@@Science4Music , пока, к моему большому сожалению, не могу выделить для этого время. А с вами конечно поделюсь в первую очередь) Вы делаете большое дело!
Что ж. Конец. Браво. Аплодисменты! *Я ещё напишу вам по поводу.. есть чуток моих скромных результатов..* Но ничего, я учу программирование. Хочу вычислить пару интерестностей.
1:05:00 🤯ВОТ ЭТО ОБЛОМ. А я решал прямое уравнение(систему) с даной погрешностью слуха....))) Я мог додуматся, но не смог. Вы выиграли пари))) Мне кажестся, это в некотором роде первое приближение... Но с другой стороны..оно выглядит компактным и неизбыточным.
Почитайте книги Алексея Насретдинова "Физика и анатомия музыки" и "Музыкальная математика древних. Поиск гармонии". Он физик, но и музыкант. Написано хорошим языком, иногда с юмором, но при этом вполне научно и подробно. Книги достаточно объёмные, но читаются в принципе легко и быстро. При желании, поискав, можно найти и полные электронные версии, как это сделал я, в прошлом (кажется) году. Перед тем наткнувшись на пару отрывков на одном сайте, заинтересовавшись самими книгами.
Кроме того можем порекомендовать "Построение музыкальных систем" и "Визуальное представление гармонии" Романа Олейникова. Также у нас на канале недавно вышло видео про Ноты, в нем мы раскрываем основы музыкальной грамоты.
23:20 - можно мотивировать делать 3D из того, что произведение не зависит от перестановок нот.. ибо мы и на плоскости можем всё визуализировать - графом Кэли. 48:40 - Они инвариантны, ибо *у них строение одинаково.* Если смотреть, как на граф Кэли, то вы просто использовали порождающие группы на избранном элементе. Собственно, так же будет и для соседних аккордах.
В своих домашних исследованиях тоже пришёл к топологии закрученного тора) Но вот задачка: какова топология РТС систем с использованием более 3-х измерений для создания пространства кратностей? (Например [X2]X3X5X7)
22:27 Стоит математик жонглирет мячиками. Подходит мужчина и говорит: - О! Это Шары? - Нет, это Сферы. - А чем отличается шар от сферы?? тот не думая - размерностью.( 🤦🤦♂🤦♀) - О, КАК СЛОЖНОО!!
Очень интересные теоретические исследования на стыке математики и музыки! Единственный момент, который находится похоже вне области этих работ - сочетание с физиологическими аспектами восприятия звуков. Прежде всего, конечно же - в отношении интервалов. Поскольку собственно музыка начинается именно там, где возникают чувства приятности-тревожности-диссонантности различных мелодических и гармонических интервалов. Т.е., в отличие от любых чисто математических теорий, наличие "наблюдателя", в данном случае слушателя, здесь едва ли не самый важный момент. Без слушателя - никакой музыки попросту не существует. Как бы в параллель к некоторым современным положениям в квантовой физике. ) Как мне кажется, возможно авторам стоило бы провести какие-то исследования и в этом направлении. Хотя понимаю, что скорее всего они не прочитают никогда все эти комментарии, что, в общем-то, конечно жаль. Но что поделать. Роль данного канала всё же несколько иная, ознакомительная, образовательная. Знают ли авторы работ о его существовании. ) Как известно - самые приятные музыкальные интервалы находятся только в пифагорейском строе. А во всех известных на сегодня РТС они, в той или иной мере, лишь приближаются к ним. И неспроста ведь не слишком натренированные певцы часто инстинктивно поют именно в натуральном строе. Который ближе к самой природе извлечения звука. Да и все простые духовые инструменты звучат отнюдь не в РТС. Так вот - любопытно в этом отношении было бы исследовать прежде всего саму возможность нахождения какой-то большей естественности интервалов в каком-то из вариантов всей этой описанной авторами последовательности строев, нежели того, что существует сейчас в современном РТС. Найдя в идеале какой-то новый строй с возможно несколько более "качественными" в смысле восприятия музыкальными интервалами, более близкими пифагоровым. На мой взгляд, это было бы более интересно уже и многим композиторам, склонным к исследованию нового. Возможно ли нахождение чего-то подобного в принципе? Думаю, это вполне можно даже и просчитать как-то, чисто математическим путём.
- Без определённой среды обитания у человека способность понимать музыку - может совсем не развится..как и различие вкуса у еды. Подтвердить не могу, но есть в мире люди, примитивное общество, где ты вынужден есть совсем невкусную еду и слышать хаотический рёв различных птиц и животных. Было исследование - им давали попробовать нашу вкусную еду, а они оценили её не выше своей. А музыку слушать "красивую" для нас - так ничего особенного или оно "никак не лучше" того, что есть у них если вообще есть. - Мой итог таков: приятность музыки - приобретение и мода\мем. -- Кажется, ничто не запрещает людям привыкнуть к новой системе звуков. .Учитывая, что она частенько уже Здесь - Lo-Fi Хип-хоп, на пример.. какие-то соулы, музыка композитора Jacob Collier.. не забываем об Индии, восточных странах, где настройка инструментов совсем не пифагорова - и это для них Фольклор и традиции. - Пифагоровы строи - не выделены физикой реальности, как и грохот кастрюль. - Думаю, предложеная идея неплоха, надо создавать строй индивидуально. Как для человека, так и для муз.произведения. На западе много внимания уделяют этой стороне.
@@nartoomeon9378 Ну в общем конечно - "привычка свыше нам дана". ) Хотя с восприятием - тут ведь ещё и более глубокая вещь. То, что называется "традиция". В целом, как явление - менталитет. Т.е. нечто помимо человека, укоренившееся не просто в сознании, а в самой среде, впитываемое буквально чуть не с рождения. Отсюда и любовь к полифонии и предпочтение её - перед тем же чисто мелодическим одноголосым "индийским" восприятием их традиционной музыки, европейцу (а сегодня это уже почти и весь мир) - нечто непонятное. Поэтому, едва ли отличающаяся от привычных гармонических интервалов музыка может сегодня стать понятной и близкой для слушателя европейской традиции. Тем не менее, проводились ведь и измерения сигналов мозга - и именно при пифагорейских интервалах всплеск "приятности" был более высоким, чем при привычных сегодня интервалах из РТС. Вот мне и подумалось - если бы удалось найти не нынешний 12-ступенный ряд РТС, а какой-то другой, где интервалы были бы более приближены к пифагорейским - возможно такая музыка могла бы иметь в нынешней среде намного больший успех, чем просто случайно, по сути, выбираемые по гармоникам и прочему строи - из приведённых в этих лекциях примеров.
