覚え書き 一般の位置 2本の直線に対して交点は高々1つ 交点の数が最大となるためには2つの条件が満たされる必要があり n 本の直線のどの2本の直線も平行でない かつ n 本の直線のどの3本も一点で交わらない このような n 本の直線は 「一般の位置にある」という almost everywhere, generic などと同じ
受験数学とは離れてしまいますがオイラーの多面体定理のℝℙ³版を使えば以下のようにも解けます (1) ℝℙ³のn+1個の平面がgeneral positionにあるとき、すなわちどの4平面も共有点を持たず、どの3平面も同一直線を共有しないとき、交点の数vはv = n(n²-1)/6、辺の数は e = n(n²-1)/2、面の数は s = (n³+n+2)/2であるからできる部屋の数cはχ(ℝℙ³) = 0 = v - e + s - cより c = v - e + s = (n³+5n+6)/6 である ( v = C[ n+1,3 ], e = C[ n+1,2 ]×(n-1), s = (n+1)×(n²-n+2)/2 ) (2) n≧3 のときgeneral positionにおいて3単体が必ず１つ存在するからそれを潰すように動かせば部屋をちょうどひとつ潰せるから求める部屋の数は(n³+5n)/6である n=2の時は3平面が同一直線を共有するとき3部屋が実現できるのでn=2でも成立する (3) n≧5のときgeneral positionにおいて3単体が必ず２つつ存在するからそれを潰すように動かせば部屋をちょうどひ２つ潰せるから求める部屋の数は(n³+5n-6)/6である n=3のときは3枚の平面が同一直線を共有するようにとれば6部屋が実現できるからn=3においても上の結論は正しい n=4のときは3枚の平面が同一直線を共有する状態において残り2枚をどのように追加しても最大12部屋である 4枚の平面が共有点を持つときは最大7部屋である また12部屋は実現できるからこの場合には求める部屋の数は12である ご参考までに
問題に対する解答じゃなくて、考え方の本質を突いた解説がすごいスゥって頭に入ってくる
でも俺はそれを応用できない
東工大受けたやつが「大問4やべぇって」って言ってた問題が1年越しで理解出来た
2019年の第一位を12月31日に載せるのすこ
問題文を読み取ったりこの説明を論述したりしなきゃいけないから改めて国語力の大切さを感じました
流石にこれは僕もきつかったですねって言うと思ったのになんか草
これ言語化出来るのえぐ過ぎる。わかりやす過ぎる。
自分では解けなくても解説聞けば理解できるのが数学の良いところだね。
高一で作ったとか嘘乙とか誰も言えないのすごすぎるww
@@いくちゃん大好き こわ
誰に言ってんの逮捕されるって
ここにいるよに通ずるものを感じる
@@user-jhftikbfrhkob は？？？？
@@user-jhftikbfrhkob
こいつの考えてること飛躍しすぎて意味わかん
覚え書き
一般の位置
2本の直線に対して交点は高々1つ
交点の数が最大となるためには2つの条件が満たされる必要があり
n 本の直線のどの2本の直線も平行でない
かつ
n 本の直線のどの3本も一点で交わらない
このような n 本の直線は
「一般の位置にある」という
almost everywhere, generic などと同じ
※この問題は東工大合格レベルの人でも一部の数学ガチプロを除いて捨て問です
※完答したのはたった1人だったらしいです
@@養分-b9m え、えっぐ…
@@養分-b9m その人合格点いってなかくても合格でいいだろ()
「あまり難しくない」でさえ意味不なのに「自分で作った」ってなに？？？？？？？？
おあ しかも高1と高2というねww訳わからんくてわろた
吹いたわww
草
東大理4を設けたほうが良いんじゃないかと思ってしまった…
平面を直線で分割するっていう高１高２で習うような頻出問題を空間で考えたらどうなるんだろうって思えるところが素晴らしいですよね
2019最難関数学問題の(1)(2)を高1の時点で自作してる男
まじで笑った
なお不思議な話ではないと言っている模様
「〜な男」系のコメントで1番強い
この問題高一の時作ったは草通り越して森
彼横浜東進の国医館で問題作りまくって、友達に出しまくってた。
7コンボ強化 森越えて熱帯雨林
もはや乾燥して藁
関暁夫 フリーメイソン! クッソワロタ
いや、もう銀河w
言語化が難しそうなところもしっかりした解説
ありがとうございます！
