen, ordentlich erklärt, absolut perfekt. Gib Gas, dann rettest du mir um Juni meinen Zweitversuch :D
@@seelyw.4818 Für die Uni macht der Daniel leider oft zu viel Schema, Mathepeter geht da viel mehr aufs Verständnis. Beide stehen da aber einsam an Deutschlands Spitze.
In der Vorlesung war ich am verzweifeln-bei dir ist das alles viel einfacher, weil du die Zusammenhänge so schön erklärst - vielen lieben Dank und immer weiter so!
JAaa ne? Mein Prof hat ein 350 seitiges skrip selbst geschrieben und geht auf sukzessive integration mit nur 5 zeilen ein erwartet aber das wir es können...
ich habs sofort verstanden und du machst noch so einen motivierten eindruck, dass dies bei mir abfärbt und ich mich grade auch für die rechnung begeistert habe 10/10
Jedes mal, wenn ich für Prüfungen lernen muss komme ich wieder auf deinen Kanal 😅 Danke vielmals für deine Videos! PS: Werde den Kommentar jetzt unter jedes deiner Videos, die ich anschaue setzen, um den Algorithmus zu pushen.
Vielen Dank Peter! endlich mal jemand der das ganze gescheit erklärt :) Für mich bist du definitif der pedagogisch kompetenteste Mathe-UA-camr ! respekt
Meeeeeeega gut! Vielen Dank. Ich frage mich immer, wieso "richtige" Lehrer, Profs etc. es nicht so gut erklären können. Liebe Grüße und mach weiter so!
Ich weiß nicht ganz, ob ich das einfach nie verstehen wollte, oder ob mir das an meiner Uni nicht richtig erklärt worden war, aber 13 Minuten später und ich hab's problemlos verstanden. Vielen Dank! :)
Wow! Als Mathe 3.Semester finde ich Vektorana nicht gerade einfach, vor allem was die Intuition angeht, aber diese Playlist ist wirklich sehr, sehr gut und gibt mir gerade den perfekten Zugang zum Fach. Vielen Dank!
Das freut mich! Sag Bescheid, wenn ich weiter helfen kann :) Wenn du dich auf deine Prüfung optimal vorbereiten willst, empfehle ich dir meinen Online Kurs zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung", den ich unter dem Vid verlinkt hab.
Danke dir, Peter!! Ich habe zuerst fast einen Schock bekommen, als ich bei meiner Aufgabe bei der 1. Nebenrechnung (8:47) noch zwei x hatte, aber die Potentialfunktion abgeleitet nach den einzelnen Variablen stimmt mit dem Vektorfeld zum Glück überein 😂🙏
Soo. Morgen Mathe Prüfung. Damit sollte ich kommende Aufgaben locker abräumen. Danke dir :) Und natürlich auch zu den anderen Videos, die ich über Vektoranalysis geschaut hab 😊
Eine Tutoriumsstunde Verständnis in 13 min + 10min selbst rechnen. Ich hoffe dein Channel bekommt noch ein vielfaches der Abonnenten, sowohl für dich, als auch für die, die dadurch lernen würden.
Gutes Video. Viel Arbeit und hervoragende Video- und Ton-Qualität für gerade einmal 7600 Aufrufe. Respekt und weiter so, dann werdens auch mehr views ;)
Schon mies, dass sie die Kämpfe auf eure Kosten austragen.. Denke mal du hast grad Ana2? Dann sind die letzten Themen Oberflächenintegrale und die Integralsätze von Gauß und Stokes. Dazu gibts die Woche jetzt noch Videos. Sag Bescheid, wenn ich helfen kann, bin öfter in der TU. Mittagessen mit Freunden :)
1:59 Hier muss man aber sehr aufpassen! Dass die Menge einfach zusammenhängend bleibt, liegt daran, dass wir im R^3 sind. Nimmt man aus R^2 einen Punkt, so bleibt die Menge zwar noch zusammenhängend, aber nicht mehr einfach zusammenhängend. Nimmt man aus dem R^1 einen Punkt, so ist die Menge nicht mal mehr zusammenhängend.
MathePeter Also an sich finde ich Mathe auch sehr interessant aber ich habe oft Probleme damit zusammenhänge zu verstehen, da ist nicht so anschaulich ist wie andere Naturwissenschaften :D
Ja das ist normal. Mathematik ist wie ein Werkzeugkasten, aus dem sich die anderen Naturwissenschaften bedienen. Dabei geht es mehr um die Liebe fürs Detail als die Anwendung des Werkzeugs selbst. Das ist Geschmackssache :)
Super erklärt! So ist das wirklich sehr einfach. Aber bei den Aufgaben aus den Tutorien etc. bekommen alle Komponenten noch ein - vorne weg, bzw. einen Vorzeichenwechsel (?), woran liegt das? Demzufolge wäre es das gleiche Ergebnis, nur mit anderen Vorzeichen. Was ist nun richtig?
Mathematisch gesehen sind beides Potentiale. In Anwendungsaufgaben, wenn das Potential für die potentielle Energie steht, würd ich das Vorzeichen aber umdrehen. Grund: Ein Gradient zeigt immer in Richtung des steilsten Anstiegs. Aber z.B. Wärme fließt immer von Orten höherer Temperatur zu Orten niedrigerer Temperatur, also "von oben nach unten". Um die Richtung des Gradienten umzudrehen, wird das Vorzeichen schon beim Potential gewechselt.