@@Gennady_IP не досмотрел ещё, но есть специальные РТС-ы с более точным приближением. Нам просто надо аккуратно транспонировать. Есть композиторша, которая пишет в РТС 31 и 37 порядка. Есть Just Intonation - семейство тех самых, чистых строёв.. но они могут быть довольно большие, 31 нота, 53 ноты.. И там уже интервалы маленькие. Почти неотличимо от РТС. Почитайте. А вот тут - слушать лады в РТС-31: 1. ua-cam.com/video/3iWRlf3wrPs/v-deo.html 2. ua-cam.com/video/_4xHP7vNvsA/v-deo.html
@@nartoomeon9378 Спасибо за ссылки! Глянул. ) Первое впечатление - игра на сильно расстроенном пианино. )) Послушав дальше - очень тяжёлая музыка. Чисто физиологически - вызывая даже некоторые неприятные ощущения. Хотя тут вероятно возможны и какие-то различия у слушателей, может быть, в зависимости от индивидуальных особенностей слухового восприятия. Раз уж в коментах там все хвалят автора. Но мне лично было непросто всего лишь дослушать первое произведение до конца. ) Реально какая-то тошнота начала подкатывать. Второе чуть полегче воспринимается, но всё равно не особо. Всё же приводившиеся тут в лекциях музыкальные произведения бывали намного благозвучнее в этом отношении. Не знаю, зависит ли всё это от конкретно выбиравшегося строя или от композиторского мастерства создателей тех или иных композиций. Просто против собственно физиологии - как бы не попрёшь. )) В музыке ведь главное - именно ощущения от неё. А не искусственные мыслительные какие-то операции между частотами. ) Мозг сам "вычисляет" особо приятные и прочие интервалы - в результате и возникает то неосознанное ощущение гармонии или дисгармонии.
ОПАА! Не смотрел, но уже предвкушаю классную лекцию. Хорошо, что она увидит мир! По большей части меня как всегда терзают сомнения, что я мог это уже видеть или сам вывести.. Но я немного поменял вектор взглядов.. На этот раз напишу точнее: как распределение и соседство звуков аккордов метатональностей влияет на гармонию, на соединения аккордов, их ведения. Так ли важна настройка? Ведь очевидно, что распределение ограничит частоты и строение аккордов.
Я как-то написал программу для расчета аппроксимации чистых тонов х2 х3 х5 х7 х11х13 для ртс от 7 до 72 с учётом не превышения отклонений выше слышимых 5 центов, и у меня самым идеальным строем оказался ртс46
22:27 - Я бы указал, что эти фигуры\пространства подходят, ибо они неотличимы от плоскости в достаточной близости к любой точке на них. Сначала не понял, зачем вы об этом начали говорить.. но теперь понял - Метатональность - *локальна* в ПК, там ноты из некой окрестности. А следовательно, это вполне может быть на произвольном многообразии. Пока неочевидно лишь одно - как глобальные свойства скажутся на чём-то гармоническом.? (смотрю дальше)
Глобальные топологические свойства гармонии сказываются на том, куда мы попадаем двигаясь по пространству в одном и том же направлении. В случае плоскости мы уйдем в бесконечность, а в ситуации тора замкнем траекторию и вернемся в исходный тональный центр.
@@Science4Music , в общем случае бывают и незамкнутые траектории.. но для замкнутых работает одно соотношение: nR1=mR2, где R1, R2 - малый и большой радиусы, а n, m - целые. Она справедлива для непрерывного случая.! Замкнутые траектории на поверхностях рода больше 1 куда сложнее. Я знаю работы русского физика по геометрии, где такие траектории можно найти, - Сергей Сипаров. - Даже разбить эти поверхности на квадраты(сетку и гладкую) - сложная задача, не решена(сейчас неизвестно). Узнал вот тут: ua-cam.com/video/Ho7zs8b-0cA/v-deo.html
Когда начал интересоваться этим вопросом , задался другим- поЧему нот именно 12 . Потом узнал что есть РТС и 16 и 19 и 31.Думаю нужно создавать интрументы с большим множеством клавиш. или вообще как терменвокс и смычковые , тромбон. В любом случае интонирование в этой сфере играет первостепенную роль , особенно для сочинения музыки. Есть кстати миди-контролер с кнопками как сотые.Круть!
Пространство кратностей - это всегда тор, чисто по построению. А разве можно построить что-то другое? И второй вопрос: вы всегда тут брали пространство кратностей размерности 2 (октава не в счёт). И ваша микрохроматика теряет либо гармонику 3 либо 5 либо обе. И музыка получается уж очень непривычная. А может ли быть пространство на кратности 3,5 и 7 с октавой 2? То есть уже не параллелограмм, а параллелепипед?
нет, не всегда. Это чисто числовое множество - бесконечно, у каждой точки своё число и они нигде не совпадают точно. Это будет слышать приблизительные повторения. Но мы можем умножением на 3 и 5 получить приближение в принципе.. любой гармоники.. но! надо пойти далеко)
@@AlexanderKunis ааа, вы имели ввиду после темперации!! Ну..конечно.. если ПК будет многомерным, то будет и многомерный тор, но тут вопрос, надо ли?.. Я просто только начал смотреть.
@@nartoomeon9378 Так в том и дело, что в привычной нам музыке используются кратности 3 и 5 - самые благозвучные консонансы. Товарищи тут сохраняют две оси. То есть, чтобы добавить ось с новой кратностью, нужно выкинуть хотя бы одну из старых. Они это явно пишут как один из принципов и называется «подмена». В результате получается музыка без консонансов по тройке или пятерке. А это, простите, уж очень дико звучит.
@@AlexanderKunis ну, они просто говорят, как строить двумерные системы. Так же скажу, что умножение на 11 строит систему, близкую к четвертитоновой настройке, которая содержит РТС-12. А ещё - с помощью 3 и 5 можно тоже получить приближения умножений на 7 и на 11.. Уйдя далеко, мы сможем получить другие гармоники. То есть, в принципе все остальные достать. Но тут проблема вычисления. Задача - неоднородное линейное приближение - аналитически не решается. Но компуктер может подбирать довольно быстро, О(n^2), но зависит от меры иррациональности log(3; 5). То есть, если быть дотошным, мы при создании тора получим почти все его точки.. если учесть все отклонения...
