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クラインの壺というドラマがありましたね。めちゃ面白かった。
本来クラインの壷は線対称なのに尿瓶のイメージがすっかり定着しているの悲しいところ
１方向をねじる→メビウスの輪２方向をねじる→クラインの壺３方向をねじる→？？？３方向ねじれば、前後左右上下のない空間が作れるのかしら？
3方向というのが合ってるか分からんが射影平面がそれにあたるのでは？射影平面は今回同じ向きに貼り合わせた辺をまた違う向きで貼り合わせる。これが3方向捻るという意味かな。
次元を上げて考えていく感じなのかな
最終的にTENGAになるやつ
なるほど、ドラクエのマップには7色必要だってか。
自画自賛かと思ってみてみたら、凄い面白いチャンネルだったわ、、、笑
普通の紙の輪をぐるっと回転させるとトーラスができる。メビウスの輪をぐるっと回転させるとクラインの壺ができそう。でもメビウスの輪の「ねじれ」の部分を連続的に繋げたものを、三次元風の描画では表現できなさそう。
あくまでも数学（幾何学）だけで成り立つ話だね。クラインの壺に水を入れるには管に水を通したり、真空ボックスでの気圧変化を起こせば可能となる。このように3次元の操作をしているので３次元の物体である。
動画をありがとうございました。😀
凡人にはクラインの壺が四次元を現していると言われても余計にモヤモヤしてしまう。
クラインの壺はクライン以前に思い付いた人いなさそうだけど、メビウスの輪はメビウス以前にもたくさんいそうな気がする。
おもちゃとして作ったことがある人はいくらでもいるだろうけど、その数学的意味を考察した人はどうだろうね。
碁盤を左辺と右辺をつないで輪、さらに上辺と下辺をつないでトーラスにしても、ちゃんと囲碁が打てます。でもメビウスの輪やクラインの壺にした場合、思考実験する能力がなく私には謎ですが、どうなんだろｗ
逆転裁判には倉院の壺が出てきてたなWWW
都営大江戸線で迷ったのはクラインの壺にはまったからか?ﾊｧﾊｧ･･･
数学の４次元と科学の４次元は別物
科学の4次元は時間軸の概念があるんだっけ?(知らんけど)
その時の定義によって違うのはそりゃそうだろ。困るのはそれを「4次元って時間の事でしょ？」と決めつけて、それ以外を知らない事
女の子が『甘いものは別腹♪』と、ご飯を食べた後にケーキ🍰食べる様なもんか…
@@goroumido7952密度とか
2次元の時間軸が3次元方向なようになにも時間軸が4次元って訳じゃない
四色定理の証明の話前に動画出してなかった？
文系だから毎回忘れてるんだろ（適当）
こっちのコトじゃない？ua-cam.com/video/FGwAlgXOscw/v-deo.htmlまあ、ゆっくり解説界隈で な·ぜ·か 取り上げる話題が近い時期に出る事はよくあるが
クラインの壺の種数は0.5ってことか。
実現できてないじゃん定期
自分が学生のとき、平面幾何学とかは嫌いじゃなかったけど、位相幾何学は想像力がついていかず挫折しました。「球からトーラスを抜いたらトーラスが残る」とか、いくら図解で説明されてもピンとこなかったし。今は位相幾何学を理解しやすくするいろいろな動画がネットで見られるからいいですね。クラインの壺は実際の瓶と水を使った動画まである。種数gを使った四色定理の一般公式は、g=0のとき通用しない証明なので、g=0を入れると正解である4になるのは単なる「偶然」ですが、ちょっと不思議。（ちなみに、記述式の数学入試で途中の論理にミスがあったら、答えが偶然正しい値になっていても大きく減点。最悪、答えが合っているのに0点になることも……）
水入れても4次元方向からこぼれちゃうんじゃないの？
これは3次元で表した「立体」だからねぇ
管等を使えば入れられる。
分からん。😮💨🔥 クラインの壺の塗り分けって、1色で良いじゃないか。😣🌀 どゆこと？🤔🌧️
それだと平面も1色で済んでしまうでしょう。平面に線をいろいろ引いて作った「地図」を考えるから色の数が問題になる。同様に、クラインの壺に「地図」を書いてそれを塗り分けることを考えているんですな。
だから！世界に裏表がないことを示さなきゃならないんだろ！裏表がないのがクラインの壺ではありません！クラインの壺だから裏表がないのです！メビウスの輪、クライン...数学≒ガンダム？
