On remercie souvent Ivan Monka pour sa capacité à rendre les maths plus abordables et même amusantes Mais on oublie trop souvent les matheux dans les commentaires qui répondent aux commentaires et questions des internautes avec précision et bienveillance Du coup merci à vous aussi les gars !
@@TC-uk7pm On va faire simple, colle un rectangle de 5cm de longueur et 10cm de largeur a coté d'un carré de 5cm de coté, tu n'arrivera jamais a obtenir un carré, maintenant imagine que ce carré vaut 1 si il est remplis, eh bien il ne le sera jamais :)
Considérons la fonction f(x) égale à 1 divisé par 2 à la puissance x. Alors f(0) = 1 ; f(1) = 1/2 ; f(2) = 1/4 ; f(3) = 1/8 etc ... Calculons la limite de f(x) lorsque x tend vers l'infini positif. Nous trouvons 1 divisé par l'infini (positif), ce qui se résume par 2 à la puissance moins l'infini. Donc cette fonction ne tend pas vers 1.
c'est un truc de fou comme il réfléchi on pense tous que les math c'est difficile mais c'est juste de la logique si t'a pas de logique faudrait pas prendre les maths au lycée
C est ce que je pensais aussi mais regarde : Imagine que 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... = S Alors S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... Donc S = 1 + 1/2 (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ...) Donc S = 1 + 1/2 S Donc 2S = 2 + S Donc 2S - S = 2 Donc S = 2 J ai fait la même chose que lui sauf que j ai pris le 1 mais c est le même résonnement
@@gillesmortiaux3836 pas v’besoins de calcul il suffit de réfléchir si tu prend à chaque fois la moitié de ce qui te manque tu n’arrivera jamais à 1 (ou2)
@@jordanrachkofff5606 Si le calcul est infini, il ne "tend pas" vers quelque chose, il est exactement égal à ce quelque chose puisqu'on a bien fait le calcul en entier. Autrement dit : -La somme (1+1/2+1/4+...+1/2^n) n'est jamais égale à 1, elle TEND vers 1, on est tous d'accord là dessus. -En revanche la somme (1+1/2+1/4+... à l'infini), rigoureusement ce que cette somme désigne, c'est justement "la limite de la somme (1+1/2+1/4+...+1/2^n) quand n tend vers l'infini", et donc cette somme infinie désigne une limite, qui vaut 1. Donc elle est EXACTEMENT égale à 1.
Sinon la convergence d'une suite géométrique de premier terme 1/2 et de raison 1/2 converge vers la somme premier terme/1-raison si la raison appartient à [-1,1]. Alors on a (1/2)/1-(1/2) qui est égal à 1 :)
On peut même généraliser l’exercice en charchant la valeur de 1/n +1/(n^2) + 1/(n^3) + … : Posons S = 1/n +1/(n^2) + 1/(n^3) + … On a S = 1/n(1+ 1/n +1/(n^2) + 1/(n^3) + …) S = 1/n(1+S) S - S/n = 1/n S(n-1)= 1 S = 1/(n-1) Ainsi, on a 1/n +1/(n^2) + 1/(n^3) + … = 1/(n-1) Dans le cas de cette vidéo, n=2 , donc la somme vaut 1/(2-1) = 1 👍
ou sinon tu utilise juste la formule de la somme d'une suite géométrique et tu fais tendre le n vers l'infini et t'obtiens le même résultats avec une démonstration plus rigoureuse
Non, lim n-> infini tend vers 1 dans cette equation mais ne sera jamais égale a 1, testé avec un petit programme simple en python : from math import * resultat = 0 a = 2 while resultat != 1 : b = 1/a resultat = resultat + b print(resultat) a = a+a print("le resultat 1 a été obtenu") Vous ne devriez jamais apercevoir le message entre les guillemets
@@simetaire4745 Ton programme ne fait qu'un nombre fini d'étapes de calcul, il ne fait pas une somme infinie. Il va éternellement continuer à calculer, mais même après 150 ans, le nombre d'étapes de calcul qui aura été fait sera certes gargantuesque mais il sera toujours fini !
