ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ ПРОГРАММИСТА
Вставка
- Опубліковано 20 тра 2024
- Курс “Профессия Разработчик” от Skillbox - l.skbx.pro/GcgzunНовогодняя скидка на курс - 55%! Акция действует до конца декабря
Кэшбэк 10% на всё до конца года с бесплатной дебетовой Альфа-Картой. Закажите и получите вечное бесплатное обслуживание: alfa.me/g6JpOv
Реклама АО «Альфа-Банк», LjN8K5L9j
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ ПРОГРАММИСТА
Подписывайся в соц. сетях:
Телеграм - t.me/Alek_OS
ВК - alekos1
❤️ Поддержка канала:
Бусти - boosty.to/alekos
Юмани - yoomoney.ru/to/410011179144828
✔️ Полезные ссылки:
Основы программирования - • КАК РАБОТАЕТ ПАМЯТЬ КО...
Полезно знать - • ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ...
Алгоритмы и структуры данных - • УСКОРЬ СВОЙ КОД В МИЛЛ...
Мысли Алека - • КАК ИЗУЧАТЬ ПРОГРАММИР...
00:00 Введение
00:19 Виды событий
02:06 ИНТЕГРАЦИЯ
03:37 1 кубик. Взаимоисключающее
04:28 2 кубика. Независимое
04:34 Множества. Комбинации
07:14 2 кубика. Независимое. Продолжение
08:34 Корзина мячей. Зависимое
09:57 1 кубик. Взаимоисключающее. ИЛИ
10:58 2 кубика. Независимое. ИЛИ
12:13 Корзина мячей. Зависимое. ИЛИ
![Теорема Байеса [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/_bcAK_1a72k/mqdefault.jpg)
![Теорема Байеса [3Blue1Brown]](/img/tr.png)
По поводу второго примера с 2-мя кубиками (1/36) на 7:14.
Речь шла о том, чтобы конкретно на первом кубике (нижнем) выпала 1, а конкретно на втором (верхнем) - 3.
То есть рассматривался только исход 1-3. Не 3-1. Так как по сюжету на этом моменте до вероятностей "ИЛИ то ИЛИ то" мы еще не дошли.
Стоило более точно сформулировать условие - согласен.
_Опустил вилы и факел_
Только полез в коменты написать
а как реализовывается случайность того или иного события в программировании? и как контролировать его вероятность?
@@user-ef5yp4ze9b Поделить диапазон (псевдо)случайного числа на нужное кол-во частей.
Сделай видео о дискретной математике
Какой интересное видео про Альфа-Банк. Жаль, что разбавлено столь большим количеством вставок про теорвер)
+
я даже не заметил с премом
Монтажёр: сколько рекламы вставить?
Alek OS: да!
Та ладно тебе, сложно на 10 секунд перемотать? Дай человеку лишнюю копейку заработать, видео-то офигенские
@@Andymit сложно. Поэтому использую экстеншн.
@@MrBoBrilO видео итак почти не монетизируются, так что поймите автора правильно.
@@MrBoBrilO а, ну кстати тоже вариант. Как кстати оно справляется с задачей?
@@MrBoBrilO Разве есть такое, что способно вырезать встроенное автором в сам видос?
4:57 тут в множестве A не хватает пустого множества, т.к. оно является подмножеством любого множества 😄
Очень пришлось кстати) В следующем семестре теория вероятности начинается, вот и появился повод комбинаторику повторить на каникулах:3
На иллюстрациях кости нарисованы с ошибкой, 3 соседствует с 4, что неправильно. Сумма противоположных сторон игральных кубиков равняется 7 (1 расположен с противоположной стороны от 6, 2 от 5, 3 от 4). По крайней мере так принято делать.
Хз зачем это написал. Видео интересное и полезное, спасибо.
душнила
@@serobrine Писать надо с большой буквы 😆
@@dmitry_devТы точку забыл.
Слишком мало рекламы! Мы требуем больше!
Спасибо за твою работу. Очень познавательно и едишен приятен на глаз.
Мне бы это видео, когда комбинаторику проходили. Крайне интересная тема, но иногда сложно разобраться. Спасибо! Офигенное видео
Хорошее изложение материала. Было бы еще лучше, если бы вначале были озвучены примеры прикладных задач из реальной жизни, где теория вероятностей применяется.
