Решение уравнения с модулем |x+8|+|x-3|+|x+2|=1.
Вставка
- Опубліковано 6 тра 2020
- #Уравнение_с_модулем
Решение уравнения с модулями. Подробное описание решение, разработка алгоритма решения уравнения. Числовые промежутки. Линейные уравнения.
Алгебра. 7-9 классы.
Чем математика хороша - так это своей железной логикой, которая не зависит от политических убеждений или сиюминутной моды. Можно все науки зачеркнуть, оставить только математику, и она возродит их вновь своими убедительными доказательствами, выводами и правилами.👏
Согласны с каждым словом!
@@The_Teachers Большого творческого вам вдохновения и побольше нам таких интересных задач.🖐️
@@vitalyu6125 спасибо за пожелание и за адекватность, ее сейчас часто не хватает.
@@The_Teachers 🤝🖐️
Математика давно уже перестала быть наукой и следовать законам правильного мышления т.е. - Логике.
Возьмём например комплексные числа, где i²=-1 ,всякий приличный школяр знает, что результат возведения в чётную степень всегда положителен, т.е. нарушен первый закон Логики - определенность , "иметь не одно значение, значит не иметь ни одного значения.." или равномощность прямой и отрезка, всякий приличный школяр знает ,что прямая длиннее отрезка, но математики запутались даже с этим. На самом деле примеров ненаучности современной математики ещё много.
Большое спасибо за понятное объяснение. Для начинающего это очень важно. СПАСИБО!!!
Какой симпатичный препод и отличное 👍 объяснение.
Благодарю за объективную оценку деятельности!😉
Какой славный учитель, как здорово и выразительно всё поясняет.
Приятно читать такие отзывы. Спасибо!
Спасибо за чёткое объяснение!
Благодарю за четкое ясное объяснение!
Спасибо за четкий коммент!
Большое спасибо, все понятно.
Рады помочь!
заглядывайте на канал ещё, наверняка что-то подходящее найдёте.
Как хорошо вы объясняете!!!
благодарю за высокую оценку моей работы!
Для чего мы находим нули модуля ?
•Для того что бы избавиться от модуля! В координатной прямой, числа слева от нуля модуля всегда дают для значении в
модули - определенный знак, так же и для чисел справа от нуля модуля.
Ну и что даёт тебе эти знаки значения модуля?
•По этой формуле : (Это даже не формула, а свойство модуля)
| f | = g
{f >= 0
{f = g
{f < 0
{-f = g
(Если бы мы знали бы знак Х то могли бы легко избавиться от знака модулей, а теперь посмотри на начало комментарии )
По этому принципу мы можем избавится от знака модуля и найти значении Х.
Если я все правильно изложил, автор и читатель поставь лайк!
Спасибо
В нулях график фунуции меняет знвк нв пртивоположный.
Решение в одну строку: сумма модулей - это сумма расстояний от точки х до точек (-8), (-2) и 3. А эта сумма не может быть меньше расстояния между крайними точками: (-8) и 3, то есть числа 11, то есть не меньше 11, и, тем более, не может быть равна 1
Именно так я и стал рассуждать. Ясно было, что такой точки на оси х точно нет
Тогда не было бы видео на 5 минут
КРУТОЙ ПРИМЕР И ПРЕПОДАВАТЕЛЬ,НО ЗАУНЫВНАЯ МУЗИКА ФОНОВАЯ БЕСИТ.ЗАЧЕМ
Большего нагромождения несуразицы в простейший задаче я не встречал. Вместо того, чтобы предложить короткое и прозрачное решение, проясняющее суть дела, автор приводит нагромождения неуместных выкладок, запутывающих слушателей окончательно!
Читайте книжку Литтлвуда "Математическая смесь". Там можно найти примеры запутывания элементарных вопросов, но это " решение" - недостижимый шедевр! 😂
Слишко длинно. Решается намного проще, причём в уме, без особых сложностей. Начинать надо рассуждения с того, что сумма в каждом из модулей не может быть больше единицы и меньше минус единицы, так как их общая сумма равна единице. а дальше дело техники
Это решение не претендовало на звание самого быстрого.
@@The_Teachers понятно, надо было показать общий подход к решению такого класса задач.
