EBAU Cantabria Julio 2023. Matemáticas Aplicadas a CCSS (Parte 2/3)

En este vídeo se resuelven los ejercicios correspondientes al bloque 2 del examen (funciones).
Los enunciados son:
Bloque 2:
Ejercicio 3 [2,5 PUNTOS]
Dadas las funciones f(x) = -x^2 + 6x y g(x) = x^2 - 2x
A. [0,5 PUNTOS] Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de ambas funciones.
B. [0,5 PUNTOS] ¿Cuáles y de qué tipo (máximo/mínimo relativo/absoluto) son los extremos de ambas funciones?
C. [0,5 PUNTOS] Dibuje la gráfica de ambas funciones, indicando claramente sus puntos de corte con los ejes OX y OY, así como los puntos de corte entre f y g.
D. [1 PUNTO] Calcule el área de la región que queda encerrada entre f y g.
Ejercicio 4 [2,5 PUNTOS]
A. [1,25 PUNTOS] Una frutería ha conseguido determinar que el peso total de la fruta que guarda en el almacén,
expresado en kilogramos, viene dado por la función P(t) = 30t^2 - 240t + 3000, donde t ∈ [ 0, 6] representa las horas transcurridas desde el momento de la apertura. ¿En qué momento hay menos fruta en el almacén? ¿Cuántos kilogramos hay en ese momento?
B. [1,25 PUNTOS] En una sastrería familiar, el coste total que supone producir x pantalones, en €, viene dado por la función C(x) = 120x + 700. Por otro lado, el precio de venta de esos x pantalones, en €, viene dado por la función P(x) = x(200 - x). Suponiendo que todos los pantalones que se producen se venden, ¿cuántos pantalones habría que producir para que el beneficio obtenido sea máximo?