@@MathePeter Vielen Dank für diese ausführliche Antwort! Wenn es nur darum geht in Ana 2 ein Potential zu berechnen (wie in dem Video), mache ich also nichts verkehrt wenn ich einfach die Vorzeichen umdrehe?
Super verständlich (wie all deine Videos :)! Aber ist nicht einfacher die ersten Ableitungen zu vergleichen um festzustellen ob es sich um ein Gradientenfeld handelt? Also: df1/dy = df2/dx df1/dz = df3/dx df2/dz = f3/dy Das geht meiner Meinung nach in der Klausur schneller :).
Die Integrabilitätsbedingung nehm ich auch lieber. Die Rotation ist ja fast das gleiche. Man muss die selben Ableitungen bilden und dann nur in der richtigen Reihenfolge voneinander abziehen. Jetzt stell dir vor, du musst im Folgenden mit dem Integralsatz von Stokes arbeiten. Dann brauchst du den Rotationsvektor. Also zwei Schritte zum Preis von einem :) Außerdem lässt es sich so besser merken find ich. Darum rechne ich in den Videos immer mit die Rotation aus. Was du aufgeschrieben hast, würd ich aber immer als Gegenprobe im Kopf mal schnell durchführen.
Ist das Vektorfeld nicht gleich “- (der Gradient vom Potential)”? Also müsste das ganze nicht mal -1 gerechnet werden? Oder gilt das nur in bestimmten Fällen?
Super Frage! Mathematisch gesehen ist beides ein Potential. In der Anwendung soll das Potential aber oft die potentielle Energie angeben, in dem Fall muss das Vorzeichen geändert werden, wie du gesagt hast. Grund ist, dass ein Gradient immer in Richtung des steilsten Anstiegs zeigt. Energie fließt aber immer von Orten hoher konzentration zu Orten niedriger Energie. Wie Wärme: immer von Orten hoher Wärme zu Orten niedriger Wärme. Also muss die Richtung des Gradienten geändert werden. Daher der Vorzeichenwechsel. Aber noch mal: Mathematisch betrachtet ist es in beiden Fällen eine Potentialfunktion.
MathePeter Wow, vielen Dank für die wahnsinnig schnelle Antwort! Ich verstehe! Und auch Danke für das Video sowie für deine vielen anderen, die mir schon das ein oder andere Mal bei Aufgaben aus der Patsche geholfen haben. :)
Ich rechne gerade ein Beispiel für das Vektorfeld (2x-2y-2z, -2x+2y+2z, -2x+2y+2z) und da kommt am Ende der Ansatzmethode leider nicht das richtige Ergebnis raus aber bei der Kurvenintegralmethode schon woran liegt das?
@@MathePeter danke! Gibt es denn eine Möglichkeit, ein bestimmtes Kurvenintegral zu berechnen, wenn die dazugehörige Funktion kein Potential besitzt? Das sollte ich nämlich vorhin in einer Prüfung tun - es sei denn, ich habe mich beim Kreuzprodukt verrechnet.
Null integriert ergibt immer eine Konstante c, weil jede konstante Zahl c abgeleitet wieder Null ergibt. Wenn du jetzt noch Grenzen hast, dann kommt ja raus c - c = 0. Das ist der Hauptsatz der Integralrechnung.
ich kann doch auch einfach alle Komponenten nach der jeweiligen Variable Integrieren und meine Ergebnisse vergleichen dann 'sieht' man doch auch sofort wie die Ursprüngliche Funktion auszusehen hat oder nicht ?
Manchmal klappt das ganz gut. Dann gibts wieder Aufgaben, bei denen man damit Probleme kriegt. Beispiel: v = ( 2y/(x-y)^2, -2x/(x-y)^2 +1, z) Zugegeben, die Ansatzmethode ist auch nicht die angenehmste. Darum empfehle ich immer die Kurvenintegralmethode. Die geht noch einfacher und schneller! :)
@@MathePeter Ahh ok danke. Bei unserem Skript stand NUR für n = 3, deshalb war ich verwirrt. Aber wenn der Nachweis zur Existenz eines Potential damti auch geht ist es ja egal
Andere Namen dafür sind auch "Integrabilitätsbedingung (Wegunabhängigkeit)" bei Kurvenintegralen oder "Satz von Schwarz" bei mehrdimensionalen Funktionen. Wenn dein Dozent sich da pingelig hat, dann schreib lieber einen dieser Begriffe hin. Ich fands nur lächerlich dem Kind einen neuen Namen zu geben, obwohl die Definition der Rotation eines 2D Vektors allgemein anerkannt ist.
Ich hab eine Frage zu einem konkreten Beispiel. Wenn wir das totale Differential df = yz^2 dx + xz^2 dy + 2xyzdz integrieren wollen und als erstes f_x integrieren also f_x=yz^2 dann würden wir bekommen f =xyz^2 + K(y,z) Das wieder nach y abgeleitet und umgestellt ergibt ∂K/∂y=0 Das bedeutet ja, dass K nur eine Funktion von z ist also K(z) oder? Weil K in y Richtung nur eine Konstante ist.
gilt das analog auch für Funktionen? Wenn wir eine Funktion haben f(x,y) und wir wissen dass ∂f/∂y=0 Sagen wir dann, dass diese Funktion nur abhängig ist von x? Also dann f(x)
Es stimmt, dass die Funktion Werte unabhängig von y annimmt, wenn gilt: ∂f/∂y=0 und y selbst keine Funktion von x ist. Allerdings sind f:R^2→R,(x,y)⟼x^2 und f:R→R,x⟼x^2 dennoch zwei verschiedene Abbildungen. Das ist tatsächlich wichtig zu unterscheiden!! Edit: Ich hab dich nicht vergessen, ich brauchte nur letzte Woche mal Urlaub 😅
Aber wenn ich einzelne Punkte nicht in der Menge enthalten habe, kann ich den Weg doch nicht mehr auf einen Punkt zusammenziehen, damit ist sie doch nicht mehr einfach zusammenhängend, oder?