c'est aussi 0.111111111111111... en base 2 (base binaire) et tout come 0.999999999.... = 1 en base 10 (base décimale), on a aussi 0.111111... = 1 en base 2
En soit, dire que 1/2+1/4+1/8+1/16+...=1 n'est pas complètement vrai. C'est vrai uniquement si l'on re additionne à la fin la dernière valeur ou que ce soit =1-
Vu que cest une suite infini on ne peut pas vraiment admettre de "derniere valeur" ^^' néanmoins il est vrai que cela techniquement juste comme ça nest pas egale à 1 mais tend vers 1. Mais la suite etant infini on peut admettre quelle soit egale à 0.99999... et des scientifiques ont expliqués prouvé l'egalité de 0.99999 à 1 (je te/vous laisse vous renseigner sur l'égalité). On peut admettre que le resultat est égal à 1, donc disons que techniquement il est plus exacte de dire 1/2+1/4+1/8 etc. =0.999999.. puis que 0.99999..=1 👌
Incroyable technique👌 mais tu pourrais faire des calcule plus tourner vers: les cotations, les codes de niveau, les calculs des pente en pourcentage, ce genre de choses ☝️
Ça ne peut pas être égal à 1, soyons rigoureux c'est quand-même les mathématiques. Je suis surpris que ce Monsieur fasse ce genre d'erreur. Le résultat exact est "1- la dernière fraction", dans cet exemple ce sera 1-1/16= 0,9375
@@gillardnico3177 Si et c'est valable qq soit la somme infinie, par exemple 1/2+1/4+...+1/2^n, alors le résultat sera 1-1/2^n. Plus la somme est loin, plus le résultat tend bien entendu vers 1 inférieur. Je chipote avec Mr Monka que j'ai appris bcp avec lui en adoptant une attitude plus rigoureuse. Rien de méchant à mon propos.
ALORS pour une fois je ne suis pas d'accord car, si on suit sa regle sa veut dire que l'on prend toujours la moitié de ce qui reste du carré, hors si on prend toujour une moitié il resterz forcément un vide, donc 1/2+1/4+1/8+1/16+... Tend vers 1 mais ne sera jamais égale a 1 d'ailleur il ne sera jamais inférieur a 0.5 voila au plaisir. D'ailleur si on regarde son schéma construit et la boucle rectangle/carré/rectangle/carré ect un rectangle est un carré cote a coté ne feront JAMAIS un carré, donc ce carré ne sera jamais réelement rempliw
Et pourtant je pense que si. On peut le voir comme une somme d'une série (en l'occurence la série des 1/2^n). Si on calcule cette somme on trouve bien (1/2)/(1-1/2) ce qui donne bien 1. Donc cette somme infini ne tend pas vers 1 mais vaut 1.
Si le résultat ne pourra jamais être égal à 1, il pourra tout de même être égal à 0,99999999... or on sait que 1 = 0,999999999 donc le résultat est bel et bien égal à 1
Un peu de bon sens, pour que ce soit = à 1, il faut rajouter le même nombre à la fin. Exemple: 1/2 +1/4+ 1/8 + 1/16 et + 1/16 alors = 1, mais ici, ce n'est pas la cas puisqu'on ne rajoute que la moitié du nombre précédent à chaque fois donc plus petit que 1, et avec le dessin du carré, vous pouvez zoomer sur la partie restante pendant 50 ans, vous pourriez à chaque fois la diviser en 2, donc pas = à 1 mais on considère seulement que c'est = à 1 ce qui est faux. On doit noter 1(-) en exposant et pas 1.
Il précise bien qu'on obtient 1 dans le cas limite. Et une somme infinie est bien...une limite (par définition). Si vous voulez vous pouvez en effet rajouter des termes pendant 50 ans sans jamais arriver à obtenir 1 (il vous manquera toujours un tout petit peu) mais tout ce que vous calculerez dans ce cas n'est qu'une somme finie alors que le calcul effectué ici est celui d'une somme infinie.
@@Vicv4c Ici il est tout à fait clair qu'on arrivera jamais à 1, d'ailleurs c'est à l'appréciation des nombreux prof de math mais au fond, ils sont tous d'accord de dire la même chose, ce qui est logique
La somme va jusqu'à l'infini : elle est donc bien exactement égal à 1. Vous confondez la somme avec la suite des sommes partielles, qui effectivement elle tend vers 1.
