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其实不需要这么麻烦的比较(n+1)^n和n^(n+1)，两边都除以n^n，会得到其实就是比较(1+1/n)^n和n的大小，前者递增且极限为e，也就是只要n>e，就会有(n+1)^n
看满离，本来就在想肯定有高等数学的解法的
厉害厉害
要证明(1+1/n)^n是递增的话，还是要取对数、求导数的吧
怎么知道那个函数递增？你不能用人家的结论然后又说“不用这么麻烦”
你的方法没有老师的简单。饶了个弯路。
谷在中国赚10天的钱，也能顶在美国一年
这是喝了多少醋，才能酸成这样？
@@董希杰-v5x怪凌在中国的双重国籍特权 韭菜们一辈子也享受不到
@@董希杰-v5x哪里酸了？
三十年河東，三十年河西？难怪華二代都想棄美西回國去！
@@董希杰-v5x 你是喝了多少醋，才能酸成这样？🤣
規律的證明：在不涉及1的情況下，正整數相乘必大於相加，n+1＞1n, 而nm>n+m(2除外，2x2=2+2，所以把數拆成2和4結果是一樣)，所以一個數如要分拆後得乘績最大值，必然要盡量分拆至不涉及1的正整數。根據此方法，一個數最終會拆成2或3，而3大於2，而且已知3＾2大於2＾3，所以盡可能拆3比盡可能拆2大，這就會得出李老師所說的規律。
言简意赅
请原谅我的吹毛求疵。这是推理过程，不是证明。
@@jilima3725 不是吹毛求疵，我是学数学的，反正我看不懂李老师说的
@@一个说话大声的中国人 证明的过程才是关键，授人以鱼不如授人以渔，如何顺着问题去寻找解决问题的方法才是李老师想告诉我们的。
@@ddx4320 祝贺你得到了渔，我哭，我连鱼都没得到
2的3次方等于8， 3的二次方等于9。3的4次方等于81， 4的三次发等于64。4的5次方等于1024, 5的四次方等于625。所以阿，99的100次方大。
省流👍
不吧，你如何確定在99的100次方和100的99次方時仍符合這個規律？（而且在一次方，0次方時就沒有符合啊🤔）
@@terrywang582 我只负责判断大小，判断正确了就是正确！你有本事猜正确，也是水平！
完全沒規律啊，這還不如直接猜然後馬後炮一波不是更快
@@WeiChengLien 这种题，我初中就知道怎么判断了.
以算珠來做的話，2進制只需要1珠(以及100根柱子)，3進制2珠+50根柱子，如果忽視柱子，其實2進制這時比3進制可以表示更大的數。當然會有這樣的結果是因為表示0不需要珠子，這樣實際上的2進制偷了更多的表示珠子的空間，因此會有不同結論。
我也有這個疑惑跑來看留言，感謝解答
李老師這堂課，比太多數學老師的教學都更具啓發性！質樸紮實的內容，引導出深沈精闢的理解。完全不疾不徐也不秀，卻提煉滿滿的思考。
你是新同學嗎?李永樂老師的每一集視頻不都是這樣?
@@CYTL1960 但是这位粉丝拍马屁的水平大幅度提升，如春风徐来让人浑身舒服😄
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和满足吗？您准备好面见上帝了吗？
@@williamwei9524 怎么哪都有你事啊
@@williamwei9524 这位朋友你太不尊重上帝了！你应该用希伯来文说话！就像我作为中国人用中文告诉你一样：孔子曰：敬鬼神而远之！
李老师最后证明过程有一步不严谨。ln(f(x))在x=e时候最大，但是这并不能证明拆成3就比拆成2大，因为这个函数并不对x=e左右对称，所以x距离e的远近在这里并没有什么预测意义。正确的做法是吧x=2和x=3代入比较得到当x=3的时候最优。ln(2)/2=0.3465, ln(3)/3=0.3662，结果其实挺接近的。
大于e时，二次导数减小，即函数的值下降速率慢于小于e时，不需要代入计算
看到一半正想說拆成e會不會更大一些
@@binglee2228 二次导数减少也是要有证明过程的，他这么代入计算比证明二次导数减少简单多了好吗
应该也无需要带入2，或3。因为前面的实例中。12 已经拆成2， 3， 4。 证明过程证明了一阶导数的趋势。然后，因为有实例，直接说最佳答案是3，没问题。
f(e)>f(3)>f(4)=f(2)
2进制每一位只需要一个珠子 100个珠子可以表示2的100次方的数字 3进制是3的50次方 以此类推。。其实这个例子不好 原本应该说的是要多少个数字或者符号 这样0也需要算进去了 2进制就变成0，1两个 这才是2的50次方的真正意义 而说成珠子的话 没有珠子也是一个状态 所以2个珠子能表示没有珠子，1个珠子，2个珠子这3种状态 这已经是3进制的内容了
说的好！对李老师的视频做出了优秀的补充。李老师讲的是两种状态，而不该说两个珠子。这也是为什么二进制最容易实现的原因。对单一原件而言，表达开关两种状态是最方便可靠的，多出现一个中间状态对单一元器件的复杂度和可靠性要求会高很多。
@@kevinwoo2134 量子状态同时代表无穷个状态 更好
@@kevinwoo2134 ，
@@Бобобобобобобобобо 量子计算机确实是方向，难点在于对于量子状态的观测和理解。现阶段还没有看到解决的希望。理论物理近五十年是没有实质发展的，量子计算机越来越成为海市蜃楼一般的存在，多用于骗取经费。若要证明量子计算技术可行，其实很简单：不要宣称发明了什么可以用一秒完成超算一年的任务的计算机，只需要用基于量子运算的技术完成十位数的加减法就可以了。如果1+1=2都处于叠加态无法表达，我不知怎么相信那个超越超算的存在。
李老师讲的没问题。对算盘来说，二进制的确需要2个珠子，三进制需要3个珠子。正常算盘融合了五进制，也有5个珠子。对于二进制算盘来说，0和2是不等价的，2代表需要进位，进位完才能变为0。看似1个珠子可以表示二进制，但按照算盘的规则，需要2个珠子。
簡而言之，把困難的問題與任務，拆成小問題，換成自己可以理解的範圍，逐步拆解，這才是數學的精隨
作为一名大学生居然第一时间想到用函数构造 而不是从特殊到一般来进行拆分的问题 佩服佩服老师
我自己的推論比較陽春一點第一種推論是：3^4大於4^3；4^5大於5^4；5^6大於6^5同理推得99^100會大於100^99第二種推論是：99與100只相差1，一般加減乘除時會先假定99為100，再把多餘的扣除以此邏輯，可假設99^100為100^100那100^100自然大於100^99第三種推論：指數倍率的數字通常都是無窮大的指數形式的數字，多乘一次就比倍數倍率的數要大很多所以100雖比99大1但99^100比100^99要多乘以一次自己本身的數（99）所以99^100勢必要比100^99大以上觀念有不正確可以指教，我數學沒有很好🤣
其實你這個方法挺好，數學其實有很多採用經驗法則，不然算不下去了
李老师真的是与时俱进，谷爱凌都能扯出数学题哈哈哈哈哈哈
看过来看过来 泡芬 为信 aaxc 95 去掉空格 不容错过
嗯 在丰县上十天顶得上在纽约上一年
@@kevin-ru4bd 不是一年，是一辈子吧，😂😂
@@kevin-ru4bd 在梁家河大学才能学到真学问!
所以说有理科生追女孩这个梗
两边同时除100^100，变成：0.01和0.99^100，0.99^100=(1-0.01)^100=1-c(100,1)*0.01+c(100,2)*0.01^2-c(100,3)*0.01^3 = 0.495，右边比较大
这个好，不用高等数学知识 而且还通用
好办法
这个展开也不是小学和初中的知识
我有個方法，兩邊同時取對數，把指數拿下來，再互相除一下，相減變成（ln100除以100）-（ln99除以99），構建函數f（x）=（lnx）/x，求導發現函數在e時候最大，大於e時遞減，所以（ln100除以100）-（ln99除以99）小於0，即99ln100小於100ln99，然後逆運算一下，發現99的100次方比較大（高中數學題經常出現這樣的構造函數）
💪
@@musicloverdztv 嗯？看一下影片啦，影片有講99¹⁰⁰大一些啊
才发现李老师不但数学讲的好 对社会问题的分析也有独到的角度 真的太佩服 期待李老师更多视频!
关于算盘珠子，李永乐老师讲的是对的，很多人并可能没有摸过算盘。对算盘来说，二进制的确需要2个珠子，三进制需要3个珠子。十进制需要10个珠子。正常算盘融合了五进制，也有5个珠子。对于二进制算盘来说，0和2是不等价的，2代表需要进位，进位完才能变为0。看似1个珠子可以表示二进制，但按照算盘的规则，需要2个珠子。
你说的是传统算盘, 会计算盘并不是10颗珠子. 0 和2不等价, 但是二进制只能用10表示2.