Im R^2 stimmt das. Aber im R^3 ist die Menge trotzdem weiterhin einfach zusammenhängend. Stell dir eine geschlossene Kurve wie eine Schnur vor, in die du einen Knoten machst und versuchst sie zusammen zu ziehen. Auch wenn du diese Schnur um einen einzelnen Punkt legst, der nicht zur Menge gehört, du kannst ja die Schnur über den Punkt drüber heben und zusammen ziehen. Aber klar im R^2 ist ein "drüber heben" nicht möglich.
@@MathePeter Ah okay, ich dachte im R^3 müsste man sich das dann wie einen "Ballon" vorstellen, den man auf einen Punkt zusammen zieht, danke! ;) Bei dir steht zB fx immer für f nach x abgeleitet, oder? Ist das nicht etwas verwirrend, ich kenne das als "x-Komponente von f" und bei der Ableitung die Schreibweise df/dx :D
@@sumira8669 Haha ja, das verwirrt öfter mal jemanden. Ist aber eine anerkannte Schreibweise und gut für die Übersicht. Nutze ich aber nur, wenn f selbst kein Vektor ist, damit es nicht zur Verwechslung kommt, wie du schon sagst :)
@@MathePeter Vor allem kenne ich das zB vom vollständigen Differential so, dass die Variable im Index die ist, die konstant bleibt. :D Ach ja, wie sieht das zum Beispiel aus, wenn eine "löchrige Ebene" schief im R^3 liegt, ist das auch alles einfach zusammenhängend?
@@sumira8669 Was genau meinst du beim totalen Differential? Vielleicht liegts an unterschiedlichen Bezeichnungen. Ist ja oft nicht einheitlich. Schau gern mal bei meinem Video zum totalen Differential vorbei: ua-cam.com/video/aDBQF8Jb_Q4/v-deo.html Und ja eine löchrige Ebene im R^3 ist auch einfach zusammenhängend, außer die Löcher selbst bilden eine stetige Kurve durch den gesamten Raum (könnte ja sein, dass die Löcher zufälliger Weise alle exakt auf der z-Achse liegen). In dem Fall kann die Schnur auch nicht über das Hindernis "drüber" gehoben werden. Es würde immer eines der Löcher das Zusammenziehen verhindern.
HI ,ich hätte mal eine Frage . Wir behandeln momentan in HM3 die Kurvenintegrale 1. und 2. Art. Ich habe eine Übungsaufgabe die so lautet: "Berechnen Sie den Schwerpunkt der homogen mit Masse belegten ebenen Kurve....". Ich weiß dass es Zusammenhänge mit deinen Videos zu diesen Thema hat , habe aber leider noch nicht ganz den Zusammenhang verstanden. Hast du vielleicht schon ein Video was diese Frage beantworten kann? Ich habe in der Playlist nichts konkretes dazu gefunden. L.G
Habe leider noch kein Video dazu, es kommt aber bald ein Online Kurs zur Mehrdimensionalen Integralrechnung raus. Wenn du willst, halte ich dich auf dem Laufenden! Um dein Problem aber schnell zu lösen: 1. Du brauchst die Masse deiner ebenen Kurve, das kannst du so machen wie im Video ua-cam.com/video/8XcqTg1NPKg/v-deo.html 2. Jede Komponente des Schwerpunktes muss einzeln berechnet werden. Für die x-Komponente berechnest du das selbe Integral noch einmal, nur mit einem zusätzlichen "*x" in Integranden. Für die y- und z-Komponente genauso. 3. Du teilst das Ergebnis aus 2. durch die Masse aus 1 und du erhältst komponentenweise deinen Schwerpunkt. Anmerkung: "homogen mit der Masse belegt..." klingt nach einer konstanten Dichte. In dem Fall kannst du rho=1 setzen, also einfach ignorieren.
Alles klar ich danke dir vielmals für diese super schnelle Antwort. Ich werde es mal so probieren. :) Es wäre echt nett wenn du mich auf dem Laufenden halten könntest. L.G
Physiker drehen gern noch das Vorzeichen um, aber mathematisch ist das nicht notwendig. Ohne Anwendungsbezug ist es ausreichend die Potentialfunktion als Stammfunktion des Vektorfeldes zu definieren.
Wir haben das etwas anders behandelt: Erst alle Teile integrieren und das +c in Abhängigkeit der jeweils anderen anhängen, so wie du das gemacht hast. Dann einfach zusammenfassen, so dass jeder Term nur ein mal in f vorkommt. ->Fertig
Ach ja die Hinguckmethode. Beide einfach nur integrieren, doppelte Terme streichen und addieren. Mit der Methode ist aber unbedingt eine Probe erforderlich.