Однако на экзамене всегда хочется задачу решить быстрее, дабы больше было времени на проверку и решение других задач.
@@PiphonIk безусловно, но для этого нужны базовые знания и понятия, без них скачка не получится.
Помню, в 10-м классе решали много уравнений с модулями. Но вот конкретно такой тип забыл, как решать. Как только Вы начертили числовую ось - вспомнил, что нужно определять знак каждого из модулей на каждом промежутке и раскрывать каждый модуль в зависимости от знака. :))) Спасибо, актуализировал знания :)))
Всегда пожалуйста! В этом есть цель канала.
Вячеслав Валентинович пропал… школа N2 загибается… нам вас не хватает… ВЕРНИТЕСЬ!!!!!!!!
Школа не загнётся, пока в ней есть такие ученики!!!
Мне тоже вас очень не хватает.
Проще нарисовать график и увидеть, что наименьшее значение функции в левой части = 11. Значит, решений нет.
А на будущее можно запомнить, что сумма 3-х таких модулей (типа /х-а/), имеет наименьшее значение всегда
в средней из точек а1, а2, а3. В данном случае в точке -2.
Спасибо за конструктивный комментарий!
Вы правы по всем пунктам безоговорочно, но в данном ролике целью было поделиться алгоритмом решения (алгебраическим) таких уравнений. Школьникам такие задания решать непросто, с графиками путаницы бывает больше.
Подписывайтесь на официальный канал #TheTeachers, чтобы не пропускать новые выпуски! ua-cam.com/channels/eCtmINdPBCGVoX2A53GBIw.htmlvideos?view_as=subscriber
Наслаждайтесь просмотром всех выпусков канала #TheTeachers: ua-cam.com/channels/eCtmINdPBCGVoX2A53GBIw.htmlplaylists?view_as=subscriber
Ученики, дети, взрослые и просто любители математики, мы рады комментариям, вопросам и дискуссиям, но просим соблюдать нормы этики и уважать друг друга.
Добро пожаловать! Приятного просмотра!
Ужасно длинно. Графическое построение сразу даёт очевидное решение: пустое множество.
Возможно, но к этому надо прийти.
мне понравилось!!!!
И это замечательно!)
С математикой иначе нельзя.
Если знать про "корыто", то решается устно -
первые два слагаемых образуют "корыто" с минимумом в 11.
Третье слагаемое неотрицательное, а значит, минимум всего выражения точно не меньше 11.
Молодец. Музыка мешает
Спасибо. Приняли к сведению.
Максимально старалась смотреть видео глазами школьника и поняла, что такие темы нужно давать в ВУЗах тем, кому нужна математика в будущей профессии или просто увлечённым людям. Нынешнему поколению школьников достаточно для нормального существования научится складывать, вычитать, иногда умножать и делить. (((
P.S.: Я - учитель математики. Мне было интересно.
Вынужден с Вами согласиться, но школьники есть разного уровня подготовки, и некоторым это не только под силу, но и безумно интересно. Жаль, что таких меньшинство.
Спасибо за отзыв! Всегда приятно и интересно узнать профессиональное мнение другого человека из этой сферы.
Чтобы сумма модулей равнялось 1., необходимо чтобы все модули были бы не больше 1. Все подмудульные выражения должны быть между. -1 и 1. В данном случае это невозможно. Поэтому корней не существует.
Люди ходят на работу. Получают зарплату. И существуют на свою зарплату. А корни этого уравнения не желают существовать на такую зарплату Поэтому они не существуют.
Здравствуйте.Скажите, пожалуйста,такие уравнения для какого класса?Просто дома с ребёнком занимаюсь,в учебнике есть самые простые уравнения с модулем.Решила купить сборник заданий,там вот попадаются такие примеры как вы объясняете.Сын в 7 классе.сборник тоже для 7 ого класса,но даже не знаю....
Добрый день, зависит от учебной программы и, соответственно, учебника.
В «продвинутых» учебниках с 7го класса начинаются, в остальных вплоть до 10 разбег или даже до ВУЗа.
@@The_Teachers спасибо,ясно)
Музыка причем? Мешает!
Рассчитывал, она будет помогать усвоению материала. В новых видео отвлекающих факторов в виде музыки нет и не будет.
