연속함수의 성질 0:16 f(x), g(x) --> 어떤 구간 안의 임의의 a(=모든 x)에 대해서 limf(x)(x-->a) = f(a) --> 어떤 구간 안의 함수 f(x)가 연속이다. g(x) 역시 이하동문. 연속함수의 성질 1. 상수배 1:33 2. 함수간의 덧셈, 뺄셈 2:52 3. 곱셈 4:17 4. 나눗셈 5:18 조건 6:06 >> 어느 한 점(x=a)에서의 연속의 조건을 어느 구간, 더 나아가 함수 전체의 연속의 조건으로 확장시킨 것. 함수는 점들의 집합이기 때문이다. 다항함수의 연속의 성질 7:157:27 예시 f(x) = x 7:369:43 결론 10:48 >> 연속함수의 성질을 다항함수에 적용. 유리함수의 연속 11:31 >> 분모=0인 점을 제외한 실수 전체에서 연속 .
임의의 실수 a에 대해서 극한값도 존재하고 함숫값도 존재하는데 둘의 값이 같을때 그 함수는 a에서 연속이다 1. 어떤함수가 한 구간에서 연속이라면, 그 함수에 실수를 곱해도 결과함수는 그 구간에서 연속이다. 2. 두 함수 f(x)와 g(x)가 둘다 어떤 구간에서 연속이라면 그 두함수의 합이나 차의 결과도 그구간에서 연속이다. 3. 두 함수 f(x)와 g(x)가 둘다 어떤 구간에서 연속이라면 두함수의 곱도 그 구간에서 연속이다 4. 두 함수 f(x) 와 g(x)가 둘다 어떤구간에서 연속이라면 한 함수에서 다른 함수를 나눠도 그 결과함수는 그 구간에서 연속이다. (단, 분모가 0이 안된다는 가정하에) X의 거듭제곱꼴로 표현되는 함수는 모두 실수전체에서 연속이다. 일차, 이차, 삼차함수 모두 연속이다. 따라서 연속함수의 성질을 이용했을때, 이 다항함수의 덧셈, 뺄셈이나 곱셈도 모두 실수 전체에서 연속이다 ⚠️주의사항 유리함수는 다항함수/다항함수지만 분모를 0이 되게 하는 x의 값에서는 불연속이다 .(분모를 0으로 만드는 x의 값을 제외한 실수 전체에서 연속인 함수)
2년이지났지만.. f(x)는 연속함수로 애초에 정의하고 시작한건 알고계시는듯하고 f(x)는 그 구간에서 연속이기때문에 그 구간에서 모든 x에대하여 극한값과 함수값이같으며 발산할수는 없습니다 혹시 유리함수 1/X와 같은 그래프를 말하시는거라면 이 그래프는 범위를 쪼개지않는 이상 연속함수로 정의할수없습니다.
쌤 합답형 문제라 더욱 헷갈리는데 f(x)와 g(x)가 실수 전체 집합에서 연속일 때는 f(g(x))가 연속함수인데, f(x), g(x)가 x=a일 때 연속이면 왜 f(g(x))가 항상 연속함수가 안됩니까? 해설에는 반례 위주로 나와있는데 솔직히 진위확인이 불가능하면 반례를 찾는것이 무슨 소용이 있겠습니까 선생님 좀 도와주십시오.
연속함수의 성질 0:16
f(x), g(x) --> 어떤 구간 안의 임의의 a(=모든 x)에 대해서 limf(x)(x-->a) = f(a)
--> 어떤 구간 안의 함수 f(x)가 연속이다. g(x) 역시 이하동문.
연속함수의 성질
1. 상수배 1:33
2. 함수간의 덧셈, 뺄셈 2:52
3. 곱셈 4:17
4. 나눗셈 5:18 조건 6:06
>> 어느 한 점(x=a)에서의 연속의 조건을 어느 구간, 더 나아가 함수 전체의 연속의 조건으로 확장시킨 것. 함수는 점들의 집합이기 때문이다.
다항함수의 연속의 성질 7:15 7:27
예시 f(x) = x 7:36 9:43 결론 10:48
>> 연속함수의 성질을 다항함수에 적용.
유리함수의 연속 11:31
>> 분모=0인 점을 제외한 실수 전체에서 연속
.
이게 8년 전 영상이라는게 믿기지가 않네요. 영상 만들어주셔서 감사합니다. 정말 도움 많이 받고 있습니다 :)
시험기간때마다 유투브에서 수학영상 찾아보는데 제일 귀에 쏙쏙 들어오시는듯 감사합니당
이 채널을 좀 더 빨리 알았다면 좋았을텐데 아쉽네요 좋은영상 감사합니다
0:01 연속함수의 성질
1:33 상수 c
2:53 + -
4:18 x
5:19 ÷
07:15 다항함수의 연속 **
11:31 유리함수의 연속
임의의 실수 a에 대해서 극한값도 존재하고 함숫값도 존재하는데 둘의 값이 같을때 그 함수는 a에서 연속이다
1. 어떤함수가 한 구간에서 연속이라면, 그 함수에 실수를 곱해도 결과함수는 그 구간에서 연속이다.