あ
ん
こ
し
ば
ま
二コメ
クラインの壺というドラマがありましたね。めちゃ面白かった。
本来クラインの壷は線対称なのに尿瓶のイメージがすっかり定着しているの悲しいところ
１方向をねじる→メビウスの輪
２方向をねじる→クラインの壺
３方向をねじる→？？？
３方向ねじれば、前後左右上下のない空間が作れるのかしら？
3方向というのが合ってるか分からんが射影平面がそれにあたるのでは？
射影平面は今回同じ向きに貼り合わせた辺をまた違う向きで貼り合わせる。これが3方向捻るという意味かな。
次元を上げて考えていく感じなのかな
最終的にTENGAになるやつ
なるほど、ドラクエのマップには7色必要だってか。
自画自賛かと思ってみてみたら、凄い面白いチャンネルだったわ、、、笑
普通の紙の輪をぐるっと回転させるとトーラスができる。
メビウスの輪をぐるっと回転させるとクラインの壺ができそう。
でもメビウスの輪の「ねじれ」の部分を連続的に繋げたものを、三次元風の描画では表現できなさそう。
あくまでも数学（幾何学）だけで成り立つ話だね。クラインの壺に水を入れるには管に水を通したり、
真空ボックスでの気圧変化を起こせば可能となる。このように3次元の操作をしているので３次元の
物体である。
動画をありがとうございました。😀
凡人にはクラインの壺が四次元を現していると言われても余計にモヤモヤしてしまう。
クラインの壺はクライン以前に思い付いた人いなさそうだけど、メビウスの輪はメビウス以前にもたくさんいそうな気がする。
おもちゃとして作ったことがある人はいくらでもいるだろうけど、その数学的意味を考察した人はどうだろうね。
碁盤を左辺と右辺をつないで輪、さらに上辺と下辺をつないでトーラスにしても、ちゃんと囲碁が打てます。でもメビウスの輪やクラインの壺にした場合、思考実験する能力がなく私には謎ですが、どうなんだろｗ
逆転裁判には倉院の壺が出てきてたなWWW
都営大江戸線で迷ったのはクラインの壺にはまったからか?ﾊｧﾊｧ･･･
数学の４次元と科学の４次元は別物
科学の4次元は時間軸の概念があるんだっけ?(知らんけど)
その時の定義によって違うのはそりゃそうだろ。
困るのはそれを「4次元って時間の事でしょ？」と決めつけて、それ以外を知らない事
女の子が『甘いものは別腹♪』と、ご飯を食べた後にケーキ🍰食べる様なもんか…
@@goroumido7952密度とか
2次元の時間軸が3次元方向なようになにも時間軸が4次元って訳じゃない
四色定理の証明の話前に動画出してなかった？
文系だから毎回忘れてるんだろ（適当）
こっちのコトじゃない？
ua-cam.com/video/FGwAlgXOscw/v-deo.html
まあ、ゆっくり解説界隈で な·ぜ·か 取り上げる話題が近い時期に出る事はよくあるが
クラインの壺の種数は0.5ってことか。
実現できてないじゃん定期
自分が学生のとき、平面幾何学とかは嫌いじゃなかったけど、位相幾何学は想像力がついていかず挫折しました。「球からトーラスを抜いたらトーラスが残る」とか、いくら図解で説明されてもピンとこなかったし。今は位相幾何学を理解しやすくするいろいろな動画がネットで見られるからいいですね。クラインの壺は実際の瓶と水を使った動画まである。
種数gを使った四色定理の一般公式は、g=0のとき通用しない証明なので、g=0を入れると正解である4になるのは単なる「偶然」ですが、ちょっと不思議。
（ちなみに、記述式の数学入試で途中の論理にミスがあったら、答えが偶然正しい値になっていても大きく減点。最悪、答えが合っているのに0点になることも……）
水入れても4次元方向からこぼれちゃうんじゃないの？
これは3次元で表した「立体」だからねぇ
管等を使えば入れられる。
分からん。😮💨🔥 クラインの壺の塗り分けって、1色で良いじゃないか。😣🌀 どゆこと？🤔🌧️
それだと平面も1色で済んでしまうでしょう。
平面に線をいろいろ引いて作った「地図」を考えるから色の数が問題になる。
同様に、クラインの壺に「地図」を書いてそれを塗り分けることを考えているんですな。
だから！世界に裏表がないことを示さなきゃならないんだろ！
裏表がないのがクラインの壺ではありません！クラインの壺だから裏表がないのです！
メビウスの輪、クライン...数学≒ガンダム？
あ
ん
こ
し
ば
ま
二コメ