en vrai ça fait 0,999999999.. vu que t'arriveras jamais à compléter ton carré mais tu le remplira tellement proche que ce qui restera sera environ équivalent à une infinité de 0 avec un 1 à la fin Par contre la limite de la somme 1/2**k (k=1 --> n) c'est bien 1 mais en soit tu l'atteint jamais donc tu peux pas dire que la somme est égal à 1
Tu peux factoriser 1/2 et ça donne : x= 1/2(1+1/2+1/4....) 1/2+1/4 ... C'est le meme x ducoup ça fait x=1/2(1+x) Tu developpe ça fait x=(1+x)/2 tu multiplie par 2 les deux côtés ça fait 2x=1+x tu enleve x des 2 cotés ça fait x=1
@@tenkey6969 donc quand bien même ça marcherai d'un point de vue technique, d'un point de vue logique tu me dis que du coup l'infini est fini donc contre sens donc c'est faux c'est même plus des maths mais du français, après t'as le droit de croire que l'infini n'existe pas, mais en tout cas c'est ce que tu me dis
@@wakala1736 c'est la valeur de cette somme. Tu peux faire l'inverse en commençant par x = 1 . Tu rajoute x des 2 coté puis tu divise ensuite tu factorise 1/2 ... Etc etc . Ce que t'as dis c'est une infinité de 0 avec un 1 a la fin . Sauf que y'a pas de fin a l'infini et 0.999999... est bien égale a 1
15/16 a chaque fois on multiplie par 2 en bas et 2 en haut pour avoir a chaque fois le même dénominateur 1x2/2x2=2/4 2/4+1/4=3/4 3x2/4x2=6/8 6/8+1/8=7/8 7x2/8x2=14/16 14/16+1/16=15/16 Si qu'elle qu'un n'a pas compris explique mois où tu n'a pas compris
Je vois beaucoup de gens dans les commentaires dire que le résultat converge vers 1 (0,999… et une infinité de 9) sans jamais l’atteindre. Est-ce vrai et si oui quelqu’un peut-il m’expliquer pourquoi ?
Justement, on s'intéresse à ce vers quoi converge le résultat, sans se soucier de s'il l'atteint ou non. Le résultat converge vers 1, donc c'est bien 1 la réponse.
zeta(2) est la somme des inverses des carrés (ou des carrés des inverses c'est la même chose) de tous les entiers (à partir de 1). La série étudiée ici est juste la somme des puissances de 1/2 donc une simple série géométrique (beaucoup plus simple à aborder que zêta(2) dont le calcul a posé beaucoup de problèmes aux mathématiciens jusqu'à Euler d'ailleurs on a donné un nom au problème du calcul de zeta(2) : "le problème de Bâle").
La solution n'est pas 1 🤦♂️ ce n'est pas possible avec l'addition proposé, par contre la solution tend vers 1 car elle se rapprochera de 1 sans n'être jamais égal à un
Je ne suis pas fort en maths mais si tu coupes en 2 quelque chose même des millions de fois il reste toujours quelque chose donc tu n’arrives pas à 1 , ceci dit c’est lui le prof de math…..
Sauf que là on ne le fait pas juste un million de fois, mais une infinité. Une infinité ce n'est pas "un très grand nombre", c'est vraiment une infinité.
Faux, il y aura toujours une partie infime😂Non mais c‘est vrai en plus, chaque fois le nouveau carré ne complète que la moitié de la partie restante donc logiquement cela est impossible de compléter le carré
Justement, on parle du processus que l'on obtient à l'infini, c'est-à-dire vers quoi on se rapproche. La question est donc "vers quoi se rapproche-t-on ?" et la réponse est bel et bien 1.
ça va 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... ce n'est pas si difficile à calculer (somme des termes d'une suite géométrique puis petit calcul de limite). 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +... par contre, c'est déjà plus dur.
@@lucasmartiniano6915 ca depend si tu connais ou pas lol. Mais si tu connais pas,dit toi que quand on prends des chiffres suffisamment grand ln(n) sera très proche de la somme des 1/n.(en réalité ca fonctionne déjà pour n=5)
On reconnait une série géométrique de raison 1/2 . Elle converge car < 1. Sa somme vaut donc 1/(1-1/2) = 2. Voilà. Mais ... ais-je fais une erreur de calcul ???
On a une somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q = 1/2 et de premier terme u1 = 1/2 dans le cas où n tend vers l'infini. En appliquant directement la formule on a : S = lim n->+inf : (u1 * (1 - (q^n)) / (1-q)). On sait que q^n converge vers 0 quand n tend vers +inf car 1/2 < 1 donc on a : S = (1/2) * 1 / (1 - (1/2)) = (1/2) / (1/2) = 1 Voilà, j'espère que c'est plus clair comme ça ^^
Oui si on considère la série ( qui s'arrête à n, n étant aussi grand que l'on veut). Par contre si on considère la somme de la série, ça fait bien 1, car la somme c'est la série jusqu'à l'infini et pas jusqu'à n. ( la somme c'est juste un réel, ici 1)
@@Vicv4c attention ce n'est pas une série de Riemann mais une série géométrique (mais oui elle est bien convergente et la somme de cette série est bien égale à 1)
Alors je suis nul en maths, mais instinctivement j'aurais plutot tendance a dire que ca fait 0,9999999999etc puissque au final il manquera tjrs la moitié d'une infime partie non?