Ja stimmt, Fourier Reihen will ich wirklich sauber machen. Andere Themen, zu denen es aber schon Vids gibt, können wir gern bis zu deiner Prüfung am 11.1. in einem Stream zusammen machen! schick mir einfach ein paar Aufgaben :)
Hey Silas, ich kriegs leider bis morgen nicht hin mit einem Stream. Ich krieg das Bild nicht auf den Rechner übertragen und muss die Technik komplett umtauschen. Wenn das nicht geht sogar ne neue Kamera holen. Kann also frühestens nächste Woche starten. Tut mir echt Leid, wünsche dir aber viel Erfolg morgen für deine Prüfung!
Wow du hast ein wahnsinnig ausgeprägtes Talent schwierige Themen leicht zu erklären! Wenn man das Sprichwort mal umkehren darf! Du machst aus dem Elefanten eine Mücke!
Wow das Kompliment macht mir diesen wundervollen Sonntag um so schöner, vielen Dank! :)
Du bist absolut mein goto youtubekanal wenn es um Mathe geht. Studiere grade E-Technik und du deckst mit deinen Videos so gut wie alles ab was es bei mir an Themen gibt. Mach weiter so!
Vielen lieben Dank für deine Unterstützung!! 🥰
Wahnsinn, vielen lieben Dank! 1A Video, Schnitte nur an den richtigen Stellen, nicht zuviel übersprungen, ordentlich erklärt, absolut perfekt. Gib Gas, dann rettest du mir um Juni meinen Zweitversuch :D
Perfektion... Wenn das mal nicht den guten Daniel übertrifft ;)
Das übertrifft ihn auf jeden Fall :D, deutlich besser erklärt!
Daniel spart sich ja leider bei den Komplexen Themen immer die Beispiele
@@DerH0ns Daniel "labert" mir auch zu viel... Finde das auf dauer ziemlich anstrengend bin aber trotzdem dankbar
@@seelyw.4818 Für die Uni macht der Daniel leider oft zu viel Schema, Mathepeter geht da viel mehr aufs Verständnis. Beide stehen da aber einsam an Deutschlands Spitze.
Sry Mathe Peter spricht mich mit du an und macht euch das nicht auch fertig?
In der Vorlesung war ich am verzweifeln-bei dir ist das alles viel einfacher, weil du die Zusammenhänge so schön erklärst - vielen lieben Dank und immer weiter so!
JAaa ne? Mein Prof hat ein 350 seitiges skrip selbst geschrieben und geht auf sukzessive integration mit nur 5 zeilen ein erwartet aber das wir es können...
Ich studiere Maschinenbau und schreibe in ein paar Tagen Mathe, danke danke danke, dass ich es jetzt verstanden habe, was da abgeht !
ich habs sofort verstanden und du machst noch so einen motivierten eindruck, dass dies bei mir abfärbt und ich mich grade auch für die rechnung begeistert habe 10/10
Jedes mal, wenn ich für Prüfungen lernen muss komme ich wieder auf deinen Kanal 😅 Danke vielmals für deine Videos!
PS: Werde den Kommentar jetzt unter jedes deiner Videos, die ich anschaue setzen, um den Algorithmus zu pushen.
Vielen Dank Peter! endlich mal jemand der das ganze gescheit erklärt :) Für mich bist du definitif der pedagogisch kompetenteste Mathe-UA-camr ! respekt
Meeeeeeega gut! Vielen Dank. Ich frage mich immer, wieso "richtige" Lehrer, Profs etc. es nicht so gut erklären können. Liebe Grüße und mach weiter so!
Ich weiß nicht ganz, ob ich das einfach nie verstehen wollte, oder ob mir das an meiner Uni nicht richtig erklärt worden war, aber 13 Minuten später und ich hab's problemlos verstanden.
Vielen Dank! :)
Wow! Als Mathe 3.Semester finde ich Vektorana nicht gerade einfach, vor allem was die Intuition angeht, aber diese Playlist ist wirklich sehr, sehr gut und gibt mir gerade den perfekten Zugang zum Fach. Vielen Dank!
Das freut mich! Sag Bescheid, wenn ich weiter helfen kann :)
Wenn du dich auf deine Prüfung optimal vorbereiten willst, empfehle ich dir meinen Online Kurs zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung", den ich unter dem Vid verlinkt hab.
Genial. Mit dir scheint das Physikstudium möglich. Danke
Danke dir, Peter!!
Ich habe zuerst fast einen Schock bekommen, als ich bei meiner Aufgabe bei der 1. Nebenrechnung (8:47) noch zwei x hatte, aber die Potentialfunktion abgeleitet nach den einzelnen Variablen stimmt mit dem Vektorfeld zum Glück überein 😂🙏
Hast du dir mal die Kurvenintegralmethode angeschaut? Mit der find ich kannst du die Potentialfunktion noch viel einfacher und schneller bestimmen :)
@@MathePeter Nein, hätte ich vllt mal machen sollen 😅
danke dir, echt gut erklärt, zusätzlich zum vorlesungs und übungsmaterial von der uni eine absolut perfekte erklärung :)))
Einwandfrei, ausführlich und unkompliziert erklärt!