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
在中国学数学，在美国学滑雪，然后再去对面应试/参赛，顺便让大家体验一下什么叫降维打击
每年的机票，油钱，时间，她的单亲妈妈好像不需要工作挣钱吧？
美國數學也沒有那麼差，她沒有找到好老師
@@ericchou3733 美国大学前的公立学校数学普遍简单（除了AP之类的）而且不少水，但水平真比不上中国，不过欧美私立学校好不少，和中国不分上下，最主要是无论中国还是欧美私立（这里指大学前）压力很大，基本是逼着你（这一方面无论中国学校还是欧美私立都差不多）， 而真想找好老师就要请私教，学校老师再好也不可能为你一人改课程或者偏好一人， 我留学打工时就是去给别人做私教，基本工资比别人高很多，可想而知欧美教育资源非常不平均欧美普遍大学数学和中国普遍大学数学差不多（这个是因人而异，有些人在欧美学的好，有人在中国学的好），当然欧美顶尖学校肯定好点
@@dong2000 平均水平，美國確實差，可是谷所在矽谷，不可能找不到厲害的老師
对这两个数求log然后相减，然后对log(99/100)取泰勒展开的第一项，也可以很快得出99^100比较大
对于函数 x^(a/x)（a为正数），当0＜x＜e时，函数单调递增；当x=e时函数取最大值；当x＞e时，函数单调递减。所以100^99＜99^100
这是小学的问题，不能使用函数
謝謝李老師！不愧是一代書生的風格，思考縝密嚴謹且口條清楚，能夠在網路上聽到如沐春風的數學，我這早已不惑的年紀感到十分感動！
太喜欢李老师的视频了。李老师的视频讲的不仅是知识，还讲的是数学、科学还有读书上的一套逻辑。这才是真的能在一生中都能受用无穷的宝贵能力。
@@williamwei9524 👴是自己就是神
@@williamwei9524 老哥你每条评论复制粘贴没诚意啊，不怕上帝马上审问你吗？？
+1
这个问题我会，但是这句：享受了中美最优质的教育， 没有雄厚的财力支持，，，我是听懂了😆
李永乐老师是充满智慧的人。处于墙内小城市的我，特别期待身边有这样的人可以学习。强制政治正确，却又留有余地，保留本心的想法。真的是外圆内方。虽然经济学那几节课的谬论让经济学出身的我耿耿于怀。。。有能联系上老师的同学请帮忙转达，他的近期经济学的两节课都有基础理论错误。
@@jilima3725 能否在这里说一下哪几点错了，也让我们了解一下。
有钱真的是可以为所欲为
@@canpek545 之前一期讲了心里经济学（预期经济学）的内容，但是把预期经济学和经典经济学（效用经济学）混在一起讲了。预期经济学实际上讲的是事件的效用，理论基础是机会成本。但效用经济学讲的是效用论市场结果，理论基础是价值。二者有交叉部分，就是公用“效用”的概念，但二者“效用”是完全两个不同的概念，理论基础完全不同。混起来讲，会造成完全不同“效用”概念的叠加。举的例子是，储蓄偏好者，想要买一个东西，结果忍住没买，所以获得了一个价值的效用。这是错误的，实际上他获得了零个价值的效用。就好像物理的不同参考系，杯子放在桌面上，计算桌面压力时把杯子重力重复加在里面了，结果压力变成了2G。
@@canpek545 还有心理账户的那一堂课，讲的也是完全错误的。反的错误也是一样的，把交易成本和效用错误重复使用（叠加或叠减）。经典经济学中，有偏好论，是用效用论来表达的。效用并不是常数，而是变量。所以才有边际效用递减假说。但是效用变量不可以单独拿出来以“行为”的形式再计算一次。即，穿不合脚的鞋并不意味着消费者不理性，也并不意味着鞋是沉没成本。而是该消费者的使用价值偏好实际上就是正的。用第三方的视野去判断效用，是完全不正确的假说。另外行为是有成本的，理性人的最大化效用前提，就是在效用递减的前提下，达成边际效用等于零。譬如，一个人喜欢散步，假设成本只有鞋的磨损，那他会持续散步，知道鞋子磨透。如果因为工作需要减少散步，则说明他因为收入效用散步成本增加了。如果他因为工作赚了更多钱了，迷恋上了开车兜风，则说明他因为替代效应，散步效用降低了。而非他爱上了工作这件事情，放弃了散步。以上就是行为经济学在经典经济学框架下的分析。如果行为经济学分析这件事情，就是散步的行为效用降低，工作的效用高。而有钱了开车兜风，说明开车兜风效用高，散步效用降低了，和沉没成本、价值都无关，说白了，就是不要在这个框架下再扯钱了。经典经济学是存在缺陷的，不是因为它存在理论问题，而是在方法论上无法解决公共物品和垄断等问题。同样这些问题行为经济学也无法解决。毕竟隔行如隔山，李永乐老师虽然很优秀，但基本完全不懂经济学。作为经济学出身的硕士，还是不忍看这一幕发生。
謝謝老師，這是一堂好精采的數學課！
谷爱凌完全不可复制， 就是谷燕也培养不出第二个 谷爱凌。 勤奋是成就的下限， 天赋是成就的上限。 但是李永乐老师的成功是可能复制的， 大家加油。
李老师您好！很喜欢您的视频，不过本期视频有一个地方似乎不太严谨，找出函数最大值是当 x=e之后，x=2和x=3是分别位于e的两侧，此时并非一定是离e近的那个值更大，需要进一步证明
基本上有高中数学知识的，看到这一步就会暂停，然后比较ln(3)/3和ln(2)/2了
我很老才遇到這種問題，所以就用微積分解決了，今天才知道有這麼簡單的看法，棒棒 👍
我是用對數，因為我知道對數數值大概的規律，我以前小學時睡前都在想諸如此類的無聊數學問題（因為礙於年齡和時段，不能想太難的問題，以前睡前嗜好）
@@DawnDarken 對兩個取log之後的值可以寫成科學記號，是這樣嗎?(有點忘了)
還可以用近似的方式解XD
@@williamwei9524 為什麼還有死後世界，活著已經很累了，死後還要活著是怎樣，幹
证明部分有一点点漏洞呀，得出x=e最大之后取正整数时不能直接说因为3离e最近所以取3。如果这个函数正好e到3之间下降的非常快的话而2到e之间上涨很慢的话，就得取2了。
有道理，得看那个函数图中2和四哪个离顶点更近就选那个数。
弱弱的问一下这个证明里是不是x=2和x=4函数的值是相同的吧？如果是的话，那就只能取3这个整数了吧。
對呀10:36這函數當中 g(3) 的值比 g(2) 的值大而且 e^x (在範圍內)是嚴格遞增才能夠有 "3比2好" 的結論g(2) = g(4) 只是剛好因為 當 N=9 時, (2^3) * 3 = 24 不等於 4 * 5 = 20N為4的倍數時才會 2^(N/2) = 4^(N/4) (或N為4的倍數+3時亦是)f(2) 和 f(4) 的值相同時不代表 f(3) 就是答案, 可能會有 f(3) 是無定值 或者這函數在 x=3 時是下凹 等例外
@@shuyingrao3502 2和4相等是否只是特列也需要证明。
@@valen8560 1.g(2)=g(4) 并不只是刚刚好，当这个数能被4整除的时候，这个式子是一直成立的。2.对于你举的例子N=9， 根据李永乐老师的拆分方法应该是9=2+2+2+2+1 / 9=4+4+1 这样子的话乘积也是相等的啦。3.在李老师的证明里，李老师已经说了在xe是单调递减的函数那么也就是说这个函数的最大值是在x=e处 取得，也就是x=3时是有值的；如果x=3时是下凹的，那么x>e的函数就不是递减函数了。
兩個數取自然對數後累乘變累加，就變得可算，很好比大小。想回求實際值再取指數就好，也就是李老師上面秀的那個答案。當然李老師的重點在於以更好玩的角度切入這個問題，每個環環相扣，還帶出三進位的效率
虽然这么做可以简化计算，但也需要计算机辅助，可如果都有计算机辅助了，就不用去做这种变换了，直接进行幂计算即可，甚至可以直接画出函数图像对比。😅
@@happywater335 你說的對，目前計算機就可直接計算。不過在早期沒有計算機的年代，去取對數這種計算方式方便許多。就算現在我們碰到極多數量的累乘問題，也是會習慣取對數或自然對數做處理。而這個問題，也可以稍微移項把它整理成遞減函數形式，也很容易比較它們的大小
@@yu-chenlu328 言之有理 👍
從3開始 n^(n+1)就會大於(n+1)^n，且差距會越來越大，指數成長是很快的
感覺3是一個神奇的數字!
@@cfd15737 神奇的是e，3只是剛好是最接近e的數字！
@@zzzoo6553 哈哈哈哈哈
直接考慮 f(x) =lnx / x，其中 x > 0。 x = e 為唯一的臨界點，左增右減。由於 99 < 100，所以 f(99) > f(100)，因此 ln 99 /99 > ln 100 / 100。交叉相乘得 100 ln 99 > 99 ln 100，ln 99^100 > ln 100^99。復由於 ln x 為一個增函數，於是 99^100 > 100^99。
数学和冬奧也能扯在一起。看来李老师很懂社情。
@wo kao 👍神评😂
想不到这个问题用高中的数学知识就可以解决了，我以前只知道e进制的计算机效率最高，但是还真不记得是怎么证明的这个问题。
借光，李老师的课程很有时事感，这个问题在网上炒得很热，我计算过n^n-1 与（n-1）^n有个临界点，内外的比较结果就相反了。视频没时间看，可能错过了闪光点。谢谢
0:45 李老师的幽默戳中我了🤣🤣🤣
哈哈哈，猝不及防
2/10在李老師上片的這前幾天我剛好在考研究所，考卷裡出了出了一個用到類似概念的試題。如果考前剛好看了這個影片真的就是有如神助多拿20分，這證明了多看李老師的影片也許能意外考上研究所
都和99^99比较一下，立刻可出结果100^99是多了e倍99^100是多了99倍因此是99^100更大
e倍是什麼? 誰能教一下，謝謝
@@powerkp 就是2.718左右，李老师视频里也有提到
@@ryanye8441 謝謝 !
@@ryanye8441 (100/99）⁹⁹＝2.704679
李老师追热点都追的这么有学问，厉害
問題的本質就是流量，流量就是熱點，熱點就是冬奧，冬奧就是古愛凌。解出來了。
淦，你成功把我逗笑了
〈三进制与应用〉的部分有个小错误：二进制应该是每个位最多能放1个珠子，2个珠子相当于进位，更大的进制同理
謝謝李老師👍又學了一課
谷爱凌让我们意识到在美国的华人才拥有更高的平台和更广阔的资源，在这样一个特权国家，人是分等级的，一线城市户口是一等公民，二线是二等，三线是三等，农民工就是4，5等了。下等人至少通过一代人的全部付出，运气好才能晋升一等，而之后是疯狂的内卷才能保住等级。现在我们知道除此之外，还有个特等中国人，那就是海外华人，坐拥两国资源，看心情取舍。
你看看美国的奥运奖牌获得者家世再来bb吧。说阶层，美国绝对吊打中国，不明白？看看 美国人写的书 class 中文书名 格调
在中國唸10天數學抵在美國唸1年。結果大學竟然選史丹佛而不是北京大學，這是為什麼呢？這樣不就落後北大學生幾億年了嗎？
本科以上教育还是美国强，基础教育中国强
@@babyinred18 哪也得看哪个学校和学什么。
@@canpek545 最顶尖的
母亲是名校学霸，家里还有钱，并且母亲愿意花费大量时间陪伴女儿成长，教育女儿基本上这几条==天才制造条件了
也不用造神，北京考北大清华和你们外省考不是一个概念。身边也有混血女儿单亲妈妈带大的，也是非常爱国，不过教育就很平庸，因为母亲很平庸。她母亲这种在哪里生的都会是人才。她对绝大部分中国人没有可比性，从这点上社会应该更关注全红禅这种人，而不是这种生下来就已经赢在起跑线的人。
@@yunchenwang4075 其实也有这种说法，说其学历其实一般，但是人家关键是奥运冠军，这个就望尘莫及了
@@harryji6064 我意思是谷他们一家对中国普通人没有任何启发性，如果不是官媒控评，民间肯定遍地是骂中国社会阶层制度的，尤其是权贵家庭投奔美国的再回国降维打击，宣传了什么，美国教育好还是美国精子好？
@@yunchenwang4075 啊这，我只是想表达其成长路线，既没有想表达其对中国普通人的启发性，也不想通过其骂阶层制度，完全没想那么多
