Matematická teorie hudby - Petr Koronthály || Seminář MPN 18.12.2019
Вставка
- Опубліковано 26 січ 2020
- SEMINÁŘ MATEMATICKÉ PROBLÉMY NEMATEMATIKŮ
společný projekt FJFI ČVUT a MFF UK
WEB SEMINÁŘE: www.seminar.fjfi.cvut.cz/
FACEBOOK: / mffseminar
ABSTRAKT:
Je známo, že matematika a hudba spolu úzce souvisí. Již Pythagorejci ve starověkém Řecku sestavili první hudební systém odvozený z matematických výpočtů dokládaných akustickými měřeními: definovali oktávu a další intervaly. Přestože hudební teorie i matematika od té doby značně pokročily, jejich systém přetrval a zná ho důvěrně každý zpěvák i hráč na hudební nástroj.
Nabízí se tedy otázky, zda musí (či proč nemusí) být hudebník také matematikem, proč se matematika vlastně na konzervatoři neučí, jak vypadají skladby matematiků, nebo proč by rovnou nemohl hudbu skládat počítač. Na této nevšední přednášce se pokusíme tyto otázky zodpovědět a podíváme se na některé zajímavé souvislosti matematiky a hudby. A to nejen skrze teorii, ale hlavně pomocí názorných praktických ukázek.
O PŘEDNÁŠEJÍCÍM:
Petr Koronthály vystudoval Obecnou matematiku na MFF UK a Klasickou skladbu na Pražské konzervatoři. V současnosti se věnuje skládání hudby, vedení sborů, hře a výuce hry na kytaru.
Super! Jednoduše vysvětleno. Myslím, že by to mohlo spoustu lidem pomoci v odpovědi na klasické muzikantské otázky.
Lidský přístup a vtip s lehkým nadhledem. Jen tak dál. O hudbě je přednášek málo.
Trochu nesrozumitelné s tím pythagorejským komatem. Jednoduše: je to poměr mezi kmitočtem tónu, k němuž dospějeme po dvanácti na sebe navazujících přirozeně čistých kvintových krocích, a kmitočtem tónu, k němuž dospějeme po sedmi na sebe navazujících přirozeně čistých oktávových krocích od zvoleného společného výchozího tónu - tedy tři poloviny na dvanáctou lomeno dvě na sedmou. S čistou kvartou "Pythagoras" v této konstrukci neoperoval, neboť ji nepovažoval za konsonanci. (v uvozovkách proto, že to vše ve skutečnosti víme od Ptolemaia)
Vysvětlení přirozeného ladění dtto. Existuje více způsobů konstrukce přirozených stupnic, které nás dovedou k různým poměrům. Neexistuje žádná matematická překážka, jež by bránila dopočítat se k tónu Fis v přirozeném ladění.
Pán si plete temperované ladění a _rovnoměrně_ temperované ladění. Bach nenapsal "Temperovaný klavír", ale "Dobře temperovaný klavír". Rovnoměrně temperované ladění je jen jedno z nekonečně mnoha možných temperovaných ladění, jež postupně zdominovalo až na konci 19. století. V Bachových dobách sice už známé bylo, ale bylo považováno jednak za akusticky neuspokojivé, jednak za obtížně realizovatelné. Přirozené ladění naopak přestalo být použitelné s nástupem instrumentální polyfonie, tedy zhruba v 15. století. Časový prostor mezi těmito dvěma body vyplňují různá nerovnoměrně temperovaná ladění, mezi nimiž zvláštní postavení mají tzv. "dobře" temperovaná ladění, tedy taková, jež (více či méně uspokojivě) umožňují hru ve všech tóninách a zároveň různým tóninám dodávají různé zabarvení. V takovýchto laděních např. tónina f-moll zní mnohem tragičtěji než a-moll. V rovnoměrně temperovaném ladění znějí obě tóniny stejně, liší se jen výškou.
S vysvětlením dominance aiolského modu bych dost polemizoval, protože mollová kadence tak, jak ji pán naznačil, se využívá minimálně. Bez jakýchkoliv pochyb se nejčastěji setkáváme s kadencí s durovou dominantou, tedy nikoli m-m-m-m, ale m-m-D-m (tedy harmonická mollová kadence).
Hmm zajímavé :) dávám palec nahoru
Co je ta závěrečná skladba? Petr má na YT žalostně málo nahrávek svých skladeb, což je škoda (vim, protože jsem jednu nedavno zpíval).
Kdyby matematik závislost kmitočtu tónu na délce struny vysvětlil kresbou křídou na tabuli a až potom na krku kytary zkracováním struny, nemusel by klást otázky, zda mu posluchači rozumí. Jinak dobré, inspirativní, objevné.