始めの難しいって話でビビったけどめっちゃ分かりやすかったです！これは最後まで頑張って聞いたら最初分からなかった話も理解しやすいかもしれないと思いました。
作っちゃってたかーwww
俺も高一の時友達つくりました
すげぇ……俺高二でやっとだったわ。
僕は孤独です
俺もそのレベル
友達の後の助詞がないだけで同情する文章になるの笑う
大方の予想を裏切らなかった笑
とてもわかりやすい説明でした、ありがとうございます
良いお年を
大学入ってから数学やる機会減ったけど、こういう問題見るとまたやりたくなる気持ちが湧いてきますね。単純に、発見という事象が楽しい。
発見という事象って言いたいだけの痛いヤツやなぁ(￣▽￣;)
@@マリカ好き-e2z どこが痛いの。僕から見たらいちいち揚げ足とる痛い奴やなぁってなるわｗｗ
@@マリカ好き-e2z お前のこと誰が好きなん
どこ大ですか？めっちゃ賢そう
@@マリカ好き-e2z 揚げ足取る奴の発見という事象が楽しい
やはり難問第1位は東工大第4問で予想通り…！！東工大第4問ケーキ数の解説、待ってました！駿台が解説のためにカラーを使った問題！！図形と数列のタッグは大抵面白いですね。。。
今年もお疲れ様でした＊
東工大の数学って良問すぎるよな
まずこの問題が漸化式使うってこともわからん
解説めちゃ分かりやすかった
確率漸化式……うっ、頭がっ！
特性方程式特性方程式
ただの良問なんだよなぁ…
なおは
たかみつ 中 点 連 結！！！
よびのりこ
俺、大学生、(1)だけ解けて大喜びだったんだが...
やはり、こういう風に自分より遥かに能力が高い人間を知るのは面白い
@@ryohei___ クソワロタ
未だにスターリンの河野玄斗としか聞こえない
くそ笑ったw
共産趣味すこ
吹いたんやが
どっちだよw
こんにちは、スターリンの河野玄斗です。
本日はどのように難関大学に合格していくか解説していきたいとおもいます。
「そんなの勉強するしかないじゃん！」
って思う人が沢山いると思いますが、
実はそんなことないんです。
例えば定員が100人の学科があったとして、難関大学なら普通は300人とか400人とかの人が応募しますね。
だから倍率が3倍となって、入りにくくなりますね。
じゃあどうするか？
もうお気づきの人もいるかもしれませんね。
そう、粛清です。自分の権限を最大限に駆使して倍率を1倍を切るまで持ってくればいいんです！
でもねこれひとつ問題点があるんですよ。
難関大学って言うのは倍率切っててもある一定水準を下回ると不合格を出してしまうんですね。
ただこれで「勉強しなくちゃいけないじゃ」って不安になった人は大間違いです。
これも実は簡単で粛清のテクニックを使うのです。つまり日本全体の水準を下げればいいんですよ！
何を言ってるかと言うと、自分より頭の良い人間を片っ端から粛清していきますと、自分がいちばん頭が良くなって自分が最高水準の頭脳になりますね。。これが発想の転換というものです！
河野さんの思考力 高校時代から針が振り切ってたんだ。 異次元過ぎる。
「高一の時作ってるんですよね」→は？バケモンすぎ
13:53 この問題初見だけど「はえぇー」
ってなった。
80代での挑戦でしたが、次の点に着目して問題が解け、元気づけられました。
・因数分解で3abc、2(ab+bc+ca)は最大公約数Qを約数にもつ
・Q＝１となることもある。
もうここまできたら大学に入試で一番難しい問題初見プレイしてみたとかやってほしいわ、たしか東大の後期のやつ
1998年の第3問のやつっすね
@@P子ちゃん-w1c あれ(2)解けた人まじで0人だったらしいね
@@ああ-k9q7d どういう意図で出しとるんやろうなそんな問題
自分も今年東工大受けるので本当にためになりました。
頑張って下さい！
ふ〇らさんと同じ大学！！
頑張ってください！
僕もです。お互い頑張りましょう！
@マウントレーニア 「く」ですよ
マウントレーニア つまんな
解説めっちゃわかりやすいけど本番で思いつく気が全くしないww
ぜんぜんわからなかったけど、
14:05 「平行じゃなければ絶対交わる」これ聞いた瞬間にわかった、しかもこれさえわかれば(2)、(3)も一瞬でわかるんですね
天才すぎて自分の脳がバグってることに気づいてないな
文系はとりあえず顔眺めとく
僕もこれ3月くらいに解いたんですけどめちゃくちゃ綺麗に出来て嬉しかったです！国立大の難問は良問多くて解いてて楽しいです！
高一の時作ったって納得出来る問題だな 俺には出来んけど遊び心持って数学やってる人なら他にも同じような問題考えた人いそう