Nur jetzt gibt es eine Chance die Mathe 2 zu bestehen, Vielen Dank für die tollen Videos
Soo. Morgen Mathe Prüfung. Damit sollte ich kommende Aufgaben locker abräumen. Danke dir :)
Und natürlich auch zu den anderen Videos, die ich über Vektoranalysis geschaut hab 😊
Freut mich! Viel Erfolg!! :)
Eine Tutoriumsstunde Verständnis in 13 min + 10min selbst rechnen. Ich hoffe dein Channel bekommt noch ein vielfaches der Abonnenten, sowohl für dich, als auch für die, die dadurch lernen würden.
danke. Wie immer super gut und anschaulich erklärt! verstehe nicht weshalb die Skripte immer so abgehoben und abstrakt erklärt sein müssen -.-
Danke das hat mir sehr geholfen! Ich finde es toll wie deine Videos auch auf Uni niveau sind :D
Mega korrekt! Ich kommentiere fast nie auf UA-cam aber du rettest mir mega den Arsch for der Scheinklausur. Einfach top!
Mathe 2 Klausur gerettet :D
klasse kanal, hast mein abo!
eignet sich perfekt zum schnellen auffrischen von themen die man vor langer zeit mal gelernt hat :)
Gutes Video. Viel Arbeit und hervoragende Video- und Ton-Qualität für gerade einmal 7600 Aufrufe. Respekt und weiter so, dann werdens auch mehr views ;)
danke!! wird gemacht
Gutes Video, in einem Blick ist alles klar geworden. Danke!
Grandios erklärt! Super vielen Dank! weiter so!
bei dir ist das alles einfacher du bist hammer
wow danke, habe ich alles voll verstanden, vor allem gerade passend weil mein tutor am streiken ist
Studiert du zufällig an der TU Berlin? Da gehts grad drunter und drüber hab ich gehört xD
ja genau, seit zwei wochen kein mathe tut mehr und es könnte noch länger werden
Schon mies, dass sie die Kämpfe auf eure Kosten austragen.. Denke mal du hast grad Ana2? Dann sind die letzten Themen Oberflächenintegrale und die Integralsätze von Gauß und Stokes. Dazu gibts die Woche jetzt noch Videos. Sag Bescheid, wenn ich helfen kann, bin öfter in der TU. Mittagessen mit Freunden :)
super danke, ja mach ich
Respekt
Respekt! Echt sau gut erklärt!
Sehr verständlich. Alles verstanden👍🏽
Wie geil ist das denn erklärt!!! Mega gut gemacht, danke!
Daniel, gerne! wenn dir die Vids gefallen dann sag es deinen Freunden weiter!
wow dieses video ist der heilige gral der potentialberechnung. sogar das "einfach zusammenhängend" mit ln(...) o.ä. erklärt. top
Danke dir! Tatsächlich find ich die Kurvenintegralmethode noch besser und schneller: ua-cam.com/video/gtIbpqMg-Ks/v-deo.html
1:59 Hier muss man aber sehr aufpassen! Dass die Menge einfach zusammenhängend bleibt, liegt daran, dass wir im R^3 sind. Nimmt man aus R^2 einen Punkt, so bleibt die Menge zwar noch zusammenhängend, aber nicht mehr einfach zusammenhängend. Nimmt man aus dem R^1 einen Punkt, so ist die Menge nicht mal mehr zusammenhängend.
Richtig 👍
Heißt das alle Vektorfelder im R² und R besitzen kein Potenzial?
klasse Video! alles sehr gut nachvollziehbar. hat mir sehr geholfen :)
Super Video, wirklich sehr hilfreich!
Absolut OBERCHEF das Video
Gut erklärt danke für dieses geiles Video
wtf wie genial du das rüberbringst...abo und like haste von mir
Perfekt erklärt
Echt super Videos!!! Danke dir! :)
Vielen Dank!
Genial!! Danke dir
Yes, yes, yes super Video! Bitte mehr!
Vielen Dank! Schreib mir, wenn besondere Videowünsche hast :)
That dude...is a genius!
vielen danke für dieser schöne Vedio das ist sehr gur erklärt 🙏😍
Das freut mich sehr! Schau dir auch gern noch das Video zur Kurvenintegralmethode an, die finde ich persönlich noch genialer und meistens schneller :)
Ehrenmann!
Mega gut, bitte weiter machen :)
Studierst du Mathe ?
Geht klar haha. Vielen Dank :)
Ja ich hab Mathe studiert. Eine der besten Entscheidungen meines Lebens!
MathePeter Also an sich finde ich Mathe auch sehr interessant aber ich habe oft Probleme damit zusammenhänge zu verstehen, da ist nicht so anschaulich ist wie andere Naturwissenschaften :D
Ja das ist normal. Mathematik ist wie ein Werkzeugkasten, aus dem sich die anderen Naturwissenschaften bedienen. Dabei geht es mehr um die Liebe fürs Detail als die Anwendung des Werkzeugs selbst. Das ist Geschmackssache :)
Super erklärt! So ist das wirklich sehr einfach. Aber bei den Aufgaben aus den Tutorien etc. bekommen alle Komponenten noch ein - vorne weg, bzw. einen Vorzeichenwechsel (?), woran liegt das? Demzufolge wäre es das gleiche Ergebnis, nur mit anderen Vorzeichen. Was ist nun richtig?
Mathematisch gesehen sind beides Potentiale. In Anwendungsaufgaben, wenn das Potential für die potentielle Energie steht, würd ich das Vorzeichen aber umdrehen. Grund: Ein Gradient zeigt immer in Richtung des steilsten Anstiegs. Aber z.B. Wärme fließt immer von Orten höherer Temperatur zu Orten niedrigerer Temperatur, also "von oben nach unten". Um die Richtung des Gradienten umzudrehen, wird das Vorzeichen schon beim Potential gewechselt.
