Mit der nahhaften 1 fand ich das super easy, die andere Variante ist glaub auch ganz oke, kann sie nur nicht ganz so nachvollziehen. Aber danke dir Rick, keine Ahnung ob ich das im Abi brauch, weil ich hatte es noch nie, aber ich weiß jetzt auf jedenfall wie man es lösen kann. :)
hört sich mega gut an, das sind diw schwiergisten Integrale, die auf Schulniveau behandelt werden - also mega geil, dass Du das angehst, liebe grüße, Rick
Dankeschön für die wunderbare Erklärung der qad-Methode, das hast Du in den anderen Videos nicht so nachvollziehbar dargestellt. Ich bevorzuge dennoch die dz/dx-Variante, weil das so so schön anspruchsvoll aussieht und ich das auch mir gut merken kann. Meine Lösung der Übungsaufgabe lautet: 8/5 (x^2 - 4)^5 +c, c e R.
Ich hoffe ich kann mir das merken. Irgendwie brauch ich beide Varianten, damit ich kontrollieren kann ob bei jeder das gleiche rauskommt xD 8/5 (x²-4)^5 +c / c E R
Hey Rick, vielen Dank schon mal für deine Videos. Die helfen sehr gut um wieder in die Thematik rein zu kommen. Was ich mich nur Frage, gabs da nicht die (noch einfachere) Konvention zu sagen, ich integriere die äußere Funktion und teile anschließend einfach nur noch durch die innere Funktion? Das müsste doch eigentlich das selbe sein? Oder gibt es da Fälle bei denen das nicht geht? Grüße und weiter so :) Andre Ahja und zur Übungsaufgabe am Ende: Gesuchtes Integral = 8/5*(x^2-4)^5+c
Hi GolfKR_ STV: danke Dir für die Wertschätzung: ich freue mich sehr darüber :) Ich glaube Du meinst eine andere Regel: die LINEARE SUBSTITUTION. Die innere Funktion ist linear, dann integrieren wir, indem wir die äußere Funktion integrieren und die Ableitung der inneren Funktion als Vorfaktor vor die Funktion schreiben. Meinst Du das? So wie bei dieser Funktion: INTEGRIEREN LERNEN #18 ua-cam.com/video/r7IF1uWNevc/v-deo.html oder meinst Du die "schnelle" Variante (Nahrhafte Eins) im Gegensatz zum formalen Lösungsweg. -> das mache ich tatsächlich auch nur noch so. das ist tatsächlich etwas einfacher und schneller (aber ich wollte noch zeigen, WARUM man das so machen kann bzw. wie der "präzise" Lösungsweg aussieht :) Deine Lösung ist in jedem Fall vollkommen korrekt - Danke für die Frage und fürs Mitmachen :) Liebe Grüße Dein Rick :)
Hallo Rick. Tolle Aufgabe mit 2 Lösungsansätzen. Ist es richtig, dass Du im ersten Lösungsansatz die Substitutionsregel von rechts nach links und im zweiten Lösungsansatz die Regel von links nach rechts angewendet hast? Danke für Deine Hilfe. Stephan
Hi Stephan, danke Dir! oh je: mir sind "Richtungen" beim substituieren gar nicht geläufig. Für mich ist Variante 1 eine formale Substitution und Variante 2 eher eine informelle Möglichkeit, das ganze "quick and dirty" zu lösen. intuitiv würde ich Deinen genannten Richtungen aber zustimmen :) Hoffe das hilft Dir ;) Liebe Grüße Rick :)
Hallo rick kannst du bitte schnellst wie möglich mir die lösungsschritte der 2 aufgaben erklären ich verstehe es überhaupt nicht 😢wie ich hierbei vorgehen soll
wenn die Ableitung der inneren Funktion vor der Kette steht (das ist der e-Term) dann genügt es die äußere Funktion zu integrieren. Das kann man sich gut mit der Kettenregel vorstellen. Würdest Du ableiten, steht die Ableitung der inneren Funktion ja schon da. Hoffe das passt, schneller ging nich :) Liebe Grüße, Rick
Hey Rick bis hier bin ich gut mitgekommen bei den vorherigen Videos, aber ab hier weiss ich nicht mehr weiter. Ich wüsste jetzt nicht wie ich anfangen soll die Aufgabe zu lösen wenn ich mir das Musterbeispiel dazu anschaue. Hast du vlt. nen Tipp für mich ?