30.30 Когда выстраивается чистая квинта от D в натуральном строе, мы должны выбирать не ступень А, а ступень Вbb. А то, что на вашей схеме нет этой ступени (в горизонтальной шкале) так это по причине некорректности принятого вами обозначения ступеней горизонтальной шкалы. Точно также, шагая чистой квинтой вниз от камертонной А, мы попадаем не на ступень D, а на ступень C##, значение которой на комму ниже ступени D. Вы же сами утверждаете, что по горизонтали откладываются чистые квинты, а по вертикали - чистые терции. Тогда вводите адекватные обозначения, не пользуясь упрощенной системой обозначений РТС-12. Противоречия натурального строя, о которых вы рассказываете, являются следствием использования упрощенного обозначения, принятого в РТС-12.
Как известно, музыку рождают не ноты а интервалы. Я, как представитель среднего слушателя, без труда различаю два интервала разницей в большую терцию. Все пары интервалов разницей ниже большой терции чтобы различить, я должен бросить все дела и яростно сосредоточившись уделить этому максимальное внимание. Как известно, музыку пишут для слушателей, а не для композиторов, тем более не для людей с супернатренированным точным слухом. Вопрос: какова перспектива всей этой микрохроматики, если подавляющая масса населения просто разницы не услышит? 53:40 Где-то есть мем с картинкой о том, как различают оттенки цветов женщины и как различают цвета мужчины. 54:50 Мягко скажем, экспериментальненько звучит. Чтобы годное звучание было надо ещё микрохроматическую теорию гармонии. Скорее всего там будут очень широкие (в микроразмерах) интервалы, но просто более точные с консонансной точи зрения. То есть, если даже индивидуум с суперточным слухом будет различать ноты на уровне цента, то психически этот интервал не будет оказывать на него уникального по сравнению с другими воздействия. Грубо говоря, с этой музыкально-психологической точки зрения, микрохроматика является лишь инструментом, позволяющим равнотемперированно приблизиться к натуральному строю; нот будет по-прежнему условно 12, но уже в ладу, а транспонирование будет мельче и точнее. Короче говоря, музыкальная теория должна быть основана на понимании психологии восприятия, а иначе так можно и до нанохроматики и до пикохроматики дойти. А ещё, это всё это очень важно для права собственности. Микрохроматический композитор сможет написать похожую мелодию и сказать, что это другая, и он юридически будет прав :)
С другой стороны в том то й прикол РТС-12, что терция не строит и это слышно. И это еще один повод уйти в микрохроматизм. В попытке сохранить чистые интервалы.
Рома, как всегда очень интересно. Но мне кажется что у студентов консерватории ко второму часу уже взрывается мозг, нет?)) Мне кажется, тут есть одна заковыка. У вас в определении центов заложено "волшебное" число 1200, и оно как бы тянет за собой 12 звуков. Т.е. вы сразу из за этого определения выделяете из всего звукоряда привычные нам интервалы, потому что они получаются ближе к круглым значениям центов.
нуу.. это стандарт.. их не устанавливают из рандома Тем более 1200 число с большим количеством делителей.. да и само число довольно большое.) Точность слуха человека не превышает 5 центов... то есть 1/240 от октавы.. это в 20 раз меньше полутона. Не хотите проверить себя?
Мы работаем в веденных ранее обозначениях, так исторически сложилось, что к ХХI веку октава (удвоение частоты) уже была разделена на 12 частей, а каждая такая часть ещё на 100. Но отталкиваясь от вышеупомянутой формулы мы не выводим опять РТС-12, а находим другие РТС. Студенты консерватории бывают разные, если у кого-то взорвался мозг - естественный отбор никто не отменял ) (привет Ярик!))
А как вы искали нужные векторы из разных ПК? Просто сначала их вычисляли в центах? Это немного читерство, ибо центы - это тоже РТС, РТС-1200 ! А можно ли получить увеличение паралелограмма при большей дискретности? Когда центов было бы.. 720 скажем.
Нужные векторы мы искали решая Диофантовы уравнения. На слайдах мы используем округленные значения до целого числа центов, но вычисления проводим точные. Другие параллелограммы, конечно же, можно получить.
@@Science4Music , изначально можно вычислять центы для чистого ПК нужного вида.. Какбы, прямое задание скальярного поля с z=1200 по близости. А уже потом натягивали паралелограмы на почти равные по модулю векторы. - *Из ответа я понимаю, что вы диофантово уравнение брали сразу, а уже потом проверяли приближения, так?*
А как вы повторяете через другую кратность октавы.? Я так и не понял.. Вы просто используете настройку инструмента такую, что ноты октав настроены на значения в ПК которые паралельно перенесли на октавный сдвиг.. Это единственное что я придумал. Шизофреническая идея - в самом деле использовать РТС с основанием не 2 а даной октавной кратности, если темперировать.
Замена октавной кратности с "о2" на "о3" или "о5" исторически вполне обоснована, ещё в произведениях И.С.Баха встречаются мелодические удвоения в дуодецимы, а применение регистров органа так и вообще давало возможность делать это "автоматически". Поэтому мы просто развили этот принцип, в том числе и на поиски новых РТС.
@@Science4Music , но верно ли моё утверждение "перенастройки".? Что каждая октава на фортепиано настраивается на ноты тональности, транспонированые на октавный сдвиг. Это такой общий взгляд..
Лично я не пойму .почему Пифагор не додумался использовать не только квинту и кварту , А вычислить все слышимые гармоники ?Монохорд это позволяет. Просто натянуть струну и играть от нее флажолеты. Да темперацию все равно пришлось бы делать. Но зато б не было коммы.
Чисто математически, ваша модель вполне адекватна. Но, с точки зрения музыкальной акустики, слабым местом модели является слишком широкое толкование энгармонизма ступеней. Музыкальные интервалы могут быть гармоничными и негармоничными. При этом в качестве критерия гармоничности выступает комбинационный тон. Точнее говоря, у гармоничных созвучий комбинационный тон стабилен по частоте и по амплитуде. Отклонение пропорции созвучия от "строгой" гармоничной пропорции более чем на 5 центов разрушает акустическую гармонию, что проявляется в нестабильности как частоты, так и амплитуды комбинационного тона. В идеале отклонение от "чистой" пропорции не должно превышать плюс - минус три цента. У вас же отклонения недопустимо велики.
