Harvard-MIT: Questão de MATEMÁTICA BELÍSSIMA!
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- Опубліковано 13 гру 2024
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Seja bem vindo à mais um episódio do programa Arroz, Feijão e Equações.
Hoje vamos resolver um desafio de Matemática sobre Geometria Plana. Trata-se de uma questão de Matemática do MIT. É uma questão que pode ser resolvida de outras maneiras, mas aqui resolveremos de uma maneira bem criativa, usando propriedades de circunferências.
Enunciado da Questão:
Qual o comprimento do segmento destacado?
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Esse engenheiro é brabo mesmo. Compartilharia meu frango com quiabo, caso ele estivesse próximo.
🤣🤣🤣
@@UniversoMilitares conheci seu canal agora, tem como fazer um vídeo. Pois tenho curiosidade que só um físico, químico ou matemático para explicar como funciona na prática. Todos os canais brasileiros não explicam nada
Minha solução:
1. Descobrir o segmento formado pelos pontos de interseção da reta paralela superior com os lados do triângulo
Semelhança de triângulos:
d/2 = 1/2 → d = 1
2. Usar teorema das cordas entre o segmento paralelo superior e o lado do triângulo
x.(x + d) = 1.1 → x.(x + 1) = 1 → x² + x - 1 = 0
∴ x = (√5 - 1)/2
3. Finalmente descobrir o segmento
S̅ = d + 2x = 1 + √5 - 1 = √5
∴ | x = √5 |
nossa, meu chute ta muito bom
Fiz assim:
Meta: achar meia corda L usando pitágoras. Usando raio e distancia vertical da reta horizontal até o centro (raio - altura triangulo semelhante)
- Achei o h do triangulo = √3
- O raio do circulo é 2h/3 => r = 2√3/3
- Distancia vertical entre reta horizontal até o centro:
Vai ser raio menos altura do triangulo semelhante que é metade.
Se h do triangulo equilátero de 2 é √3, o que tem lado 1 é raiz de √3/2
Logo a distância é = 2√3/3 - √3/2
Distância = √3/6
Pitágoras:
r² = L² + (√3/6)²
L² = (2√3/3)² - (√3/6)²
L² = (4x3/9) - (3/36)
Multiplicando a primeira fração por 4 para igualar a base da segunda fração:
L² = (48/36) - (3/36)
L² = 45/36
L = √45/6
L = 3√5/6
L = √5/2
Somando as duas meia cordas:
L + L = √5
boa, o meu foi bem parecido com o seu
eu tracei o diâmetro da circunferência que corta o triângulo verticalmente, assim ficaram duas cortas perpendiculares entre si: o diametro recém traçado e a corda que a gnt quer achar. ent eu apliquei teorema q diz q os produtos dos dois "pedaços" das duas cordas são iguais e deu pra fazer de boa
Essa propriedade de ângulos e arcos em uma circunferência é interessante, não conhecia. O ângulo tem a metade do valor do arco.
Se o ângulo que "olha" para o tem 5°, o valor do arco será 10°.
Parabéns pelo conteúdo.
Se o
Minha solução.
Chamei de A e B os extremos da corda e de C o Circuncentro.
Área do triângulo circunscrito é dada pelo produto dos lados dividido por 4R. Como o triângulo é equilátero, a área também pode ser dada por l²sqrt(3)/4. Igualei as duas e descobri R = 2/sqrt(3)
Como a base do triângulo menor é base média, então ela vale 1.
Construí então o triângulo retângulo CAH, onde H é o pé da altura do triângulo CAB traçada a partir de C. O comprimento de AH = Altura triângulo maior - altura do triângulo menor - 1/3 da altura do triângulo maior. 1/3 porque a distância de C até a base do triângulo maior é 1/3 da altura no triângulo equilátero. AH = sqrt(3)/6.
Então no triângulo retângulo tem-se que AH² = R² - CH² > AH = sqrt(5)/2.
A distância pedida é 2xAH = sqrt(5)
Minha solução foi
1⁰ dividir o triangulo equilátero em quatro menores pelos pontos médios, formando quatro triangulos equlateros de lados 1
2⁰entao eu uso o tringulo retângulo com a hipotenusa que vale o raio, um cateto é o apótema do triangulo equilatero pequeno central de lado 1 e o outro é a metade do segmento procurado
Assim achando as alturas dos triângulos equilateros de lado 1 e de lado 2 e lembrando que o raio vale 2/3 da altura e o apotema (raio inscrito) vale 1/3,
temos por Pitágoras:
(2√3/3)²= (√3/6)²+(x)²
X= + - √5/2
Como x é a metade do resultado, tmos que 2x = √5
A altura do triângulo é raiz de 3.
O raio da circunferência circunscrita é 2/3 desta altura. O segmento a ser calculado passa na metade da altura.
Portanto temos um triângulo pitagórico com hipotenusa igual ao raio, cateto igual a altura sóbre 6, e o outro cateto é a metade do segmento desejado. No cálculo basta deixar raiz de 3 sobre 6 de fora do radical e fazer a diferença de quadrados entre 4 e 1 o que dá raiz de 15. Então teremos 2*raiz de 15* raiz de 3 tudo sobre 6 o que dá raiz de 5.
Resolvi por triangulo mesmo, suas soluções são sempre mais bonitas
A parte da corda pedida que é interna ao triângulo mede 1, por ser base média do triângulo equilátero de lado 2.
Denotei por "x" as partes da corda externas ao triângulo e apliquei uma potencia de ponto sobre um dos pontos de intersecção da corda com o triângulo.
Daí obtive a equação: x^2 +x -1=0 , claro, com x>0. A única solução consoante à restrição é x=(√5 - 1)/2 . Logo, sendo "a" a medida a=2x+1 ---> a=√5
Literalmente oq o engenheiro fez
muito bom.
O Engenheiro é brabo memo
Não entendi pq em 7:00 os ângulos são sempre metade daquele arco, alguem pode explicar ou indicar o conteúdo necessário p entender?
edit: Seria pq eles são ângulos inscritos?
Belíssimo
Quem apareceu? Nada mais nem nada mènos que a Razão Aurea.
oi? a razão áurea é (1 + raiz de 5 ) x 1/2
Ficará salvo? Estou no serviço agora.
Sim, fica salvo
topppp
√5
Meu resultado também foi esse
Acertaram
Meu calculo deu 6^0,5
√6
E aí, descobriu onde errou?
Muito mal explicsdo essa conta@