Спасибо! Это лучшее и самое понятное видео по теории вероятности
Тут объясняется классическое определение вероятностей, которое, увы, для большинства реальных моделей не подходит. Дело в том, что далеко не всегда удается точно установить все элементарные исходы некоторого испытания, и уж тем более обосновать их равновероятность.
В продолжении темы хочется привести один пример, может кому пригодится. Знания ничего не весят. Конкретный практический смысл в нем есть. До формулы сам дошел.
Есть игра лото. Всего имеем 90 фишек с числами от 1 до 90. Достают их из мешочка, или крутят барабан, это уже детали. Есть билет, на котором напечатаны какие-то 15 чисел из указанного интервала. Таких билетов продается обычно около 300000. Игра заканчивается когда на каком-то билете все будет закрыто, и происходит это примерно около 40..45 хода. Возникло желание проверить все ли сходится честно.
Сочетание обозначают
m
C
n
где происходит выборка m фишек из общего количества n.
И как Алек показал, вычисляется по формуле
n!
-------------
m!(n-m)!
Тут в тексте неудобно писать верхние и нижние индексы. Пусть будет обозначению сочетания такая замена Cm::n
Рассуждения для удобства на цифрах.
Допустим игра заканчивается на 40-м ходу. Выемка каких-то 40 фишек (40 ходов) C40::90.
Выемка нужных 15 фишек, и ненужных 25-ти C15::15 * C25::75. Это благоприятный случай.
И тогда вероятность этого случая
C15::15 * C25::75 / C40::90 =
1* 75!/25!/50! / (90!/40!/50!)
{C15::15 равно 1 кстати. Далее поэтому убираю из выражений}
Сразу 1 на эту вероятность поделим, чтобы перейти в ответе к количеству билетов.
1 / (75!/25!/50! / (90!/40!/50!)) = 1138478 билетов. Перескочили пока свои 300тыс. Надо ход подальше пробовать.
На 41-м:
1 / (75!/26!/49! / (90!/41!/49!)) = 721962 билетов
На 42-м:
1 / (75!/27!/48! / (90!/42!/48!)) = 464118 билетов
На 43-м:
1 / (75!/28! / (90!/43!)) = 302217 билетов
47! уже сократил в дроби в этом выражении. Собственно и в предыдущих это очевидно. Писал для полноты восприятия.
Перевернем дробь, чтобы уйти от 1 в числителе. И сократим факториалы.
75!*43!
1÷ ------------ ===
28!*90!
28!*90!
------------ ===
75!*43!
[76* ..*.. *90]
---------------------
[29* ..*.. *43]
Сокращать факториалы мне в то время (когда этим развлекался) пришлось по причине наличия только калькулятора с 4-мя арифметическими действиями. А на нем ещё и памяти совсем мало. Поэтому нажимал числа попеременно из числителя и знаменателя:
76/29*77/30*78/31.... и т.д.
...
Как видим, формула односторонняя. ЭВМ здесь не помешает.
А если понадобится ещё и другое что-то!? Например видеть всю динамику игры. На каком ходу будут закрыты 10 чисел на билете? Предположим для начала, что на 17-м.
C10::15 * C7::75 / C17::90
А если на 23, то
C10::15 * C13::75 / C23::90
...А на каком ходу 11 чисел будут закрыты?
........
А вот ещё кстати прикол. Выше я описал честную игру. Республиканского уровня. А была и такая у нас. Региональная собирушка (или обирушка..))
Правила схожие там были. Математика одинакова. Только билетов продавалось не 300000, а 25000-30000. На порядок меньше. Даже без вычислений очевидно, что на 42 ходу не должна заканчиваться, а значительно позже. Сейчас уже лень считать, и так тут наколбасил. На память помню, что где-то на 50 ходу. Так вот. Где-то в начале 40-х ходов кричат и поздравляют "О, у нас 1-й счастливчик!!"