2. 두 함수 f(x)와 g(x)가 둘다 어떤 구간에서 연속이라면 그 두함수의 합이나 차의 결과도 그구간에서 연속이다.
3. 두 함수 f(x)와 g(x)가 둘다 어떤 구간에서 연속이라면 두함수의 곱도 그 구간에서 연속이다
4. 두 함수 f(x) 와 g(x)가 둘다 어떤구간에서 연속이라면 한 함수에서 다른 함수를 나눠도 그 결과함수는 그 구간에서 연속이다. (단, 분모가 0이 안된다는 가정하에)
X의 거듭제곱꼴로 표현되는 함수는 모두 실수전체에서 연속이다. 일차, 이차, 삼차함수 모두 연속이다.
따라서 연속함수의 성질을 이용했을때, 이 다항함수의 덧셈, 뺄셈이나 곱셈도 모두 실수 전체에서 연속이다
⚠️주의사항
유리함수는 다항함수/다항함수지만 분모를 0이 되게 하는 x의 값에서는 불연속이다
.(분모를 0으로 만드는 x의 값을 제외한 실수 전체에서 연속인 함수)
어려운 수학을 쉽게 설명해 주셔서 너무 감사합니다!!
침대에 누워서 보니 좋네요 ㅎㅎ
분모가 0일때정의되지 않는 이유가 글로 풀어서 정의하면 정확히 어떻게 될까요 ? 그리고 실주 전체의집합이 (마이너스무한대,무한대) 로 나타나는데 [ ] 닫힌구간 기호를 쓰지 않는 이유가 뭘까요 ? ㅜㅜ 알기만 하고 이유를 정확히 몰라서 헷갈려요
0으로 나눌 수는 없기 때문입니다.
닫힌 구간으로 표현하면 무한대가 포함이 되어야 하는데, 무한대라는 것은 특정한 수를 가리키는 것이 아니라 수가 엄청나게 커지고 있는 상태를 나타내는 것이라 그렇습니다.
선생님 제가 질문이 있습니다
f(x)g (x)에 대하여 f(x)가 x=1에서 불연속이면 f(x)g (x)가 1에서 연속이면 모든 실수에서 연속인가오?
많은 도움이 됬어용~~^^설명도 자세하면서도 간략하게 해주셔서 이해하기 쉬웠어요!!
(1)에서 극한값의 성질을 쓰셨는데 에프엑스가 수렴한다는 보장이 없으니까(에프엑스가 그 구간에서 연속이더라도 발산할 수 있기때문에) 성질을 쓸수없지않나요? 물론 결론은 나오지만
2년이지났지만.. f(x)는 연속함수로 애초에 정의하고 시작한건 알고계시는듯하고 f(x)는 그 구간에서 연속이기때문에 그 구간에서 모든 x에대하여 극한값과 함수값이같으며 발산할수는 없습니다 혹시 유리함수 1/X와 같은 그래프를 말하시는거라면 이 그래프는 범위를 쪼개지않는 이상 연속함수로 정의할수없습니다.
쌤 합답형 문제라 더욱 헷갈리는데
f(x)와 g(x)가 실수 전체 집합에서 연속일 때는 f(g(x))가 연속함수인데, f(x), g(x)가 x=a일 때 연속이면 왜 f(g(x))가 항상 연속함수가 안됩니까? 해설에는 반례 위주로 나와있는데 솔직히 진위확인이 불가능하면 반례를 찾는것이 무슨 소용이 있겠습니까
선생님 좀 도와주십시오.
음... lim x가 a로 갈 때 f(g(x))의 값과 lim x가 b로 갈때 f(x)의 값이 다를겁니다.
f(x)가 x=b에서 불연속이니까 lim x가 b로 갈 때 f(x) 는 f(b)와 다르니까요 맞나요?
븅시나 x가 a로 간다고 해서 g(x)가 a로 간다는 보장이 없잖아 f(g(x))는 g(x)가 움직일 때 f의 반응을 보는 거니까 f가 a에서 연속인지 아닌지는 중요하지가 않지
x=a 일때는 연속이지만 a가 아닐때는 연속인지 아닌지 모르니까 그런듯
f(x)=x^3+1 이고 연속일때 xf(x)는 연속인가요 아닌가요?
x가 연속 f(x)가 연속이니 당연히 연속이지
옛날부터 느끼는건데 목소리가 클템이랑 비슷하신것같아요ㅋㅋ
클템이랑 비교가 됩니까..ㅜㅜ
꿀성대!
10:32
12.18일 완//
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