der zweite funktionsterm muss ja komplett abgezogen werden, sollte der also eine summe sein wie hier, dann MUSS zwingend die klammer gesetzt werden sonst wird falsch gerechnet. beispiel: es soll 2x + 1 abgezogen werden. wenn du nur - 2x + 1 ohne klammer schreibst, dann ist das falsch, weil die 1 ja dann addiert und nicht abgezogen wird. wenn du aber - (2x + 1) schreibst und diese minusklammer auflöst (alle vorzeichen umkehren), dann erhälst du richtig - 2x - 1. wäre hier zum beispiel g(x) = 2x² gewesen (als keine summe), dann hätte man die klammern weglassen können. aber die sind nie falsch und bevor du sie vergisst, mach sie lieber immer: :)
Hallo gut erklärt, danke. Ich habe da nur noch eine Frage. Ist es zwingend notwendig zu wissen welche Funktion über der anderen liegt, also muss ich das zu erst berechnen oder gibt es da noch eine andere Möglichkeit? In der Art dass ich den negativen Wert im Beispiel auch berechne und dann unterscheide, nur wie?
die differenz richtig herum zu bilden, ist wichtig, weil ein vorzeichenfehler dazu führt, dass du aus einem maximum ein minimum machst oder anders herum und dann am ende sehr wahrscheinlich die werte falsch auswählst. meistens hast du ja die schaubilder oder musstest vorher zeichnen. wenn nicht, dann ist das etwas gemein, in dem fall ist es am leichtesten, wenn du im tr die wertetabellen anguckst für den gegebenen bereich, dann siehst du eigentlich schnell, welche kurve oben ist (y-werte sind größer) oder damit doch sogar eine schnelle zeichnung/skizze machen. wenn du die zeichnung hast, aber keine zuordnung, dann kannst du die in dem fall z.b. daran erkennen, dass y=1/2x+3 eine gerade ist und y=-x²+2x eine parabel, also ein bogen.
weil wir ein globales maximum suchen und am ende konkrete funktionswerte miteinander vergleichen und dann den richtigen auswählen, spielt die art des extremums keine rolle. als beispiel: du berechnst die möglichen extremstellen 1 und 3. die randstellen sind 0 und 5. durch einsetzen in die zielfunktion soll jetzt einfach mal z(0) = 4, z(1) = 2, z(3) = 7 und z(5) = 4 herauskommen. beim maximieren suchen wir den größten wert, den haben wir mit 7 an der stelle 3. hättest du jetzt die zweite ableitung geprüft und z.b. herausgefunden, dass an der stelle 1 das schaubild einen tiefpunkt hat, dann kannst du darüber zwar den wert vorher aussortieren, aber das ist unnötig, weil der y-wert eines tiefpunktes bei der maximierung niemals "gewinnen" kann (andersherum kann ein hochpunkt bei der minimierung niemals gewinnen). wenn du z.b. sagst ok ich habe einen tiefpunkt und die randwerte sind kleiner. dann MUSS zwischen tiefpunkt und rand ein hochpunkt liegen und zwar oberhalb des tiefpunktes (anders kannst du nicht zeichnen) und dann wird der gewinnen. WICHTIG das gilt nur, wenn es randwerte gibt. bei offenen intervallen, also wenn du z.b. für alle reellen zahlen maximierst, dann musst du die 2. ableitung prüfen. ist aber selten der fall.
Sehr gut erklärt, deine Videos helfen mir sehr! Ganz lieben dank.
Hab Anpfangs echt mit diesen Thema zu kämpfen gehabt. Vielen Dank für diese verständliche Erklärung!
bitte! :)
Sehr gute und allgemein verständliche Erklärung. Danke!
Sehr sehr gut erklärt!!! Voll die gute Hilfe!!
Tolles Video, vielen Dank. Ich halte meine Präsentationsleistung zu diesem Thema...
viel erfolg!
super erklärt!! das war sehr hilfreich 🎉
Dankeschön für die klasse Erklärung :)
bitte! :)
Vielen Dank 😊! Sehr gut 👍 erklärt
Danke bro
danke❤❤❤
cool, danke!
