CARAMBAAAAA, finalmente entendi!! Caramba, professor, que aula excelente!! Muito obrigado, sério. Continue com esse trabalho incrível que o senhor está fazendo, e sucesso.
Professor, eu até entendi a demonstração, mas por exemplo, quando você que diz "Todo elemento.." isso não seria absurdo quando pensamos no conjunto vazio ? Pois ao negar eu estou pressupondo que 'Existe pelo menos um', mas ao admitir que 'Todo elemento' do vazio está contido isso não seria um absurdo também ? Ou significa que o elemento do vazio é propriamente o vazio mas então teria elemento. Vou procurar me aprofundar mais, eu li que você respondeu uns comentários parecidos, obrigado de qualquer forma.
A questão é que o vazio é uma condição da própria negatividade do ser, "ele é não ter nem nada", se um conjunto possui pelo menos 1 elemento, logo, o vazio não pore estar contido nele, pois, como algo poderia ser e não ser alguma coisa ao mesmo tempo?
Oi Hiago, obrigado por escrever. Veja, sua pergunta me remete a inclusão dos reais nos complexos. Todos aprendemos assim, mas não é assim que funciona. Um número real, a rigor, não é um número complexo, pois um número não é um par ordenado e mesmo assim tratamos os reais como complexos. O que existe é um isomorfismo. Mas o fato é que, pela lógica e análise, é impossível negar que o vazio esteja contido em qualquer conjunto.
@@andersonmax5743 Isso mesmo, é impossível provar o contrário. Temos APENAS duas opções, ou está contido ou não está contido. Como é impossível provar que não está contido, concluímos que está contido.
Maravilha Marlon. Aproveite para me seguir no instagram instagram.com/prof_rodrigo_eustaquio/ e compartilhe esse vídeo com seus colegas para atingir mais pessoas. Conto com você!
@@marlonvictor285 Oi, tudo bem com você? Estou com um curso novo e gostaria de te convidar a participar desse curso. Acesse go.hotmart.com/C70590792J?dp=1
Olá professor! Estou com uma dúvida nessas expressões: 1°) Ø ⊂ {Ø,{a}} e 2°) Ø ∈ {Ø,{a}}. No meu gabarito diz que as duas estão corretas. Na 1° expressão eu entendi, afinal "está contido" é de conjunto para conjunto. Mas "pertencer" na 2° expressão eu não consigo entender. Como que um conjunto pode "pertencer" a outro?
Oi Romeu, na 2ª expressão o conjunto {Ø,{a}} é um conjunto cujos elementos são dois conjuntos, o vazio e o conjunto {a}. Então Ø ∈ {Ø,{a}} e também {a}∈ {Ø,{a}}.
Professor,boa noite. Se eu disser que ø não está contido em A eu conseguiria negar ? Então ø está contido e não está contido no conjunto ao mesmo tempo ?
Oi William, obrigado por escrever. Veja, se você assumir que vazio não está contido em A, você estará afirmando que existe alguém no vazio (que não está em A), ou seja, não há necessidade de negar uma afirmação falsa, a própria afirmação já é um absurdo.
Oi Camila, para você fazer uma prova direta você teria que tomar um elemento arbitrário no vazio e mostrar que esse elemento esteja no conjunto. Isso significa que você não consegue provar de forma direta. A prova se dá da forma que fiz no vídeo, é impossível negar que o vazio seja subconjunto de qualquer conjunto. Isso acontece também ao provar que o vazio é um conjunto aberto.
@@luisrenatodasilva9475 Oi Luis, tudo bem? A demonstração é só escrever o que eu falei. Um outro exemplo que utiliza o mesmo argumento que eu utilizei no vídeo é provar que o vazio é um conjunto aberto. Suponha que seja não aberto, então existe um elemento no vazio etc...
Professor, isso so da certo se voce partir for fazer essa prova por vacuidade se comecar por provar que vazio nao esta contido em qqr conjunto, pois voce vai dizer que nao ha elemento para nao ser contido, porem se eu for por essa linha de logico mas do lado oposto e falar que devo entao dizer que devo negar que vazio esta contido em qualquer conjunto, iremos falar que como nao tem elemento no conjunto vazio, nao faz sentido dizer que esta contido, assim, nos negariamos que vazio esta contido no conjunto qualquer, provando o contrario do que voce quis provar! Por que essa afirmacao nao é aceita?
Ela nao e aceita pq nao existe elementos no conjunto vazio para aplicar essa definição de que " elementos do conjunto A pertencem ao conjunto B " Mas é impossível isso, pois nao existe elementos. Logo, e mais por convenção mesmo. Ja que : Se uma afirmativa nao conseguimos dize la que é falsa, logo ela se torna verdadeira a menos q alguem prova ao contrário.