On remercie souvent Ivan Monka pour sa capacité à rendre les maths plus abordables et même amusantes Mais on oublie trop souvent les matheux dans les commentaires qui répondent aux commentaires et questions des internautes avec précision et bienveillance
Du coup merci à vous aussi les gars !
Oui :)
Incroyable il arrive a résumer 3 heures de math en 0:28 sec
@@policeswa5205 oui
Dommage que Ivan ne fasse pas prépa ! Parce que là bonjour le taux de réussite !
Beaucoup d'excellents professeurs font le programme de prépa
@@antoine2571 avez vous des exemples de chaîne svp ?
@@spud4798 je suis preneur également
@@spud4798 Said Chermak
@@spud4798 Les excellents professeurs sont directement devant les élèves, en général c'est suffisant
Woaw comment vous avez changer, je regarda si des vidéos de vous de y'a 6 ans,Vous avez beaucoup changer C incroyable.
avec toi c trop simple de comprendre alors qu'avec les profs c impossible, sans ma sœur je t'aurais jamais découvert.
Ça ne fait pas 1, mais tend vers 1.
Autrement dit cette somme infinie ne sera jamais égale à 1
en fait si. Si tu dis qu'elle tend vers 1, tu considères la somme partielle (donc finie) ^^
@@emmebee1451 la somme infinie tend vers 1, elle ne sera jamais finei et ne sera jamais égale à 1
@@Improve_Urself La somme de la série vaut 1.
@@TC-uk7pm On va faire simple, colle un rectangle de 5cm de longueur et 10cm de largeur a coté d'un carré de 5cm de coté, tu n'arrivera jamais a obtenir un carré, maintenant imagine que ce carré vaut 1 si il est remplis, eh bien il ne le sera jamais :)
@@simetaire4745 Je parle de la somme de la série en question ie la limite de la suite des sommes partielles. Elle vaut bien 1
Considérons la fonction f(x) égale à 1 divisé par 2 à la puissance x. Alors f(0) = 1 ; f(1) = 1/2 ; f(2) = 1/4 ; f(3) = 1/8 etc ...
Calculons la limite de f(x) lorsque x tend vers l'infini positif. Nous trouvons 1 divisé par l'infini (positif), ce qui se résume par 2 à la puissance moins l'infini. Donc cette fonction ne tend pas vers 1.
Yvan Monka ne dit pas que f(x) tend vers 1 quand x tend vers l'infini. Regardez bien la vidéo.
Lumineux ! Merci, Yvan.
C'est super sympa comme contenu et c'est bien expliqué !
Tu mérites plus d'abonnés
1 million c'est déjà pas mal haha
TU ES UN PUR GÉNIE !!!
On te remercie de nous aider
Merci monsieur 😻
c'est un truc de fou comme il réfléchi on pense tous que les math c'est difficile mais c'est juste de la logique si t'a pas de logique faudrait pas prendre les maths au lycée
Oh oui !
Yvan Monka qui se lance dans les shorts 😍
Je t’aime sérieusement tu vas sauver ma scolarité
Merci grâce à vous j'arrive à comprendre malgré mon 3 de moyenne en maths...
Sans toi je n'aurais pas eu mon bac. The best of the best !!
En soit on pourra tjr couper la partie en deux donc ça va rendre vers 1 mais jamais être égale à 1
C est ce que je pensais aussi mais regarde :
Imagine que 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... = S
Alors S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ...
Donc S = 1 + 1/2 (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ...)
Donc S = 1 + 1/2 S
Donc 2S = 2 + S
Donc 2S - S = 2
Donc S = 2
J ai fait la même chose que lui sauf que j ai pris le 1 mais c est le même résonnement
@@gillesmortiaux3836 pas v’besoins de calcul il suffit de réfléchir si tu prend à chaque fois la moitié de ce qui te manque tu n’arrivera jamais à 1 (ou2)
@@theophile1698 justement avec un dessin moi je comprends pas comment on y arrive mais tu peux pas nier qu en calculs ça marche
@@gillesmortiaux3836 oui mais le calcule et infini donc ne peut être égale à 1 vu qu il va simplement tendre vers un
@@jordanrachkofff5606 Si le calcul est infini, il ne "tend pas" vers quelque chose, il est exactement égal à ce quelque chose puisqu'on a bien fait le calcul en entier.
Autrement dit :
-La somme (1+1/2+1/4+...+1/2^n) n'est jamais égale à 1, elle TEND vers 1, on est tous d'accord là dessus.
