Hoi Bob, ik heb een vraag over opdracht 29a uit het boek. Na het vinden van de lijnen x + y = 3 en x - y = 3, gaat het antwoordenboek de afstanden van M1 en M2 tot k berekenen. Ik vraag me af waarom eerst xM1 gelijk wordt gesteld aan p, en waarom ze vervolgens yM2 gelijk stellen aan q. Toen ik de opdracht maakte ging ik juist xM2 gelijk stellen aan q, waardoor ik M2(q, 3+q) kreeg. Het boek maakt er juist M2(q+3, q) van. Kunt u mij misschien uitleggen waarom dit op deze manier moet?
Smelt... Heel hartelijk dank voor deze lieve woorden, mijn meivakantie is nu al goed! Kennelijk ga je binnenkort examen doen, toch? Heel veel succes en maak er op 11 mei aanstaande een leuk puzzel-feestje van!
Ik vroeg mij af of je bij elke vraag waar je de afstandsformule nodig hebt en de a, b, c onbekend zijn natuurlijk gebruik mag maken van k: y = ax + b dus ax -y + b = 0, of zijn er alleen specifieke gevallen waar het mag? 🙏🏼 (dus ook als er bijv. staat stel de formule van lijn S op in de vorm ax + by = c mag je dan beginnen met ax -y = -b ? (Want waarom bestaat die andere vorm dan en zeggen we niet altijd ax -y = -b ipv ax + by = c) bedankt voor uw zeer goede filmpjes!!
Sorry voor het late antwoord, ik was even een heel klein beetje druk en soms lukt het gewoon niet om alle vragen te beantwoorden. Het hangt af op welke manier je een formule van een lijn gaat opstellen. Als je daarvoor de afstandsformule punt tot lijn gebruikt, dan is het vrijwel altijd het beste om te beginnen met een formule in de vorm y=ax+b, zodat je de waarden van het aantal letters dat je moet vinden zo klein mogelijk houdt. Vaak heb je maar één of twee vergelijkingen waarmee je het moet doen... Als je een andere weg volgt maakt het uit wat je aan gegevens hebt. Moet je een lijn loodrecht op k: 3x+2y=10 op stellen, gebruik dan dat je meteen weet dat l: 2x-3y=c. Maar als je een lijn loodrecht op k: y=2x+5 moet opstellen, gebruik dan voor lijn l de vorm y=ax+b, omdat je weet dat de rc dan -1/2 moet zijn. Is dit een voldoende antwoord?
Hey Bob, Ik vroeg mij af of u misschien een andere manier heeft om zulke vragen in hoofdstuk 14 op te lossen (vergelijking van raaklijnen opstellen). Ik dacht zelf aan impliciet differentiëren, alleen heb je daarvoor een raakpunt nodig. Dan kan je heel gemakkelijk de raaklijn op stellen door het raakpunt in te vullen, alleen heb je die telkens in hoofdstuk 14 niet. Dus, dat gaat niet werken helaas. Ook iets met poollijnen had ik in gedachte. Misschien dat u een andere handigheidje heeft, zonder gebruik te maken van de afstandsformule steeds :) Groetjes
Hallo en dank voor je vraag. Het grootste probleem voor het antwoord op je vraag is de kennis waarover een leerling beschikt op het moment dat deze paragraaf wordt behandeld. Je stelt dezelfde vraag die ik mezelf ook gesteld heb, kan dit soort problemen ook op een andere methode worden opgelost dan alleen met de afstandsformule van punt tot lijn. Het zal ongetwijfeld ook op een andere manier kunnen, helaas heb ik op dit moment geen tijd om daar eens even goed in te duiken. Je kunt het probleem namelijk vanaf verschillende kanten benaderen, bijvoorbeeld als een meetkundig vraagstuk of als een analytisch vraagstuk. Misschien is het mogelijk om via meetkunde (middelpunten liggen op bissectrice raaklijnen, daardoor kun je gelijkvormige rechthoekige driehoeken tekenen die een bepaalde verhouding tot elkaar hebben) de raaklijnen te vinden, via analytische weg, dus met behulp van vergelijkingen zal het ook mogelijk moeten zijn. Wellicht moet je dan gebruik maken van het feit dat de verbindingslijnstukken van de middelpunten naar de raaklijnen aan de cirkel loodrecht op elkaar staan. Of je met impliciet differentiëren verder komt weet ik zo even niet, het is duidelijk dat jij wiskundig verder bent dan de leerlingen in 6vwo.