Можно просто сказать что сумма всех модулей равна 1. Значит каждый из трёх модулей должен быть в промежутке от 0 до одного. Найти промежуток x для любых двух модулей, прийти к противоречию и написать что корней нет.
Совершенно верно, но это уже с определенным опытом можно делать. Для начинающих нужен алгоритм как ключ к пониманию.
Спасибо. Надо было, для большего разнообразия, в первоначальном равенстве, перед вторым модулем поставить знак минус, а то перед каждым модулем плюсы.
Скоро выйдет разбор не только с разными знаками перед модулями, но и свободными членами без модулей.
Спасибо за предложение!
@@The_Teachers Ок. Жду
@@ivansakovich7653 Если ещё не видели: ua-cam.com/video/g4Ay8-q5iFg/v-deo.html
А позднее выйдет разбор неравенств с модулями!
@@The_Teachers Большое спасибо.
В том видео, я заметил у Вас ошибку. На 1-ом числовом промежутке должно получится 2=0, а не 12=0, хоть это никак не повлияло на ответ.
@@ivansakovich7653 значит - внимательно смотрел! Главное - не ошибайся сам.
Спасибо
Всегда рады помочь, заглядывайте еще.
1) Слева кусочно-линейная функция, справа const.
2) Слева оставляем два модуля, а третий переносим вправо. Слева "тазик" ("дно"=11, ветви вверх), справа ломаная ветви вниз, а вершина (-2;1)...
Решение максимум на 1,5 -2 минуты. Второй способ 15-20 сек без построения, а устно!
Решается за 2 минуты графическим способом, особенно когда понимаешь как выглядит график функции y=|x-a|+|x-b|.
Графический способ не является точным, поэтому алгебраический (с этой точки зрения) предпочтительнее.
Но да, можно.
добрый вечер! видео хорошее, а вот музыка УЖАСНО ЕГО ПОРТИТ!!!:(
Этот метод решения хорош, только пример неудачный, потому что видно сразу же, что уравнение не имеет решений: сумма растояний от х до -8,-2 и 3 не может равняться 1, она никак не меньше 11( расстояния между -8 и 3).
Абсолютно согласен!
Но цель достигнута - метод показан 😉
Посмотрела с интересом. Я бы справилась! Школу закончила 43 года назад!
Советская школа не зря считается одной из сильнейших!
А если бы закончили школу три года назад,не решили бы.Современные дети не сильно напрягаются,чтобы что-то выучить,к сожалению.Посмотрела с удовольствием, спасибо автору.
@@ygvv9132 так однозначно заявлять я бы не стал - всё индивидуально. При сильной школе могут оказать как слабые, так и сильные ученики/учителя, как и при слабой школе. От времени окончания школы в данном случае мало что зависит. "Копающих глубоко в науку" всегда было меньше, чем остальных.
Каждое поколение отличается от предыдущего и это нормально.
Спасибо за интерес к видео в частности и к математике в общем.
@@The_Teachers Согласна с Вами,что поколения отличаются,но ,к сожалению,в худшую сторону!И с каждым годом всё хуже и хуже.Гораздо меньше тех детей,которые стремятся к науке, особенно к математике.Наблюдаю за этим последние 35 лет.
@@ygvv9132 понимаю вас, но будем оптимистами, будем надеяться на лучшее!)
А музыка как, может, еще погромче?
Конечно может, зависит от потенциала колонок 😉
Сразу видно, что корней нет
Большой разброс, а сумма модулей =1
Но я не школьник и не абитуриент, мне проще, доказывать не надо никому:)
Есть такое, но все же алгоритм решения нужен для решения подобных уравнений с другими данными.
@@The_Teachers да, конечно. Удачи!
@@user-Andrey-M-vt5wp7fg4k и тебе, заходи на другие разборы! 👍🏻
Ну, доказать из данных соображений отсутствие корней совершенно не сложно.
Так как сумма модулей равна 1, а никакой из модулей на может быть меньше нуля, то каждый модуль меньше или равен 1.
Пишем |X + 8|
@@gatortincs2788 решить - не значит объяснить. Что скажете об этом уравнении? ua-cam.com/video/g4Ay8-q5iFg/v-deo.html
Мне почему сразу показалось что нельзя сложить числа меньше одного точнее получить их при таком раскладе модулей.