@@yunchenwang4075 所以你并不开心 华人带着技能 知识 科学技术回国？ 你认为应该保持封闭？你好圣洁了
好老师，总结科学真是好，醍醐灌顶！
真心不错的解析视频！李老师点赞
小學時候的老師是用藤條和處罰來教數學，使得之後在遇到數學難題時，潛意識第一時間不是思考它而是害怕它。
我小学差点被老师惩罚，说我没做工序怎么拿到答案。我语言不好答不上，还好老师接着用简单的英语问我是不是用头脑想的。我点点头才没被打。之后老师就不再找我麻烦，我也越来越喜欢数学了。结果学习的热忱就只需要师长的认可便能建立。
不至于吧？兄弟你是哪年生人？怎么上学还会被藤条抽？挨骂两句意思一下就可以了···
唉…真是!我初中數學考試遇到難題不會時就畫根藤條結果一定會少挨幾下吧~
@@ethanzhang354 我妈年代的老师还用辣椒搓学生嘴巴的。我爸更厉害，看到老师非礼女同学直接骂老师然后全年不上那人的课。🤫
@@楊法信 优秀 👍
这个世界需要几十个上百个谷爱凌，但是更需要上千个上万个赤诚之心的李永乐老师！
但英明的圣上只需要一个
这个世界也更需要无数普通人
看结局
@@williamwei9524 上帝说中文吗？
支持李老師
对于画画的来说，思维是这样的，把每个100想象为10*10的 矩阵，99代表这个矩阵上缺个像素点，以100的100次方为标准想象，100⁹⁹比这个大矩阵足足小100倍，而99¹⁰⁰只是这个大矩阵中的每个小矩阵缺个小角，完全不影响整体视觉效果，所以是99¹⁰⁰赢啦，哈哈哈纯属瞎想
没错，你这其实就是典型的把代数问题用几何解决的方法，非常的直观，也非常的复古😄
也非常的有效😏
沒有錯的 幾何才是試金石
前者排列起來是缺一大角，後者是分配每個塊分一小角，其實後者在結構學上比較實用，前者是假設物體密度最大時的計算質量的方式屬於理論，後者是實踐起來的樣子
印度風格的算法
李老师，在实验设计的时候，如果需要梯度稀释来确定合适的浓度范围（对于某个反应来说，通常浓度过高或过低都不行），最佳的稀释倍数是3.3倍。但实际做实验时懒得算常常就2倍稀释了。AI解释，“3.3倍稀释可以在保持较宽动态范围的同时，提供足够的数据点来评估反应效率和线性。这有助于构建更准确的标准曲线”。还是请李老师讲讲为什么吧。
我的解答是，99 和 100 相差 1。 1 乘 100 备份总比 99 备份多，所以 99^100 比较大。今天看了老师的课才发现原来有这么一个魔术 3 更能解释各种情况。有一句话想说：你好过分哦，没早点当上我的老师。😆
如他是你小学老师，你可能还不如现在。 我们知道在小学的时候我们学东西注意力并没有那么强的集中能力，而到了我们有一定的基础和年纪我们就会有更好的集中注意力； 因此当我们年纪越大听了老师数论的内容讲解了我们会更容易理解，也更容易集中注意力。可以肯定你在小学的年纪上课听数论你就如同听天书了
备份是什么？
@@usnxx3755 我没学过华文数学语。我是要表达""copy" 或 “multiply” ... 层层叠加的意思。用错词还望见谅 🙏
@@elianeangie6747 很难为你。正体中文很难，简体中文更难，因为很乱难以理解。虽然你的数学理解并不正确。但得给你点赞。外国人学中文比中国人学英文难太多
@@jilima3725 谢谢鼓励。还好我在家是讲中文的。只不过学的是本土华文。很多词汇都是用各种外语翻译过来的。其他地区的华人也很难理解我们的语言。繁体字的确比较好学。虽然笔画多但每个组合都有意思。我就多看学来的。反而是简体字听写时常不及格 😬
美国只是义务教育不行，高等教育还是很厉害，学生都是全世界的人才。
确实
资本主义需要培养韭菜来收割。
单单一个量子力学就甩思想好几条街
美国高等教育收益于二战后开放包容的社会风气和全世界的人才，快没搞了。
很难不同意，顶尖学府都在美国
李老師穿 Dwen Dwen 的夾克好可愛 ！
培养做题家的老师太多了，教育缺的是这种能够启发人思维的老师。
老師牛逼! 最近幾次視頻讓咱們偉大的中國又復興了好多次! 希望您在牆外能夠繼續為咱中國人掙臉面!
有數學，又有哲學，精彩！
李永乐老师的这堂课让人肃然起敬！
所以说，只有小学博士才能有独立思想。其他人嘛，学习思想。
嗯嗯
蛋疼
3進制可以表示最大範圍的數，但是機械只有接收0跟1的工作訊號，就算你能搞成3進制，最終你還是得算一次等於2進制多少，才能輸出。一個連續波訊號經過轉換，變成一個正負值的電子訊號，然後在喇叭在變成聲音方式的波傳遞。如果是三進制應該就是聲音不會那麼細緻！因為珠子少的緣故。
Mr Li is amazing 🤩 pushing my boy learn Chinese,hope one day he can enjoy your class too! Thank you😀🌈 👍
Yes, Mr Li is the best physicist in China!!
Yes, Mr Li is the best physicist in China!
导数求出x=e是极值点，并不能因为3接近e就证明x=3比x=2大，不严谨
老师视频前面已经说了是小学生的问题，看视频不严谨….
有道理，是有点不严谨，不过因为两边都是光滑单调函数的关系，很容易证明的，剩下就是学渣无比痛恨的显然了...
说得对，此函数图像并不关于直线x=e对称，确实不严谨，李老师的课看了一些，问题导入的讲课方式值得称赞，但既然要数学证明还是应该有严谨的态度。
当年学计算机2进制运算的时候书上就说到e进制是效率最高的，但一直不明白为什么，这么多年过去，这个问题终于解惑了，感谢李老师。另外谷爱凌故事里的孟母三迁，其实还有个成语更贴切。嗯，这是一道文科题。。
东食西宿？
@@bigjoe8938 对的，也叫齐女两袒
@@Ssiiggmmaa 酸了是吧😅
在中國學10天就越過美國1年，那什麼她還是要去美國呢？老師，這道方程式可以解一下嗎？
嗯 說了一大遍 所以谷愛淩比賽完還是放棄中國籍回美國了😂
应该用自然对数的底---- e 进制 ： ） 这个视频做得太好了！ 感谢老师
只有教育资源好的大城市的重点学校才会有这种老师，二线城市乃至三线城市即便是重点学校也只是在培养做题机器
然而，李永乐老师，自己本身，就是二三线城市重点学校培养出来的，做题机器。你说，讽刺不讽刺。
大概我们这些学生时期的做题机器，那种沉浸于数理海洋里的快感，你不懂，也沉浸不进去，干脆，就把我们这些做题机器，妖魔化了。
李永乐老师就职的人大附中，就在海淀黄庄的正中心😂 我之前出差在他们旁边的麦当劳吃午饭，被周围的家长震惊到了
@@zhongxingjin846 李永乐老师说过，他自己是东北人。人大附中，水太深，什么人都有。
李老师的小学已经是我永远无法企及的高度
10天抵一年，看來再給中國幾年，中國就能手刻芯片了
视频跟这话一点关系没有，结果自己先防卫起来，笑死。
芯片至少还需十年，这都是慢慢来的事，我国现在颇为着急。其实就用台湾的就好，我们开心你们也开心。
1. 奥运会对运动员的国籍标准是什么呢？拿到永久居留权（绿卡），还是需要完成归化（拿到护照）?2. 美国国籍法，在美国出生的孩子在满16周岁前，不可以（自主或家长代为）放弃美国国籍。法律上，任何美国在出生的孩子在满16周岁前是美国国籍。这也是保护未成年人的保护法。3. 女性天才滑雪运动员是2003年9月3日出生，在2019年9月3日才庆祝16岁生日4. 我们法律上不承认双重国籍，外国人在没有完成放弃原来的国籍情况下，不可以变更归化成为中国国籍，但可以获得（居留权）,我的理解没错吧！5. 天才滑雪运动员获得我们的护照是在2019年6月，比美国法律规定可以容许放弃美国国籍的时间提前了三个月。为什么会这样呢？从我们的法律观点，我们不用管美国法律，我们做法是合法的。6. 天才远动员呢？她有没有违反美国法律呢，也没有，因为美国是容许双重法律的。7. 天才运动员不单单是滑雪世界冠军，还是学霸，超级学霸，在2020年12月以1580分（最高1600）接近满分，获得美国史丹福大学录取，真想问问这位天才是以（中国留学生还是美国国籍）注册？8. 获得我们二十几家企业的广告代言，要不要按照美国税务法律，美国国籍人士的全球收入需要缴纳美国个人或企业税，不知道有没有把在我们这里赚的钱上缴税款给美国国库呢？
三进制的确是已经在NAND的SSD上应用了，利用第三状态，实现了在ssd的大容量存储
你是想说TLC？
李老师的引入方式：谷爱凌是奥运冠军 ＞她还是学霸＞她去过海淀黄庄补数学＞我没去过海淀黄庄＞但是我也能给你们讲数学 😆😆😆
其实我现在一直在海淀黄庄
@@TchLiyongle 哎呦李老师好😂🙏🏼 我的意思是，您小时候没去过海淀黄庄补数学😅 然而依然是学霸
@@TchLiyongle Fisher某次看到高次方数15^16与16^15比较大小，首先是简易地用对数解值。想到可能是个一般性问题，于是便干脆给个通解，用中学知识轻松地证明n^(n+1)＞(n+1)^n（当整数n＞2时）昨天白天已经找出以前发表的贴来。具体是我直接采用两者的比值，即(n+1)ⁿ/n⁽ⁿ⁺¹⁾=1/n×[(n+1)/n]ⁿ=1/n×(1+1/n)ⁿ，后面指数函数的极限值就是自然常数2.71828，由于其逼近越来越慢，故n值越大，两者比值越小，即前数相对越小。当整数n＞2时, 我前面在白天的评论照搬了，其中推导了长乘项（现在或可称其为e项）(1+1/n)ⁿ＜(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……[1+1/(n-1)](1+1/n)(1+1/n)=(n+1)²/2n即(n+1)ⁿ/n⁽ⁿ⁺¹⁾＜(n+1)²/2n² =1/2×[(n+1)/n]²=1/2×(1+1/n)²＜1，由于(n+1)²-2n²=n(2-n)+1，当n＞2,恒有(n+1)²-2n²＜0，即(n+1)²/2n²＜1，故当整数n＞2时,恒有(n+1)ⁿ＜n⁽ⁿ⁺¹⁾。其实n=2时，(2+1)²/2×2²=9/8=1.125，也仅仅比1大一点点。用这个方法不但可以直接知道大小的结果和比值，这题还能无需对数应用，估算术值结果，如99¹⁰⁰=0.99¹⁰⁰×10²⁰⁰＝99×100⁹⁹/(1+1/99)⁹⁹ ≈10¹⁹⁸×99/2.718=36.42×10¹⁹⁸=3.642×10¹⁹⁹，比实际值小些(0.99¹⁰⁰=0.366032)是因为(1+1/99)⁹⁹=2.704679未能达到极限值e。
李老师，请问海淀黄庄小学的教育资源是个什么水平？海淀黄庄好像就在中关村吧。虽然名字听起来像很郊区似的。中关村的小学在海淀都是排前三的。海淀在北京是排第一的。北京在中国是排第一的。我看过您的视频，您说过您做网络视频的初衷是看到中国教育资源极大的不平衡，一些北京郊区的学校（当然这不包括海淀黄庄）的教育资源与市区的学校比起来就“不知道差到那里去了”。这个谷某凌在中美两国一直都是占尽最好的教育资源，她的生母和生父（至今讳莫如深）的家庭背景又如何？她的生母和您是北大校友，她生母大学就一直在滑雪，（滑雪可不是田径）需要家庭多少财力支持？我同意您视频里的引用环某格格，“你觉不觉得你好过分”。再次感谢李老师不忘初心，一直做网络视频，让那些无法享受的教育资源的孩子也能有一个机会学到知识。
好喜歡做後那段:不只是她十幾年努力的成功，也是她媽媽幾十年努力的成功
也想起布兰妮
喜欢李老师是因为通过学习知识进而认识事物的本质。但最后把知识刷了层鸡汤，总感觉味道怪怪的，闻闻味就行了，别以为自己就买的起那只鸡。
@@光年-i4n 阴阳怪气啥呢，别人不是几十年辛苦付出才有了现在吗。再有钱负担得起这些训练费用，也得谷的妈妈辛苦栽培和她自己努力啊。搞不懂有啥好喷的。
@@qianduoduo7 你再搭配最近的表現就知道了
李老师咋到处蹭热点啊越来越熟练了😂😂😂
哇，我偶然经过听了李老师这一堂课，对从来没有搞懂的对数顿开茅塞！YOU ARE THE BEST!