-En revanche la somme (1+1/2+1/4+... à l'infini), rigoureusement ce que cette somme désigne, c'est justement "la limite de la somme (1+1/2+1/4+...+1/2^n) quand n tend vers l'infini", et donc cette somme infinie désigne une limite, qui vaut 1. Donc elle est EXACTEMENT égale à 1.
Bravo!
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1/2(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +...).
On a donc x = 1/2(1+x)
X = 1/2 + 1/2x
1/2 x = 1/2
X = 1
Voilà comment j'ai fait
Un vrai génie
Sinon la convergence d'une suite géométrique de premier terme 1/2 et de raison 1/2 converge vers la somme premier terme/1-raison si la raison appartient à [-1,1]. Alors on a (1/2)/1-(1/2) qui est égal à 1 :)
Le premier terme c’est 1 pas 1/2
Je vous aime Yvan
On peut même généraliser l’exercice en charchant la valeur de 1/n +1/(n^2) + 1/(n^3) + … :
Posons S = 1/n +1/(n^2) + 1/(n^3) + …
On a S = 1/n(1+ 1/n +1/(n^2) + 1/(n^3) + …)
S = 1/n(1+S)
S - S/n = 1/n
S(n-1)= 1
S = 1/(n-1)
Ainsi, on a 1/n +1/(n^2) + 1/(n^3) + … = 1/(n-1)
Dans le cas de cette vidéo, n=2 , donc la somme vaut 1/(2-1) = 1 👍
Soit S=1/2+1/4+1/8+....
2S=1+1/2+1/4+1/8+......
2S=1+S
2S-S=1
Donc S=1
ça tend pas juste versw 1 sans jamais l'atteindre ?
Ca tient pas la route pck des la 2e tu admet que l’équation, que t’a nommé S , est aussi 1
@@Lepetitjoueur non c'est bon ce qu'il a écrit
@@traffy7310 non non cette somme infinie est ÉGALE à 1
Génie
Il faut que la dernière fraction soit comptée 2 fois sinon ça ne finit jamais
justement, c'est infini donc comme on ne peut pas mesurer l'infini sa fait 1
@@bazlud4071 j'ai pas compris ton raisonnement mais l'infini ne fait pas 1, le seul moyen de comparer l'infini c'est avec l'infini et rien d'autre
OH c'est super comme façon de voir ce problème !!
Merci t le meilleur
Ce genre de génie bravo claire nette et précis 👏🏻👍
ou sinon tu utilise juste la formule de la somme d'une suite géométrique et tu fais tendre le n vers l'infini et t'obtiens le même résultats avec une démonstration plus rigoureuse
MERCI😍
Perso j'aurai repond que la suite u indice n converge vers 1
n est superieur ou égale à 1 et la formule est : 1/2^n + u d'indice n-1
Sympa vos videos
J’adore l’intonation😂😂
(1/2)*(1-(1/2) ^n)/(1-1/2)) lorsque n tend vers l'infini ca fait 1/2*1/(1/2) =(1/2) *2=1
Non, lim n-> infini tend vers 1 dans cette equation mais ne sera jamais égale a 1, testé avec un petit programme simple en python :
from math import *
resultat = 0
a = 2
while resultat != 1 :
b = 1/a
resultat = resultat + b
print(resultat)
a = a+a
print("le resultat 1 a été obtenu")
Vous ne devriez jamais apercevoir le message entre les guillemets
@@simetaire4745 c'est le principe d'une limite
@@simetaire4745 Ton programme ne fait qu'un nombre fini d'étapes de calcul, il ne fait pas une somme infinie. Il va éternellement continuer à calculer, mais même après 150 ans, le nombre d'étapes de calcul qui aura été fait sera certes gargantuesque mais il sera toujours fini !
Faudrait faire avec la formule explicite des suites et faire tendre n vers +l’infini ça donnerait 1 aussi Ducoup
✨✨✨oui monsieur vous êtes très fort ✨
Super explication !
Suite géométrique de premier terme 1/2 et de raison 1/2
La limite de la somme tend vers 1...
Wahu ! J'aurai jamais pensé !
c'est aussi 0.111111111111111... en base 2 (base binaire) et tout come 0.999999999.... = 1 en base 10 (base décimale), on a aussi 0.111111... = 1 en base 2
En soit, dire que 1/2+1/4+1/8+1/16+...=1 n'est pas complètement vrai. C'est vrai uniquement si l'on re additionne à la fin la dernière valeur ou que ce soit =1-
Vu que cest une suite infini on ne peut pas vraiment admettre de "derniere valeur" ^^' néanmoins il est vrai que cela techniquement juste comme ça nest pas egale à 1 mais tend vers 1. Mais la suite etant infini on peut admettre quelle soit egale à 0.99999... et des scientifiques ont expliqués prouvé l'egalité de 0.99999 à 1 (je te/vous laisse vous renseigner sur l'égalité). On peut admettre que le resultat est égal à 1, donc disons que techniquement il est plus exacte de dire 1/2+1/4+1/8 etc. =0.999999.. puis que 0.99999..=1 👌
wooow style!