hi rubii, schau Dir dasd Video nochmal in 75%iger Geschwindigkeit an und frag Dich immer, was müsste ich zur Ableitung der inneren Funktion multiplizieren, damit der Vorfaktor entsteht. Hilft Dir das? Liebe Grüße, Dein Rick :)
Hey Rick, ich hab das mit diesem dz durch dx noch nie gesehen. Ich weiß nicht ob das am neuen Lerplan liegt oder an meinen Lehrern. Deswegen eine kleine Nachfrage um zu prüfen ob ich das verstanden habe. Wenn man substituiert muss man das dx in dz quasi ändern. Deshalb teilt man dz durch dx und das ist die Ableitung von dem substituierten Term. Dann stellt man nach dx um, um es für dx einsetzen zu können. Als nächstes kürzt man den Nenner "weg" . Dann leitet man auf und erst dann resubstituiert man. Ist das richtig? Warum wird der substituierte Term abgeleitet? Und fehlt da nicht noch irgendwas, weil man die innere Funktion ja gar nicht abgeleitet hat? LG
also der entscheidende Schritt ist wohl die Schreibweise dz/dx das bedeutet einfach bilde die Ableitung von z nach x (d... steht für differenzieren) der rest stimmt so in etwa :) Wir leiten ab, damit wir kürzen können: ein Kunstgriff ;) Du kannst den integrierten Term ja mal wieder ableiten (Kettenregel und so) und dann siehst Du, dass dort wieder die Ausgangsfunktion rauskommt :) okay so? Liebe Grüße Rick
Es gibt einen deutlich schnellere Methode, bei der man einfach die innere Funktion nimmt, sie ableitet, mit z ersetzt, und dann die neue Funktion f(z) erstellt, indem man die alte Funktion gerade durch die Ableitung der inneren Funktion teilt und z statt der Funktion hinschreibt. Wenn man Grenzen hat, rechnet man sie schnell durchs Einsetzen in die innere Funktion um, und nach dem integrieren setzt man dann wieder die Funktion in das z.
@@313aci3 erstmal die hochzahl um eins vergrößern und den kehwert bilden, dann das was in der Klammer steht substituieren und das Ergebnis der Substitution auseinander ziehen und den kehrwert bilden (2x=1/2*1/x) .Anschließend kannst du das x der 16 mit dem 1/x raus kürzen , danach die zwei übrig geblieben Brüche multiplizieren und durch die 16 teilen .anschließend kürzen und z wieder raus schreiben und + c . Ich hoffe das hilft 🥰
naja Du hast so was wie ne verkettete Funktion und die Ableitung der inneren erinnert an den Vorfaktor, so wie in der Aufgabe. Hoffe das hilft: liebe Grüße, Rick :)
Hey Rick :) es ist schwer für mich zu verstehen, wovon diese dz kommt. Was ist eigentlich diese "dx", die wir immer beim Integrieren benutzen? Ich hab früher nicht darüber gedacht, vielleicht das ist der Grund, warum ich kann nicht verstehen wovon diese "dz/dx" rauskommt. Ich verstehe, dass es die Ableitung von z ist, aber wie so geschrieben? Kinga
hi Kinga, das ist eine schreibweise, die in der Differntailarechnung üblich ist: df(x) / dx bedeutet einfach bilde die erste Ableitung von f(x). also "differenziere f nach x" bim Integral bedeutet es: Es wurde nach x differenziert - daher auch das "d" Bei der Substitution heißt es einfach dx/dz: leite x nach z ab. das ist einfach die Regel, die uns diese Integration hier ermöglicht. Ist das in Ordnung so? Liebe Grüße Rick und danke Dir für die Frage: ich freue mich sehr darüber, da mir das zeigt, dass Du Dich wirklich damit beschäftigst.