Ano, super prednaska, ale jako u kazdeho tematu, kteremu nerozumim, si toho budu muset na stejne tema poslechnout a precist vic, abych to vlastne pochopil.. Je jasne, ze prednasejici toho vi vic, nez muze sdelit a pocita s urcitou mirou nasi zasvecenosti. Kazdopadne mi pan Petr prijde neskutecne sympatickej, chtel bych s nim chodit na pivo a byt v jeho sboru 😁
Vynikajuca prednaska...pozriem este viac krat, kvoli mnozstvu podnetov
Věčný omyl vzdělaných, že mají pocit, že to umí sdělit i ostatním. Takhle opravdu přednáška vypadat nemá. O některých věcech bych asi dokázal polemizovat, ale budiž, o tom moje výtka není.
Bohužel, zde nelze souhlasit. Pro publikum, pro které byla přednáška určena (tj. matfyzáci, jaderňáci, feláci apod.) byla vynikající. Ostatně tomu odpovídá i historicky nejlepší studentská popřednášková anketa plná nadšených ohlasů, fakt, že do jednoho všichni v posluchárně zůstali na přídavek i celková atmosféra na akci.
Pedagogicky to není úplně dobře zvládnuté, protože pán začal dělit a násobit délky strun a lidé bez hudebního vzdělání absolutně nemohli tušit proč to dělá a chápat, v čem je problém pythágorova koma. Měl nejprve promluvit o harmonii a disharmonii a vysvětlit, že lidem zní harmonicky ty tóny jejichž frekvence (délky strun) představují jednoduché malé zlomky (1:2 oktáva, 2:3, 3:4 atd.) a proč tomu tak je. Důsledkem pythagorova koma je, že žádný nástroj nedovedeme naladit tak, aby všechny jeho tóny byly navzájem harmonické v těchto malých zlomcích, není to možné matematicky. A že oktávu dělíme na dvanáct t'onů proto, že 12 je dělitelna 2, 3 a 4. Další vhodné dělení je až 60, ta přidává i dělitelnost 5.
Perfektní. 😮
Odpovėď ohledně punku je velmi zavádějící, až špatná. Sex Pistols nejsou a nikdy nebyli etalonem stylu, pouze se svého času dočkali (díky manaźerovi McLarenovi) největší popularity vně subkultury punku a nové vlny. Ale ani zdaleka nebyli první a už vůbec ne nejnovátorštější. A dalo by se k tomu říci mnoho dalšího - obecně přelom 70/80tých let přinesl hudbě mnohé...
Horší a nesrozumitelnější výklad jsem ještě neslyšel. 😒
Hmmm jen jsem nějak vůbec nepochopil k čemu sdělené informace jsou dobré. Nemám VŠ a přesto pro mě nezaznělo vůbec nic nového, na mé první vzdělávací štaci na učilišti jsem se o zvuku, jeho vzniku, šíření a charakteristice, lidském vnímání zvuku subjektivně i objektivně dozvěděl 100x víc, než zaznělo tady pro vysokoškoláky ... každý kdo navrhuje systémy pro záznam a reprodukci zvuku musí o hudbě vědět opravdu hodně a tyto znalosti je nutné matematicky převést do návrhu zařízení ať už zaznamenávající zvuk, nebo snad ještě složitěji zařízení reprodukující zvuk.
Jinak určitě doporučuji hezkou práci .. alespoň mě se líbila když jsem ji kdysi četl, adresu přikládám (dlouho jsem hledal tak snad alespoň jednoho čtenáře zaujme :-) )
eprints.ma.man.ac.uk/1548/1/covered/MIMS_ep2010_103.pdf
Zde lze souhlasit v tom, že jste podstatu přednášky "nějak vůbec nepochopil" ;-). Přednáška nepojednávala o zvuku ve fyzikálním smyslu a pojednávat ani neměla. Celý cyklus je zaměřen na aplikovanou matematiku a do kterého tato přednáška tématicky zapadá. Zvuku a jeho zpracování se do jisté míry věnuje Zbyněk Koldovský v přednášce "Digitální efekt ozvěna: méně je více" z cyklu "Matematika pro život". Bude publikováno v nejbližší době.
@@matematickeproblemynematiku Přednášku jsem pochopil velmi dobře, myslím, že spíše Vás právě pohled je velmi prostý, k matematickému vyjádření "hudby" samozřejmě autor přednášky využívá fyzikálního popisu jednotlivých tónů, "Vaše" aplikovaná matematika hudby tedy není nic jiného než práce s fyzikálními hodnotami. Osobně si myslím, že ač se lidem přednáška líbila, šlo v podstatě o nic neříkají seskupení řady informací bez jasného cíle a smyslu. Pokud si dáte tu práci a přečtete si přiloženou práci pochopíte, co znamená dát tomuto tématu smysl v komplexním pohledu ...
No, zřejmě se Vám přednáška nestrefila do vkusu. Pokud máte chuť na něco víc hardcore (detaily numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic), doporučujeme přednášku paní Brožkové z ČHMÚ o tom, jak se počítá počasí.
Missa quinis vocibus super Dolorosi martir