@@MathePeter Vielen Dank für diese ausführliche Antwort! Wenn es nur darum geht in Ana 2 ein Potential zu berechnen (wie in dem Video), mache ich also nichts verkehrt wenn ich einfach die Vorzeichen umdrehe?
Richtig! Kannst auch immer eine Quelle angeben, wenn dir zu Unrecht doch Punkte abgezogen werden.
Super verständlich (wie all deine Videos :)!
Aber ist nicht einfacher die ersten Ableitungen zu vergleichen um festzustellen ob es sich um ein Gradientenfeld handelt?
Also:
df1/dy = df2/dx
df1/dz = df3/dx
df2/dz = f3/dy
Das geht meiner Meinung nach in der Klausur schneller :).
Die Integrabilitätsbedingung nehm ich auch lieber. Die Rotation ist ja fast das gleiche. Man muss die selben Ableitungen bilden und dann nur in der richtigen Reihenfolge voneinander abziehen. Jetzt stell dir vor, du musst im Folgenden mit dem Integralsatz von Stokes arbeiten. Dann brauchst du den Rotationsvektor. Also zwei Schritte zum Preis von einem :)
Außerdem lässt es sich so besser merken find ich. Darum rechne ich in den Videos immer mit die Rotation aus. Was du aufgeschrieben hast, würd ich aber immer als Gegenprobe im Kopf mal schnell durchführen.
merci ^^
Ist das Vektorfeld nicht gleich “- (der Gradient vom Potential)”? Also müsste das ganze nicht mal -1 gerechnet werden? Oder gilt das nur in bestimmten Fällen?
Super Frage! Mathematisch gesehen ist beides ein Potential. In der Anwendung soll das Potential aber oft die potentielle Energie angeben, in dem Fall muss das Vorzeichen geändert werden, wie du gesagt hast. Grund ist, dass ein Gradient immer in Richtung des steilsten Anstiegs zeigt. Energie fließt aber immer von Orten hoher konzentration zu Orten niedriger Energie. Wie Wärme: immer von Orten hoher Wärme zu Orten niedriger Wärme. Also muss die Richtung des Gradienten geändert werden. Daher der Vorzeichenwechsel. Aber noch mal: Mathematisch betrachtet ist es in beiden Fällen eine Potentialfunktion.
MathePeter Wow, vielen Dank für die wahnsinnig schnelle Antwort! Ich verstehe! Und auch Danke für das Video sowie für deine vielen anderen, die mir schon das ein oder andere Mal bei Aufgaben aus der Patsche geholfen haben. :)
du bist einfach der oberhammer
Mit Daniel Jung mein Lieblingsyoutuber!!!
Ich rechne gerade ein Beispiel für das Vektorfeld (2x-2y-2z, -2x+2y+2z, -2x+2y+2z) und da kommt am Ende der Ansatzmethode leider nicht das richtige Ergebnis raus aber bei der Kurvenintegralmethode schon woran liegt das?
Vielleicht einfach ein Schusselfehler? Sollte eigentlich klappen.
Mit MathePeter und "Mathe by Daniel Jung" besteht man fast alles. Ihr rettet mich vor einem Zweitversuch in Theo1(Education).
bei einem 2 Dimensionalem vektorfeld ...ist dann beim c_y kein x mehr dabei?
Wenn du zuerst nach x integriert hast, dann ja.
Zum Verständnis: Wenn ich Anfangs das Kreuzprodukt berechne und es kommt nicht der Nullvektor raus, dann gibt es kein Potential, oder?
Richtig!
@@MathePeter danke! Gibt es denn eine Möglichkeit, ein bestimmtes Kurvenintegral zu berechnen, wenn die dazugehörige Funktion kein Potential besitzt? Das sollte ich nämlich vorhin in einer Prüfung tun - es sei denn, ich habe mich beim Kreuzprodukt verrechnet.
Ja, in dem Fall musst du die Transformationsformel für Kurvenintegrale 2. Art benutzen: ua-cam.com/video/HmgkyI_Q0Oo/v-deo.htmlm45s
@@MathePeter Ach. Dann war ich wohl schlecht vorbereitet... Vielen dank!
Meld dich jederzeit, wenn du Fragen hast :)
2:13 Hast du für diese topologischen Begriffe je ein Video gemacht?
Noch nicht, aber hatte ich immer mal vor.
was wäre dann 0 integriert mit grenzen? und warum
Null integriert ergibt immer eine Konstante c, weil jede konstante Zahl c abgeleitet wieder Null ergibt. Wenn du jetzt noch Grenzen hast, dann kommt ja raus c - c = 0. Das ist der Hauptsatz der Integralrechnung.
ich kann doch auch einfach alle Komponenten nach der jeweiligen Variable Integrieren und meine Ergebnisse vergleichen dann 'sieht' man doch auch sofort wie die Ursprüngliche Funktion auszusehen hat oder nicht ?
Manchmal klappt das ganz gut. Dann gibts wieder Aufgaben, bei denen man damit Probleme kriegt. Beispiel:
v = ( 2y/(x-y)^2, -2x/(x-y)^2 +1, z)
Zugegeben, die Ansatzmethode ist auch nicht die angenehmste. Darum empfehle ich immer die Kurvenintegralmethode. Die geht noch einfacher und schneller! :)
@@MathePeter Alled klar! Vielen Dank für die Antwort, dann schau ich mir mal dein Video dazu an 👍🏻
Folgt aus rotF = 0, dass das Kurvenintegral über F wegunabhängig ist?
Nur in einfach zusammenhängenden Gebieten.