なんら不思議な話で草
間違いないwww
それな
そうやって揚げ足とってるから浪人なんかすんだよ
@@anhik10ts29 そう言うのはほんと良くない
@@どしたん話聞こか-g8x ホモがきた やばいやつばかり
すごい…
いつも動画に配信に支えられてます
2020年もよろしくお願いします🙌
8:13 そうですね ってなるかい
14:00 よろしいですかね よろしかない
15:50 大丈夫ですかね だいじょばない
全くもってその通り
多分先入観で分からなくなってるんじゃないですか。僕は三回書き直して理解しましたw
@@マツマツ-d7v
凄いですね。
おっさんが興味本位で見ただけでして、さっぱり分かりません。
勉強頑張って下さい。
だいじょばない、好き
笑った
お身体お大事に。明けましておめでとうございます。。今年も期待しています
東工大の問題を高一で作ってたって、、、
好きィ
受験数学とは離れてしまいますがオイラーの多面体定理のℝℙ³版を使えば以下のようにも解けます
(1) ℝℙ³のn+1個の平面がgeneral positionにあるとき、すなわちどの4平面も共有点を持たず、どの3平面も同一直線を共有しないとき、交点の数vはv = n(n²-1)/6、辺の数は e = n(n²-1)/2、面の数は s = (n³+n+2)/2であるからできる部屋の数cはχ(ℝℙ³) = 0 = v - e + s - cより
c = v - e + s = (n³+5n+6)/6 である
( v = C[ n+1,3 ], e = C[ n+1,2 ]×(n-1), s = (n+1)×(n²-n+2)/2 )
(2) n≧3 のときgeneral positionにおいて3単体が必ず１つ存在するからそれを潰すように動かせば部屋をちょうどひとつ潰せるから求める部屋の数は(n³+5n)/6である
n=2の時は3平面が同一直線を共有するとき3部屋が実現できるのでn=2でも成立する
(3) n≧5のときgeneral positionにおいて3単体が必ず２つつ存在するからそれを潰すように動かせば部屋をちょうどひ２つ潰せるから求める部屋の数は(n³+5n-6)/6である
n=3のときは3枚の平面が同一直線を共有するようにとれば6部屋が実現できるからn=3においても上の結論は正しい
n=4のときは3枚の平面が同一直線を共有する状態において残り2枚をどのように追加しても最大12部屋である
4枚の平面が共有点を持つときは最大7部屋である
また12部屋は実現できるからこの場合には求める部屋の数は12である
ご参考までに
東工大の空間分割問題。
次元を1つ落とした「平面をn本の直線で分割する」問題は実は教科書に載ってる(数研なら数学B数列のコラムに載ってる)から作問の発想としてはすごく自然、、、この自然な作問で難問を作れる東工大はさすがというしかないです。
また、平面分割なら定期試験レベルなのに空間分割なら伝説の難問となるということは、次元が増えることで情報量がかなり増えるってことですよね、、、おもしろい。
確かに
ホントだ。応用例題5に乗ってる。
逆に「直線をn個の点で分割する」問題は算数レベルの発想で解ける問題になりますね、、、ウン次元空間だとどんな問題になるんだろう……。
( 7:18 まで見た追記)
1次元ならこう、2次元ならこう、3次元ならこうなるという例から法則を予測すればn次元空間でもできそうですね！ いい問題
@@DrSHOKIGamesChannel 一瞬本物かと思った（）
読書さんて数学徒なんですね
感激
この平面の問題解説読んでもピンと来なかったんですけどわかれました!!ありがとうございます
河野くんが説明すると全て簡単に聞こえるのはなぜだろう……笑もっとシンプルに考えれるようになりたい
「実験してみる」というのが目から鱗だった。天才でも泥臭く実験するんだとわかっただけでも収穫があった。凡人の自分なんて更に泥臭くやらなければと思った。
難しい問題じゃなくて、合否を分ける一問
とか、会場に行くと意外と解けない問題の
解説動画が欲しいです。
文系にも分かるランキングにして頂きありがとうございます
結局わからないけど笑
10時間お疲れ様でした🎉🎉🎉
ちょうど今やってる範囲だから嬉しい
図形の難問結局最後は射影に行き着く説。
【速報】
河野さんでも風邪気味にはなる
馬鹿は風邪を引かないっていうでしょ笑
対偶も真になるってことだね
体内で細菌培養
@@わんちゃん-v9r ごめん、俺反例だわ...
