Bei 9:50 habe ich nen Hänger. Ist die geometrische Reihe mit |q| < 1 nicht immer 1/ (1-q)? In dem Beispiel hast du nämlich q^k / (1-q). An dieser Stelle hackt es bei mir gerade etwas. LG
Wenn die Reihe bei k=0 beginnt, dann ist der Wert 1/(1-q). Wenn die Reihe bei k=a ∈ℕ beginnt, dann ist der Wert q^a/(1-q). Darauf kommst du durch Indexverschiebung, Potenzgesetz und Ausklammern.
Ich finde den Beweis kann man sich intuitiver so vorstellen: Beispiel 0,123... Wenn man die 123 nimmt und direkt durch 999 teilt, ist das schwer vorzustellen, aber durch 1000 teilen ist einfach. Man erhält 0,123. Nun haben wir aber ein Stück zu viel, wir wollten die 123 ja eigentlich in 999 Stücke teilen. Dieses Extrastück können wir aber einfach wieder durch 999 teilen und zu den Stücken aus der ersten Teilung addieren. Direkt durch 999 teilen ist kompliziert, also teilen wir stattdessen wieder durch 1000. Nur haben wir jetzt 3 Nullen mehr, weil das Extrastück ja nur ein Tausendstel der 123 ist. Davon bleibt wieder 1/1000 übrig und so weiter. Um die stücken zu addieren kann man dann einfach die ziffern aneinanderhängen (durch die 3 Nullen gibt es keine Überlappung) und erhalten die Periode.
Sie kann auch bei einer beliebigen natürlichen Zahl a>0 beginnen, in dem Fall wird einfach noch an die Formel der geometrischen Reihe ein q^a dran multipliziert, wie in diesem Video hier. Die Begründung ist eine Indexverschiebung und Potenzgesetze.
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
Hast echt eine unfassbar angenehme Erklärstimme. weiter so!
sehr hilfreich , vielen Dank
Danke für alles 🙏🏽
Bei 9:50 habe ich nen Hänger. Ist die geometrische Reihe mit |q| < 1 nicht immer 1/ (1-q)? In dem Beispiel hast du nämlich q^k / (1-q). An dieser Stelle hackt es bei mir gerade etwas. LG
Wenn die Reihe bei k=0 beginnt, dann ist der Wert 1/(1-q). Wenn die Reihe bei k=a ∈ℕ beginnt, dann ist der Wert q^a/(1-q). Darauf kommst du durch Indexverschiebung, Potenzgesetz und Ausklammern.
Vorschlag: ein video über die gamma funktion :)
Ich finde den Beweis kann man sich intuitiver so vorstellen: Beispiel 0,123...
Wenn man die 123 nimmt und direkt durch 999 teilt, ist das schwer vorzustellen, aber durch 1000 teilen ist einfach.
Man erhält 0,123. Nun haben wir aber ein Stück zu viel, wir wollten die 123 ja eigentlich in 999 Stücke teilen. Dieses Extrastück können wir aber einfach wieder durch 999 teilen und zu den Stücken aus der ersten Teilung addieren.
Direkt durch 999 teilen ist kompliziert, also teilen wir stattdessen wieder durch 1000. Nur haben wir jetzt 3 Nullen mehr, weil das Extrastück ja nur ein Tausendstel der 123 ist. Davon bleibt wieder 1/1000 übrig und so weiter.
Um die stücken zu addieren kann man dann einfach die ziffern aneinanderhängen (durch die 3 Nullen gibt es keine Überlappung) und erhalten die Periode.
Muss die Summe nicht bei 0 beginnen? (Geometrische Reihe)
Sie kann auch bei einer beliebigen natürlichen Zahl a>0 beginnen, in dem Fall wird einfach noch an die Formel der geometrischen Reihe ein q^a dran multipliziert, wie in diesem Video hier. Die Begründung ist eine Indexverschiebung und Potenzgesetze.
Es wäre gut, ein bisschen langsamer zu zeigen...
Du kannst das Video auch auf die Geschwindigkeit 0,75 stellen :)
Peter ist dein Kopfkissen explodiert? ;)
#CoronaFriese 😂
Jetzt gehts endlich wieder haha
Hoffe du hast bald einen Friseurtermin. Aber irgendwie hat die Frisur auch was. Sieht aus wie ein verrückter MatheProf
War heute 😂