@@MathemitRick ohh okay danke dir, jetzt ist es klar :) danke für die schnelle Antwort ! ich muss jetzt schnell manche Themen selbst vor meinem Studium lernen und deine Videos sind wirklich hilfreich ! Alles gutes für dich :)
Hallo Rick, hier bin ich nach den ganzen Videos in der Playlist zum ersten Mal auf eine Frage gestoßen. Kann man hier nicht einfach direkt schreiben: 1/2 * 1/x oder 1/2x * 16x * e^x² -4 = 8*e^x² -4 ? Danke
hi YuccaPalm - ich verstehs noch nich ganz, glaub ich.. also x darfst Du in jedem fall nicht vor das INtegral schreibn, da wir das ja integrieren wollen - meinest Du das? Liebe Grüße, Dein Rick :)
@@MathemitRick Ich meine, ich würde die Aufgabe um die es in dem Video geht so lösen: ∫16x•e^x²-4 dx = (16x • 1/2x) • e^x²-4 dx = 8•e^x²-4 + c. Also ohne die ganze Substitution etc. aufzuschreiben, da man ja recht gut ablesen kann, was man einfügen muss. Ich frage mich halt, ob dieser Rechenweg so zulässig ist.
@@YuccaPalm also intuitiv würde ich "nein" sagen, da bei Dir ein 1/2 x zu viel auftaucht und dann der Termwert ein anderer ist.. Die Lösung stimmt aber wieder :) und das ist ja wichtig.. Es gibt einen Speedmodus: nahrhafte Eins also dieses Erweitern - das geht auch recht fix.. Liebe Grüße Dein Rick :)
Bin leider nicht aufs richtige Ergebnis gekommen. Mein Ergebnis wäre 8 (x hoch 2 - 4) hoch 4 + c. Kann mir vielleicht jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? 😅
das is ne nummer zu arg... steh total auf dem schlauch. vielleicht kann ichs mir durch die kommentare herleiten. (nein kann ich nicht. keine ahnung was ich machen muss.)
HAHAHAHAHA ich habs. zuerst das in der klammer hoch 5 und 1/2 und 1/5 davor. 16 bekommen wir mit 8/8 weg, am ende alles zsm rechen dann haben wir 8/5(x²-4)hoch5 +c
Wie kommt man denn auf die 8/5? Komme nämlich auf 8/10. Weil (x^2-4)^4 ist doch dann 1/2 •1/5 (x^2-4)^5 und dann des mal den Vorfaktor des integrals, also mal die 8. Da würde ja dann 8/10 raus kommen.
Deine Videos sind echt gut danke!
fühl Dich hier immer willkommen
Mit der nahhaften 1 fand ich das super easy, die andere Variante ist glaub auch ganz oke, kann sie nur nicht ganz so nachvollziehen. Aber danke dir Rick, keine Ahnung ob ich das im Abi brauch, weil ich hatte es noch nie, aber ich weiß jetzt auf jedenfall wie man es lösen kann. :)
hört sich mega gut an, das sind diw schwiergisten Integrale, die auf Schulniveau behandelt werden - also mega geil, dass Du das angehst, liebe grüße, Rick
Dankeschön für die wunderbare Erklärung der qad-Methode, das hast Du in den anderen Videos nicht so nachvollziehbar dargestellt. Ich bevorzuge dennoch die dz/dx-Variante, weil das so so schön anspruchsvoll aussieht und ich das auch mir gut merken kann.
