¿La velocidad "rotacional" de la que usted habla sería como la velocidad angular del péndulo en el plano y la velocidad "traslacional" sería como la velocidad que estiraría el resorte a lo largo de L? ¿Qué término se agregaría al análisis si este sistema también girara en torno a la vertical, es decir saliéndose del plano con una velocidad angular constante? Gracias
Hola. Así es, los términos formales son velocidad angular y la velocidad lineal respectivamente. Si consideramos que el sistema no está restringido al plano X-Y tendríamos 1 coordenada generalizada adicional (para un total de 3). En otras palabras la masa podría tener cualquier posición en R^3. La coordenada generalizada adicional sería el ángulo (phi) respecto al eje z. Al final las coordenadas generalizadas serían equivalentes a las coordenas esféricas (r,theta,phi).
@@mlmerah ¿Pero cuál sería el análisis si fuera el mismo sistema pero en tres dimensiones cilíndricas(el problema del péndulo esférico pero sin la longitud "l" restringida sino con un resorte incorporado)?
@@hectorceciliocepedaquinter7928 El péndulo elástico (esférico). Sería una masa sin restricciones en R^3, únicamente afectada por fuerzas conservativas (campos potenciales gravitacional y elástico). La energía cinética sería la debida al movimiento de la particula en R^3 de manera "libre". De hecho es el caso que mencioné en mi comentario anterior, puedes usar cualquiera 3 coordenas como coordenas generalizadas (X,Y,Z) ó (r, theta, phi) por ejemplo.
@@mlmerah He visto la deducción del péndulo esférico, pero existe la restricción de que la cuerda no es elástica, no puede ser que las mismas ecuaciones se cumplan para una ligadura elástica. La energía cinética, debido a la elasticidad,¿no variaría a medida que aumenta la longitud de la elástica que dependería de la velocidad de la partícula? Gracias.
Ahora, si lo que quieres analizar es el caso dónde existe una restricción rehonómica que haga rotar con una velocidad angular w_z al péndulo elástico alrededor del eje z, puedes considerar hacer un análisis similar, sólo necesitarías 2 coordenadas generalizadas (el ángulo respecto x y la longitud de la elongación) en este caso ya que phi_punto= w_z (dada).
Hola, por que consideras que la energia potencial es mglcos(theta)?, he visto que en otros ejercicios lo dejan como -mglcos(theta), tomando el mismo punto de referencia
Hola! En realidad el nivel cero de la función potencial es arbitrario. Lo importante es en que valor de q (theta) la función V alcanza su mínimo. La función de energía potencial en este caso es mínima cuando el ángulo theta es cero y máxima cuando theta= pi, que corresponden con las posiciones del péndulo apuntando hacia abajo y hacia arriba respectivamente. Si la seleccionamos con el signo negativo, el máximo sería con el péndulo apuntando hacia abajo y el mínimo apuntando hacia arriba, lo cual no coincide con el hecho de que la fuerza ejercida por el campo gravitacional va hacia abajo y las fuerzas conservativas (como la producida por el campo gravitacional) siempre apuntan en dirección contraria a la dirección de crecimiento de la función V.
Faltó hacer regla de la cadena en el último término de la última ecuación... O me equivoco? Porque el ángulo depende de t... Quedaría ... -mgq1(q2*)sen(q2)
Hola. Gracias por el comentario! Creo que en este caso sí está correcto como quedan las ecuaciones dinámicas en el video. Porque, aunque q2 sí depende del tiempo, primero se toma la derivada parcial de L con respecto a q_2 punto, y luego se calcula la derivada con respecto al tiempo. Por lo tanto, los términos que dependen de q2 no aparecen (se toman como constantes en el cálculo de la derivada parcial respecto a q2 punto), estos incluyen el término cos(q2). Finalmente, el último término es la derivada parcial de L con respecto a q2, pero ya no se calcula la derivada de ese término respecto al tiempo. Donde sí encontré un error es en el cálculo de la primer ecuación, en realidad el tercer término debe de ser mg cos(q2) y escribí mg cos(q1).
Buenas noches maestro, tengo una duda, las ecuaciones del final se resuelven como un sistema de ecuaciones parciales, o cada una por aparte, la agradecería que me ayudara con esta duda. muchas gracias
Hola, claro. Es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, cada una de segundo orden (el sistema es de cuarto). Se tienen que resolver en conjunto como un sistema.
Hola. El primer componente es la proyección de la posición de la masa sobre el eje x, mientras que el segundo componente es la proyección sobre el eje y. Tomando en cuenta que l(t)=q1 & \theta(t)=q2, entonces la proyección sobre el eje x es lcos(\theta) & la proyección sobre el eje y es -lsin(\theta).
![[MAI] Ecuaciones de Euler-Lagrange (Caso No Conservativo)](http://i.ytimg.com/vi/2YEVRX1ANJk/mqdefault.jpg)
![[MAI] Ecuaciones de Euler-Lagrange (Caso No Conservativo)](/img/tr.png)
![[MAI] Coordenadas Generalizadas](http://i.ytimg.com/vi/KZInUq7mgaU/mqdefault.jpg)
![Péndulo Simple [Euler-Lagrange]](/img/n.gif)
GENIAL GRACIAS MAESTRO SIGA POR FAVOR BENDICIONES DOCTOR!!
