1:02:00 이 장에서 배울 것은 거리 개념을 Metric function으로 일반화하는 것 1:04:00 Metric function 정의 1:05:30 유클리드 공간의 거리, 예시로 임의로 정한 거리 개념 1:14:00 R^k에서, k-cell, open ball, convex set 개념 1:16:00 Topology의 개념(다 알고 있어야 함): neighborhood로 lim의 개념을 표현 / limit point는 neighborhood에 다른 point가 있는 녀석이며 자신을 포함하지 않는다, isolated point는 neighborhood에 다른 point가 없는 녀석이다 1:26:00 Interior point에 관해(Every neighborhood is an open set 증명 okay) ★ ★ ★ Interior point라고 다 limit point인 것은 아니다. {Consider a metric space N with a discrete metric d, where d(x,y)=0 for x=y and d(x,y)=1 for x not equal to y for all x and y in N}의 경우, Interior point이지만 limit point는 아니다. ★★위의{}에서 limit point자체가 없으므로, closed이다(Vacausly true). (그럼 closed이면서 open인가?) 1:31:00 임의의 open set은 neighbor hood의 Union(합집합)이다. 1:32:00 limit point에 관해(p가 limit point이면 p의 nhd는 무한히 많은 point(E에속한)를 가진다) 1:39:00 open과 closed의 구분 기준: open의 조건은 complement가 closed인 것이고, closed의 조건은 complement가 open인 것이다. 1:44:00 open과 closed에 관한 Union, intersection ★ 1:51:00 Closure of A(A를 포함하는 가장 작은 closed set) = A를 closed화 시킨 결과물 ★theorem(c) 2:02:30 relative open 이해 안됨
2:00 Topology란: 공간에 대한 정보 3:00 Metric space: 공간을 서술하기 좋은 도구 9:30 공집합이 A의 부분집합인 이유: Vacausly true(가정이 거짓이면 전체 명제는 항상 참) 이용 12:30 함수의 정의와 성질 24:00 proper sets 21:55 at most countable 26:00 enumerate ★33:30 무한번의 합집합(& 교집합)[A는 index set이다] 38:00~45:00 skip 46:00 Cartesian Product와 X^n의 정의(n-tuples) 47:00 A가 countable set일 때 A^n도 countable set임을 증명(수학적 귀납법 이용), 유리수가 countable set임을 증명 ★★★50:00 Contor의 대각선 논법(귀류법으로 A가 uncountable함을 증명. 이때 A는 collection of set으로, A의 각각의 set은 0과 1만을 원소로가지는 countable한 set이다) ★★★56:30 Contor의 대각선 논법을 이용해 R이 uncountable함을 증명
1:02:00 이 장에서 배울 것은 거리 개념을 Metric function으로 일반화하는 것
1:04:00 Metric function 정의
1:05:30 유클리드 공간의 거리, 예시로 임의로 정한 거리 개념
1:14:00 R^k에서, k-cell, open ball, convex set 개념
1:16:00 Topology의 개념(다 알고 있어야 함): neighborhood로 lim의 개념을 표현 / limit point는 neighborhood에 다른 point가 있는 녀석이며 자신을 포함하지 않는다, isolated point는 neighborhood에 다른 point가 없는 녀석이다
1:26:00 Interior point에 관해(Every neighborhood is an open set 증명 okay)
★ ★ ★ Interior point라고 다 limit point인 것은 아니다. {Consider a metric space N with a discrete metric d, where d(x,y)=0 for x=y and d(x,y)=1 for x not equal to y for all x and y in N}의 경우, Interior point이지만 limit point는 아니다.
★★위의{}에서 limit point자체가 없으므로, closed이다(Vacausly true). (그럼 closed이면서 open인가?)
1:31:00 임의의 open set은 neighbor hood의 Union(합집합)이다.
1:32:00 limit point에 관해(p가 limit point이면 p의 nhd는 무한히 많은 point(E에속한)를 가진다)
1:39:00 open과 closed의 구분 기준: open의 조건은 complement가 closed인 것이고, closed의 조건은 complement가 open인 것이다.
1:44:00 open과 closed에 관한 Union, intersection
★ 1:51:00 Closure of A(A를 포함하는 가장 작은 closed set) = A를 closed화 시킨 결과물 ★theorem(c)
2:02:30 relative open 이해 안됨
2:00 Topology란: 공간에 대한 정보
3:00 Metric space: 공간을 서술하기 좋은 도구
9:30 공집합이 A의 부분집합인 이유: Vacausly true(가정이 거짓이면 전체 명제는 항상 참) 이용
12:30 함수의 정의와 성질
24:00 proper sets
21:55 at most countable
26:00 enumerate
★33:30 무한번의 합집합(& 교집합)[A는 index set이다]
38:00~45:00 skip
46:00 Cartesian Product와 X^n의 정의(n-tuples)
47:00 A가 countable set일 때 A^n도 countable set임을 증명(수학적 귀납법 이용), 유리수가 countable set임을 증명
★★★50:00 Contor의 대각선 논법(귀류법으로 A가 uncountable함을 증명. 이때 A는 collection of set으로, A의 각각의 set은 0과 1만을 원소로가지는 countable한 set이다)
★★★56:30 Contor의 대각선 논법을 이용해 R이 uncountable함을 증명
진짜 너무 감사합니다... 그냥 하나도 못알아먹어서 역대급으로 절망하고 있었는데 한 줄기 빛이 내려왔네요..ㅠㅠ
해석학 듣고 있는 타과생인데 강의 너무 감사합니다 ㅜ0ㅜ 쉅에서 못알아 먹은 부분은 이걸로 복습하고 있어요...!
감사합니다 많은 도움되었습니다.
덕분에 해석학 잘 공부하고 있습니다 ㅎㅎ / 질문 - Ex 2.11에 d2도 metric이 되지 않을까요? d5처럼 |x-y|가 metric이고 f(x) = sqrt(x)라고 했을때 f(x)는 증가하며, sub-additive인 것 같은데..
넵. 맞습니당.
답변 감사합니다!! 😮
와진짜 감사합니다
1:33:38
책갈피 33:30
27:51
Definition들이 증명과정에 어떻게 사용되는지를 잘 설명해줘서 전체적인 그림을 그리는데 정말 많은 도움이 되었습니다.
1:31:52