Meine Lösung der Übungsaufgabe lautet: 8/5 (x^2 - 4)^5 +c, c e R.
hi Lotte :) ah voll gut, danke Dir für das Feedback :) ja hier isses echt Geschmackssache und ich hab da schon viel gesehen :) Liebe Grüße, Rick
Ich hoffe ich kann mir das merken. Irgendwie brauch ich beide Varianten, damit ich kontrollieren kann ob bei jeder das gleiche rauskommt xD
8/5 (x²-4)^5 +c / c E R
Hey Rick, vielen Dank schon mal für deine Videos. Die helfen sehr gut um wieder in die Thematik rein zu kommen.
Was ich mich nur Frage, gabs da nicht die (noch einfachere) Konvention zu sagen, ich integriere die äußere Funktion und teile anschließend einfach nur noch durch die innere Funktion?
Das müsste doch eigentlich das selbe sein? Oder gibt es da Fälle bei denen das nicht geht?
Grüße und weiter so :)
Andre
Ahja und zur Übungsaufgabe am Ende:
Gesuchtes Integral = 8/5*(x^2-4)^5+c
Hi GolfKR_ STV: danke Dir für die Wertschätzung: ich freue mich sehr darüber :)
Ich glaube Du meinst eine andere Regel: die LINEARE SUBSTITUTION. Die innere Funktion ist linear, dann integrieren wir, indem wir die äußere Funktion integrieren und die Ableitung der inneren Funktion als Vorfaktor vor die Funktion schreiben.
Meinst Du das?
So wie bei dieser Funktion:
INTEGRIEREN LERNEN #18
ua-cam.com/video/r7IF1uWNevc/v-deo.html
oder meinst Du die "schnelle" Variante (Nahrhafte Eins) im Gegensatz zum formalen Lösungsweg.
-> das mache ich tatsächlich auch nur noch so. das ist tatsächlich etwas einfacher und schneller (aber ich wollte noch zeigen, WARUM man das so machen kann bzw. wie der "präzise" Lösungsweg aussieht :)
Deine Lösung ist in jedem Fall vollkommen korrekt - Danke für die Frage und fürs Mitmachen :)
Liebe Grüße
Dein Rick :)
Ich bevorzuge die dritte Variante 😂: mit Ausklammern. Bedeutet, im Integral klammert man die 8 aus -> 8*(2x)*e^x^2-4. Funktioniert auch supii 🎉
allright :)
Hallo Rick. Tolle Aufgabe mit 2 Lösungsansätzen. Ist es richtig, dass Du im ersten Lösungsansatz die Substitutionsregel von rechts nach links und im zweiten Lösungsansatz die Regel von links nach rechts angewendet hast? Danke für Deine Hilfe. Stephan
Hi Stephan, danke Dir!
oh je: mir sind "Richtungen" beim substituieren gar nicht geläufig. Für mich ist Variante 1 eine formale Substitution und Variante 2 eher eine informelle Möglichkeit, das ganze "quick and dirty" zu lösen.
intuitiv würde ich Deinen genannten Richtungen aber zustimmen :)
Hoffe das hilft Dir ;)
Liebe Grüße
Rick :)
Hallo rick kannst du bitte schnellst wie möglich mir die lösungsschritte der 2 aufgaben erklären ich verstehe es überhaupt nicht 😢wie ich hierbei vorgehen soll
wenn die Ableitung der inneren Funktion vor der Kette steht (das ist der e-Term) dann genügt es die äußere Funktion zu integrieren.
Das kann man sich gut mit der Kettenregel vorstellen. Würdest Du ableiten, steht die Ableitung der inneren Funktion ja schon da. Hoffe das passt, schneller ging nich :) Liebe Grüße, Rick
@@MathemitRick Danke für den Tipp :) Gilt das immer so?
wie du die acht schreibst gefällt mir nicht.!
warum nich?