Danke für das Video! Warum musste man bei 1) bei g(x) die Funktion jetzt in Klammern setzen? Oder muss man das allgemein immer machen?
der zweite funktionsterm muss ja komplett abgezogen werden, sollte der also eine summe sein wie hier, dann MUSS zwingend die klammer gesetzt werden sonst wird falsch gerechnet. beispiel: es soll 2x + 1 abgezogen werden. wenn du nur - 2x + 1 ohne klammer schreibst, dann ist das falsch, weil die 1 ja dann addiert und nicht abgezogen wird. wenn du aber - (2x + 1) schreibst und diese minusklammer auflöst (alle vorzeichen umkehren), dann erhälst du richtig - 2x - 1. wäre hier zum beispiel g(x) = 2x² gewesen (als keine summe), dann hätte man die klammern weglassen können. aber die sind nie falsch und bevor du sie vergisst, mach sie lieber immer: :)
Legende
Hallo gut erklärt, danke. Ich habe da nur noch eine Frage.
Ist es zwingend notwendig zu wissen welche Funktion über der anderen liegt, also muss ich das zu erst berechnen oder gibt es da noch eine andere Möglichkeit? In der Art dass ich den negativen Wert im Beispiel auch berechne und dann unterscheide, nur wie?
Bei meiner Aufgabe f: y=-x²+2x und g: y=1/2x+3 komme ich in beiden Fällen auf das gleiche Ergebnis:3/4 ist das Zufall oder die Regel?
die differenz richtig herum zu bilden, ist wichtig, weil ein vorzeichenfehler dazu führt, dass du aus einem maximum ein minimum machst oder anders herum und dann am ende sehr wahrscheinlich die werte falsch auswählst. meistens hast du ja die schaubilder oder musstest vorher zeichnen. wenn nicht, dann ist das etwas gemein, in dem fall ist es am leichtesten, wenn du im tr die wertetabellen anguckst für den gegebenen bereich, dann siehst du eigentlich schnell, welche kurve oben ist (y-werte sind größer) oder damit doch sogar eine schnelle zeichnung/skizze machen. wenn du die zeichnung hast, aber keine zuordnung, dann kannst du die in dem fall z.b. daran erkennen, dass y=1/2x+3 eine gerade ist und y=-x²+2x eine parabel, also ein bogen.
Können Sie mir vielleicht noch einmal erklären, weshalb man nicht noch die 2.Ableitung bilden muss?
weil wir ein globales maximum suchen und am ende konkrete funktionswerte miteinander vergleichen und dann den richtigen auswählen, spielt die art des extremums keine rolle.
als beispiel: du berechnst die möglichen extremstellen 1 und 3. die randstellen sind 0 und 5. durch einsetzen in die zielfunktion soll jetzt einfach mal z(0) = 4, z(1) = 2, z(3) = 7 und z(5) = 4 herauskommen. beim maximieren suchen wir den größten wert, den haben wir mit 7 an der stelle 3. hättest du jetzt die zweite ableitung geprüft und z.b. herausgefunden, dass an der stelle 1 das schaubild einen tiefpunkt hat, dann kannst du darüber zwar den wert vorher aussortieren, aber das ist unnötig, weil der y-wert eines tiefpunktes bei der maximierung niemals "gewinnen" kann (andersherum kann ein hochpunkt bei der minimierung niemals gewinnen).
wenn du z.b. sagst ok ich habe einen tiefpunkt und die randwerte sind kleiner. dann MUSS zwischen tiefpunkt und rand ein hochpunkt liegen und zwar oberhalb des tiefpunktes (anders kannst du nicht zeichnen) und dann wird der gewinnen.
WICHTIG das gilt nur, wenn es randwerte gibt. bei offenen intervallen, also wenn du z.b. für alle reellen zahlen maximierst, dann musst du die 2. ableitung prüfen. ist aber selten der fall.
@@HerrSpeckMathe Danke!