как по мне энгармонизм - это когда на слух неотличимо. В любом случае РТС-12 даёт приближения не точнее 10 центов.. и почему-то ..ничего, держится. Долго. - Я так понимаю, вы обращаете внимание на тот факт, что для более высоких гармоник точность должна быть существенно выше, иначе это плохо скажется на акустике.? Я читал, что звук может менятся при распространении..Вы об Этом? на счёт отклонений - всегда можно задать точность суммы тех векторов в пределах 3 центов. Но у авторов не было заявлений о точности приближений получеными РТС-ами. ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно оценить эти отклонения! Но я чувствую, что бОльшая "площадь" всегда даст РТС с хорошим приближением. Хотя наверняка могут быть такие примеры малого порядка.
@@mkostya Именно что "стандартом". В рамках РТС-12 без малейшей перестройки инструмента можно исполнять произведение в любой тональности. При этом терции и сексты во всех тональностях будут неблагозвучны, как и аккорды на их основе. По этой причине высокая симфоническая музыка не использует данный стандарт.
42.28 Если все великие композиторы творили в рамках РТС-12, то зачем же они использовали в своих сочинениях двойные диезы и двойные бемоли и особые знаки микроальтерации ? Возьмите партитуры того же Шнитке...
Шнитке - довольно современный композитор..жил где-то 1930 - 2000 годы. Двойные диезы иногда совсем не говорят об использовании коммы. (а её спеть можно?) Они могут быть для удобства чтения и анализа. Вот, РТС-12 энгармонические аккорды, там.. квинтсекст с увеличеной секундой...помню что-то со времён учёбы.. *- Но у меня есть предложение для вас!* - послушайте вот эти работы композиторши из англии и скажите впечатления : 1. ua-cam.com/video/3iWRlf3wrPs/v-deo.html 2. ua-cam.com/video/_4xHP7vNvsA/v-deo.html
Топологические основания нельзя считать физическими (природными) основаниями. Физическая (природная) суть мажорного трезвучия состоит в том, что средняя ступень этого трезвучия делит диапазон квинты строго пополам по частоте колебаний. Например, С = 264 Гц, G = 396 Гц и E =330 Гц (330= (264+396)/2). Средняя ступень в данном примере является частотным центром симметрии мажорного трезвучия. Физическая (природная) суть минорного трезвучия состоит в том, что средняя ступень этого трезвучия делит диапазон квинты строго пополам по периоду колебания (по длительности одного полного колебания). Например, С = 1/264 сек (3,7878... мсек), G = 1/396 сек (2,5252...мсек), Eb = 1/316,8 сек (3,15656...мсек). 3,15656 = (3,7878+2,5252)/2. Следовательно, средняя ступень в данном примере является периодным центром симметрии минорного трезвучия.
@@nartoomeon9378 Тритон в своем акустическом основании опирается на пропорцию с семеркой в знаменателе (10/7). Октавное обращение тритона (7/5) опять же содержит семерку, но уже в числителе. И то и другое созвучие звучит чисто без биений. Нет в нем никакого диссонанса. А вот в РТС-12 тритон - явный диссонанс. Почему этот интервал называется тритон ? Потому что звукоряд A#3 - C4 - D4 - E4 (7 - 8 - 9 - 10) образован тремя равными частотными шагами - ув. тон, целый тон, ум. тон. Такого рода музыкальную фразу невозможно исполнить на фоно в рамках РТС-12.
Берешь, растраиваешь пианину и играешь на невиданном доселе инструменте, на микрохроматроне. ua-cam.com/video/s4Si2iqtERk/v-deo.html Все новое - это лишь извращенное старое.
При всём изяществе и абстрактной красоте математических выкладок, как-то забыли о том, зачем вообще музыка существует и как она должна влиять на слушателя , чтобы сделать его лучше. Микрохроматика - это такое рвотное средство, которое вызывает тошноту, особенно, когда такую музыку подают в больших количествах.
Это потому что ваше ухо уже настроено на равномерно темперированный строй. Но вообще-то, с точки зрения физики и биологии, люди лучше воспринимают именно тональные звуки (т.е. такие, частоты которых являются рациональными произведениями друг друга), именно то , что данный подход создает. Поэтому микрохроматика вполне оправдана
Задался вопросом: почему бы при поиске наиболее удачных строёв не использовать нецелое колличество нот в октаве? Ведь ценой небольшого ухудшения аппроксимации по оси X2 можно будет найти строи с лучшей аппроксимацией всех гармоник в целом Я попробовал перебором найти один из таких "Улучшенных строёв" с помощью замены базовой гармоники (--> [X2] X3X5X7) на нецелочисленную (-->[XX] X2X3X5X7), при этом ищя близкие к РТС12 строи В итоге с *X1.9923718928919496* "гармоникой" в качестве базовой, или если перевести - с *РТС12.066523* получил: 2 || 6.652318093851363 ==> 0.0 :: 6.652318093851363 3 || 712.4986755870109 ==> 700.0 :: 12.498675587010894 5 || 401.75991814307554 ==> 400.0 :: 1.759918143075538 7 || 987.5013244129914 ==> 1000.0 :: 12.49867558700862 По идее по сравнению с РТС12 РТС12.066523 даёт лучшую аппроксимацию седьмой гармоники Но что важнее - РТС12.066523 можно настроить, например, на обычной гитаре, без необходимости менять гриф - просто чуть увеличив мензуру Метод требует более вдумчивого подхода, чем тупой перебор; но если его развить - то получится настраивать многие инструменты на любые гармоники, думаю И, надеюсь не накосячил в расчётах XD
Это интересная идея, тоже задавался вопросом того, а зачем брать самые чистейшие октавы. Но к сожалению нет идей, об какой-нибудь хорошей алгоритмизации процесса. Да и времени пытаться что-то эдакое разработать тоже нет
![Муз.Ликбез - (НЕ)-ТЕМПЕРИРОВАННЫЙ СТРОЙ [Сравнение]](/img/n.gif)
Потрясающая лекция. Это прорыв в новую музыку. Жду новые исследования в этой теме.
Просто на одном дыхании, очень хочется с этим поэкспериментировать!
Пожалуйста, присылайте результаты экспериментов нам на почту - нам тоже очень интересно!
@@Science4Music , пока, к моему большому сожалению, не могу выделить для этого время. А с вами конечно поделюсь в первую очередь) Вы делаете большое дело!
Что ж. Конец. Браво. Аплодисменты!
*Я ещё напишу вам по поводу.. есть чуток моих скромных результатов..* Но ничего, я учу программирование. Хочу вычислить пару интерестностей.