@@ベロンベロン丸 反例 俺
頭良すぎて分かりづらい人なのかなーって思って初めて見てみたけど、センター数学余裕な人からだとかなり丁寧に感じるノゥ。
すんげー大事なこと言ってるなぁ
(1)と(2)なら数学好きなら結構解けると思います。ただ、(3)を試験時間中に解ける自信は全くないですね、解くなら他の問題の確認した方が点取れると判断するのが妥当な気がします。ただ、(3)までしっかり解くと、力ついたなぁっていう印象です。今年受験、頑張ります。
極めている人はやっぱりすごい🎵ぜひ大学受験シリーズに限らず数学史やまだ解かれていない難問とかフェルマーの最終定理も扱ってください。
詳しくないので分からないですけど、フェルマーの最終定理とかは一般人にはまず理解できない論文をいくつも解説しないといけないと思うのできついかもしれないです。げんげんがそのレベルまで数学を進めているかも分からないですし
あったま悪そうなコメントだなw
この人、生後2ヶ月で第一声がママとかじゃなくて、インテグラルとか言ってそう
おぎゃーより先に解の公式言ってそう
パパより先に点と直線の距離公式言ってそう
良問じゃないか！
これは自分で考えてみるか
一問目 考え方全く一緒 ◯
2問目はどうでした？
こういう難問を、分かりやすく、スマートに解説するのですから、大した人です。一流の数学者のような息吹も感じます。正直、河野さんを好きでも嫌いでも無いけど、その才能は認めます。
何様やねん
これ問題文要約してくれてるからわかりやすくなってるけど、元の文章だったら問題の意味がそもそも分からんない可能性あるんだが
めっちゃ解説わかりやすい
中二の僕でも理解出来た
風邪引きには紅茶で鼻うがい、
鼻炎、花粉症には何故か肩の筋肉を赤外線ストーブで３分ほど暖めると効果てきめんです！
説明が的確でとても分かりやすいです。
鼻うがい効果無い
作った人すげ〜な
ヒロアカすき 河野玄斗の父親説
不可能ではないとしても、試験時間中（約35分）にここまでたどり着くことはできないっすよ。。
数Ⅲだとしても構わず解説してほしいです
風邪気味のカッコいい先生の数学解説…ごちそう😋
①この問題完答した人1人
②東工大の先生は平成最後だからって理由で激ムズ問題を出した
ということを駿台の先生から聞いた
。ゆーすけぃ 今年は令和最初だからって理由で激ムズ問題出されそうw
暇医 自分も受けます、、やめてくれぇ、、ですw
けむしむ わい河合塾なんだが逆に今年は易化するとか言われたンゴ信憑性はあれやが…数弱やからつらたん
油淋鶏 自分も数弱だから逆に極端に激難しいか、めちゃくちゃ易化してほしい笑
それ聞いたことある。
東工大の先生は気まぐれドーン！って
感じだよぉ〜。 。
すごい分かり易かったです！
この男が全大学の入試問題を作成をしたら日本の大学偏差値インフレする説
数少ない天才達がめちゃくちゃインフレするけど
その影で50付近も激増する？
もう本当にいい刺激になります。
3:08
例4のH4ってエヴァの第6の使徒みたいな形ですよね？
なぜT(H1、H2、H3、H4)＝15で、16じゃないのですか？
お疲れ様でした👏
2020年でも応援してます！
アイコンの女性の名前を教えてください
マスオtv komoshuaiさんです！可愛いですよね🥰
やっぱ神ってる
さらっと問題文を要約してるけど、そこにもハードルありますよね、、、
※東大医学部でも風邪は引きます😷。
やってること意外とシンプルだけど、国語力で負けてスタート地点に立てない
ayuchan というか、読み解く事こそがこの問題を解くポイントになるんじゃないかな。
数学は解答みたらやってる事はシンプルなことの方が圧倒的に多い。
国語は全ての科目の柱って先生が言ってた。
@@ヒソカ-u6g
数学あるある