Incroyable technique👌 mais tu pourrais faire des calcule plus tourner vers: les cotations, les codes de niveau, les calculs des pente en pourcentage, ce genre de choses ☝️
Ça ne peut pas être égal à 1, soyons rigoureux c'est quand-même les mathématiques. Je suis surpris que ce Monsieur fasse ce genre d'erreur.
Le résultat exact est "1- la dernière fraction", dans cet exemple ce sera 1-1/16= 0,9375
Non par ce que c'est une somme infinie, après le 1/16 y'a 1/32 etc et ca continue jusque l'infinie, la réponse est donc un
@@gillardnico3177 Si et c'est valable qq soit la somme infinie, par exemple 1/2+1/4+...+1/2^n, alors le résultat sera 1-1/2^n.
Plus la somme est loin, plus le résultat tend bien entendu vers 1 inférieur.
Je chipote avec Mr Monka que j'ai appris bcp avec lui en adoptant une attitude plus rigoureuse. Rien de méchant à mon propos.
ALORS pour une fois je ne suis pas d'accord car, si on suit sa regle sa veut dire que l'on prend toujours la moitié de ce qui reste du carré, hors si on prend toujour une moitié il resterz forcément un vide, donc 1/2+1/4+1/8+1/16+... Tend vers 1 mais ne sera jamais égale a 1 d'ailleur il ne sera jamais inférieur a 0.5 voila au plaisir. D'ailleur si on regarde son schéma construit et la boucle rectangle/carré/rectangle/carré ect un rectangle est un carré cote a coté ne feront JAMAIS un carré, donc ce carré ne sera jamais réelement rempliw
Et pourtant je pense que si. On peut le voir comme une somme d'une série (en l'occurence la série des 1/2^n). Si on calcule cette somme on trouve bien (1/2)/(1-1/2) ce qui donne bien 1. Donc cette somme infini ne tend pas vers 1 mais vaut 1.
Si le résultat ne pourra jamais être égal à 1, il pourra tout de même être égal à 0,99999999... or on sait que 1 = 0,999999999 donc le résultat est bel et bien égal à 1
en mode Boss !
Merci
Simple efficace
Un peu de bon sens, pour que ce soit = à 1, il faut rajouter le même nombre à la fin. Exemple: 1/2 +1/4+ 1/8 + 1/16 et + 1/16 alors = 1, mais ici, ce n'est pas la cas puisqu'on ne rajoute que la moitié du nombre précédent à chaque fois donc plus petit que 1, et avec le dessin du carré, vous pouvez zoomer sur la partie restante pendant 50 ans, vous pourriez à chaque fois la diviser en 2, donc pas = à 1 mais on considère seulement que c'est = à 1 ce qui est faux. On doit noter 1(-) en exposant et pas 1.
Il précise bien qu'on obtient 1 dans le cas limite. Et une somme infinie est bien...une limite (par définition). Si vous voulez vous pouvez en effet rajouter des termes pendant 50 ans sans jamais arriver à obtenir 1 (il vous manquera toujours un tout petit peu) mais tout ce que vous calculerez dans ce cas n'est qu'une somme finie alors que le calcul effectué ici est celui d'une somme infinie.
@@Vicv4c Ici il est tout à fait clair qu'on arrivera jamais à 1, d'ailleurs c'est à l'appréciation des nombreux prof de math mais au fond, ils sont tous d'accord de dire la même chose, ce qui est logique
@@josetteguillaume4785 au passage je me suis trompé, ce n’est pas la série des n carrés
Il a raison, mais ce serait plus exact de dire que la somme tend vers 1 : elle ne sera jamais égale à 1.
Mais sinon super vidéo !
La somme va jusqu'à l'infini : elle est donc bien exactement égal à 1. Vous confondez la somme avec la suite des sommes partielles, qui effectivement elle tend vers 1.