1:05:00 🤯ВОТ ЭТО ОБЛОМ. А я решал прямое уравнение(систему) с даной погрешностью слуха....))) Я мог додуматся, но не смог. Вы выиграли пари)))
Мне кажестся, это в некотором роде первое приближение... Но с другой стороны..оно выглядит компактным и неизбыточным.
Как любитель математики я в данный момент сожалею, что не знаю основ музыки, а так все выглядит крайне интересно!
Почитайте книги Алексея Насретдинова "Физика и анатомия музыки" и "Музыкальная математика древних. Поиск гармонии". Он физик, но и музыкант. Написано хорошим языком, иногда с юмором, но при этом вполне научно и подробно. Книги достаточно объёмные, но читаются в принципе легко и быстро. При желании, поискав, можно найти и полные электронные версии, как это сделал я, в прошлом (кажется) году. Перед тем наткнувшись на пару отрывков на одном сайте, заинтересовавшись самими книгами.
Кроме того можем порекомендовать "Построение музыкальных систем" и "Визуальное представление гармонии" Романа Олейникова. Также у нас на канале недавно вышло видео про Ноты, в нем мы раскрываем основы музыкальной грамоты.
Отличная лекция
23:20 - можно мотивировать делать 3D из того, что произведение не зависит от перестановок нот.. ибо мы и на плоскости можем всё визуализировать - графом Кэли.
48:40 - Они инвариантны, ибо *у них строение одинаково.* Если смотреть, как на граф Кэли, то вы просто использовали порождающие группы на избранном элементе. Собственно, так же будет и для соседних аккордах.
Очень интересно ! Спасибо за лекцию , только встал вопрос , а в какой daw возможна такая настройка ? Везде по умолчанию стандартная система
В своих домашних исследованиях тоже пришёл к топологии закрученного тора)
Но вот задачка: какова топология РТС систем с использованием более 3-х измерений для создания пространства кратностей? (Например [X2]X3X5X7)
22:27 Стоит математик жонглирет мячиками. Подходит мужчина и говорит:
- О! Это Шары?
- Нет, это Сферы.
- А чем отличается шар от сферы??
тот не думая - размерностью.( 🤦🤦♂🤦♀)
- О, КАК СЛОЖНОО!!
Интересное пересечение аудиторий...
Очень интересные теоретические исследования на стыке математики и музыки! Единственный момент, который находится похоже вне области этих работ - сочетание с физиологическими аспектами восприятия звуков. Прежде всего, конечно же - в отношении интервалов. Поскольку собственно музыка начинается именно там, где возникают чувства приятности-тревожности-диссонантности различных мелодических и гармонических интервалов. Т.е., в отличие от любых чисто математических теорий, наличие "наблюдателя", в данном случае слушателя, здесь едва ли не самый важный момент. Без слушателя - никакой музыки попросту не существует. Как бы в параллель к некоторым современным положениям в квантовой физике. )
Как мне кажется, возможно авторам стоило бы провести какие-то исследования и в этом направлении. Хотя понимаю, что скорее всего они не прочитают никогда все эти комментарии, что, в общем-то, конечно жаль. Но что поделать. Роль данного канала всё же несколько иная, ознакомительная, образовательная. Знают ли авторы работ о его существовании. )
Как известно - самые приятные музыкальные интервалы находятся только в пифагорейском строе. А во всех известных на сегодня РТС они, в той или иной мере, лишь приближаются к ним. И неспроста ведь не слишком натренированные певцы часто инстинктивно поют именно в натуральном строе. Который ближе к самой природе извлечения звука. Да и все простые духовые инструменты звучат отнюдь не в РТС.
Так вот - любопытно в этом отношении было бы исследовать прежде всего саму возможность нахождения какой-то большей естественности интервалов в каком-то из вариантов всей этой описанной авторами последовательности строев, нежели того, что существует сейчас в современном РТС. Найдя в идеале какой-то новый строй с возможно несколько более "качественными" в смысле восприятия музыкальными интервалами, более близкими пифагоровым. На мой взгляд, это было бы более интересно уже и многим композиторам, склонным к исследованию нового.
Возможно ли нахождение чего-то подобного в принципе? Думаю, это вполне можно даже и просчитать как-то, чисто математическим путём.
- Без определённой среды обитания у человека способность понимать музыку -
может совсем не развится..как и различие вкуса у еды. Подтвердить не могу, но есть в мире люди, примитивное общество, где ты вынужден есть совсем невкусную еду и слышать хаотический рёв различных птиц и животных. Было исследование - им давали попробовать нашу вкусную еду, а они оценили её не выше своей. А музыку слушать "красивую" для нас - так ничего особенного или оно "никак не лучше" того, что есть у них если вообще есть.
- Мой итог таков: приятность музыки - приобретение и мода\мем.
-- Кажется, ничто не запрещает людям привыкнуть к новой системе звуков. .Учитывая, что она частенько уже Здесь - Lo-Fi Хип-хоп, на пример.. какие-то соулы, музыка композитора Jacob Collier.. не забываем об Индии, восточных странах, где настройка инструментов совсем не пифагорова - и это для них Фольклор и традиции.
- Пифагоровы строи - не выделены физикой реальности, как и грохот кастрюль.
- Думаю, предложеная идея неплоха, надо создавать строй индивидуально. Как для человека, так и для муз.произведения. На западе много внимания уделяют этой стороне.
@@nartoomeon9378 Ну в общем конечно - "привычка свыше нам дана". ) Хотя с восприятием - тут ведь ещё и более глубокая вещь. То, что называется "традиция". В целом, как явление - менталитет. Т.е. нечто помимо человека, укоренившееся не просто в сознании, а в самой среде, впитываемое буквально чуть не с рождения. Отсюда и любовь к полифонии и предпочтение её - перед тем же чисто мелодическим одноголосым "индийским" восприятием их традиционной музыки, европейцу (а сегодня это уже почти и весь мир) - нечто непонятное. Поэтому, едва ли отличающаяся от привычных гармонических интервалов музыка может сегодня стать понятной и близкой для слушателя европейской традиции.
Тем не менее, проводились ведь и измерения сигналов мозга - и именно при пифагорейских интервалах всплеск "приятности" был более высоким, чем при привычных сегодня интервалах из РТС.
Вот мне и подумалось - если бы удалось найти не нынешний 12-ступенный ряд РТС, а какой-то другой, где интервалы были бы более приближены к пифагорейским - возможно такая музыка могла бы иметь в нынешней среде намного больший успех, чем просто случайно, по сути, выбираемые по гармоникам и прочему строи - из приведённых в этих лекциях примеров.