Единица многих смущает)
Но все-таки цель ролика была в объяснении логики общего и основного метода решения таких уравнений.
@@The_Teachers это понятно, ещё до просмотра ролика казалось что в уме легко подобрать результат, ан нет..
Учитель, возьмите за правило держать в левой руке указку.
Однако, странное решение. Зачем так усложнять.
Модуль любого числа будет положительным числом.
С модулем не согласен, все же про 0 не будем забывать. Да и одного понимания значения модуля бывает недостаточно для решения, надо раскрывать их.
@@The_TeachersЯ бы проверил на границах промежутков, и учитывая линейность и монотонность функции в каждом промежутке, сразу же нашел ответ
@@user-ts7ym8ct1y это ответ уже матерого математика)
Для работы с модулями надо с чего-то начинать, к осознанию все приходят постепенно.
А нулём модуль быть не может?
@@user-cucka может. Это я и подразумевал в первом ответе.
Здравствуйте! Помогите решить пожалуйста |х-1|⋅ (х+2) = 0.
Произведение равно нулю только, если один из множителей равен 0. Уравнение распадается на два «простых»: линейное и простейшее с модулем.
@@The_Teachers Можете проверить?
|x-1| ⋅ (х+2) = 0
(х-1) ⋅ (х+2) = 0
х-1=0 х+2=0
х=1 х=-2
Ответ: 1, -2.
Все верно?
@@superkate7176 нет, модуль неравносилен скобкам, он остается. В ответе должно быть 3 корня.
Это видео должно помочь с первым множителем: ua-cam.com/video/q_eAYkotRwo/v-deo.html
@@The_Teachers я ничего не понимаю🥲 можете пожалуйста подсказать как оно решается, потому что я никак не могу это решить. Я уже 1000 раз пыталась, всё равно не выходит
@@superkate7176 |x-1|=0 => x-1=1 или x-1=-1 => x=2 или x=0 - это работа с модулем; по второй скобке все правильно решили, поэтому ответ: -2; 0; 2.
сумма любой пары слагаемых больше 1.
Все так и есть.
3x+7=1
3x=-6
x=-2
Модули просто так опускать нельзя, решение неверное.
Может уравнени имейеть решетие в прастранстве
Будем в это верить.
Заведите штатив, а то местами картинка скачет так, что мешает
Спасибо за конструктивную критику, приветствуем!)
В новых видео картинка будет статичной.
@@The_Teachers да можно и поворачивать, чтоб влезла, только не по всем осям сразу.
Зачем музыка??!! Очень мешает.
В новых роликах ее нет, сосредоточились только на математике!
Наименьшее значение функции в левой части уравнения достигается в точке х=-2 и равно 11. Значит, корней нет.
Все хорошо, но на кой хрен музыка?
планировалась математическая опера, но что-то пошло не так.
В новых выпусках фоновой музыки нет, чтобы не отвлекать от математики. Местами мешает сильно, увы.
Музыка мешает.
Приняли во внимание и в последних выпусках музыка отсутствует.
плохой звук --резонанс все идет росплывчато
Есть такое, уже музыку не использую одновременно с объяснением.
Плохо слышно!!!
Музыка заглушает, однако все разборчиво. В новых видео помех такого рода нет.
Пожалуйста, уберите музыку. Очень мешает...😢
Поступашки решил бы это за 10 секунд, вспомнив про геометрический смысл модуля - расстояние до точки
Увы, не все. Но с рациональностью такого способа не спорю.
Ну зачем такие уравнения нужны в школе. В жизни они не понадобятся
Неверное понимание школы и ее предметов.
По такой логике, большинство предметов в школе в жизни не пригодится… но! Школа учит думать и находить подход к решению любых задач (и я не только о «точных» науках пишу).
К тому же, жизнь складывается по-разному, так что даже эти уравнения могут пригодиться в будущем. Всё возможно!
Не говорите за всех, мне понадобились.
Ничего не поняла.
Не сдавайся, поймешь 😉
Очень просто решается графически,если перенести один модуль в правую часть ур- ия и построить график левой и правой части!
Так и есть, но алгебраический предпочтительнее.