感觉李老师已经粉红化了
看到另一个网红老师袁sir被政府边缘化，李老师学聪明了
@@liuhongqian 何止是 学聪明了 ，可以结班 胡锡进了。
@@liuhongqian “孟母三迁” 的解读角度 好别致啊 。这还是曾经的李老师吗？
@@liuhongqian 袁满嘴胡诌，何必政府边缘化。大家都唾弃
不得不赞叹李老师讲的是真的好，如果李老师能在我们这地区教学，估计考清北会有很多。
说实话，考清华北大只能靠天赋，智商不够学多少年都不行比如那个考了十几年的高考的也没考上中科大
@@williamwei9524 哪来的传教沙峦
苏联的三进制好像是 -1，0，1 而不是 0，1，2。计算机世界还是有点不一样的。而且弃用三进制也并不是三进制难以实现，而是苏联解体和微软独大共同造成的。
在物理上也容易实现，很多电路是三态的，正电位，负电位和断路
cpu重新设计成本高
@@revorevulo6195 断路不行吧，怎么区分一个电路是坏掉了，还是一个状态
每个人生下来基因都是不一样的，但是每个人都有自己基因的优势，家长的责任即是发现自己孩子的优势和从小培养兴趣。不是光努力就有幸福人生，而是集中有限的力量在最优势的方面。不能跟风逼孩子。谷妈妈就是做到了
You are right
谢谢李老师，让我在高中毕业六年后，在异国他乡，梦回高中
期待李老师讲讲谷爱凌国籍的问题
美国籍，没啥好讲的
请不要为难李老师😂😂😂
推导可以再完备一点，左边lnf(x)的导数等于f(x)的导数/f(x)，所以右边再乘以一个f(x)，虽然不影响结果
log求导多出一个常数没有必要，在微积分里我们更时常讨论ln
@@linyang8608 我说的是如果左边是f(x)的导数的话
实际上如果用log的话右边原来的导数也不好计算所以直接用ln更好计算等于0时的解。
@@linyang8608 是呀 但是左边那一步还是有必要的
@@linyang8608 左边需要多求一步导
最后几句说得好。最后几句说得好，客观。就如17北京中考文科状元采访所说的，学习成绩和家庭有很大关系，不只是个人努力。但是标题有点以偏概全。虽然我没在美国上过中小学，但据我了解，美国优质中小学开设的数学课程很丰富，很超前，并不比国内差。也正是这样，培养出了顶尖人才。这样做利于培养顶尖人才，但不利于社会公平。举个例子，在国内的“超级中学”“重点中学”，的确会有更丰富多彩的课外活动，校本课，竞赛课。但这些都是辅，主旋律还是统一的中高考，因此大多数学生在正课做的事情还是应对中高考。这样保证了录取过程最大地公平。但是在美国，录取过程是多方面考量，包括校内成绩，统一举行的“中高考”并没有国内的“中高考”激烈，学生们主课就可以上“校本课”“竞赛课”。这样的话公平性也会降低。
我宁愿让自己孩子开开心心去玩泥巴，谷不是因为补了课有今天，而不是她一出生就有了一切。聪明如李老师，聪明如所有清华的。你们微积分，数论学得再好，也出不了菲尔兹奖。你们的高考神话，过目不忘的能力，举一反三的解题技巧只是人们茶余饭后的谈资。
50 年前的經典計算機教科書，D. Knuth 的 “The Art of Programming" 第2冊，就講到 3進位的計算機更為優越。
偷换概念，三进制在数学上比较优越，和三进制的计算机更为优越是两回事
@@wyhily9465 同樣的磁盤陣列數量，三進制可以儲存的數據比起二進制是指數級提升，光這一點就是巨大的優越性了，更別說做與非門運算的速度，人類放棄三進制計算機的根本原因是當時的半導體技術只能處理0和1兩種電信號，你純粹是不懂裝懂硬抬槓！
@@kimyostory 我本人工科背景，从事高等教育行业，电子类相关专业课基础课中的数字电子技术、模拟电子技术，以及后续专业课均有教授另外，我不准备教育你，你不是我的学生
@@kimyostory 另外，给你一个忠告，在工程实践中，没有什么最优越的方案，只有最适合的方案很多时候你在工程实践中，提高某一方面的性能指标，往往意味着同时会降低其他方面的性能指标不仅工程实践中如此，做人做事亦是如此，你谈恋爱、娶老婆也是如此再有，半瓶水最容易晃荡，不要看了几篇观点似是而非的科普文，就敢说别人半瓶水
@@wyhily9465 我做半導體八年了，我們公司專門有一個小組就是研究三進制電路的，聊這個我比你有資格多了，三進制計算機最大的優勢就是存儲密度，特別是如今大數據計算和雲存儲時代，這是真金白銀的優勢，這在業界都是公認的，但是以目前的材料科技，三進制芯片在主頻高於一個閾值之後延遲就非常明顯，這不是三進制的問題，是現有材料科學的問題，而且目前三進制沒有發展也是因為二進制計算機已經誕生太多年，重新設計底層幾乎是推翻重來，商業上代價太大，但是，目前量子計算機領域已經有團隊在做三進制的項目了，希望你反駁別人的時候能說出點具體的一二三來，而不是強調你所謂的工科背景，然後東扯西扯什麼人生戀愛，你是小魚小蝦沒話講了是吧？順便提一句，人家D. Knuth寫的專著是計算機教科書，你說半天恐怕自己連個期刊論文編號都發不出來吧？笑死。
先解决国籍问题，再讨论到底美国还是中国上学谁牛比的事，毕竟美国出了马斯克，乔布斯，贝索斯等一堆乱七八糟的人，我还在苦等中国出一位
还是李老师喷的有层次跟水平。来海淀黄庄学数学，去美国练滑雪，一个精致的利己主义者栩栩如生。而像李老师这样将知识奉献给广大学生的人，不知道要比那种人高大100倍
哈哈 韭菜出不去，就忌妒別人 哈
对，这就是解决问题的思路，在日常工作中，第一步就是先从简单问题下手，然后猜规律，到这一步的时候你就会面临很大压力，会有无数的同事或领导质问你证明过程，还鄙视你不要靠猜。一定要顶住压力，因为你未必短时间内可以找出证明过程，就像李永乐老师到了高中才解决了小学问题。要有信心，因为最后一定能证明出来的
最后珠子计数器的例子不能说明三进制“效率最高”；而且说”三进制能使用最少的数表示最大的范围”也容易让人误解。这个例子只能说“N个珠子做的计数器”使用三进制能表示的范围最大。这个结论的前提是每个柱子上的m个珠子只能表示m个（或更准确讲是m+1个) 状态，而这个前提在实际中并不合理 (资源/珠子的个数和其能产生的状态数量通常不是一回事)。前苏联确有开发过三进制计算机，不过其出发点并不是所谓的三进制(表示）效率最高。
补充一下李老师说的最后的效率问题，之所以要追求效率最高，是因为计算机存储数据以及运算是以"位"为单位的，早期计算机受限于技术条件，位数有限，在有限的位数里能够表示更多的数，也就意味着计算能力的提升
李老师这个证明有漏洞。这个函数在e处是最大值，但是e的左右两边并不对称，虽然3离e更近，但还不能证明3的函数值比2更大
把2和3,带进函数，算一下函数值，不就知道了
有道理
可愛
這時比較最高點兩端的 2和3就好了
@@wholesaleglassbottlesuppli8954是的，但是视频没说这步，证明没做完啊
小學就有這種題目 難怪老師如此精明~ /跟我以前小學九九乘法 一樣 真的乘到99 感謝當年老師不厭其煩教育我
问题是只有很少的小朋友才能明白吧
小學教這種東西叫揠苗助長，其實很多教改/小學資優數學喜歡把後面國中、高中甚至大學的課程內容才會遇到的題目撥到小學去上，然後因為數學工具和基礎知識理解的不足，用一堆似是而非很可笑的方法去拼湊答案（他們會宣稱這叫做邏輯訓練）例如本題在台灣應該是高中數學題目，取一個log就能知道了
@@陳柏志-y8o 所以嘛，李永乐也是个忽悠
@@陳柏志-y8o 所以台湾数学不行啊，你们那边出了什么改变世界的数学家么😀
珠子这个事情补充一下，二进制要2个珠子，有人可能有疑问，2进制只有0和1，那就只需要1个珠子就行了。但是我们考虑的是“状态”，在计算机里，“0”这个状态也是要存储的，所以还是2个珠子。对应的，3进制是0 1 2三个状态，需要3个珠子。
有一些疑问，希望大家指教：二进制，每个位置上也许并不需要两颗珠子，一颗珠子可以通过有或者无状态即可完成。同理，三进制的各个进位只需要两颗珠子（默认无法排序，也就是两颗珠子只能表示0、1、2；遇3则进位）；四进制只需三颗。事实上，十进制也只需九颗珠子，可通过没有珠子表示零。 试想如果共有20颗珠子，使用二进制，每个进位需要使用一颗，那么，二进制可以得到2的20次方种可能性，这比每个进位放两颗，来表示三进制更有效率。综上，还是二进制在资源一定的情况下，更有效率。
脑筋急转弯：请问把9如何拆分，进行四则运算等于30？ 答案：在10进制下3的3次方+3 = 30. 在3进制下， 3+3+3 = 30 (100).
3進制下 9是什麼東西?
@@萬國小一 3进制怎么会有9？
在中国上10天课顶美国一年， 在中国上1年课， 顶美国30年， 那小古干嘛还要去斯坦福上学？
你突破了盲腸!!
谷家母親掌握了中國的N3 ，女免運用了美國的N3，所以拿到了最大值!問題是還能不能再到美國升學?