@@Gennady_IP не досмотрел ещё, но есть специальные РТС-ы с более точным приближением. Нам просто надо аккуратно транспонировать.
Есть композиторша, которая пишет в РТС 31 и 37 порядка.
Есть Just Intonation - семейство тех самых, чистых строёв.. но они могут быть довольно большие, 31 нота, 53 ноты.. И там уже интервалы маленькие. Почти неотличимо от РТС. Почитайте.
А вот тут - слушать лады в РТС-31:
1. ua-cam.com/video/3iWRlf3wrPs/v-deo.html
2. ua-cam.com/video/_4xHP7vNvsA/v-deo.html
@@nartoomeon9378 Спасибо за ссылки! Глянул. ) Первое впечатление - игра на сильно расстроенном пианино. )) Послушав дальше - очень тяжёлая музыка. Чисто физиологически - вызывая даже некоторые неприятные ощущения. Хотя тут вероятно возможны и какие-то различия у слушателей, может быть, в зависимости от индивидуальных особенностей слухового восприятия. Раз уж в коментах там все хвалят автора. Но мне лично было непросто всего лишь дослушать первое произведение до конца. ) Реально какая-то тошнота начала подкатывать. Второе чуть полегче воспринимается, но всё равно не особо. Всё же приводившиеся тут в лекциях музыкальные произведения бывали намного благозвучнее в этом отношении. Не знаю, зависит ли всё это от конкретно выбиравшегося строя или от композиторского мастерства создателей тех или иных композиций. Просто против собственно физиологии - как бы не попрёшь. )) В музыке ведь главное - именно ощущения от неё. А не искусственные мыслительные какие-то операции между частотами. ) Мозг сам "вычисляет" особо приятные и прочие интервалы - в результате и возникает то неосознанное ощущение гармонии или дисгармонии.
@@Gennady_IP, собственно, авторша использует свой опыт и широко известные техники.
Посмотрите её ролики о теории РТС-31 . на пример mothra[6]
Является ли эта лекция продолжением лекции пятилетней давности «Микрохроматические строи и тональности»
ОПАА! Не смотрел, но уже предвкушаю классную лекцию. Хорошо, что она увидит мир!
По большей части меня как всегда терзают сомнения, что я мог это уже видеть или сам вывести.. Но я немного поменял вектор взглядов.. На этот раз напишу точнее:
как распределение и соседство звуков аккордов метатональностей влияет на гармонию, на соединения аккордов, их ведения. Так ли важна настройка? Ведь очевидно, что распределение ограничит частоты и строение аккордов.
Тема соединения аккордов достаточно сложная, так как требует включения в описательную модель оси времени и психологию его восприятия.
Я как-то написал программу для расчета аппроксимации чистых тонов х2 х3 х5 х7 х11х13 для ртс от 7 до 72 с учётом не превышения отклонений выше слышимых 5 центов, и у меня самым идеальным строем оказался ртс46
22:27 - Я бы указал, что эти фигуры\пространства подходят, ибо они неотличимы от плоскости в достаточной близости к любой точке на них.
Сначала не понял, зачем вы об этом начали говорить.. но теперь понял
- Метатональность - *локальна* в ПК, там ноты из некой окрестности. А следовательно, это вполне может быть на произвольном многообразии.
Пока неочевидно лишь одно - как глобальные свойства скажутся на чём-то гармоническом.?
(смотрю дальше)
Глобальные топологические свойства гармонии сказываются на том, куда мы попадаем двигаясь по пространству в одном и том же направлении. В случае плоскости мы уйдем в бесконечность, а в ситуации тора замкнем траекторию и вернемся в исходный тональный центр.
@@Science4Music , в общем случае бывают и незамкнутые траектории.. но для замкнутых работает одно соотношение: nR1=mR2, где R1, R2 - малый и большой радиусы, а n, m - целые. Она справедлива для непрерывного случая.!
Замкнутые траектории на поверхностях рода больше 1 куда сложнее. Я знаю работы русского физика по геометрии, где такие траектории можно найти, - Сергей Сипаров.
- Даже разбить эти поверхности на квадраты(сетку и гладкую) - сложная задача, не решена(сейчас неизвестно). Узнал вот тут: ua-cam.com/video/Ho7zs8b-0cA/v-deo.html
Когда начал интересоваться этим вопросом , задался другим- поЧему нот именно 12 . Потом узнал что есть РТС и 16 и 19 и 31.Думаю нужно создавать интрументы с большим множеством клавиш. или вообще как терменвокс и смычковые , тромбон. В любом случае интонирование в этой сфере играет первостепенную роль , особенно для сочинения музыки. Есть кстати миди-контролер с кнопками как сотые.Круть!
Нот не 12, нот 7
Пространство кратностей - это всегда тор, чисто по построению. А разве можно построить что-то другое?
И второй вопрос: вы всегда тут брали пространство кратностей размерности 2 (октава не в счёт). И ваша микрохроматика теряет либо гармонику 3 либо 5 либо обе. И музыка получается уж очень непривычная. А может ли быть пространство на кратности 3,5 и 7 с октавой 2? То есть уже не параллелограмм, а параллелепипед?
нет, не всегда. Это чисто числовое множество - бесконечно, у каждой точки своё число и они нигде не совпадают точно. Это будет слышать приблизительные повторения.
Но мы можем умножением на 3 и 5 получить приближение в принципе.. любой гармоники.. но! надо пойти далеко)
@@nartoomeon9378 После темперации это тор, не шар и не двухдырочный тор.
@@AlexanderKunis ааа, вы имели ввиду после темперации!! Ну..конечно.. если ПК будет многомерным, то будет и многомерный тор, но тут вопрос, надо ли?.. Я просто только начал смотреть.
@@nartoomeon9378 Так в том и дело, что в привычной нам музыке используются кратности 3 и 5 - самые благозвучные консонансы. Товарищи тут сохраняют две оси. То есть, чтобы добавить ось с новой кратностью, нужно выкинуть хотя бы одну из старых. Они это явно пишут как один из принципов и называется «подмена». В результате получается музыка без консонансов по тройке или пятерке. А это, простите, уж очень дико звучит.