Потом тишина, и на 50-м: "О, у нас 2-й счастливчик!!" Который на самом деле настоящий 1-й как вы поняли.. А призовые суммы у них разные. У 1-го, потом 2-го, у 3-го ещё меньше. А та сумма от лже1-го уходит в сторону... Вот такие дела в математике. И так они 3 месяца рулили. Потом как-то включил через 3 месяца эту передачу. А у них 1-й счастливчик уже как положено, нас 50 ходу появляется. ))))
❤ Как раз скоро экзамены, то что нужно!
Отличная подача!! Спасибо! Всё время тервер не сильно доходил, а тут так всё просто!
Я уже и совсем забыл как считаются вероятности и какие они бывают. Давно не приходилось заниматься этим. Чаще считал обратную задачу, с заданной вероятностью выдать определенный результат. Где такая задача часто применяется - конечно же в играх, еще чаще в азартных играх
8:30 Почему 1/36, ведь у нас может попасться не только 1 и 3, но и 3 и 1? Соответственно 2/36 или 1/18
скорее всего в условии задачи имелось ввиду, что нас устроит только 1 на первом кубике и 3 на втором, но не наоборот. Хотя по формулировке действительно кажется, что нас просят найти вероятность (1, 3) ИЛИ (3, 1).
Все зависит конечно от формулировки задачи, но я тоже плюсую этот комментарий, в ситуации игры в кости - без привязки числа к конкретному кубику вероятность 1/18
Ответил в закрепе
Спасибо большое за отличный контент
отличный контент! спасибо больше за видео! у вас очень приятный голос! привет Петру!
Alek OS Спасибо за видео. Хочу написать много слов о вашей подаче и контенте. Но обойдусь одним слово. Легенда. Спасибо...
Спасибо. Я сдавал Теорию вероятностей, но твой ролик всё равно посмотрел с удовольствием, ждём продолжения.А с меня - Лайк!
Очень интересно, спасибо
а как реализовывается случайность того или иного события в программировании? и как контролировать его вероятность?
Отличный материал. Спасибо.
В случии с кубиком, 1 и 3 может выпасть не 1 к 36, а 2 к 36 так как от перестановки кубиков результат не поменяется
Давай еще про формулу Баеса. Там тоже много интересного
Боюсь, там СТОЛЬКО интересного, что большая часть аудитории канала это не прожуёт. И вообще, про теорему Байеса уже много хороших видео, хотя хороших всегда достаточно одного.
Эх, ждал теорему Байеса, всё никак её не запомню, а тут как-то видео попроще, чем обычно)
Огонь! Спасибо
Здорово! Я в восторге! Спасибо. Больше понял, чем прочитав 90 страниц книги Гмурмана (книга хорошая, но из ролика понятна логика, а не голые формулы)
Телеграм-канал: t.me/Alek_OS
Спасибо.
спасибо !
поздравляю с новым контрактом с альфа банком
Интересно, что восстановление информации при потере в шине от памяти до проца и не только Байес методами проводят, в частности
Это прям база. Я это всё в школе проходил на «Теории вероятностей и статистике»
спасибо за видос, где можно или какую книгу прочитать?
Алек, спасибо за труды! Шрифт Kashima теперь навсегда? )))
Выпускай больше пожалуйста
супер, предельно наглядно!
Про два кубика, там же не 1/36, а 2/36 ибо нам подходит вариант что выпадет 1 и 3 , а также 3 и 1. по этому из 36 исходов подходит два. То что показано в ролике верно если мы учитываем что на одном 1, а на другом - 3, по мне желательно было бы уточнить что это именно последовательное бросание кубиков, вообще в тервере и матстате с формулировками нужно аккуратно))) Ну мб придираюсь, хотя вроде искали вероятность получения после броска двух кубиков числа 1 и 3, по этому уточнение имеет место быть.
теория это хорошо, но что с практикой?
4:47 - по контексту состоящий здесь трактуется как содержащий в качестве элемента. Так вот, множество d не содержит пустого множества, то есть не состоит из него. D является пустым множеством, это немного другое.
Отлично
В самом начале определение вероятности события не верное. Из него следует верность анекдота с "вероятность увидеть динозавра 1/2". Надо было указать, что имеются ввиду равновероятные события.