Eigenlijk heb ik twee afstandsformules met twee onbekenden. Door in de tweede formule een handige substitutie te kunnen doen kunnen we een waarde voor b bepalen. Nu moeten we nog op zoek naar een bijbehorende waarde voor a. Als je de gevonden b in de tweede formule invult die je hebt gesubstitueerd, krijg je 0 = 0. We moeten de gevonden b invullen in de eerste afstandsformule om een bijbehorende waarde van a te vinden. Ik hoop dat ik hiermee je vraag heb beantwoord. Let op, omdat ik verwacht dat leerlingen deze voorbeelden op een andere manier zouden uitwerkingen dan in het boek gebeurt, heb ik er nog twee extra video's bij gemaakt.
Kort door de bocht, in de vorm y = ax + b hoef je alleen een a en een b te vinden, in de vorm ax + by = c moet je drie coëfficiënten vinden. Als je drie onbekenden hebt, dan moet je ook drie verschillende vergelijkingen hebben om ze allemaal te kunnen vinden. In het voorbeeld dat je aanstipt hebben we twee vergelijkingen en kunnen we dus ook maar twee onbekenden vinden. Ik leg het ook in deze video uit, vanaf 3:56. ua-cam.com/video/iQGFkBCNpnk/v-deo.html
Hoi Bob, ik heb een vraag over opdracht 29a uit het boek. Na het vinden van de lijnen x + y = 3 en x - y = 3, gaat het antwoordenboek de afstanden van M1 en M2 tot k berekenen. Ik vraag me af waarom eerst xM1 gelijk wordt gesteld aan p, en waarom ze vervolgens yM2 gelijk stellen aan q. Toen ik de opdracht maakte ging ik juist xM2 gelijk stellen aan q, waardoor ik M2(q, 3+q) kreeg. Het boek maakt er juist M2(q+3, q) van. Kunt u mij misschien uitleggen waarom dit op deze manier moet?
Van harte bedankt. Ik had altijd gedroomd over een goede docent als jou in Nederland te hebben. Blijkbaar is dat vrij lastig met het lerarentekort!
Smelt... Heel hartelijk dank voor deze lieve woorden, mijn meivakantie is nu al goed!
Kennelijk ga je binnenkort examen doen, toch? Heel veel succes en maak er op 11 mei aanstaande een leuk puzzel-feestje van!
Ik vroeg mij af of je bij elke vraag waar je de afstandsformule nodig hebt en de a, b, c onbekend zijn natuurlijk gebruik mag maken van k: y = ax + b dus ax -y + b = 0, of zijn er alleen specifieke gevallen waar het mag? 🙏🏼 (dus ook als er bijv. staat stel de formule van lijn S op in de vorm ax + by = c mag je dan beginnen met ax -y = -b ? (Want waarom bestaat die andere vorm dan en zeggen we niet altijd ax -y = -b ipv ax + by = c) bedankt voor uw zeer goede filmpjes!!
Sorry voor het late antwoord, ik was even een heel klein beetje druk en soms lukt het gewoon niet om alle vragen te beantwoorden.
Het hangt af op welke manier je een formule van een lijn gaat opstellen. Als je daarvoor de afstandsformule punt tot lijn gebruikt, dan is het vrijwel altijd het beste om te beginnen met een formule in de vorm y=ax+b, zodat je de waarden van het aantal letters dat je moet vinden zo klein mogelijk houdt. Vaak heb je maar één of twee vergelijkingen waarmee je het moet doen...
