Professore riconosco da Ingegnerie la sua bravura e padronanza dell' argomento, ma mi permetta di consigliarle la prossima volta di parlare verso la videocamere o al massimo di microfonarsi.
Salve, avrei tre domande: 1- Nella ricerca degli autovettori, ad esempio, per l'autovalore lambda= -1 , la scelta di y=1 e z=1 è casuale ? 2- Perchè per l'autovalore lambda = -1 abbiamo due autovettori e non di più? 3- Come trovo due autovettori ortogonali, ad esempio , a (0,-1,1) ?
Dalla terza domanda deduco che sei uno studente che deve sapere qualcosa in più del semplice calcolo degli autovettori e autovalori. Il che significa che devi studiare un bel po' di cose. Per quanto riguarda le altre domande basta riflettere sul significato di autospazio (2 domanda) e sulla risoluzione di un sistema lineare (1).
Nel calcolo del determinante della matrice caratteristica, il secondo termine è 1, non -1! Usando Laplace, con la prima riga, i 3 coefficienti sono (-lam, 1, 1)
Errato, perché con il metodo di Laplace bisogna cambiare il segno in modo alternato. +,-,+,-,+ in quanto si considera (-1)^h+1. Quindi la prima colonna è (-1)^2 quindi 1. La seconda ha (-1)^3 quindi -1 e così via. Per questo i coefficienti sono - lambda, -1, +1.
no perchè devi moltiplicare per -1 elevato alla posizione del posto in cui ti trovi nella matrice, quindi -1 alla terza rimane -1, dove alla terza è perchè sei nella riga 1 e colonna 2 e sommi 1+2=3.
Salve, innanzitutto complimenti per i video molto chiari ed utili. Vorrei chiederLe come mi devo comportare nel caso in cui, come accade a Lei alla fine, mi trovo un autovettore nullo, non riesco proprio a risolvere la questione.
Giulio D. Broccoli E se quando faccio il procedimento per calcolare l'autovettore, dal sistema non ho nemmeno una variabile libera? Es: -3x+y=0 x+3y=0 z=0 w=0 Dalla risoluzione esce (x,y,z,w) = (0,0,0,0)
Confermo i risultati riportati dagli altri utenti: l'autovettore relativo all'autovalore 2 risulta il vettore nullo. Inoltre, se non sbaglio, la molteplicità algebrica dell'autovalore -1 é 2, mentre la molteplicità geometrica è 1. Ciò ci fa dedurre che la matrice non è diagonalizzabile. Grazie per il video, è stato d' aiuto.
Non fatevi ingannare dalla scarsa visibilità, non si vede un segno meno nella matrice A di lambda, precisamente l'elemento terza riga e terza colonna.
Quindi gli autovettori possono essere scelti arbitrariamente?
Professore riconosco da Ingegnerie la sua bravura e padronanza dell' argomento, ma mi permetta di consigliarle la prossima volta di parlare verso la videocamere o al massimo di microfonarsi.
Grazie per il video! Spiegato davvero bene
Si ma noi siamo da questa parte! Potevi girarti anche qualche volta
Salve, avrei tre domande:
1- Nella ricerca degli autovettori, ad esempio, per l'autovalore lambda= -1 , la scelta di y=1 e z=1 è casuale ?
2- Perchè per l'autovalore lambda = -1 abbiamo due autovettori e non di più?
3- Come trovo due autovettori ortogonali, ad esempio , a (0,-1,1) ?
Dalla terza domanda deduco che sei uno studente che deve sapere qualcosa in più del semplice calcolo degli autovettori e autovalori. Il che significa che devi studiare un bel po' di cose. Per quanto riguarda le altre domande basta riflettere sul significato di autospazio (2 domanda) e sulla risoluzione di un sistema lineare (1).
Giulio D. Broccoli In sintesi non sarebbe possibile spiegare il procedimento della domanda 3?
mi rida che l'autovettore del autovalore 2 è (1,1,1) , oppure (2,2,2) , comunque, sia, mi da un vettore del tipo (h,h,h) è giusto?
è (1,1,1) gli altri sono solo multipli (es 2,2,2 come hai indicato...)
Nel calcolo del determinante della matrice caratteristica, il secondo termine è 1, non -1! Usando Laplace, con la prima riga, i 3 coefficienti sono (-lam, 1, 1)
Si mette una volta positivo una volta negativo! Si trova così...
no è "-1" perché si trova nella posizione 2,1 (colonna,riga) e quindi per trovare il coefficiente devi fare 1x(-1)^3
Errato, perché con il metodo di Laplace bisogna cambiare il segno in modo alternato. +,-,+,-,+ in quanto si considera (-1)^h+1. Quindi la prima colonna è (-1)^2 quindi 1. La seconda ha (-1)^3 quindi -1 e così via. Per questo i coefficienti sono - lambda, -1, +1.
no perchè devi moltiplicare per -1 elevato alla posizione del posto in cui ti trovi nella matrice, quindi -1 alla terza rimane -1, dove alla terza è perchè sei nella riga 1 e colonna 2 e sommi 1+2=3.
A me torna con -1 invece: Abbiamo, con Laplace, la prima colonna positiva, quindi -lam, la seconda negativa, quindi -1, la terza positiva quindi 1!
Grazie!
Grazie...:)
Mi viene (111) è giusto ?
Salve, innanzitutto complimenti per i video molto chiari ed utili. Vorrei chiederLe come mi devo comportare nel caso in cui, come accade a Lei alla fine, mi trovo un autovettore nullo, non riesco proprio a risolvere la questione.
Nullo no, non può essere, per definizione l'autovettore è non nullo.
Giulio D. Broccoli
E se quando faccio il procedimento per calcolare l'autovettore, dal sistema non ho nemmeno una variabile libera?
Es:
-3x+y=0
x+3y=0
z=0
w=0
Dalla risoluzione esce (x,y,z,w) = (0,0,0,0)
Vuol dire che stai sbagliando a risolvere il sistema!
Eccola qui.. boh ciao 😁
facendo il calcolo del autovettore con lampda = 2 ... mi da il vettore nullo però
Confermo i risultati riportati dagli altri utenti: l'autovettore relativo all'autovalore 2 risulta il vettore nullo. Inoltre, se non sbaglio, la molteplicità algebrica dell'autovalore -1 é 2, mentre la molteplicità geometrica è 1. Ciò ci fa dedurre che la matrice non è diagonalizzabile. Grazie per il video, è stato d' aiuto.
Michele Sbleuro Un autovettore è sempre non nullo.
Conferma errata. Un autovettore non può essere il vettore nullo. Risolvete bene il sistema.
Conferma errata. Un autovettore non può essere il vettore nullo. Risolvete bene il sistema.
lessenziale e la spiegazione
gazione
GIULIO UNO DE NOIIIIIIII!! XD