I limiti di successione in cuo ho i razionali come si svolgono? Io provo a fare la cosiddetta razionalizzazione al numeratore ma mi riconduco sempre al caso infinito su infinito (forma indeterminata)
Per questo particolare esercizio si, diciamo che è equivalente. Ma attenta, non è sempre così. Questo accade perché di fatto i limiti notevoli sono degli sviluppi al primo ordine, e infatti per il sin quì ci siamo fermati al 1° ordine. Quindi in questo caso coincide con il limite notevole. In generale ti consiglio di usare sempre gli sviluppi di Taylor (a meno che non sia richiesto diversamente, nel caso di un esercizio), solo in questo modo puoi star sicura di sviluppare tutti i termini dominanti. Usando invece un limite notevole, se ad esempio bisognava sviluppare fino al 3° ordine, già ti perdevi dei termini, sbagliando quindi il limite. Un saluto =).
Ciao, il mettere in evidenza in questo limite serviva a confrontare il numeratore col denominatore. Infatti io devo capire chi é più grande fra i due per giungere al risultato. Per farlo ho messo in evidenza il termine più "forte" sia in uno che nell'altro. Per vedere chi è questo termine da mettere in evidenza ci rifacciamo alla gerarchia degli infiniti(il riquadro verde). Da lì puoi vedere che al numeratore il termine che va all'infinito più velocemente é n! e al denominatore n^2. Di condeguenza, una volta che ho messo in evidenza, gli altri termini posso scriverli come o(1), poiché più piccoli del termine messo in evidenza stesso. Spero di averti chiarito le idee =).
Ma nel terzo esercizio non è sbagliato sviluppare per Taylor con x che tende a 0 quando la successione tende a infinito? La funzione seno per x che tende a +inf è indeterminata perché oscilla tra 1 e -1
Ciao, quello che dici sarebbe vero se ci sarebbe stato sin(n) o una sua sottosuccessione. Ma al denominatore c'é sin(2/n). In questo caso se n->+inf allora 2/n->0+ ovvero l'argomento del seno tende a 0+, condizione che ci consente di andare a fare gli sviluppi. La cosa che forse ti è sfuggita è che per fare gli sviluppi non è importante a cosa tende n (o x) ma a cosa tende la funzione( in questo caso l'argomento del sin). È vero che n->+inf, ma per come è strutturato l'argomento del sin e cioé 2/n, quest'ultimo tende a 0 e quindi puoi fare gli sviluppi. Devi guardare l'argomento per decidere se puoi sviluppare o meno. Stesso discorso se c'era un cos(2/n), log(1+2/n), ecc Spero di essere stato chiaro, se hai altri dubbi dimmi pure =).
Ciao, cosa non ti è chiaro in particolare? Se ti riferisci alla parentesi elevata alla n devi sostanzialmente eseguire lo sviluppo del logaritmo prima e dell'esponenziale poi. Fammi sapere.
Ciao, perché nel nostro caso nella parentesi appare 2/x, che nel caso generico corrisponderebbe ad alpha/x. Da quí alpha=2 e, di conseguenza, il risultato che ne deriva è che quella parentesi é uguale a e^2. Spero di essere stato chiaro. ;)
*IMPORTANTE*
il risultato del 1° dei 2 esercizi alla fine del video è -∞ e non -5/2.
te possino caricatte! un'ora pe capì
Eheheh ecco perché. Non tornava!!
@@Mrpoteable 😂
Salve, ho visto adesso il video. potrebbe fare altri video del genere con la risoluzione di questi esercizi? mi sarebbe di grande aiuto. Grazie
Ho perso 2 ore della mia vita, mi hai reso un fallito totale. Sentiti in colpa.
Tu ed Elia Bombardelli siete ufficialmente i miei angeli custodi ❤️
Ciao, volevo chiederti una cosa l'esercizio che hai dato alla fine del video il primo dei due non dovrebbe fare -infinito?
Hai ragione, ho dimenticato di inserire un quadrato. Pardon!
I limiti di successione in cuo ho i razionali come si svolgono?
Io provo a fare la cosiddetta razionalizzazione al numeratore ma mi riconduco sempre al caso infinito su infinito (forma indeterminata)
Complimenti per la chiarezza. Ottimo video!
