Amigo, como a imagem é um subespaço do R3, uma base para esse subespaço não pode ter mais elementos do que o próprio R3. Só precisam de 3 vetores para gerar qualquer outro vetor no R3, sendo assim na imagem não poderiam ter 4 vetores para gerar o R3. Considera-se que exista um vetor supérfluo no exemplo foi o quarto vetor.
@@adrielalberto5144 a questão é que ele não deixou claro se só poderia ser o 4° vetor que poderia ser descartado ou se poderia ser outro, pois o quarto vetor não se anulou no escalonamento logo não ficou claro o pq da escolha do 4° vetor para der descartado.
@@silviovieira8904 Pode ser qualquer vetor, se vc tem por exemplo pra o R2: (1,0) , (0,1) e (-1,1) vc pode tirar qualquer um deles e os outros 2 que sobrarem ainda vão ser uma base do R2 pois eles são 2 a 2 Linearmente Independentes, pro R3 teriam que ser 3 a 3 L.I e assim sucessivamente pro RN.
O 4º vetor é uma combinação linear dos outros 3, só que pra ser uma base os vetores precisam ser L.I, então ele descartou o 4º vetor e ficou com os outros 3, que conseguiriam gerar todo o espaço R3.
acho que não é sobrejetiva não, porque se for sobrejetiva é injetiva, e consequentemente isomorfismo, só as dimensões são diferentes, portanto não pode ser um isomorfismo e aí tem uma contradiçãozinha né...
![[Transformações Lineares] Obtendo uma base e a dimensão do núcleo](/img/n.gif)
Muito boa a explicação, rápida e direta
Suas aulas são muito boas, não deixe de postar mais vídeos, por favor!
Obrigado. Não deixarei, fique certo disso :) Um abraço!
Essas aulas irão me salvar.
ótima aula professor, valeuzão
Uma outra forma de obter a matriz é fazendo a combinação linear com x,y,z e t: x(-1,1,1) + y(2,1,1) +z(1,2,1) + t(3,3,3) e dai passa pra matriz.
Gostei.
Ótima aula!!
ajudou demais
muito bom...
Professor,sua aula é muito boa, você esta de parabéns, porém não consegui entender o por-que do descarte do 4° vetor.Poderia ser mais claro?abraços.
Amigo, como a imagem é um subespaço do R3, uma base para esse subespaço não pode ter mais elementos do que o próprio R3. Só precisam de 3 vetores para gerar qualquer outro vetor no R3, sendo assim na imagem não poderiam ter 4 vetores para gerar o R3. Considera-se que exista um vetor supérfluo no exemplo foi o quarto vetor.
@@adrielalberto5144 a questão é que ele não deixou claro se só poderia ser o 4° vetor que poderia ser descartado ou se poderia ser outro, pois o quarto vetor não se anulou no escalonamento logo não ficou claro o pq da escolha do 4° vetor para der descartado.
@@silviovieira8904 Pode ser qualquer vetor, se vc tem por exemplo pra o R2: (1,0) , (0,1) e (-1,1) vc pode tirar qualquer um deles e os outros 2 que sobrarem ainda vão ser uma base do R2 pois eles são 2 a 2 Linearmente Independentes, pro R3 teriam que ser 3 a 3 L.I e assim sucessivamente pro RN.
@@adrielalberto5144 sim, Ele podia ter explicado isso para não gerar dúvidas.
O 4º vetor é uma combinação linear dos outros 3, só que pra ser uma base os vetores precisam ser L.I, então ele descartou o 4º vetor e ficou com os outros 3, que conseguiriam gerar todo o espaço R3.
good
Thanks
acho que não é sobrejetiva não, porque se for sobrejetiva é injetiva, e consequentemente isomorfismo, só as dimensões são diferentes, portanto não pode ser um isomorfismo e aí tem uma contradiçãozinha né...