@@MathemitRick also ich bin absolut seiner meinung
niemand schreibt das so hahahaha
Hey Rick bis hier bin ich gut mitgekommen bei den vorherigen Videos, aber ab hier weiss ich nicht mehr weiter. Ich wüsste jetzt nicht wie ich anfangen soll die Aufgabe zu lösen wenn ich mir das Musterbeispiel dazu anschaue. Hast du vlt. nen Tipp für mich ?
hi rubii, schau Dir dasd Video nochmal in 75%iger Geschwindigkeit an und frag Dich immer, was müsste ich zur Ableitung der inneren Funktion multiplizieren, damit der Vorfaktor entsteht. Hilft Dir das? Liebe Grüße, Dein Rick :)
Hey Rick, ich hab das mit diesem dz durch dx noch nie gesehen. Ich weiß nicht ob das am neuen Lerplan liegt oder an meinen Lehrern. Deswegen eine kleine Nachfrage um zu prüfen ob ich das verstanden habe.
Wenn man substituiert muss man das dx in dz quasi ändern. Deshalb teilt man dz durch dx und das ist die Ableitung von dem substituierten Term.
Dann stellt man nach dx um, um es für dx einsetzen zu können. Als nächstes kürzt man den Nenner "weg" . Dann leitet man auf und erst dann resubstituiert man.
Ist das richtig?
Warum wird der substituierte Term abgeleitet? Und fehlt da nicht noch irgendwas, weil man die innere Funktion ja gar nicht abgeleitet hat?
LG
also der entscheidende Schritt ist wohl die Schreibweise dz/dx das bedeutet einfach bilde die Ableitung von z nach x (d... steht für differenzieren) der rest stimmt so in etwa :)
Wir leiten ab, damit wir kürzen können: ein Kunstgriff ;)
Du kannst den integrierten Term ja mal wieder ableiten (Kettenregel und so) und dann siehst Du, dass dort wieder die Ausgangsfunktion rauskommt :)
okay so?
Liebe Grüße
Rick
Es gibt einen deutlich schnellere Methode, bei der man einfach die innere Funktion nimmt, sie ableitet, mit z ersetzt, und dann die neue Funktion f(z) erstellt, indem man die alte Funktion gerade durch die Ableitung der inneren Funktion teilt und z statt der Funktion hinschreibt. Wenn man Grenzen hat, rechnet man sie schnell durchs Einsetzen in die innere Funktion um, und nach dem integrieren setzt man dann wieder die Funktion in das z.
Das mal bin ich ein wenig verwirrt. Also ohne dieses 16x wäre es glaub ich 1/10(x^2 -4) ^5 und F(x) von 16x wäre 8x^2 aber beides zusammen?
Meine Lösung ist
8/5•(x²-4)⁵+c
c Element R
Stimmt das so?
Hallo, ich hab das gleiche rausbekommen :)
@@lin13289 könntest du mir erklären wie du darauf gekommen bist
habs verstanden !!
@@313aci3 erstmal die hochzahl um eins vergrößern und den kehwert bilden, dann das was in der Klammer steht substituieren und das Ergebnis der Substitution auseinander ziehen und den kehrwert bilden (2x=1/2*1/x) .Anschließend kannst du das x der 16 mit dem 1/x raus kürzen , danach die zwei übrig geblieben Brüche multiplizieren und durch die 16 teilen .anschließend kürzen und z wieder raus schreiben und + c . Ich hoffe das hilft 🥰
Woher weiß ich wann ich mit Substitution rechnen soll und wann nicht ?
naja Du hast so was wie ne verkettete Funktion und die Ableitung der inneren erinnert an den Vorfaktor, so wie in der Aufgabe. Hoffe das hilft: liebe Grüße, Rick :)
Wie realistisch ist es, dass solche Funktionen im Abitur drankommen? Bzw. so drankommen, dass man sie integrieren muss
Hey Rick :)
es ist schwer für mich zu verstehen, wovon diese dz kommt. Was ist eigentlich diese "dx", die wir immer beim Integrieren benutzen? Ich hab früher nicht darüber gedacht, vielleicht das ist der Grund, warum ich kann nicht verstehen wovon diese "dz/dx" rauskommt. Ich verstehe, dass es die Ableitung von z ist, aber wie so geschrieben?