4:23 müsste nich nach dem nach z abgeleitet wurde nach x abgeleitet werden? 🧐
Darum hab ich ja das Vorzeichen geändert :)
Kann mir einer eventuell verraten wie das Zeichen in dem Bruch beim Nabla-Operator heißt? :D also was so aussieht wie ein d/dx , d/dy bzw d/dz :D
Unsere Dozenten haben das immer "del" genannt und "kaligrafisches d". Im englischen heißt das glaub ich "partial".
❤
Eine Frage wie sieht es aus wenn mein Gradientenfeld im R² ist? Dann ist ja keine Rotation definiert oder?
Doch und zwar als Skalar. v2_x - v1_y.
@@MathePeter Ahh ok danke. Bei unserem Skript stand NUR für n = 3, deshalb war ich verwirrt. Aber wenn der Nachweis zur Existenz eines Potential damti auch geht ist es ja egal
Andere Namen dafür sind auch "Integrabilitätsbedingung (Wegunabhängigkeit)" bei Kurvenintegralen oder "Satz von Schwarz" bei mehrdimensionalen Funktionen. Wenn dein Dozent sich da pingelig hat, dann schreib lieber einen dieser Begriffe hin. Ich fands nur lächerlich dem Kind einen neuen Namen zu geben, obwohl die Definition der Rotation eines 2D Vektors allgemein anerkannt ist.
@@MathePeter Ahh ok. Ja den Satz von Schwarz haben wir behandelt. Danke :)
Ich hab eine Frage zu einem konkreten Beispiel. Wenn wir das totale Differential
df = yz^2 dx + xz^2 dy + 2xyzdz
integrieren wollen und als erstes f_x integrieren also
f_x=yz^2
dann würden wir bekommen
f =xyz^2 + K(y,z)
Das wieder nach y abgeleitet und umgestellt ergibt
∂K/∂y=0
Das bedeutet ja, dass K nur eine Funktion von z ist also K(z) oder? Weil K in y Richtung nur eine Konstante ist.
Richtig. Damit kriegst du als Potentialfunktion f(x,y,z)=xyz^2+c raus.
gilt das analog auch für Funktionen? Wenn wir eine Funktion haben f(x,y) und wir wissen dass ∂f/∂y=0
Sagen wir dann, dass diese Funktion nur abhängig ist von x? Also dann f(x)
das würde ja dann bedeuten, dass wir beispielsweise bei der Funktion
f:R^2→R,(x,y)⟼x^2
sagen würden, dass sie dasselbe ist wie
f:R→R,x⟼x^2
oder? 🤔
@@MathePeter hast du meine anderen Fragen vergessen? 😔
Es stimmt, dass die Funktion Werte unabhängig von y annimmt, wenn gilt: ∂f/∂y=0 und y selbst keine Funktion von x ist. Allerdings sind f:R^2→R,(x,y)⟼x^2 und f:R→R,x⟼x^2 dennoch zwei verschiedene Abbildungen. Das ist tatsächlich wichtig zu unterscheiden!!
Edit: Ich hab dich nicht vergessen, ich brauchte nur letzte Woche mal Urlaub 😅
Aber wenn ich einzelne Punkte nicht in der Menge enthalten habe, kann ich den Weg doch nicht mehr auf einen Punkt zusammenziehen, damit ist sie doch nicht mehr einfach zusammenhängend, oder?
Im R^2 stimmt das. Aber im R^3 ist die Menge trotzdem weiterhin einfach zusammenhängend. Stell dir eine geschlossene Kurve wie eine Schnur vor, in die du einen Knoten machst und versuchst sie zusammen zu ziehen. Auch wenn du diese Schnur um einen einzelnen Punkt legst, der nicht zur Menge gehört, du kannst ja die Schnur über den Punkt drüber heben und zusammen ziehen. Aber klar im R^2 ist ein "drüber heben" nicht möglich.
@@MathePeter Ah okay, ich dachte im R^3 müsste man sich das dann wie einen "Ballon" vorstellen, den man auf einen Punkt zusammen zieht, danke! ;)
Bei dir steht zB fx immer für f nach x abgeleitet, oder? Ist das nicht etwas verwirrend, ich kenne das als "x-Komponente von f" und bei der Ableitung die Schreibweise df/dx :D
@@sumira8669 Haha ja, das verwirrt öfter mal jemanden. Ist aber eine anerkannte Schreibweise und gut für die Übersicht. Nutze ich aber nur, wenn f selbst kein Vektor ist, damit es nicht zur Verwechslung kommt, wie du schon sagst :)
@@MathePeter Vor allem kenne ich das zB vom vollständigen Differential so, dass die Variable im Index die ist, die konstant bleibt. :D
Ach ja, wie sieht das zum Beispiel aus, wenn eine "löchrige Ebene" schief im R^3 liegt, ist das auch alles einfach zusammenhängend?
@@sumira8669 Was genau meinst du beim totalen Differential? Vielleicht liegts an unterschiedlichen Bezeichnungen. Ist ja oft nicht einheitlich. Schau gern mal bei meinem Video zum totalen Differential vorbei: ua-cam.com/video/aDBQF8Jb_Q4/v-deo.html
Und ja eine löchrige Ebene im R^3 ist auch einfach zusammenhängend, außer die Löcher selbst bilden eine stetige Kurve durch den gesamten Raum (könnte ja sein, dass die Löcher zufälliger Weise alle exakt auf der z-Achse liegen). In dem Fall kann die Schnur auch nicht über das Hindernis "drüber" gehoben werden. Es würde immer eines der Löcher das Zusammenziehen verhindern.