李老师也开始剪辑神插话了！潮流跟得很贴啊！
太感谢了，让我重新认识了数学，虽然已经大学毕业好多年
聽李永樂老師一堂課，能在高中頂一年
說明你上學的時候不好好學習😂
*感谢🙏李永乐老师精彩的分享和揭露真相的精神！*🥃🥃🥃🥃🥃🥃🥃🥃🥃🥃🥃
其实不需要这么麻烦的
比较(n+1)^n和n^(n+1)，两边都除以n^n，会得到其实就是比较(1+1/n)^n和n的大小，前者递增且极限为e，也就是只要n>e，就会有(n+1)^n
看满离，本来就在想肯定有高等数学的解法的
厉害厉害
要证明(1+1/n)^n是递增的话，还是要取对数、求导数的吧
怎么知道那个函数递增？你不能用人家的结论然后又说“不用这么麻烦”
你的方法没有老师的简单。饶了个弯路。
谷在中国赚10天的钱，也能顶在美国一年
这是喝了多少醋，才能酸成这样？
@@董希杰-v5x怪凌在中国的双重国籍特权 韭菜们一辈子也享受不到
@@董希杰-v5x哪里酸了？
三十年河東，三十年河西？难怪華二代都想棄美西回國去！
@@董希杰-v5x 你是喝了多少醋，才能酸成这样？🤣
規律的證明：在不涉及1的情況下，正整數相乘必大於相加，n+1＞1n, 而nm>n+m(2除外，2x2=2+2，所以把數拆成2和4結果是一樣)，所以一個數如要分拆後得乘績最大值，必然要盡量分拆至不涉及1的正整數。根據此方法，一個數最終會拆成2或3，而3大於2，而且已知3＾2大於2＾3，所以盡可能拆3比盡可能拆2大，這就會得出李老師所說的規律。
言简意赅
请原谅我的吹毛求疵。这是推理过程，不是证明。
@@jilima3725 不是吹毛求疵，我是学数学的，反正我看不懂李老师说的
@@一个说话大声的中国人 证明的过程才是关键，授人以鱼不如授人以渔，如何顺着问题去寻找解决问题的方法才是李老师想告诉我们的。
@@ddx4320 祝贺你得到了渔，我哭，我连鱼都没得到
2的3次方等于8， 3的二次方等于9。
3的4次方等于81， 4的三次发等于64。
4的5次方等于1024, 5的四次方等于625。
所以阿，99的100次方大。
省流👍
不吧，你如何確定在99的100次方和100的99次方時仍符合這個規律？
（而且在一次方，0次方時就沒有符合啊🤔）
@@terrywang582 我只负责判断大小，判断正确了就是正确！
你有本事猜正确，也是水平！
完全沒規律啊，這還不如直接猜然後馬後炮一波不是更快
@@WeiChengLien 这种题，我初中就知道怎么判断了.
以算珠來做的話，2進制只需要1珠(以及100根柱子)，3進制2珠+50根柱子，如果忽視柱子，其實2進制這時比3進制可以表示更大的數。當然會有這樣的結果是因為表示0不需要珠子，這樣實際上的2進制偷了更多的表示珠子的空間，因此會有不同結論。
我也有這個疑惑跑來看留言，感謝解答
李老師這堂課，比太多數學老師的教學都更具啓發性！質樸紮實的內容，引導出深沈精闢的理解。完全不疾不徐也不秀，卻提煉滿滿的思考。
你是新同學嗎?
李永樂老師的每一集視頻不都是這樣?
@@CYTL1960 但是这位粉丝拍马屁的水平大幅度提升，如春风徐来让人浑身舒服😄
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和满足吗？您准备好面见上帝了吗？
@@williamwei9524 怎么哪都有你事啊
@@williamwei9524 这位朋友你太不尊重上帝了！你应该用希伯来文说话！就像我作为中国人用中文告诉你一样：孔子曰：敬鬼神而远之！
李老师最后证明过程有一步不严谨。ln(f(x))在x=e时候最大，但是这并不能证明拆成3就比拆成2大，因为这个函数并不对x=e左右对称，所以x距离e的远近在这里并没有什么预测意义。正确的做法是吧x=2和x=3代入比较得到当x=3的时候最优。ln(2)/2=0.3465, ln(3)/3=0.3662，结果其实挺接近的。
大于e时，二次导数减小，即函数的值下降速率慢于小于e时，不需要代入计算
看到一半正想說拆成e會不會更大一些
@@binglee2228 二次导数减少也是要有证明过程的，他这么代入计算比证明二次导数减少简单多了好吗
应该也无需要带入2，或3。因为前面的实例中。12 已经拆成2， 3， 4。 证明过程证明了一阶导数的趋势。然后，因为有实例，直接说最佳答案是3，没问题。
f(e)>f(3)>f(4)=f(2)
2进制每一位只需要一个珠子 100个珠子可以表示2的100次方的数字 3进制是3的50次方 以此类推。。
其实这个例子不好 原本应该说的是要多少个数字或者符号 这样0也需要算进去了 2进制就变成0，1两个 这才是2的50次方的真正意义
而说成珠子的话 没有珠子也是一个状态 所以2个珠子能表示没有珠子，1个珠子，2个珠子这3种状态 这已经是3进制的内容了
说的好！对李老师的视频做出了优秀的补充。李老师讲的是两种状态，而不该说两个珠子。这也是为什么二进制最容易实现的原因。对单一原件而言，表达开关两种状态是最方便可靠的，多出现一个中间状态对单一元器件的复杂度和可靠性要求会高很多。
@@kevinwoo2134 量子状态同时代表无穷个状态 更好
@@kevinwoo2134 ，
@@Бобобобобобобобобо 量子计算机确实是方向，难点在于对于量子状态的观测和理解。现阶段还没有看到解决的希望。理论物理近五十年是没有实质发展的，量子计算机越来越成为海市蜃楼一般的存在，多用于骗取经费。若要证明量子计算技术可行，其实很简单：不要宣称发明了什么可以用一秒完成超算一年的任务的计算机，只需要用基于量子运算的技术完成十位数的加减法就可以了。如果1+1=2都处于叠加态无法表达，我不知怎么相信那个超越超算的存在。
李老师讲的没问题。对算盘来说，二进制的确需要2个珠子，三进制需要3个珠子。正常算盘融合了五进制，也有5个珠子。对于二进制算盘来说，0和2是不等价的，2代表需要进位，进位完才能变为0。看似1个珠子可以表示二进制，但按照算盘的规则，需要2个珠子。
簡而言之，把困難的問題與任務，拆成小問題，換成自己可以理解的範圍，逐步拆解，這才是數學的精隨
作为一名大学生居然第一时间想到用函数构造 而不是从特殊到一般来进行拆分的问题 佩服佩服老师
我自己的推論比較陽春一點
第一種推論是：
3^4大於4^3；4^5大於5^4；5^6大於6^5
同理推得99^100會大於100^99
第二種推論是：
99與100只相差1，一般加減乘除時會先假定99為100，再把多餘的扣除
以此邏輯，可假設99^100為100^100
那100^100自然大於100^99
第三種推論：
指數倍率的數字通常都是無窮大的
指數形式的數字，多乘一次就比倍數倍率的數要大很多
所以100雖比99大1
但99^100比100^99要多乘以一次自己本身的數（99）
所以99^100勢必要比100^99大
以上觀念有不正確可以指教，我數學沒有很好🤣
其實你這個方法挺好，數學其實有很多採用經驗法則，不然算不下去了
李老师真的是与时俱进，谷爱凌都能扯出数学题哈哈哈哈哈哈
看过来看过来 泡芬 为信 aaxc 95 去掉空格 不容错过
嗯 在丰县上十天顶得上在纽约上一年
@@kevin-ru4bd 不是一年，是一辈子吧，😂😂
@@kevin-ru4bd 在梁家河大学才能学到真学问!
所以说有理科生追女孩这个梗
两边同时除100^100，变成：0.01和0.99^100，0.99^100=(1-0.01)^100=1-c(100,1)*0.01+c(100,2)*0.01^2-c(100,3)*0.01^3 = 0.495，右边比较大
这个好，不用高等数学知识 而且还通用
好办法
这个展开也不是小学和初中的知识
我有個方法，兩邊同時取對數，把指數拿下來，再互相除一下，相減變成（ln100除以100）-（ln99除以99），構建函數f（x）=（lnx）/x，求導發現函數在e時候最大，大於e時遞減，所以（ln100除以100）-（ln99除以99）小於0，即99ln100小於100ln99，然後逆運算一下，發現99的100次方比較大（高中數學題經常出現這樣的構造函數）
💪
@@musicloverdztv 嗯？看一下影片啦，影片有講99¹⁰⁰大一些啊
才发现李老师不但数学讲的好 对社会问题的分析也有独到的角度 真的太佩服 期待李老师更多视频!
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和满足吗？您准备好面见上帝了吗？
关于算盘珠子，李永乐老师讲的是对的，很多人并可能没有摸过算盘。对算盘来说，二进制的确需要2个珠子，三进制需要3个珠子。十进制需要10个珠子。正常算盘融合了五进制，也有5个珠子。对于二进制算盘来说，0和2是不等价的，2代表需要进位，进位完才能变为0。看似1个珠子可以表示二进制，但按照算盘的规则，需要2个珠子。
你说的是传统算盘, 会计算盘并不是10颗珠子. 0 和2不等价, 但是二进制只能用10表示2.