Какова вероятность увидеть три рекламы в одном видео, две из которых будут одинаковые и друг за другом? По нехитрой формуле получаем over9000
Вот еще пример, чем больше рекламы омега банка в видосе тем меньше вероятность иметь дела с этим банком.
К сожалению, реклама всё глубже и глубже проникает в контент. Это отрицательно влияет на качество ...
Я походу полный ноль в математике? Вернëмся к задаче с кубиками и расчëту независимых вероятностей, где нас устраивал результат выпадения {3,1}. Общее число исходов равно 36-ти, с чем я согласен, но ведь число благоприятных исходов равно 2-м, это даже на изображении можно было найти, но в видео говорится лишь об 1-м благоприятном исходе. Нас устраивает 2 исхода: {3,1} и {1,3}. Прошу пояснения в ответе, желательно от автора?
все правильно. если порядок не важен. тогда на первом кубике нас устроит вариант когда на первом кубике тройка(1/6), а на втором 1(1/6) одновременно. т.е. 1/36. а так же нас устраивает обратный вариант, когда на первом кубике 1(1/6), а на втором 3(1/6) = 1/36. это взаимоисключающие события, но оба таких исхода нас устраивают поэтому складываем 1/36+1/36 = 1/18.
автор видео наверно хотел разобрать задачу(но забыл упомянуть в условиях), когда на первом кубике 3, а на втором 1 и только так.
да, с кубиками будет 1/18. Можно и так посчитать: Для первого кубика - 1 или 3 на выбор - вероятность 1/3. Для второго конкретное число - 1/6. 1/3 * 1/6 = 1/18
@@somebody3413 маленькая проблема: кубики одинаковые.
@@chupasaurus Один кубик берём в левую руку, а другой в правую и бросаем. На "левом" кубике должна выпасть 3, а на "правом" 1. Тогда всё сказанное в видео является верным
@@pavelgushchin2223 Это называется "дорисовывание задачи". Данного условия поставлено не было, в реальном мире бросок 2 разных 6-гранных кубиков может закончиться плачевно для бросающего.
Ну что же... Привет первые 3 лекции по теории вероятности выш мата)
Когда увидел конец видио то не сразу поверил так как всё время казалось что это только введение)
Лучший канал…
4:35 раньше я думал, что знаю теорию вероятностей по нейронкам, но сейчас...
Понимаю, что это работа. Но многовато уже рекламы
ну это теория вероятностей именно исключительно для программистов 😆
8:02 благоприятных же 2 исхода, а не 1. так как требуется найти вероятность того, что на одном кубике выпадет 1, а на другом 3, то благоприятсвующих 2 исхода: на первом кубике выпадает 1, а на втором 3 и такой же вариант, но наоборот: на первом выпадает 3, а на втором 1.
Твоя логика понятна, но тут по другому надо думать. Тебе надо выбить 1 и 3. 2 числа, либо первое, либо второе. Т.е. 3 и 1 либо 1 и 3, что по сути одно и тоже, просто меняем местами кубики, т.к. события независимые. Вероятность выбить 1 1/6, выбить 3 1/6, вот и всё. Представь, нам на первом надо выбить строго 1 - вероятность 1/6, на втором строго 3 - вероятность 1/6.
да, вероятноть 1/18 = 2/6 * 1/6
@@Sovietpeople Привет всем. Во первых спасибо за интересный и познавательный ролик. Во вторых в ролике сказано, что вероятных событий 36 штук и из этих 36 событий благоприятных все таки 2, а не 1, поэтому все же там было бы правильно 2/36. Для понимания нашей мысли посмотри ролик с 7:50 +10 сек))
@@user-td3yd6vd6c там условие не такое. Надо, чтобы на первом 1, а на 2м - 3
@@Alexander_Yakushev там условие как раз не на на первом и втором, а на одном и другом, это разные по смыслу обозначения,
Классные видео
Go ролики по операционным системам
У нас в колледже в прошлую пятницу по математике как раз была тема про перестановки и размещения. 😂
Зачем нужен теорвер когда вероятность любого события в мире 50%? Оно либо случится, либо нет.
Спасибо за видео
Krasav4eG! Жду следующий видос.
пришёл посмотреть рекламу кешбека альфабанка а тут мне про какие то теории вероятности впаривают
Alek OS just know that we ❤
Ладно, всё конечно подано красиво и понятно, но всё же для чего теорвер для программиста то?