@@AlexanderKunis ну, они просто говорят, как строить двумерные системы. Так же скажу, что умножение на 11 строит систему, близкую к четвертитоновой настройке, которая содержит РТС-12. А ещё - с помощью 3 и 5 можно тоже получить приближения умножений на 7 и на 11.. Уйдя далеко, мы сможем получить другие гармоники. То есть, в принципе все остальные достать. Но тут проблема вычисления. Задача - неоднородное линейное приближение - аналитически не решается. Но компуктер может подбирать довольно быстро, О(n^2), но зависит от меры иррациональности log(3; 5). То есть, если быть дотошным, мы при создании тора получим почти все его точки.. если учесть все отклонения...
30.30 Когда выстраивается чистая квинта от D в натуральном строе, мы должны выбирать не ступень А, а ступень Вbb. А то, что на вашей схеме нет этой ступени (в горизонтальной шкале) так это по причине некорректности принятого вами обозначения ступеней горизонтальной шкалы.
Точно также, шагая чистой квинтой вниз от камертонной А, мы попадаем не на ступень D, а на ступень C##, значение которой на комму ниже ступени D.
Вы же сами утверждаете, что по горизонтали откладываются чистые квинты, а по вертикали - чистые терции. Тогда вводите адекватные обозначения, не пользуясь упрощенной системой обозначений РТС-12.
Противоречия натурального строя, о которых вы рассказываете, являются следствием использования упрощенного обозначения, принятого в РТС-12.
Как известно, музыку рождают не ноты а интервалы. Я, как представитель среднего слушателя, без труда различаю два интервала разницей в большую терцию. Все пары интервалов разницей ниже большой терции чтобы различить, я должен бросить все дела и яростно сосредоточившись уделить этому максимальное внимание. Как известно, музыку пишут для слушателей, а не для композиторов, тем более не для людей с супернатренированным точным слухом. Вопрос: какова перспектива всей этой микрохроматики, если подавляющая масса населения просто разницы не услышит?
53:40 Где-то есть мем с картинкой о том, как различают оттенки цветов женщины и как различают цвета мужчины.
54:50 Мягко скажем, экспериментальненько звучит. Чтобы годное звучание было надо ещё микрохроматическую теорию гармонии. Скорее всего там будут очень широкие (в микроразмерах) интервалы, но просто более точные с консонансной точи зрения. То есть, если даже индивидуум с суперточным слухом будет различать ноты на уровне цента, то психически этот интервал не будет оказывать на него уникального по сравнению с другими воздействия. Грубо говоря, с этой музыкально-психологической точки зрения, микрохроматика является лишь инструментом, позволяющим равнотемперированно приблизиться к натуральному строю; нот будет по-прежнему условно 12, но уже в ладу, а транспонирование будет мельче и точнее. Короче говоря, музыкальная теория должна быть основана на понимании психологии восприятия, а иначе так можно и до нанохроматики и до пикохроматики дойти.
А ещё, это всё это очень важно для права собственности. Микрохроматический композитор сможет написать похожую мелодию и сказать, что это другая, и он юридически будет прав :)
С другой стороны в том то й прикол РТС-12, что терция не строит и это слышно. И это еще один повод уйти в микрохроматизм. В попытке сохранить чистые интервалы.
Рома, как всегда очень интересно. Но мне кажется что у студентов консерватории ко второму часу уже взрывается мозг, нет?))
Мне кажется, тут есть одна заковыка. У вас в определении центов заложено "волшебное" число 1200, и оно как бы тянет за собой 12 звуков. Т.е. вы сразу из за этого определения выделяете из всего звукоряда привычные нам интервалы, потому что они получаются ближе к круглым значениям центов.
нуу.. это стандарт.. их не устанавливают из рандома Тем более 1200 число с большим количеством делителей.. да и само число довольно большое.) Точность слуха человека не превышает 5 центов... то есть 1/240 от октавы.. это в 20 раз меньше полутона.
Не хотите проверить себя?
Мы работаем в веденных ранее обозначениях, так исторически сложилось, что к ХХI веку октава (удвоение частоты) уже была разделена на 12 частей, а каждая такая часть ещё на 100. Но отталкиваясь от вышеупомянутой формулы мы не выводим опять РТС-12, а находим другие РТС.
Студенты консерватории бывают разные, если у кого-то взорвался мозг - естественный отбор никто не отменял )
(привет Ярик!))
А как вы искали нужные векторы из разных ПК? Просто сначала их вычисляли в центах?
Это немного читерство, ибо центы - это тоже РТС, РТС-1200 ! А можно ли получить увеличение паралелограмма при большей дискретности? Когда центов было бы.. 720 скажем.
Нужные векторы мы искали решая Диофантовы уравнения. На слайдах мы используем округленные значения до целого числа центов, но вычисления проводим точные. Другие параллелограммы, конечно же, можно получить.
@@Science4Music , изначально можно вычислять центы для чистого ПК нужного вида..
Какбы, прямое задание скальярного поля с z=1200 по близости. А уже потом натягивали паралелограмы на почти равные по модулю векторы.
- *Из ответа я понимаю, что вы диофантово уравнение брали сразу, а уже потом проверяли приближения, так?*
А как вы повторяете через другую кратность октавы.? Я так и не понял.. Вы просто используете настройку инструмента такую, что ноты октав настроены на значения в ПК которые паралельно перенесли на октавный сдвиг.. Это единственное что я придумал.
Шизофреническая идея - в самом деле использовать РТС с основанием не 2 а даной октавной кратности, если темперировать.
Замена октавной кратности с "о2" на "о3" или "о5" исторически вполне обоснована, ещё в произведениях И.С.Баха встречаются мелодические удвоения в дуодецимы, а применение регистров органа так и вообще давало возможность делать это "автоматически". Поэтому мы просто развили этот принцип, в том числе и на поиски новых РТС.
@@Science4Music , но верно ли моё утверждение "перенастройки".? Что каждая октава на фортепиано настраивается на ноты тональности, транспонированые на октавный сдвиг. Это такой общий взгляд..
Лично я не пойму .почему Пифагор не додумался использовать не только квинту и кварту , А вычислить все слышимые гармоники ?Монохорд это позволяет. Просто натянуть струну и играть от нее флажолеты.
Да темперацию все равно пришлось бы делать. Но зато б не было коммы.
ипа, какие крутые чуваки!!! я в а%уе
Чисто математически, ваша модель вполне адекватна.
Но, с точки зрения музыкальной акустики, слабым местом модели является слишком широкое толкование энгармонизма ступеней.