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
在中国学数学，在美国学滑雪，然后再去对面应试/参赛，顺便让大家体验一下什么叫降维打击
每年的机票，油钱，时间，她的单亲妈妈好像不需要工作挣钱吧？
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
美國數學也沒有那麼差，她沒有找到好老師
@@ericchou3733 美国大学前的公立学校数学普遍简单（除了AP之类的）而且不少水，但水平真比不上中国，不过欧美私立学校好不少，和中国不分上下，最主要是无论中国还是欧美私立（这里指大学前）压力很大，基本是逼着你（这一方面无论中国学校还是欧美私立都差不多）， 而真想找好老师就要请私教，学校老师再好也不可能为你一人改课程或者偏好一人， 我留学打工时就是去给别人做私教，基本工资比别人高很多，可想而知欧美教育资源非常不平均
欧美普遍大学数学和中国普遍大学数学差不多（这个是因人而异，有些人在欧美学的好，有人在中国学的好），当然欧美顶尖学校肯定好点
@@dong2000 平均水平，美國確實差，可是谷所在矽谷，不可能找不到厲害的老師
对这两个数求log然后相减，然后对log(99/100)取泰勒展开的第一项，也可以很快得出99^100比较大
对于函数 x^(a/x)（a为正数），当0＜x＜e时，函数单调递增；当x=e时函数取最大值；当x＞e时，函数单调递减。所以100^99＜99^100
这是小学的问题，不能使用函数
謝謝李老師！不愧是一代書生的風格，思考縝密嚴謹且口條清楚，能夠在網路上聽到如沐春風的數學，我這早已不惑的年紀感到十分感動！
太喜欢李老师的视频了。李老师的视频讲的不仅是知识，还讲的是数学、科学还有读书上的一套逻辑。这才是真的能在一生中都能受用无穷的宝贵能力。
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和满足吗？您准备好面见上帝了吗？
@@williamwei9524 👴是自己就是神
@@williamwei9524 老哥你每条评论复制粘贴没诚意啊，不怕上帝马上审问你吗？？
+1
这个问题我会，但是这句：享受了中美最优质的教育， 没有雄厚的财力支持，，，我是听懂了😆
李永乐老师是充满智慧的人。处于墙内小城市的我，特别期待身边有这样的人可以学习。
强制政治正确，却又留有余地，保留本心的想法。真的是外圆内方。
虽然经济学那几节课的谬论让经济学出身的我耿耿于怀。。。
有能联系上老师的同学请帮忙转达，他的近期经济学的两节课都有基础理论错误。
@@jilima3725 能否在这里说一下哪几点错了，也让我们了解一下。
有钱真的是可以为所欲为
@@canpek545 之前一期讲了心里经济学（预期经济学）的内容，但是把预期经济学和经典经济学（效用经济学）混在一起讲了。预期经济学实际上讲的是事件的效用，理论基础是机会成本。但效用经济学讲的是效用论市场结果，理论基础是价值。二者有交叉部分，就是公用“效用”的概念，但二者“效用”是完全两个不同的概念，理论基础完全不同。混起来讲，会造成完全不同“效用”概念的叠加。举的例子是，储蓄偏好者，想要买一个东西，结果忍住没买，所以获得了一个价值的效用。这是错误的，实际上他获得了零个价值的效用。就好像物理的不同参考系，杯子放在桌面上，计算桌面压力时把杯子重力重复加在里面了，结果压力变成了2G。
@@canpek545 还有心理账户的那一堂课，讲的也是完全错误的。反的错误也是一样的，把交易成本和效用错误重复使用（叠加或叠减）。经典经济学中，有偏好论，是用效用论来表达的。效用并不是常数，而是变量。所以才有边际效用递减假说。但是效用变量不可以单独拿出来以“行为”的形式再计算一次。即，穿不合脚的鞋并不意味着消费者不理性，也并不意味着鞋是沉没成本。而是该消费者的使用价值偏好实际上就是正的。用第三方的视野去判断效用，是完全不正确的假说。
另外行为是有成本的，理性人的最大化效用前提，就是在效用递减的前提下，达成边际效用等于零。譬如，一个人喜欢散步，假设成本只有鞋的磨损，那他会持续散步，知道鞋子磨透。如果因为工作需要减少散步，则说明他因为收入效用散步成本增加了。如果他因为工作赚了更多钱了，迷恋上了开车兜风，则说明他因为替代效应，散步效用降低了。而非他爱上了工作这件事情，放弃了散步。以上就是行为经济学在经典经济学框架下的分析。
如果行为经济学分析这件事情，就是散步的行为效用降低，工作的效用高。而有钱了开车兜风，说明开车兜风效用高，散步效用降低了，和沉没成本、价值都无关，说白了，就是不要在这个框架下再扯钱了。
经典经济学是存在缺陷的，不是因为它存在理论问题，而是在方法论上无法解决公共物品和垄断等问题。同样这些问题行为经济学也无法解决。
毕竟隔行如隔山，李永乐老师虽然很优秀，但基本完全不懂经济学。作为经济学出身的硕士，还是不忍看这一幕发生。
謝謝老師，這是一堂好精采的數學課！
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和满足吗？您准备好面见上帝了吗？
@@williamwei9524 老哥你每条评论复制粘贴没诚意啊，不怕上帝马上审问你吗？？
谷爱凌完全不可复制， 就是谷燕也培养不出第二个 谷爱凌。 勤奋是成就的下限， 天赋是成就的上限。 但是李永乐老师的成功是可能复制的， 大家加油。
李老师您好！很喜欢您的视频，不过本期视频有一个地方似乎不太严谨，找出函数最大值是当 x=e之后，x=2和x=3是分别位于e的两侧，此时并非一定是离e近的那个值更大，需要进一步证明
基本上有高中数学知识的，看到这一步就会暂停，然后比较ln(3)/3和ln(2)/2了
我很老才遇到這種問題，所以就用微積分解決了，今天才知道有這麼簡單的看法，棒棒 👍
我是用對數，因為我知道對數數值大概的規律，我以前小學時睡前都在想諸如此類的無聊數學問題（因為礙於年齡和時段，不能想太難的問題，以前睡前嗜好）
@@DawnDarken 對兩個取log之後的值可以寫成科學記號，是這樣嗎?(有點忘了)
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還可以用近似的方式解XD
@@williamwei9524 為什麼還有死後世界，活著已經很累了，死後還要活著是怎樣，幹
证明部分有一点点漏洞呀，得出x=e最大之后取正整数时不能直接说因为3离e最近所以取3。如果这个函数正好e到3之间下降的非常快的话而2到e之间上涨很慢的话，就得取2了。
有道理，得看那个函数图中2和四哪个离顶点更近就选那个数。
弱弱的问一下这个证明里是不是x=2和x=4函数的值是相同的吧？如果是的话，那就只能取3这个整数了吧。
對呀
10:36
這函數當中 g(3) 的值比 g(2) 的值大
而且 e^x (在範圍內)是嚴格遞增
才能夠有 "3比2好" 的結論
g(2) = g(4) 只是剛好
因為 當 N=9 時, (2^3) * 3 = 24 不等於 4 * 5 = 20
N為4的倍數時才會 2^(N/2) = 4^(N/4) (或N為4的倍數+3時亦是)
f(2) 和 f(4) 的值相同時不代表 f(3) 就是答案, 可能會有 f(3) 是無定值 或者這函數在 x=3 時是下凹 等例外
@@shuyingrao3502 2和4相等是否只是特列也需要证明。
@@valen8560 1.g(2)=g(4) 并不只是刚刚好，当这个数能被4整除的时候，这个式子是一直成立的。2.对于你举的例子N=9， 根据李永乐老师的拆分方法应该是9=2+2+2+2+1 / 9=4+4+1 这样子的话乘积也是相等的啦。3.在李老师的证明里，李老师已经说了在xe是单调递减的函数那么也就是说这个函数的最大值是在x=e处 取得，也就是x=3时是有值的；如果x=3时是下凹的，那么x>e的函数就不是递减函数了。
兩個數取自然對數後累乘變累加，就變得可算，很好比大小。想回求實際值再取指數就好，也就是李老師上面秀的那個答案。當然李老師的重點在於以更好玩的角度切入這個問題，每個環環相扣，還帶出三進位的效率
虽然这么做可以简化计算，但也需要计算机辅助，可如果都有计算机辅助了，就不用去做这种变换了，直接进行幂计算即可，甚至可以直接画出函数图像对比。😅
@@happywater335 你說的對，目前計算機就可直接計算。不過在早期沒有計算機的年代，去取對數這種計算方式方便許多。就算現在我們碰到極多數量的累乘問題，也是會習慣取對數或自然對數做處理。而這個問題，也可以稍微移項把它整理成遞減函數形式，也很容易比較它們的大小
@@yu-chenlu328 言之有理 👍
從3開始 n^(n+1)就會大於(n+1)^n，且差距會越來越大，指數成長是很快的
感覺3是一個神奇的數字!
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@@cfd15737 神奇的是e，3只是剛好是最接近e的數字！
@@williamwei9524 老哥你每条评论复制粘贴没诚意啊，不怕上帝马上审问你吗？？
@@zzzoo6553 哈哈哈哈哈
直接考慮 f(x) =lnx / x，其中 x > 0。 x = e 為唯一的臨界點，左增右減。
由於 99 < 100，所以 f(99) > f(100)，因此 ln 99 /99 > ln 100 / 100。交叉相乘得 100 ln 99 > 99 ln 100，ln 99^100 > ln 100^99。復由於 ln x 為一個增函數，於是 99^100 > 100^99。
数学和冬奧也能扯在一起。看来李老师很懂社情。
@wo kao 👍神评😂
想不到这个问题用高中的数学知识就可以解决了，我以前只知道e进制的计算机效率最高，但是还真不记得是怎么证明的这个问题。
借光，李老师的课程很有时事感，这个问题在网上炒得很热，我计算过n^n-1 与（n-1）^n有个临界点，内外的比较结果就相反了。视频没时间看，可能错过了闪光点。谢谢
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
0:45 李老师的幽默戳中我了🤣🤣🤣
哈哈哈，猝不及防
2/10在李老師上片的這前幾天我剛好在考研究所，考卷裡出了出了一個用到類似概念的試題。
如果考前剛好看了這個影片真的就是有如神助多拿20分，這證明了多看李老師的影片也許能意外考上研究所
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都和99^99比较一下，立刻可出结果
100^99是多了e倍
99^100是多了99倍
因此是99^100更大
e倍是什麼? 誰能教一下，謝謝
@@powerkp 就是2.718左右，李老师视频里也有提到
@@ryanye8441 謝謝 !
@@ryanye8441 (100/99）⁹⁹＝2.704679
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李老师追热点都追的这么有学问，厉害
問題的本質就是流量，流量就是熱點，熱點就是冬奧，冬奧就是古愛凌。解出來了。
淦，你成功把我逗笑了
〈三进制与应用〉的部分有个小错误：二进制应该是每个位最多能放1个珠子，2个珠子相当于进位，更大的进制同理
謝謝李老師👍又學了一課
谷爱凌让我们意识到在美国的华人才拥有更高的平台和更广阔的资源，在这样一个特权国家，人是分等级的，一线城市户口是一等公民，二线是二等，三线是三等，农民工就是4，5等了。下等人至少通过一代人的全部付出，运气好才能晋升一等，而之后是疯狂的内卷才能保住等级。现在我们知道除此之外，还有个特等中国人，那就是海外华人，坐拥两国资源，看心情取舍。
你看看美国的奥运奖牌获得者家世再来bb吧。说阶层，美国绝对吊打中国，不明白？看看 美国人写的书 class 中文书名 格调
在中國唸10天數學抵在美國唸1年。結果大學竟然選史丹佛而不是北京大學，這是為什麼呢？這樣不就落後北大學生幾億年了嗎？
本科以上教育还是美国强，基础教育中国强
@@babyinred18 哪也得看哪个学校和学什么。
@@canpek545 最顶尖的
母亲是名校学霸，家里还有钱，并且母亲愿意花费大量时间陪伴女儿成长，教育女儿
基本上这几条==天才制造条件了
也不用造神，北京考北大清华和你们外省考不是一个概念。身边也有混血女儿单亲妈妈带大的，也是非常爱国，不过教育就很平庸，因为母亲很平庸。她母亲这种在哪里生的都会是人才。她对绝大部分中国人没有可比性，从这点上社会应该更关注全红禅这种人，而不是这种生下来就已经赢在起跑线的人。
@@yunchenwang4075 其实也有这种说法，说其学历其实一般，但是人家关键是奥运冠军，这个就望尘莫及了