Это что, кликбейт?
Чёт с рекламой перебор...
Если это тер.вер для программиста, то надо бы добавить хоть что-то из соответствующей главы третьего издания Скиены. Задача мячиков и контейнеров/задача о собирании купонов и хеширование там.
8:20 может выпасть 1 и 3, а также 3 и 1, а значит вероятность не 1/36 а 2/36, а тоесть уже 1/18
В последней таблице формулы результативных вероятностей приведены не корректно. Если кто вздумает применять их.
А где взаимосвязь с программированием то? Почему бы не привести реальный пример использования тервера в программных продуктах?
Ее и нет) Изначальная задумка автора - срубить бабла на куче интеграций
Какова вероятность встретить Диплодока на улицы. Ответ:50% или встречу или не встречу.
Спасибо
А почему в задаче где 2 кубика вероятность в итоге 1/36, когда там 2 нам подходят 1 и 3 или 3 и 1. Или там имеется в виду что нужна последовательность их выпадения
Да там ошибка. 2/36 - вероятность. Это даже на картинке видно.
Ответил в закрепе
Прошу прощения, что вопрос не по теме, я пытаюсь учить питона, и столкнулся с такой проблемой, не могу понять, что значит знак - >, объясните пж или дайте годную ссылку, нигде не могу найти внятного ответа
Если в конце объявления функции перед двоеточием, то это указатель на тип данных, который должен быть на выходе
@@vikentsiydavidovich8119 спасибо, немного понятнее
Жаль, что смотрю это после сдачи егэ, очень помогло бы, тут вся теория и примеры за 13 минут
Не ужели автор коментария с примером пива, удалил его или его комментарии удалили, так было прекрасно описанно.
:( Только позавчера сдал зачет по терверу
Хотелось бы поглубже разобрать эту тему и поменьше рекламы
хи-хи ... Савватьев отдыхает. Алекс после конкретно этого материала мое уважение к тебе = stack overflow ... Надеюсь в следующем выпуске будет про "теорию игр"
Так же 11/36 можно получить, исходя из следующей логики:
1) Если выпало число 3 при первом броске
2) Если оно не выпало сразу, но выпало при втором броске
То есть: 1/6 + ((5/6)*(1/6)) = 11/36
1)Прикольно, что раздел 11:00 называется «Независимое», но мы не можем складывать каждую вероятность независимо 1/6 + 1/6 = 1/3.
*Шанс выпадения на каждом кубике 1/6 -- значит складываем вероятность на каждом кубике отдельно(независимо).
2)Приходится всегда учитывать второй кубик при броске ((1/6)*(6/6)) + ((5/6)*(1/6)).
*Если на первом кубике шанс 1/6, то второй кубик не смотрим -- 6/6. А второй кубик считаем 1/6, КОГДА НА ПЕРВОМ выпал другой вариант 5/6. Значит нам можно складывать вероятности всегда учитывая, что выпало на другом кубике( 1 - 1/6 = 5/6)
@@Drmidon +
так же можно взять событие, что два раза не выпадет 3 - это 5/6*5/6 = 25/36 и вычесть из 1 это число, по-моему так даже немного быстрее)
@@user-bh3mm6ck4q хм, логично
@@user-bh3mm6ck4q +1
Колода 36 карт четыре масти. Какова вероятность при игре в дурака получить при раздаче хотя бы один козырь?
2:41 «Пользователь Мака смотрит на тебя как на каку.» 😉
7:30 Дискретная математика без декартова произведения множеств? Das ist aber ganz falsch! (как сказал Вольфганг Паули в одном малоизвестном анекдоте)
Неужели и до теоремы Байеса дойдём? Она прекрасна, но мало кто может внятно рассказать почему формула столь загогулиста.
Всё бы ничего, но реклама Финансовой пирамиды и рабства, как то совсем некорректно встраивать в такой контент, или это - эксперименты.? Просто как то не складывается картина, тут было столько полезной информации и трезвых мыслей, немного философии и научных исследований в области разработки. И бац реклама Альфа-Банк. Alec ты же вроде смотришь иначе или это очередная ошибка.