Yeah!
HI ,ich hätte mal eine Frage . Wir behandeln momentan in HM3 die Kurvenintegrale 1. und 2. Art. Ich habe eine Übungsaufgabe die so lautet: "Berechnen Sie den Schwerpunkt der homogen mit Masse belegten ebenen Kurve....".
Ich weiß dass es Zusammenhänge mit deinen Videos zu diesen Thema hat , habe aber leider noch nicht ganz den Zusammenhang verstanden. Hast du vielleicht schon ein Video was diese Frage beantworten kann? Ich habe in der Playlist nichts konkretes dazu gefunden. L.G
Habe leider noch kein Video dazu, es kommt aber bald ein Online Kurs zur Mehrdimensionalen Integralrechnung raus. Wenn du willst, halte ich dich auf dem Laufenden! Um dein Problem aber schnell zu lösen:
1. Du brauchst die Masse deiner ebenen Kurve, das kannst du so machen wie im Video ua-cam.com/video/8XcqTg1NPKg/v-deo.html
2. Jede Komponente des Schwerpunktes muss einzeln berechnet werden. Für die x-Komponente berechnest du das selbe Integral noch einmal, nur mit einem zusätzlichen "*x" in Integranden. Für die y- und z-Komponente genauso.
3. Du teilst das Ergebnis aus 2. durch die Masse aus 1 und du erhältst komponentenweise deinen Schwerpunkt.
Anmerkung: "homogen mit der Masse belegt..." klingt nach einer konstanten Dichte. In dem Fall kannst du rho=1 setzen, also einfach ignorieren.
Alles klar ich danke dir vielmals für diese super schnelle Antwort. Ich werde es mal so probieren. :)
Es wäre echt nett wenn du mich auf dem Laufenden halten könntest.
L.G
also für 1/x wäre die Menge nicht einfach zusammenhängend?
Richtig. Im Fall von 1/x hätten höchstens noch die Teilgebiete für x>0 und für x
Du hast doch am Ende aber nur die Stammfunktion berechnet oder?? Die Potentialfunktion wär dann die ganze Stammfunktion nochmal mal(-1) oder?
Physiker drehen gern noch das Vorzeichen um, aber mathematisch ist das nicht notwendig. Ohne Anwendungsbezug ist es ausreichend die Potentialfunktion als Stammfunktion des Vektorfeldes zu definieren.
Wir haben das etwas anders behandelt: Erst alle Teile integrieren und das +c in Abhängigkeit der jeweils anderen anhängen, so wie du das gemacht hast. Dann einfach zusammenfassen, so dass jeder Term nur ein mal in f vorkommt. ->Fertig
Ach ja die Hinguckmethode. Beide einfach nur integrieren, doppelte Terme streichen und addieren. Mit der Methode ist aber unbedingt eine Probe erforderlich.
Ehre
Bro warum bist du nicht mein Analysis Prof? :(
Finde immer alle Themen egal wann ich was brauche XD
Wieso kannst du durch y teilen? y kann doch Null sein oder?
Wird auch nicht, die y-Terme werden jeweils auf beiden Seiten subtrahiert.
Ah ok danke!
Der Kollege Daniel Jung macht den Kreuzprodukt aber ohne ein "mal minus" im y-Teil des Vektors
Schmeißt er am Ende einfach den Marker weg XD
Was andere machen ist mir ehrlich gesagt egal, ich machs einfach wie es für mich am schnellsten geht 😄
@@MathePeter das mit dem - im mittleren Zeile verwirrt mich nur ein wenig
Ist doch schön, dass wir den Luxus haben und die Methode auswählen können. Die einen finden die Methode besser, andere die andere.
Wenn man die Erklärungsqualität als Funktion betrachtet dann haben wir hier f'(x) = 0 und f''(x) < 0. 😉
Ein Maximum an Erklärqualität 🥰
Wiso integrierst du das Vektorfeld (U,V,Z) nicht einfach: Integral u dx + Integral v dy + Integral z dz ... geht viel schneller ;)
Nennt sich "Kurvenintegralmethode", hab ich im Video ua-cam.com/video/gtIbpqMg-Ks/v-deo.html erklärt und find ich auch schneller ;)
sorry hab ich nicht gesehen ;) @@MathePeter
ich glaub ich liebe dich ein bisschen
Du hübscher Bub!
@@ytmaza1316 Kuss
Wenn du Genie doch bloß Fourier-Tutorials machen würdest...
Hab ich vor in diesem Jahr!!
@@MathePeter aber höchstwahrscheinlich nicht bis ende Februar oder?
Ja stimmt, Fourier Reihen will ich wirklich sauber machen. Andere Themen, zu denen es aber schon Vids gibt, können wir gern bis zu deiner Prüfung am 11.1. in einem Stream zusammen machen! schick mir einfach ein paar Aufgaben :)
@@MathePeter Vollkommen verständlich. Wird gemacht vielen Dank!
Hey Silas, ich kriegs leider bis morgen nicht hin mit einem Stream. Ich krieg das Bild nicht auf den Rechner übertragen und muss die Technik komplett umtauschen. Wenn das nicht geht sogar ne neue Kamera holen. Kann also frühestens nächste Woche starten. Tut mir echt Leid, wünsche dir aber viel Erfolg morgen für deine Prüfung!