Музыкальные интервалы могут быть гармоничными и негармоничными. При этом в качестве критерия гармоничности выступает комбинационный тон. Точнее говоря, у гармоничных созвучий комбинационный тон стабилен по частоте и по амплитуде. Отклонение пропорции созвучия от "строгой" гармоничной пропорции более чем на 5 центов разрушает акустическую гармонию, что проявляется в нестабильности как частоты, так и амплитуды комбинационного тона. В идеале отклонение от "чистой" пропорции не должно превышать плюс - минус три цента.
У вас же отклонения недопустимо велики.
как по мне энгармонизм - это когда на слух неотличимо.
В любом случае РТС-12 даёт приближения не точнее 10 центов.. и почему-то ..ничего, держится. Долго.
- Я так понимаю, вы обращаете внимание на тот факт, что для более высоких гармоник точность должна быть существенно выше, иначе это плохо скажется на акустике.?
Я читал, что звук может менятся при распространении..Вы об Этом?
на счёт отклонений - всегда можно задать точность суммы тех векторов в пределах 3 центов. Но у авторов не было заявлений о точности приближений получеными РТС-ами. ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно оценить эти отклонения! Но я чувствую, что бОльшая "площадь" всегда даст РТС с хорошим приближением. Хотя наверняка могут быть такие примеры малого порядка.
В РТС-12 отклонения больше 3 центов и при этом он является стандартом
@@mkostya Именно что "стандартом". В рамках РТС-12 без малейшей перестройки инструмента можно исполнять произведение в любой тональности. При этом терции и сексты во всех тональностях будут неблагозвучны, как и аккорды на их основе. По этой причине высокая симфоническая музыка не использует данный стандарт.
42.28 Если все великие композиторы творили в рамках РТС-12, то зачем же они использовали в своих сочинениях двойные диезы и двойные бемоли и особые знаки микроальтерации ? Возьмите партитуры того же Шнитке...
Шнитке - довольно современный композитор..жил где-то 1930 - 2000 годы.
Двойные диезы иногда совсем не говорят об использовании коммы. (а её спеть можно?)
Они могут быть для удобства чтения и анализа. Вот, РТС-12 энгармонические аккорды, там.. квинтсекст с увеличеной секундой...помню что-то со времён учёбы..
*- Но у меня есть предложение для вас!* - послушайте вот эти работы композиторши из англии и скажите впечатления :
1. ua-cam.com/video/3iWRlf3wrPs/v-deo.html
2. ua-cam.com/video/_4xHP7vNvsA/v-deo.html
Двойные диезы есть у Листа в Кампанелле
Топологические основания нельзя считать физическими (природными) основаниями. Физическая (природная) суть мажорного трезвучия состоит в том, что средняя ступень этого трезвучия делит диапазон квинты строго пополам по частоте колебаний. Например, С = 264 Гц, G = 396 Гц и E =330 Гц (330= (264+396)/2).
Средняя ступень в данном примере является частотным центром симметрии мажорного трезвучия.
Физическая (природная) суть минорного трезвучия состоит в том, что средняя ступень этого трезвучия делит диапазон квинты строго пополам по периоду колебания (по длительности одного полного колебания). Например, С = 1/264 сек (3,7878... мсек), G = 1/396 сек (2,5252...мсек), Eb = 1/316,8 сек (3,15656...мсек).
3,15656 = (3,7878+2,5252)/2.
Следовательно, средняя ступень в данном примере является периодным центром симметрии минорного трезвучия.
хмм.. а что вы можете сказать о тритоне? Почему этот интервал хоть и дисонансный, но ощущается осмысленым и даже нравится.
@@nartoomeon9378 Тритон в своем акустическом основании опирается на пропорцию с семеркой в знаменателе (10/7). Октавное обращение тритона (7/5) опять же содержит семерку, но уже в числителе.
И то и другое созвучие звучит чисто без биений. Нет в нем никакого диссонанса. А вот в РТС-12 тритон - явный диссонанс.
Почему этот интервал называется тритон ?
Потому что звукоряд A#3 - C4 - D4 - E4 (7 - 8 - 9 - 10) образован тремя равными частотными шагами - ув. тон, целый тон, ум. тон.
Такого рода музыкальную фразу невозможно исполнить на фоно в рамках РТС-12.
Половину не понял, купил книжку))
Какую?
Берешь, растраиваешь пианину и играешь на невиданном доселе инструменте, на микрохроматроне.
ua-cam.com/video/s4Si2iqtERk/v-deo.html
Все новое - это лишь извращенное старое.
При всём изяществе и абстрактной красоте математических выкладок, как-то забыли о том, зачем вообще музыка существует и как она должна влиять на слушателя , чтобы сделать его лучше. Микрохроматика - это такое рвотное средство, которое вызывает тошноту, особенно, когда такую музыку подают в больших количествах.
Это потому что ваше ухо уже настроено на равномерно темперированный строй. Но вообще-то, с точки зрения физики и биологии, люди лучше воспринимают именно тональные звуки (т.е. такие, частоты которых являются рациональными произведениями друг друга), именно то , что данный подход создает. Поэтому микрохроматика вполне оправдана
Задался вопросом: почему бы при поиске наиболее удачных строёв не использовать нецелое колличество нот в октаве? Ведь ценой небольшого ухудшения аппроксимации по оси X2 можно будет найти строи с лучшей аппроксимацией всех гармоник в целом
Я попробовал перебором найти один из таких "Улучшенных строёв" с помощью замены базовой гармоники (--> [X2] X3X5X7) на нецелочисленную (-->[XX] X2X3X5X7), при этом ищя близкие к РТС12 строи
В итоге с *X1.9923718928919496* "гармоникой" в качестве базовой, или если перевести - с *РТС12.066523* получил:
2 || 6.652318093851363 ==> 0.0 :: 6.652318093851363
3 || 712.4986755870109 ==> 700.0 :: 12.498675587010894
5 || 401.75991814307554 ==> 400.0 :: 1.759918143075538
7 || 987.5013244129914 ==> 1000.0 :: 12.49867558700862
По идее по сравнению с РТС12 РТС12.066523 даёт лучшую аппроксимацию седьмой гармоники
Но что важнее - РТС12.066523 можно настроить, например, на обычной гитаре, без необходимости менять гриф - просто чуть увеличив мензуру
Метод требует более вдумчивого подхода, чем тупой перебор; но если его развить - то получится настраивать многие инструменты на любые гармоники, думаю
И, надеюсь не накосячил в расчётах XD
Это интересная идея, тоже задавался вопросом того, а зачем брать самые чистейшие октавы. Но к сожалению нет идей, об какой-нибудь хорошей алгоритмизации процесса. Да и времени пытаться что-то эдакое разработать тоже нет