Les topos de Grothendieck et les rôles qu'ils peuvent jouer en mathématiques
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- Опубліковано 21 жов 2017
- Laurent Lafforgue
Les topos de Grothendieck et les rôles qu'ils peuvent jouer en mathématiques :
Résumé : "Grothendieck considérait que la notion de topos était, avec celle de motif, la notion la plus importante qu'il ait introduite en mathématiques, et il s'est plaint amèrement qu'elle ait été négligée et dénigrée après son départ de la communauté scientifique. Le but de l'exposé sera d'expliquer ce que sont les topos de Grothendieck et d'illustrer comment ils se relient à de nombreuses parties des mathématiques, bien au-delà de leur rôle classique de pourvoyeurs d'invariants cohomologiques. L'exposé mettra l'accent sur la dualité entre les topos et les sites, telle qu'elle est exploitée dans les travaux d'une jeune mathématicienne qui a repris l'étude générale des topos de Grothendieck et de leurs applications, Olivia Caramello, et aussi dans certains travaux récents d'Alain Connes. On cherchera en particulier à montrer comment les topos peuvent devenir un moyen d'exploration mathématique."
“Je ne vois personne d’autre sur la scène mathématique, au cours des trois dernières décennies écoulées, qui aurait pu avoir cette naïveté [...] d’introduire l’idée si enfantine des topos”
Récoltes et Semailles
Merci
Est-ce que le reste de l'exposé se trouve quelque part ?
ici: www.math.sciences.univ-nantes.fr/en/video/2000
@@xuan-gottfriedyang5094 non le lien n'existe plus. Pourquoi ?
Ici, semble-t-il : videos.univ-nantes.fr/medias/2016/04/91b0f14c5f4c72c1872f9a57ce2af5c2.mp4
C'est beau
Je n'ai rien compris. Pourtant j'ai un Deug en maths.
c'est rien un deug !!!!!
30 00 Point topos
Quel niveau en math il faut avoir pour comprendre ce cours ? Après le cours sur la théorie des ensembles c'est faisable ?
Les ensembles -> les topologies -> les topos ? Du plus concret au plus abstrait ?
@@AH-zz6ei Les ensembles, c'est niveau Lycée-début de prépa, la topologie, pour comprendre les bases c'est L2-L3, et pour saisir quelques raffinement (topologie algébrique etc ...) c'est plutôt jusqu'en M1. Les topos je dirais M2 recherche pour des gens très motivés, c'est en général à ce moment que l'on voit les catégories de toute façon, et la notion de catégorie est essentielle pour définir les topos de toutes façons ... Bien sur, la topologie reste un domaine de recherche actif, et les topos sont une notion très récente, et peu reprise par les élèves de Grothendieck. Pour saisir la complexité des topos et les liens que ça peut avoir avec d'autres branches des maths (logique, géométrie algébrique, ...) il faut bien plusieurs années de recherche à mon avis.
@@Essaion0 franchement les ensembles je pense quaucun lycée de France ne les fait même en S. C'est pas UA programme non ? Je me baladais en terminale et j'arrive en première année de fac je prends les ensembles dans la gueule et encore c'était la version allégée. Quand tu dis L2-L3 ou que tu parle M1 c'est option math ?
@@AH-zz6ei Oui c'est sur, les ensembles au lycée c'est un peu optimiste. Pour le M1 et M2, c'est dans un parcours de maths fonda bien sur.
@@Essaion0 oui et L2-L3 il faut un parcours particulier pour les topologies ?
Equivalence de morita à 1/6 ieme de la video
15 minutes on termine le plan.
..
il parle des topos "sans jamais les définir"! les catégoriciens ne sont-ils pas des mathématiciens comme les autres?
il faut plutôt considérèr les ∞topos au lieu de topos
It's better to consider ∞topos instead of topos
“Je ne vois personne d’autre sur la scène mathématique, au cours des trois dernières décennies écoulées, qui aurait pu avoir cette naïveté [...] d’introduire l’idée si enfantine des topos”
Récoltes et Semailles
@@xuan-gottfriedyang5094 Cette "naïveté" indique-t-elle qu'il faudrait aborder la notion de topos naturellement, et se défier des systèmes formels ?
@@kahenabousdira2494 Bonjour, à 18:50 il définit un topos comme une catégorie équivalente à une catégorie de faisceaux sur un site. C'est une définition rigoureuse - mais en effet durant la conférence il ne donne pas de détails et préfère donner une intuition à l'auditoire en invoquant des concepts plus connus dans la culture générale des mathématiciens.
C trop lent
Algèbre de Bool ? Je connais que ses films moi 😅
Et les variables X ?
Bouillabaisse intellectuelle...et on n'est pas capable de prévoir l'approvisionnement énergétique de la France pour les 20 prochaines années... même avec ses topos et ses morphisme...😭😂😈
Ils n'attendent que toi