Als je een andere weg volgt maakt het uit wat je aan gegevens hebt. Moet je een lijn loodrecht op k: 3x+2y=10 op stellen, gebruik dan dat je meteen weet dat l: 2x-3y=c.
Maar als je een lijn loodrecht op k: y=2x+5 moet opstellen, gebruik dan voor lijn l de vorm y=ax+b, omdat je weet dat de rc dan -1/2 moet zijn.
Is dit een voldoende antwoord?
Hey Bob,
Ik vroeg mij af of u misschien een andere manier heeft om zulke vragen in hoofdstuk 14 op te lossen (vergelijking van raaklijnen opstellen). Ik dacht zelf aan impliciet differentiëren, alleen heb je daarvoor een raakpunt nodig. Dan kan je heel gemakkelijk de raaklijn op stellen door het raakpunt in te vullen, alleen heb je die telkens in hoofdstuk 14 niet. Dus, dat gaat niet werken helaas. Ook iets met poollijnen had ik in gedachte. Misschien dat u een andere handigheidje heeft, zonder gebruik te maken van de afstandsformule steeds :) Groetjes
Hallo en dank voor je vraag. Het grootste probleem voor het antwoord op je vraag is de kennis waarover een leerling beschikt op het moment dat deze paragraaf wordt behandeld. Je stelt dezelfde vraag die ik mezelf ook gesteld heb, kan dit soort problemen ook op een andere methode worden opgelost dan alleen met de afstandsformule van punt tot lijn. Het zal ongetwijfeld ook op een andere manier kunnen, helaas heb ik op dit moment geen tijd om daar eens even goed in te duiken. Je kunt het probleem namelijk vanaf verschillende kanten benaderen, bijvoorbeeld als een meetkundig vraagstuk of als een analytisch vraagstuk. Misschien is het mogelijk om via meetkunde (middelpunten liggen op bissectrice raaklijnen, daardoor kun je gelijkvormige rechthoekige driehoeken tekenen die een bepaalde verhouding tot elkaar hebben) de raaklijnen te vinden, via analytische weg, dus met behulp van vergelijkingen zal het ook mogelijk moeten zijn. Wellicht moet je dan gebruik maken van het feit dat de verbindingslijnstukken van de middelpunten naar de raaklijnen aan de cirkel loodrecht op elkaar staan. Of je met impliciet differentiëren verder komt weet ik zo even niet, het is duidelijk dat jij wiskundig verder bent dan de leerlingen in 6vwo.
29:12, waarom keert u weer terug naar de afstands formule en gaat u niet gewoon die b invullen bij de formule die je had gesubstitueerd?
Eigenlijk heb ik twee afstandsformules met twee onbekenden. Door in de tweede formule een handige substitutie te kunnen doen kunnen we een waarde voor b bepalen. Nu moeten we nog op zoek naar een bijbehorende waarde voor a. Als je de gevonden b in de tweede formule invult die je hebt gesubstitueerd, krijg je 0 = 0. We moeten de gevonden b invullen in de eerste afstandsformule om een bijbehorende waarde van a te vinden.
Ik hoop dat ik hiermee je vraag heb beantwoord.
Let op, omdat ik verwacht dat leerlingen deze voorbeelden op een andere manier zouden uitwerkingen dan in het boek gebeurt, heb ik er nog twee extra video's bij gemaakt.
Bij 19:55 waarom kiest u ervoor om k: y = ax + b te doen en niet ax + by = c?
Kort door de bocht, in de vorm y = ax + b hoef je alleen een a en een b te vinden, in de vorm ax + by = c moet je drie coëfficiënten vinden. Als je drie onbekenden hebt, dan moet je ook drie verschillende vergelijkingen hebben om ze allemaal te kunnen vinden. In het voorbeeld dat je aanstipt hebben we twee vergelijkingen en kunnen we dus ook maar twee onbekenden vinden.
Ik leg het ook in deze video uit, vanaf 3:56.
ua-cam.com/video/iQGFkBCNpnk/v-deo.html