@@harryji6064 我意思是谷他们一家对中国普通人没有任何启发性，如果不是官媒控评，民间肯定遍地是骂中国社会阶层制度的，尤其是权贵家庭投奔美国的再回国降维打击，宣传了什么，美国教育好还是美国精子好？
@@yunchenwang4075 啊这，我只是想表达其成长路线，既没有想表达其对中国普通人的启发性，也不想通过其骂阶层制度，完全没想那么多
@@yunchenwang4075 所以你并不开心 华人带着技能 知识 科学技术回国？ 你认为应该保持封闭？你好圣洁了
好老师，总结科学真是好，醍醐灌顶！
真心不错的解析视频！李老师点赞
小學時候的老師是用藤條和處罰來教數學，使得之後在遇到數學難題時，潛意識第一時間不是思考它而是害怕它。
我小学差点被老师惩罚，说我没做工序怎么拿到答案。我语言不好答不上，还好老师接着用简单的英语问我是不是用头脑想的。我点点头才没被打。之后老师就不再找我麻烦，我也越来越喜欢数学了。结果学习的热忱就只需要师长的认可便能建立。
不至于吧？兄弟你是哪年生人？怎么上学还会被藤条抽？挨骂两句意思一下就可以了···
唉…真是!我初中數學考試遇到難題不會時就畫根藤條結果一定會少挨幾下吧~
@@ethanzhang354 我妈年代的老师还用辣椒搓学生嘴巴的。我爸更厉害，看到老师非礼女同学直接骂老师然后全年不上那人的课。🤫
@@楊法信 优秀 👍
这个世界需要几十个上百个谷爱凌，但是更需要上千个上万个赤诚之心的李永乐老师！
但英明的圣上只需要一个
这个世界也更需要无数普通人
看结局
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
@@williamwei9524 上帝说中文吗？
支持李老師
对于画画的来说，思维是这样的，把每个100想象为10*10的 矩阵，99代表这个矩阵上缺个像素点，以100的100次方为标准想象，100⁹⁹比这个大矩阵足足小100倍，而99¹⁰⁰只是这个大矩阵中的每个小矩阵缺个小角，完全不影响整体视觉效果，所以是99¹⁰⁰赢啦，哈哈哈纯属瞎想
没错，你这其实就是典型的把代数问题用几何解决的方法，非常的直观，也非常的复古😄
也非常的有效😏
沒有錯的 幾何才是試金石
前者排列起來是缺一大角，後者是分配每個塊分一小角，其實後者在結構學上比較實用，前者是假設物體密度最大時的計算質量的方式屬於理論，後者是實踐起來的樣子
印度風格的算法
李老师，在实验设计的时候，如果需要梯度稀释来确定合适的浓度范围（对于某个反应来说，通常浓度过高或过低都不行），最佳的稀释倍数是3.3倍。但实际做实验时懒得算常常就2倍稀释了。AI解释，“3.3倍稀释可以在保持较宽动态范围的同时，提供足够的数据点来评估反应效率和线性。这有助于构建更准确的标准曲线”。还是请李老师讲讲为什么吧。
我的解答是，99 和 100 相差 1。 1 乘 100 备份总比 99 备份多，所以 99^100 比较大。
今天看了老师的课才发现原来有这么一个魔术 3 更能解释各种情况。有一句话想说：你好过分哦，没早点当上我的老师。😆
如他是你小学老师，你可能还不如现在。 我们知道在小学的时候我们学东西注意力并没有那么强的集中能力，而到了我们有一定的基础和年纪我们就会有更好的集中注意力； 因此当我们年纪越大听了老师数论的内容讲解了我们会更容易理解，也更容易集中注意力。可以肯定你在小学的年纪上课听数论你就如同听天书了
备份是什么？
@@usnxx3755 我没学过华文数学语。我是要表达""copy" 或 “multiply” ... 层层叠加的意思。用错词还望见谅 🙏
@@elianeangie6747 很难为你。正体中文很难，简体中文更难，因为很乱难以理解。虽然你的数学理解并不正确。但得给你点赞。外国人学中文比中国人学英文难太多
@@jilima3725 谢谢鼓励。还好我在家是讲中文的。只不过学的是本土华文。很多词汇都是用各种外语翻译过来的。其他地区的华人也很难理解我们的语言。繁体字的确比较好学。虽然笔画多但每个组合都有意思。我就多看学来的。反而是简体字听写时常不及格 😬
美国只是义务教育不行，高等教育还是很厉害，学生都是全世界的人才。
确实
资本主义需要培养韭菜来收割。
单单一个量子力学就甩思想好几条街
美国高等教育收益于二战后开放包容的社会风气和全世界的人才，快没搞了。
很难不同意，顶尖学府都在美国
李老師穿 Dwen Dwen 的夾克好可愛 ！
培养做题家的老师太多了，教育缺的是这种能够启发人思维的老师。
老師牛逼! 最近幾次視頻讓咱們偉大的中國又復興了好多次! 希望您在牆外能夠繼續為咱中國人掙臉面!
有數學，又有哲學，精彩！
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李永乐老师的这堂课让人肃然起敬！
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所以说，只有小学博士才能有独立思想。其他人嘛，学习思想。
嗯嗯
蛋疼
3進制可以表示最大範圍的數，但是機械只有接收0跟1的工作訊號，就算你能搞成3進制，最終你還是得算一次等於2進制多少，才能輸出。
一個連續波訊號經過轉換，變成一個正負值的電子訊號，然後在喇叭在變成聲音方式的波傳遞。
如果是三進制應該就是聲音不會那麼細緻！因為珠子少的緣故。
Mr Li is amazing 🤩 pushing my boy learn Chinese,hope one day he can enjoy your class too! Thank you😀🌈 👍
Yes, Mr Li is the best physicist in China!!
Yes, Mr Li is the best physicist in China!
导数求出x=e是极值点，并不能因为3接近e就证明x=3比x=2大，不严谨
老师视频前面已经说了是小学生的问题，看视频不严谨….
有道理，是有点不严谨，不过因为两边都是光滑单调函数的关系，很容易证明的，剩下就是学渣无比痛恨的显然了...
说得对，此函数图像并不关于直线x=e对称，确实不严谨，李老师的课看了一些，问题导入的讲课方式值得称赞，但既然要数学证明还是应该有严谨的态度。
当年学计算机2进制运算的时候书上就说到e进制是效率最高的，但一直不明白为什么，这么多年过去，这个问题终于解惑了，感谢李老师。
另外谷爱凌故事里的孟母三迁，其实还有个成语更贴切。嗯，这是一道文科题。。
东食西宿？
@@bigjoe8938 对的，也叫齐女两袒
@@Ssiiggmmaa 酸了是吧😅
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
在中國學10天就越過美國1年，那什麼她還是要去美國呢？老師，這道方程式可以解一下嗎？
嗯 說了一大遍 所以谷愛淩比賽完還是放棄中國籍回美國了😂
应该用自然对数的底---- e 进制 ： ） 这个视频做得太好了！ 感谢老师
只有教育资源好的大城市的重点学校才会有这种老师，二线城市乃至三线城市即便是重点学校也只是在培养做题机器
然而，李永乐老师，自己本身，就是二三线城市重点学校培养出来的，做题机器。你说，讽刺不讽刺。
大概我们这些学生时期的做题机器，那种沉浸于数理海洋里的快感，你不懂，也沉浸不进去，干脆，就把我们这些做题机器，妖魔化了。
李永乐老师就职的人大附中，就在海淀黄庄的正中心😂 我之前出差在他们旁边的麦当劳吃午饭，被周围的家长震惊到了
@@zhongxingjin846 李永乐老师说过，他自己是东北人。
人大附中，水太深，什么人都有。
李老师的小学已经是我永远无法企及的高度
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
10天抵一年，看來再給中國幾年，中國就能手刻芯片了
视频跟这话一点关系没有，结果自己先防卫起来，笑死。
芯片至少还需十年，这都是慢慢来的事，我国现在颇为着急。
其实就用台湾的就好，我们开心你们也开心。
1. 奥运会对运动员的国籍标准是什么呢？
拿到永久居留权（绿卡），还是需要完成归化（拿到护照）?
2. 美国国籍法，在美国出生的孩子在满16周岁前，不可以（自主或家长代为）放弃美国国籍。法律上，任何美国在出生的孩子在满16周岁前是美国国籍。这也是保护未成年人的保护法。
3. 女性天才滑雪运动员是2003年9月3日出生，在2019年9月3日才庆祝16岁生日
4. 我们法律上不承认双重国籍，外国人在没有完成放弃原来的国籍情况下，不可以变更归化成为中国国籍，但可以获得（居留权）,我的理解没错吧！
5. 天才滑雪运动员获得我们的护照是在2019年6月，比美国法律规定可以容许放弃美国国籍的时间提前了三个月。为什么会这样呢？从我们的法律观点，我们不用管美国法律，我们做法是合法的。
6. 天才远动员呢？她有没有违反美国法律呢，也没有，因为美国是容许双重法律的。
7. 天才运动员不单单是滑雪世界冠军，还是学霸，超级学霸，在2020年12月以1580分（最高1600）接近满分，获得美国史丹福大学录取，真想问问这位天才是以（中国留学生还是美国国籍）注册？
8. 获得我们二十几家企业的广告代言，要不要按照美国税务法律，美国国籍人士的全球收入需要缴纳美国个人或企业税，不知道有没有把在我们这里赚的钱上缴税款给美国国库呢？
三进制的确是已经在NAND的SSD上应用了，利用第三状态，实现了在ssd的大容量存储
你是想说TLC？
李老师的引入方式：谷爱凌是奥运冠军 ＞她还是学霸＞她去过海淀黄庄补数学＞我没去过海淀黄庄＞但是我也能给你们讲数学 😆😆😆
其实我现在一直在海淀黄庄
@@TchLiyongle 哎呦李老师好😂🙏🏼 我的意思是，您小时候没去过海淀黄庄补数学😅 然而依然是学霸
@@TchLiyongle Fisher某次看到高次方数15^16与16^15比较大小，首先是简易地用对数解值。想到可能是个一般性问题，于是便干脆给个通解，用中学知识轻松地证明n^(n+1)＞(n+1)^n（当整数n＞2时）昨天白天已经找出以前发表的贴来。具体是我直接采用两者的比值，即
(n+1)ⁿ/n⁽ⁿ⁺¹⁾=1/n×[(n+1)/n]ⁿ=1/n×(1+1/n)ⁿ，后面指数函数的极限值就是自然常数
2.71828，由于其逼近越来越慢，故n值越大，两者比值越小，即前数相对越小。
当整数n＞2时, 我前面在白天的评论照搬了，其中推导了长乘项（现在或可称其为e项）
(1+1/n)ⁿ＜(1+1/2)(1+1/3)(1+1/4)……[1+1/(n-1)](1+1/n)(1+1/n)=(n+1)²/2n
即(n+1)ⁿ/n⁽ⁿ⁺¹⁾＜(n+1)²/2n² =1/2×[(n+1)/n]²=1/2×(1+1/n)²＜1，
由于(n+1)²-2n²=n(2-n)+1，当n＞2,恒有(n+1)²-2n²＜0，即(n+1)²/2n²＜1，故当整数n＞2时,恒有(n+1)ⁿ＜n⁽ⁿ⁺¹⁾。其实n=2时，(2+1)²/2×2²=9/8=1.125，也仅仅比1大一点点。
用这个方法不但可以直接知道大小的结果和比值，这题还能无需对数应用，估算术值结果，如
99¹⁰⁰=0.99¹⁰⁰×10²⁰⁰＝99×100⁹⁹/(1+1/99)⁹⁹ ≈10¹⁹⁸×99/2.718=36.42×10¹⁹⁸=3.642×
10¹⁹⁹，比实际值小些(0.99¹⁰⁰=0.366032)是因为(1+1/99)⁹⁹=2.704679未能达到极限值e
。
李老师，请问海淀黄庄小学的教育资源是个什么水平？海淀黄庄好像就在中关村吧。虽然名字听起来像很郊区似的。中关村的小学在海淀都是排前三的。海淀在北京是排第一的。北京在中国是排第一的。我看过您的视频，您说过您做网络视频的初衷是看到中国教育资源极大的不平衡，一些北京郊区的学校（当然这不包括海淀黄庄）的教育资源与市区的学校比起来就“不知道差到那里去了”。这个谷某凌在中美两国一直都是占尽最好的教育资源，她的生母和生父（至今讳莫如深）的家庭背景又如何？她的生母和您是北大校友，她生母大学就一直在滑雪，（滑雪可不是田径）需要家庭多少财力支持？我同意您视频里的引用环某格格，“你觉不觉得你好过分”。再次感谢李老师不忘初心，一直做网络视频，让那些无法享受的教育资源的孩子也能有一个机会学到知识。
好喜歡做後那段:不只是她十幾年努力的成功，也是她媽媽幾十年努力的成功
也想起布兰妮
喜欢李老师是因为通过学习知识进而认识事物的本质。但最后把知识刷了层鸡汤，总感觉味道怪怪的，闻闻味就行了，别以为自己就买的起那只鸡。
@@光年-i4n 阴阳怪气啥呢，别人不是几十年辛苦付出才有了现在吗。再有钱负担得起这些训练费用，也得谷的妈妈辛苦栽培和她自己努力啊。搞不懂有啥好喷的。
@@qianduoduo7 你再搭配最近的表現就知道了
李老师咋到处蹭热点啊越来越熟练了😂😂😂
哇，我偶然经过听了李老师这一堂课，对从来没有搞懂的对数顿开茅塞！YOU ARE THE BEST!