Kinga
hi Kinga, das ist eine schreibweise, die in der Differntailarechnung üblich ist:
df(x) / dx bedeutet einfach bilde die erste Ableitung von f(x). also "differenziere f nach x"
bim Integral bedeutet es: Es wurde nach x differenziert - daher auch das "d"
Bei der Substitution heißt es einfach dx/dz: leite x nach z ab. das ist einfach die Regel, die uns diese Integration hier ermöglicht.
Ist das in Ordnung so?
Liebe Grüße
Rick
und danke Dir für die Frage: ich freue mich sehr darüber, da mir das zeigt, dass Du Dich wirklich damit beschäftigst.
@@MathemitRick ohh okay danke dir, jetzt ist es klar :)
danke für die schnelle Antwort ! ich muss jetzt schnell manche Themen selbst vor meinem Studium lernen und deine Videos sind wirklich hilfreich !
Alles gutes für dich :)
total lieb, danke Dir :) wenn Du was brauchst oder Fragen hast, melde Dich gern jederzeit. liebe Grüße, Rick
Hallo Rick, hier bin ich nach den ganzen Videos in der Playlist zum ersten Mal auf eine Frage gestoßen. Kann man hier nicht einfach direkt schreiben: 1/2 * 1/x oder 1/2x * 16x * e^x² -4 = 8*e^x² -4 ? Danke
hi YuccaPalm - ich verstehs noch nich ganz, glaub ich.. also x darfst Du in jedem fall nicht vor das INtegral schreibn, da wir das ja integrieren wollen - meinest Du das? Liebe Grüße, Dein Rick :)
@@MathemitRick Ich meine, ich würde die Aufgabe um die es in dem Video geht so lösen: ∫16x•e^x²-4 dx = (16x • 1/2x) • e^x²-4 dx = 8•e^x²-4 + c. Also ohne die ganze Substitution etc. aufzuschreiben, da man ja recht gut ablesen kann, was man einfügen muss. Ich frage mich halt, ob dieser Rechenweg so zulässig ist.
@@YuccaPalm also intuitiv würde ich "nein" sagen, da bei Dir ein 1/2 x zu viel auftaucht und dann der Termwert ein anderer ist..
Die Lösung stimmt aber wieder :) und das ist ja wichtig.. Es gibt einen Speedmodus: nahrhafte Eins also dieses Erweitern - das geht auch recht fix..
Liebe Grüße
Dein Rick :)
@@MathemitRick Danke dir. :)
Bin leider nicht aufs richtige Ergebnis gekommen. Mein Ergebnis wäre 8 (x hoch 2 - 4) hoch 4 + c. Kann mir vielleicht jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? 😅
Meine Lösung: zweiunddreißig x hoch zwei mal die achte Wurzel von x hoch zwei minus 4 und plus c nicht zu vergessen.
das is ne nummer zu arg... steh total auf dem schlauch. vielleicht kann ichs mir durch die kommentare herleiten. (nein kann ich nicht. keine ahnung was ich machen muss.)
HAHAHAHAHA ich habs. zuerst das in der klammer hoch 5 und 1/2 und 1/5 davor. 16 bekommen wir mit 8/8 weg, am ende alles zsm rechen dann haben wir 8/5(x²-4)hoch5 +c
strong :)
Wie kommt man denn auf die 8/5? Komme nämlich auf 8/10.
Weil (x^2-4)^4 ist doch dann 1/2 •1/5 (x^2-4)^5 und dann des mal den Vorfaktor des integrals, also mal die 8. Da würde ja dann 8/10 raus kommen.
hi Soph,
Hast Du das mal abgeleitet und das überprüft? das is immer ne gute Idee :) Liebe Grüße, Dein Rick