C'est une "limite",(alors proche de1). Jamais "exactement 1"
Sauf que justement, on parle de somme "infinie" donc on parle de la limite elle-même soit 1
Super
ok merci
On dirait le rectangle d’or
en vrai ça fait 0,999999999.. vu que t'arriveras jamais à compléter ton carré mais tu le remplira tellement proche que ce qui restera sera environ équivalent à une infinité de 0 avec un 1 à la fin
Par contre la limite de la somme 1/2**k (k=1 --> n) c'est bien 1 mais en soit tu l'atteint jamais donc tu peux pas dire que la somme est égal à 1
Tu peux factoriser 1/2 et ça donne : x= 1/2(1+1/2+1/4....) 1/2+1/4 ... C'est le meme x ducoup ça fait x=1/2(1+x)
Tu developpe ça fait x=(1+x)/2 tu multiplie par 2 les deux côtés ça fait 2x=1+x tu enleve x des 2 cotés ça fait x=1
@@tenkey6969 donc quand bien même ça marcherai d'un point de vue technique, d'un point de vue logique tu me dis que du coup l'infini est fini donc contre sens donc c'est faux
c'est même plus des maths mais du français, après t'as le droit de croire que l'infini n'existe pas, mais en tout cas c'est ce que tu me dis
@@wakala1736 c'est la valeur de cette somme. Tu peux faire l'inverse en commençant par x = 1 . Tu rajoute x des 2 coté puis tu divise ensuite tu factorise 1/2 ... Etc etc . Ce que t'as dis c'est une infinité de 0 avec un 1 a la fin . Sauf que y'a pas de fin a l'infini et 0.999999... est bien égale a 1
X=0.99999...
10x=9.999999...
10x= 9 + 0.999999... et vu que 0.999... =x
10x = 9 + x
10x - x = 9 + x - x
9x = 9
x = 1
Donc : 0.9999.... = 1
@@wakala1736 j'invente rien et c'est bel et bien prouvé .
Je te remerci matenan je sais merci tu ma Ede bcp
Le génie
15/16 a chaque fois on multiplie par 2 en bas et 2 en haut pour avoir a chaque fois le même dénominateur
1x2/2x2=2/4
2/4+1/4=3/4
3x2/4x2=6/8
6/8+1/8=7/8
7x2/8x2=14/16
14/16+1/16=15/16
Si qu'elle qu'un n'a pas compris explique mois où tu n'a pas compris
Ça me fais penser au nombre d’or le carré
Tu es tellement super que je te trouves un charme fou et que même voir craquant ! Ohhhh le pouvoir des maths 😜🤪😂
Donc l'infini n'existe pas. Merci pour ce moment
Comment arrivez-vous à la conclusion que l'infini n'existe pas ?
Toujours des énigmes aussi profondes... 🤔
Le carré ne sera jamais plein !
Je vois beaucoup de gens dans les commentaires dire que le résultat converge vers 1 (0,999… et une infinité de 9) sans jamais l’atteindre. Est-ce vrai et si oui quelqu’un peut-il m’expliquer pourquoi ?
Justement, on s'intéresse à ce vers quoi converge le résultat, sans se soucier de s'il l'atteint ou non. Le résultat converge vers 1, donc c'est bien 1 la réponse.
@@DanielBWilliams d’accord, je crois avoir compris, merci !
La suite converge vers 1 je dirais
J’allais dire (pi^2)/6, car c’est la série dzeta de 2, mais apparement non !
zeta(2) c'est la série des 1/x^2 pas des 1/2^x qui est une serie géométrique
zeta(2) est la somme des inverses des carrés (ou des carrés des inverses c'est la même chose) de tous les entiers (à partir de 1).
La série étudiée ici est juste la somme des puissances de 1/2 donc une simple série géométrique (beaucoup plus simple à aborder que zêta(2) dont le calcul a posé beaucoup de problèmes aux mathématiciens jusqu'à Euler d'ailleurs on a donné un nom au problème du calcul de zeta(2) : "le problème de Bâle").
@@fabienal-kazzi1507 En effet voilà mon erreur ! Merci pour vos rectifications et le point historique
La solution n'est pas 1 🤦♂️ ce n'est pas possible avec l'addition proposé, par contre la solution tend vers 1 car elle se rapprochera de 1 sans n'être jamais égal à un
Je ne suis pas fort en maths mais si tu coupes en 2 quelque chose même des millions de fois il reste toujours quelque chose donc tu n’arrives pas à 1 , ceci dit c’est lui le prof de math…..
Sauf que là on ne le fait pas juste un million de fois, mais une infinité. Une infinité ce n'est pas "un très grand nombre", c'est vraiment une infinité.
Faux, il y aura toujours une partie infime😂Non mais c‘est vrai en plus, chaque fois le nouveau carré ne complète que la moitié de la partie restante donc logiquement cela est impossible de compléter le carré
Justement, on parle du processus que l'on obtient à l'infini, c'est-à-dire vers quoi on se rapproche. La question est donc "vers quoi se rapproche-t-on ?" et la réponse est bel et bien 1.