実力が足りない故に解答がシンプルに見える
@@ベンベックマン-u7x 機会的識字率が著しく低いのも一つの要因かも
超難問云々以前に書かれている問題の要約が何なのかすら理解できんかったわ
他の平面との交線の数＋1こだけ空間が増えるという考え方までは自力できたんだけど、これを試験時間中に論述するとなるとしっちゃかめっちゃかになりそう…
考えたことをまとめて、論述をどうやって組み立てていくのかを教わりたいです
13:53 (n+1)本目の直線がn本の直線に何分割されるか、って説明にすごく納得した。
16:38 平面の分割の議論無しでこの漸化式出すのは難問だな。
この問題を作ったとは言えないが、疑問を持ったことはあると思う。でも解いてない。
大学内部進学ワイ、平面から空間に戻したとこからついていけなかったけど40分見続けることに成功。
すごく面白い
めっちゃ分かりやすかった
これを高一でやっとるのはスゴすぎる…
センター終わってから2次向けて何をするのがベストですか？
宜しければアドバイスお願いします(*･ω･)*_ _)ﾍﾟｺﾘ
解説ありがとうございます。凡人の私は問題文を見た瞬間に飛ばすことを決意いたしましたw
それまでのどの線とも平行じゃなかったら、新しく引く線はすべての線と交わりますよね？
来年もよろしくお願いします
論理的思考力が常人よりかなり優れている気がする。説明についていけないわ
akq hayd 何を今更
あんまり注目されてないけど群馬大医学部の3番めちゃくちゃむずいぞ
言ってること分かるよ、私もそれ思ったよ、私も時間が十分に長くあってゆっくり解けるんならやってるよそれ
でも！！実際解くのは試験中なんだよ！！3次元の問題2次元に帰着させたとして、それでちゃんとうまくいくのか？うまく行ってもめっちゃ時間かかりそうで踏み切れない、うまく行かなかったらそれについて考えた時間全部無駄になる…
試験って良くないよ本当…全然冷静に思考できないし、俺ら人生かかってんのよそれに。時間制限とかいうクソ制度やめろよマジで…泣
まあそれができないと受かんないんだろうなぁ……
初見です。世間が言うほどの超ド級の天才ではないのですね。自分にはとても純粋に素直に数学に向き合っているだけの、どちらかと言うと努力型（勉強を努力と捉えてないかもしれないけど）の天才に見えました。これからも応援してます！
離散一回受かる時点でまず天才。さらによく覚えてないけど100受けたら99回受かるだっけ？とかテレビで言えるぐらいの人だから超ド級の天才やで
秀才ですね
試験に特化してるみたいな感じよな
いやいや、超天才でしょ笑笑
どこからの目線のコメントなん？笑
大円を授業で習ってからまた見に来たらやっと納得🥺
すげーわ。でもよく考えたらこの人頭脳王だからこの人が解けない問題は入試として相応しくないわな
マタカイニ 俺は信じてる
どっかにはこの人が1時間かけても解けないもんだいがあることを
リーマン予想...
受験数学の話をしてんじゃねえの？
予備校が解答速報出せなかったやつ
ランゲルハンス島 20××年東大理系数学第4問 リーマン予想を証明せよ。
俺みたいな本物のバカでも理解できたわ解説お上手
nonoef nonoef 理解できる時点で馬鹿じゃないから安心して
東京大学理科Ⅳ類ですか？
面白い！
後で一から解いてみよ
そうなんだよな平面の分割の問題を思い出して応用しようとしたけど全く手がつかなかった
河野さんが難しいと言うような問題って正答率どんくらいなんですかね
0.00000000000000%ですかね
@@南野信者のジエゴコスタ 誰も答えられてなくて草
同年代で数人でしょうね
あまり難しくないも意味わかんないし、問題自作したとかもっと意味わかんない。でも好き。
Kパックの空間ベクトルの問題これに近かった