@@The_Teachers Я ученикам говорю:" кто владеет графиками- тот владеет миром!" . Если приучать к графическим методам решений уравнений,неравенств с 7 класса,то задание с параметром из ЕгЭ будет гораздо проще научить решать!
@@user-sp7ez2vq9t касаемо задания с параметром согласен на 100%, но добавил бы, что свойства функций тоже нужно знать.
А что касается алгебраического метода решения подобных уравнений - он поможет при решении неравенства из 2й части профиля.
Так что решать надо уметь и так, и так. Графический способ хорош для представления общей картины.
@@The_Teachers когда дети решают графически,то они меньше делают глупых ошибок из за своей невнимательности!( Меньше вычислений,алгебраических преобразований и других формальных решений
@@user-sp7ez2vq9t но графический метод не всегда дает точные ответы.
Х равен 2
Какой-нибудь однозначно, почему бы и нет.
При х=2 значение выражения слева равно |10|+|-1|+|4| или то есть 15, а справа 1. Не сходится...)))
Х=-2
@@user-kz2oy1hz3f не в этот раз.
Вот скажите, сколько букв я здесь написал и как количество букв помагает понять девятикласснику СМЫСЛ, мной написанного, зная каждую мою букву? Вот сколько согласных? Вырубите такое видео... не видео, а МОЗГОРЕЗКА!
Не все понял, но если мозги напрягаются, значит, они работают!
@@The_Teachers а если мозги расслабляются... То это не значат что они слабые...
@@kostyabah3569 об этом речи и не шло. Отдыхать тоже нужно!
@@The_Teachers да и я не прото) Ребёнок не знает то, что он уже знает) всего досточно расслабить мозг в нужный момент на нужное время. А я смотрел видео и умя мозг был в напряжении все время....
ДЕВЯТЫЙ КЛАСС Я В СЕДЬМОМ ЭТУ ТЕМУ ПЫТАЮСЬ ПОНЯТЬ
Лишнего много делается
Это решение не претендует на звание короткого. Это объяснение общего метода решения уравнений с модулями.
Сразу видно, что уравнение корней не имеет. Тут даже решать не надо.
Далеко не всем это видно.
@@The_Teachers достаточно посмотреть на первые два слагаемых. При x>=0 мы имеем уже больше 8, а при x
@@Hocotun все так и все же это не означает, что всем «сразу видно».
Первая, раскладка по нулям каждое выражение бессмысленно , так как сумма равна 1 , а не 0. И хотя бы 1 из модулей должен быть равен 1! Вообще ничего невидит автор ролика.
Вы очень наблюдательный зритель!
Вот умеют же превратить в наукообразное сочинение стандартную задачу.
Впрочем, как и комментарии. Главное - желание.
Лишнего много
Х = -3
Не является решением, т.к. равенство не будет верным при подстановке значения.
Большего нагромождения несуразицы в простейший задаче я не встречал. Вместо того, чтобы предложить короткое и прозрачное решение, проясняющее суть дела, автор приводит тонны неуместных выкладок, запутывающих слушателей окончательно!
Читайте книжку Литтлвуда "Математическая смесь". Там можно найти примеры запутывания элементарных вопросов, но это " решение" - недостижимый шедевр! 😂
Прежде чем делиться впечатлением, неплохо было бы понять цель видео.
Нет речи о самом рациональном решении.
ХАХАХАХАХХА Я ЭТО В УМЕ ЩИТАЮ ПЕСДАР
Очень длинное решение,Во время ОГЭ или ЕГЭ никто его решать не будет.Уйдет очень много времени.
Не соглашусь. На ЕГЭ модулей меньше дают либо одинаковые, решается быстро, при условии, что есть понимание.
На 7-й минуте видео ВАЩЕ СМОТРЕТЬ НЕ ХОЧЕТСЯ!!!:(
Вот скажи мне ученый кролик, тебе в жизни это когда нибудь пригодилось?
Увижу такого кролика, обязательно спрошу!
@@The_Teachers Себе задай вопрос.
@@user-zr7kd8qt9t 👏🏻👏🏻👏🏻👍🏻
Умение анализировать должно быть воспитано с детства, а не как в твоем случае с деДства, сам ты кролик ущербный..
@@user-uy5nu6rj8p Успокойся.