¿La velocidad "rotacional" de la que usted habla sería como la velocidad angular del péndulo en el plano y la velocidad "traslacional" sería como la velocidad que estiraría el resorte a lo largo de L? ¿Qué término se agregaría al análisis si este sistema también girara en torno a la vertical, es decir saliéndose del plano con una velocidad angular constante? Gracias
Hola. Así es, los términos formales son velocidad angular y la velocidad lineal respectivamente.
Si consideramos que el sistema no está restringido al plano X-Y tendríamos 1 coordenada generalizada adicional (para un total de 3). En otras palabras la masa podría tener cualquier posición en R^3. La coordenada generalizada adicional sería el ángulo (phi) respecto al eje z. Al final las coordenadas generalizadas serían equivalentes a las coordenas esféricas (r,theta,phi).
@@mlmerah ¿Pero cuál sería el análisis si fuera el mismo sistema pero en tres dimensiones cilíndricas(el problema del péndulo esférico pero sin la longitud "l" restringida sino con un resorte incorporado)?
@@hectorceciliocepedaquinter7928 El péndulo elástico (esférico). Sería una masa sin restricciones en R^3, únicamente afectada por fuerzas conservativas (campos potenciales gravitacional y elástico). La energía cinética sería la debida al movimiento de la particula en R^3 de manera "libre". De hecho es el caso que mencioné en mi comentario anterior, puedes usar cualquiera 3 coordenas como coordenas generalizadas (X,Y,Z) ó (r, theta, phi) por ejemplo.
@@mlmerah He visto la deducción del péndulo esférico, pero existe la restricción de que la cuerda no es elástica, no puede ser que las mismas ecuaciones se cumplan para una ligadura elástica. La energía cinética, debido a la elasticidad,¿no variaría a medida que aumenta la longitud de la elástica que dependería de la velocidad de la partícula? Gracias.
Ahora, si lo que quieres analizar es el caso dónde existe una restricción rehonómica que haga rotar con una velocidad angular w_z al péndulo elástico alrededor del eje z, puedes considerar hacer un análisis similar, sólo necesitarías 2 coordenadas generalizadas (el ángulo respecto x y la longitud de la elongación) en este caso ya que phi_punto= w_z (dada).
Hola, por que consideras que la energia potencial es mglcos(theta)?, he visto que en otros ejercicios lo dejan como -mglcos(theta), tomando el mismo punto de referencia
Hola! En realidad el nivel cero de la función potencial es arbitrario. Lo importante es en que valor de q (theta) la función V alcanza su mínimo. La función de energía potencial en este caso es mínima cuando el ángulo theta es cero y máxima cuando theta= pi, que corresponden con las posiciones del péndulo apuntando hacia abajo y hacia arriba respectivamente.
Si la seleccionamos con el signo negativo, el máximo sería con el péndulo apuntando hacia abajo y el mínimo apuntando hacia arriba, lo cual no coincide con el hecho de que la fuerza ejercida por el campo gravitacional va hacia abajo y las fuerzas conservativas (como la producida por el campo gravitacional) siempre apuntan en dirección contraria a la dirección de crecimiento de la función V.
Faltó hacer regla de la cadena en el último término de la última ecuación... O me equivoco? Porque el ángulo depende de t... Quedaría ... -mgq1(q2*)sen(q2)
Hola. Gracias por el comentario!
Creo que en este caso sí está correcto como quedan las ecuaciones dinámicas en el video. Porque, aunque q2 sí depende del tiempo, primero se toma la derivada parcial de L con respecto a q_2 punto, y luego se calcula la derivada con respecto al tiempo. Por lo tanto, los términos que dependen de q2 no aparecen (se toman como constantes en el cálculo de la derivada parcial respecto a q2 punto), estos incluyen el término cos(q2). Finalmente, el último término es la derivada parcial de L con respecto a q2, pero ya no se calcula la derivada de ese término respecto al tiempo.
Donde sí encontré un error es en el cálculo de la primer ecuación, en realidad el tercer término debe de ser mg cos(q2) y escribí mg cos(q1).
Buenas noches maestro, tengo una duda, las ecuaciones del final se resuelven como un sistema de ecuaciones parciales, o cada una por aparte, la agradecería que me ayudara con esta duda. muchas gracias
Hola, claro.
Es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, cada una de segundo orden (el sistema es de cuarto). Se tienen que resolver en conjunto como un sistema.
Saludos .es normal que poços verem este tipo de contenidos
¿de que libro sacaste el ejercicio propuesto?, muchas gracias excelente video
Hola. Gracias. Es el ejercicio 1.7 del Advanced Dynamics de Donald T. Greenwood.
alguien sabe como deriva x y y al inicio 11:07
Hola. El primer componente es la proyección de la posición de la masa sobre el eje x, mientras que el segundo componente es la proyección sobre el eje y. Tomando en cuenta que l(t)=q1 & \theta(t)=q2, entonces la proyección sobre el eje x es lcos(\theta) & la proyección sobre el eje y es -lsin(\theta).
Disculpe maestro, ¿Cuál es la pizarra que usa?
Hola, es una XP-Pen StarG640