Автор ошибается по поводу вероятности выпадения 1 и 3 на кубиках. Если обратить внимание на его таблицу элементарных событий(всевозможных сочетаний кубиков), то мы увидим что у нас два случая выпадения 1 и 3, поэтому два благоприятных события делим на 36(всевозможные варианты) получим 2/36. В комбинаторике это называется выбор с возвращением без учета порядка.
скучновастенько
если егэ по профилю и инфу сдаешь, то есть задания по этому, но вот задание 4 по профилю даже сложнее, чем задачи, представленные в видео
вообще все понятно кроме одного момента, а где это применяется? в какое прикладной отросли? В голову ничего так-то кроме азартных игр не приходит
про историю с кубиком. не 1/36, а 2/36, потому что две пары благоприятных, на первом 1, на втором 3, и наоборот, на первом 3, на втором 1
Ответил в закрепе
Допустим мы кидаем 5 кубиков, и ждем что на каждом из них будет 1. Вероятность этого 1 к 7776 (6^5). Но если кидать каждый кубик отдельно, независимо друг от друга, то на каждом будет 1 к 6, а значит на всех будет тоже 1 к 6. Вопрос такой, в какой момент 1/6 превращается в 1/7776?
чел, ты прикалываешься или тебе реально нужно обьяснять?
В первом случае вы считаете бросок пяти кубиков как одно испытание, имеющее 7776 исходов (из них нас удовлетворяет одно). Во втором же случае вы считаете бросок каждого кубика как отдельное испытание. Таким образом получаются 5 независимых испытаний (схема Бернулли). Вероятность выпадения единицы для каждого из этих бросков 1/6, но вероятность того, что во всех будет единица считается по формуле Бернулли (получится та же самая 1/7776).
@@nno035 зачем ты это написал? Это же и так понятно.
@@user-ek7jv6go9u мне, дружище, честно говоря, похуй, понятно тебе или нет) я написал тому, кто спрашивал
Это отличный вопрос иллюстрирующий знаменитый парадокс. Мы приходим в казино и видим что на рулетке уже 29 раз выпало красное. Понятно что интуитивно мы считаем гораздо более вероятным выпадение черного в следующий раз. Ведь вероятность выпадения 30 красного подряд - менее 1/2^30. С другой стороны все события независимы, ведь рулетка не знает что там раньше выпадало, и поэтому получается вероятность снова выпасть на красное - 50% (без учета зеро). Получается что ставить в этой ситуации на красное так же выгодно (такое же матожидание) как и на черное. Странное дело. Парадокс! Сам не могу его понять.
много рекламы...
Самый любимый предмет в унике был
Ничего не понял, но прикольно. Нужно проработать на листке ручкой, а то так как прилетело так и улетит вероятность понимать вероятности)
Сделай видео о дискретной математике
Один икс бэт и казино ждите меня 😂
И после всего ВОТ ЭТОГО ты нам втираешь, что высшее образование - не нужная вещь!
Наибуал?
Начало с 12 минуты
Ну три рекламы в видео (не ютубовские) это уже перебор.
Для зрителей ютуб в России реклама отключена, далее следует финансовая цепочка связанная с вашим комментарием.
@@oldlipton3443 2:34 7:07 10:51 глаза разуй
Ты под каждым видосом будешь писать про рекламу? Научись пользоваться перемоткой, это так трудно?
@@Andymit ну так это пиздeц
@@Andymit а ты знал , что ещё существует скорость,пауза и т.д , ещё раз тебе повторяю если ты поддерживаешь саму рекламу как интеллектуальный продукт, в чем тогда ценность твоих мыслей, где вес твоих слов. Для начала выключи телефон и Интернет на Пару дней посмотрим какая у тебя будет ломка без информации, картинок,видео и интернета. Желаю тебе пересмотреть свои мысли и подход к рассуждениям.
погода +15
Меня одного утомил альфа-банк?
Прошу, не берите рекламу у скиллбокс и тп, когда it пузырь лопнет, людям станет проще, прямо сейчас они получат деньги, а в итоге переплатят за курс! Больше рекламы банков и тп)
👍👍
Ну и как на практике применять?
На примере однорукого бандита например.