感觉李老师已经粉红化了
看到另一个网红老师袁sir被政府边缘化，李老师学聪明了
@@liuhongqian 何止是 学聪明了 ，可以结班 胡锡进了。
@@liuhongqian “孟母三迁” 的解读角度 好别致啊 。这还是曾经的李老师吗？
@@liuhongqian 袁满嘴胡诌，何必政府边缘化。大家都唾弃
不得不赞叹李老师讲的是真的好，如果李老师能在我们这地区教学，估计考清北会有很多。
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
说实话，考清华北大只能靠天赋，智商不够学多少年都不行比如那个考了十几年的高考的也没考上中科大
@@williamwei9524 哪来的传教沙峦
苏联的三进制好像是 -1，0，1 而不是 0，1，2。计算机世界还是有点不一样的。而且弃用三进制也并不是三进制难以实现，而是苏联解体和微软独大共同造成的。
在物理上也容易实现，很多电路是三态的，正电位，负电位和断路
cpu重新设计成本高
@@revorevulo6195 断路不行吧，怎么区分一个电路是坏掉了，还是一个状态
每个人生下来基因都是不一样的，但是每个人都有自己基因的优势，家长的责任即是发现自己孩子的优势和从小培养兴趣。不是光努力就有幸福人生，而是集中有限的力量在最优势的方面。不能跟风逼孩子。谷妈妈就是做到了
You are right
谢谢李老师，让我在高中毕业六年后，在异国他乡，梦回高中
期待李老师讲讲谷爱凌国籍的问题
美国籍，没啥好讲的
请不要为难李老师😂😂😂
推导可以再完备一点，左边lnf(x)的导数等于f(x)的导数/f(x)，所以右边再乘以一个f(x)，虽然不影响结果
log求导多出一个常数没有必要，在微积分里我们更时常讨论ln
@@linyang8608 我说的是如果左边是f(x)的导数的话
实际上如果用log的话右边原来的导数也不好计算所以直接用ln更好计算等于0时的解。
@@linyang8608 是呀 但是左边那一步还是有必要的
@@linyang8608 左边需要多求一步导
最后几句说得好。最后几句说得好，客观。就如17北京中考文科状元采访所说的，学习成绩和家庭有很大关系，不只是个人努力。但是标题有点以偏概全。虽然我没在美国上过中小学，但据我了解，美国优质中小学开设的数学课程很丰富，很超前，并不比国内差。也正是这样，培养出了顶尖人才。这样做利于培养顶尖人才，但不利于社会公平。
举个例子，在国内的“超级中学”“重点中学”，的确会有更丰富多彩的课外活动，校本课，竞赛课。但这些都是辅，主旋律还是统一的中高考，因此大多数学生在正课做的事情还是应对中高考。这样保证了录取过程最大地公平。
但是在美国，录取过程是多方面考量，包括校内成绩，统一举行的“中高考”并没有国内的“中高考”激烈，学生们主课就可以上“校本课”“竞赛课”。这样的话公平性也会降低。
我宁愿让自己孩子开开心心去玩泥巴，谷不是因为补了课有今天，而不是她一出生就有了一切。聪明如李老师，聪明如所有清华的。你们微积分，数论学得再好，也出不了菲尔兹奖。你们的高考神话，过目不忘的能力，举一反三的解题技巧只是人们茶余饭后的谈资。
50 年前的經典計算機教科書，D. Knuth 的 “The Art of Programming" 第2冊，就講到 3進位的計算機更為優越。
偷换概念，三进制在数学上比较优越，和三进制的计算机更为优越是两回事
@@wyhily9465 同樣的磁盤陣列數量，三進制可以儲存的數據比起二進制是指數級提升，光這一點就是巨大的優越性了，更別說做與非門運算的速度，人類放棄三進制計算機的根本原因是當時的半導體技術只能處理0和1兩種電信號，你純粹是不懂裝懂硬抬槓！
@@kimyostory 我本人工科背景，从事高等教育行业，电子类相关专业课基础课中的数字电子技术、模拟电子技术，以及后续专业课均有教授
另外，我不准备教育你，你不是我的学生
@@kimyostory 另外，给你一个忠告，在工程实践中，没有什么最优越的方案，只有最适合的方案
很多时候你在工程实践中，提高某一方面的性能指标，往往意味着同时会降低其他方面的性能指标
不仅工程实践中如此，做人做事亦是如此，你谈恋爱、娶老婆也是如此
再有，半瓶水最容易晃荡，不要看了几篇观点似是而非的科普文，就敢说别人半瓶水
@@wyhily9465 我做半導體八年了，我們公司專門有一個小組就是研究三進制電路的，聊這個我比你有資格多了，三進制計算機最大的優勢就是存儲密度，特別是如今大數據計算和雲存儲時代，這是真金白銀的優勢，這在業界都是公認的，但是以目前的材料科技，三進制芯片在主頻高於一個閾值之後延遲就非常明顯，這不是三進制的問題，是現有材料科學的問題，而且目前三進制沒有發展也是因為二進制計算機已經誕生太多年，重新設計底層幾乎是推翻重來，商業上代價太大，但是，目前量子計算機領域已經有團隊在做三進制的項目了，希望你反駁別人的時候能說出點具體的一二三來，而不是強調你所謂的工科背景，然後東扯西扯什麼人生戀愛，你是小魚小蝦沒話講了是吧？順便提一句，人家D. Knuth寫的專著是計算機教科書，你說半天恐怕自己連個期刊論文編號都發不出來吧？笑死。
先解决国籍问题，再讨论到底美国还是中国上学谁牛比的事，毕竟美国出了马斯克，乔布斯，贝索斯等一堆乱七八糟的人，我还在苦等中国出一位
还是李老师喷的有层次跟水平。来海淀黄庄学数学，去美国练滑雪，一个精致的利己主义者栩栩如生。而像李老师这样将知识奉献给广大学生的人，不知道要比那种人高大100倍
哈哈 韭菜出不去，就忌妒別人 哈
对，这就是解决问题的思路，在日常工作中，第一步就是先从简单问题下手，然后猜规律，到这一步的时候你就会面临很大压力，会有无数的同事或领导质问你证明过程，还鄙视你不要靠猜。一定要顶住压力，因为你未必短时间内可以找出证明过程，就像李永乐老师到了高中才解决了小学问题。要有信心，因为最后一定能证明出来的
最后珠子计数器的例子不能说明三进制“效率最高”；而且说”三进制能使用最少的数表示最大的范围”也容易让人误解。
这个例子只能说“N个珠子做的计数器”使用三进制能表示的范围最大。
这个结论的前提是每个柱子上的m个珠子只能表示m个（或更准确讲是m+1个) 状态，而这个前提在实际中并不合理 (资源/珠子的个数和其能产生的状态数量通常不是一回事)。
前苏联确有开发过三进制计算机，不过其出发点并不是所谓的三进制(表示）效率最高。
补充一下李老师说的最后的效率问题，之所以要追求效率最高，是因为计算机存储数据以及运算是以"位"为单位的，早期计算机受限于技术条件，位数有限，在有限的位数里能够表示更多的数，也就意味着计算能力的提升
李老师这个证明有漏洞。这个函数在e处是最大值，但是e的左右两边并不对称，虽然3离e更近，但还不能证明3的函数值比2更大
把2和3,带进函数，算一下函数值，不就知道了
有道理
可愛
這時比較最高點兩端的 2和3就好了
@@wholesaleglassbottlesuppli8954是的，但是视频没说这步，证明没做完啊
小學就有這種題目 難怪老師如此精明~ /跟我以前小學九九乘法 一樣 真的乘到99 感謝當年老師不厭其煩教育我
问题是只有很少的小朋友才能明白吧
朋友您最应该关心/担心的事是自己如何向上帝交账！希伯来书第9章第27节：按着定命，人人都有一死，死后且有审判。传道书第12章第13-14节：敬畏上帝，谨守祂的诫命，这是人所当尽的本分。因为人所做的事，连一切隐藏的事，无论是善是恶，上帝都必审问。朋友您知道吗？您心里有真平安和滿足吗？您准备好面见上帝了吗？
小學教這種東西叫揠苗助長，其實很多教改/小學資優數學喜歡把後面國中、高中甚至大學的課程內容才會遇到的題目撥到小學去上，然後因為數學工具和基礎知識理解的不足，用一堆似是而非很可笑的方法去拼湊答案（他們會宣稱這叫做邏輯訓練）例如本題在台灣應該是高中數學題目，取一個log就能知道了
@@陳柏志-y8o 所以嘛，李永乐也是个忽悠
@@陳柏志-y8o 所以台湾数学不行啊，你们那边出了什么改变世界的数学家么😀
珠子这个事情补充一下，二进制要2个珠子，有人可能有疑问，2进制只有0和1，那就只需要1个珠子就行了。但是我们考虑的是“状态”，在计算机里，“0”这个状态也是要存储的，所以还是2个珠子。对应的，3进制是0 1 2三个状态，需要3个珠子。
有一些疑问，希望大家指教：二进制，每个位置上也许并不需要两颗珠子，一颗珠子可以通过有或者无状态即可完成。同理，三进制的各个进位只需要两颗珠子（默认无法排序，也就是两颗珠子只能表示0、1、2；遇3则进位）；四进制只需三颗。事实上，十进制也只需九颗珠子，可通过没有珠子表示零。 试想如果共有20颗珠子，使用二进制，每个进位需要使用一颗，那么，二进制可以得到2的20次方种可能性，这比每个进位放两颗，来表示三进制更有效率。综上，还是二进制在资源一定的情况下，更有效率。
脑筋急转弯：请问把9如何拆分，进行四则运算等于30？ 答案：在10进制下3的3次方+3 = 30. 在3进制下， 3+3+3 = 30 (100).
3進制下 9是什麼東西?
@@萬國小一 3进制怎么会有9？
在中国上10天课顶美国一年， 在中国上1年课， 顶美国30年， 那小古干嘛还要去斯坦福上学？
你突破了盲腸!!
谷家母親掌握了中國的N3 ，女免運用了美國的N3，所以拿到了最大值!問題是還能不能再到美國升學?
李老师也开始剪辑神插话了！潮流跟得很贴啊！
太感谢了，让我重新认识了数学，虽然已经大学毕业好多年
聽李永樂老師一堂課，能在高中頂一年
說明你上學的時候不好好學習😂
*感谢🙏李永乐老师精彩的分享和揭露真相的精神！*
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