Ottimo video complimenti
Ciao, volevo chiederti se si può svolgere l’ultimo esercizio (quello con il seno) senza usare lo sviluppo di Taylor.
Per questo particolare esercizio si, diciamo che è equivalente. Ma attenta, non è sempre così.
Questo accade perché di fatto i limiti notevoli sono degli sviluppi al primo ordine, e infatti per il sin quì ci siamo fermati al 1° ordine. Quindi in questo caso coincide con il limite notevole.
In generale ti consiglio di usare sempre gli sviluppi di Taylor (a meno che non sia richiesto diversamente, nel caso di un esercizio), solo in questo modo puoi star sicura di sviluppare tutti i termini dominanti. Usando invece un limite notevole, se ad esempio bisognava sviluppare fino al 3° ordine, già ti perdevi dei termini, sbagliando quindi il limite.
Un saluto =).
Grazie mille!
chiarezza espositiva da lodare, complimenti!
mi spieghi dettagliatamente perchè al primo esercizio( quello con n! al numeratore) sia al numeratore che al denominatore hai messo in evidenza così?
Ciao, il mettere in evidenza in questo limite serviva a confrontare il numeratore col denominatore. Infatti io devo capire chi é più grande fra i due per giungere al risultato. Per farlo ho messo in evidenza il termine più "forte" sia in uno che nell'altro. Per vedere chi è questo termine da mettere in evidenza ci rifacciamo alla gerarchia degli infiniti(il riquadro verde). Da lì puoi vedere che al numeratore il termine che va all'infinito più velocemente é n! e al denominatore n^2. Di condeguenza, una volta che ho messo in evidenza, gli altri termini posso scriverli come o(1), poiché più piccoli del termine messo in evidenza stesso.
Spero di averti chiarito le idee =).
Grazie
Fratm
WoooooW Sei un Top sinceramente ne ho visti di video ma questo è davvero il migliore... Continua così Grande!!💪🏻💪🏻☺️
Ma nel terzo esercizio non è sbagliato sviluppare per Taylor con x che tende a 0 quando la successione tende a infinito? La funzione seno per x che tende a +inf è indeterminata perché oscilla tra 1 e -1
Ciao, quello che dici sarebbe vero se ci sarebbe stato sin(n) o una sua sottosuccessione. Ma al denominatore c'é sin(2/n). In questo caso se n->+inf allora 2/n->0+ ovvero l'argomento del seno tende a 0+, condizione che ci consente di andare a fare gli sviluppi.
La cosa che forse ti è sfuggita è che per fare gli sviluppi non è importante a cosa tende n (o x) ma a cosa tende la funzione( in questo caso l'argomento del sin). È vero che n->+inf, ma per come è strutturato l'argomento del sin e cioé 2/n, quest'ultimo tende a 0 e quindi puoi fare gli sviluppi.
Devi guardare l'argomento per decidere se puoi sviluppare o meno. Stesso discorso se c'era un cos(2/n), log(1+2/n), ecc
Spero di essere stato chiaro, se hai altri dubbi dimmi pure =).
@@megamathn1258 Chiarissimo!!! Ti ringrazio
potresti spiegare al primo esericizio perche si trasforma come hai fatto tu
Ciao, cosa non ti è chiaro in particolare? Se ti riferisci alla parentesi elevata alla n devi sostanzialmente eseguire lo sviluppo del logaritmo prima e dell'esponenziale poi. Fammi sapere.
nel secono esercizio :sin 2/n non si poteva usare il limite notevole ivieno per 2/n che usciva 1
In questo caso specifico sì, in quanto bastava fermarsi al 1° ordine dello sviluppo.
@@megamathn1258 quindi si può?
@@davide2541 per questo esercizio sì, ma in ogni caso è sempre bene usare Taylor per sicurezza.
@@megamathn1258 ok ok
Perché hai posto alfa=2?
Ciao, perché nel nostro caso nella parentesi appare 2/x, che nel caso generico corrisponderebbe ad alpha/x. Da quí alpha=2 e, di conseguenza, il risultato che ne deriva è che quella parentesi é uguale a e^2.
Spero di essere stato chiaro. ;)