Ca tent vers 1 mais ça fait pas 1
Et sa part en rectangle d’or
Ça tend vers 1
Que dirais tu de 0.9 périodique?
C'est trop bien grâce à toi j'ai 19 en math
ui mais c se fini jamais vu que j prend que la moitié du truc qui reste, donc c pas exactement 1, corrigez moi si j me trompe mais j pense que c pas 1
Mais non ça fera jamais un car on ajoute toujours la moitié, c'est le paradoxe de la tortue et Oedipe, la somme ne peut attendre 1
La question est de savoir vers quoi on se rapproche de plus en plus. La réponse est 1, et donc c'est bel et bien ce qu'il dit.
Non c infini ça fera jamais un c le paradoxe de la flèche qui n atteint pas sa cible car une distance est toujours divisible par2
ça va 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... ce n'est pas si difficile à calculer (somme des termes d'une suite géométrique puis petit calcul de limite). 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 +... par contre, c'est déjà plus dur.
Équivalent a ln(n)
Du coup cette somme infinie vaut +infini 😉
@@phixi7417 pourquoi?
@@lucasmartiniano6915 ca depend si tu connais ou pas lol.
Mais si tu connais pas,dit toi que quand on prends des chiffres suffisamment grand ln(n) sera très proche de la somme des 1/n.(en réalité ca fonctionne déjà pour n=5)
@@phixi7417 non je connais pas, mais je me dit, la dérivée étant la fonction inverse, ca aurait un rapport avec la somme des 1/n ?
On peut considérer ça comme une suite ?
Tout à fait !
Et ça fait la spirale dor
Je n'ai pas sa démonstration.
1/2+1/4+1/8+...=x
2(1/2+1/4+...)=2x
1+1/2+1/4+1/8+...=2x
1+x=2x
x=1
On reconnait une série géométrique de raison 1/2 . Elle converge car < 1. Sa somme vaut donc 1/(1-1/2) = 2. Voilà. Mais ... ais-je fais une erreur de calcul ???
Oui si tu reprend ta formule la valeur de ta série est u0/(1-raison) ce qui fait bien (1/2)/(1-1/2)=(1/2)/(1/2) ce qui fait bien 1 😉
On a une somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q = 1/2 et de premier terme u1 = 1/2 dans le cas où n tend vers l'infini. En appliquant directement la formule on a :
S = lim n->+inf : (u1 * (1 - (q^n)) / (1-q)).
On sait que q^n converge vers 0 quand n tend vers +inf car 1/2 < 1 donc on a : S = (1/2) * 1 / (1 - (1/2)) = (1/2) / (1/2) = 1
Voilà, j'espère que c'est plus clair comme ça ^^
Sa fait 15 sur 16
Bonjour Professeur j'ai un sérieux problème sur les espaces vectoriels
Vraiment j'ai besoin de votre aide avec un cours
Nombre d’or non ?
Bah la somme tend vers 1, elle fait pas un
Et pourquoi 1+2+3+4+5….= -1/12
On peut pas la construire au bout d'un moment on a plus assez de couleurs
Wesh j ai rien compris mais je like
G calculé et on peut arriver à plus que 1
C pas la bonne réponse.
La serie harmonique cependant elle diverge
N'est ce pas ?
Tout à fait !
Sa fait pas un car il restera toujours quelque chose sa fait 0,999999999999999...
Oui si on considère la série ( qui s'arrête à n, n étant aussi grand que l'on veut). Par contre si on considère la somme de la série, ça fait bien 1, car la somme c'est la série jusqu'à l'infini et pas jusqu'à n. ( la somme c'est juste un réel, ici 1)
Vois ci le créateur des maths
Faudrait revoir la méthode ça fait pas 1 ça fait 15/16
On est daccord qye infini na pas de valeur numérique? Perso moi je préfère utiliser x pour un nombre très grand ou non
Non il n'y en a pas, mais pourtant on sait assez bien calculer des choses avec.
C'est une série convergeant vers 1 ?
@@Vicv4c attention ce n'est pas une série de Riemann mais une série géométrique (mais oui elle est bien convergente et la somme de cette série est bien égale à 1)
@@fabienal-kazzi1507 yep j’ai été un peu vite en besogne :0
15 / 16 pour moi
Alors je suis nul en maths, mais instinctivement j'aurais plutot tendance a dire que ca fait 0,9999999999etc puissque au final il manquera tjrs la moitié d'une infime partie non?
Oui il ne sera jamais rempli
0.99999...=1
QUOI !!!!!!!!!!!!!!
ça peut pas faire un
"Oulah ca m'a l'air compliqué ça "😂