É IMPOSSÍVEL DETERMINAR PELO MÉTODO DIRETO, ENVOLVENDO O CONCEITO " elementos do conjunto A pertence ao conjunto B, portanto o conjunto A esta contido em B " Pois o conjunto vazio nao existe elementos para seguir essa definição, mas podemos fazer pelo outro sentido : " quais elementos que o conjunto A faz com que nao pertenca ao conjunto B, tornando o Conjunto A nao contido em B?" PELO SIMPLES FATO DO CONJUNTO VAZIO NAO TER ELEMENTOS IMPLICA UM FATO QUE NAO VAI EXISTIR A POSSIBILIDADE DE SURGIR UM ELEMENTO QUE NAO ESTEJA EM UM CONJUNTO A
@@luanoliveira2877 Considerando ali em cima o que foi dito, se você negar que o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto você entra em contradição, logo se segue que é verdadeiro , mas uma coisa que me deixa confuso (ou talvez porque eu não tenha tanta familiaridade com lógica matemática e talvez álgebra abstrata), é que você pressupõe que TODO ELEMENTO do conjunto vazio que está contido em qualquer conjunto, mas isso não seria um absurdo visto que o conjunto vazio não possui elementos ?
@@eumesmo9772 estaria retirando um subconjunto e não um elemento. O papel do vazio neste caso é semelhante a retirar zero de 5. Operação normal de subconjunto.
Mas não faz sentido olhar apenas para negação. Voce mesmo disse: " A está contido em B, pois todo elemento de A é elemento de B". Se eu pensar da mesma forma: " { } está contido em B, pois todo elemento de { } é um elemento de B". Mas o { } é um conjunto que não tem elementos. Isso não faz sentido algum.
Oi O Monitor, obrigado por escrever. Você escreve "Se eu pensar da mesma forma ...". A questão aqui é que você não pode "pensar" da mesma forma, pois o vazio não tem elemento, percebe? Para uma demonstração direta, você teria que tomar um elemento arbitrário no vazio e mostrar que ele está em B, ou seja, já começaria a demonstração de forma errada, pois você tomou um elemento que não existe. Estou supondo o contrário, que o vazio não está contido em A, então pela negação da inclusão, existiria algum elemento no vazio. Como esse elemento não existe, somos obrigados a admitir que vazio está contido em A. Espero ter ajudado!
@@profrodrigoeustaquio-matem8717essa matéria não faz sentido porque se um conjunto é a união de vários elementos em princípio o conjunto vázio não é um conjunto.
@@edengamer872 O que significa união de vários elementos? Veja, você está definindo conjunto como a união de vários elementos, etc. ou você está fazendo uma hipótese. De qualquer maneira, define-se conjunto vazio um conjunto, sem elementos, formado por uma contradição, por exemplo. Por exemplo, o conjunto dos números pares (positivos) menores do que 2 é vazio.
@@profrodrigoeustaquio-matem8717 Pra mim não faz sentido existir conjunto que não tem nada dentro se o nome fosse pelo menos "conjunto ilusão" ex: {a-a+b-b} eu aceitava, mas tudo bem obrigado por me responder.
A melhor explicação que encontrei até agora!! Muito obrigado, professor.
Eu que agradeço o interesse!
Excelente explicação
Muito obrigado
Muito bom professor, bem esclarecedor.
Explicação razoável e aceite!
Obrigado!!!
Excelente explicação!
CARAMBAAAAA, finalmente entendi!! Caramba, professor, que aula excelente!! Muito obrigado, sério. Continue com esse trabalho incrível que o senhor está fazendo, e sucesso.
Muito obrigado!
Excelente!
Arrasou 🙏🌷
Sanou minha dúvida em menos de 5 minutos😁! Excelente!!
Maravilha Wanderson. Em breve teremos novidades nesse canal e no instagram.
Oi, tudo bem com você? Estou com um curso novo e gostaria de te convidar a participar desse curso. Acesse go.hotmart.com/C70590792J?dp=1
Muitoo obrigada, tava extremamente confusa, não estava achando nenhuma explicação.
sua explicação foi excelente me ajudou muito.
Obrigada!
Oi Luzia, disponha!
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Um "Salve" do colega Tecnoprof!
Valeu prof. Leandro.
Muito bom!
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excelente! muito obrigado!
Obrigado!!!
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Professor, eu até entendi a demonstração, mas por exemplo, quando você que diz "Todo elemento.." isso não seria absurdo quando pensamos no conjunto vazio ?
Pois ao negar eu estou pressupondo que 'Existe pelo menos um', mas ao admitir que 'Todo elemento' do vazio está contido isso não seria um absurdo também ? Ou significa que o elemento do vazio é propriamente o vazio mas então teria elemento.
Vou procurar me aprofundar mais, eu li que você respondeu uns comentários parecidos, obrigado de qualquer forma.
A questão é que o vazio é uma condição da própria negatividade do ser, "ele é não ter nem nada", se um conjunto possui pelo menos 1 elemento, logo, o vazio não pore estar contido nele, pois, como algo poderia ser e não ser alguma coisa ao mesmo tempo?
Oi Hiago, obrigado por escrever. Veja, sua pergunta me remete a inclusão dos reais nos complexos. Todos aprendemos assim, mas não é assim que funciona. Um número real, a rigor, não é um número complexo, pois um número não é um par ordenado e mesmo assim tratamos os reais como complexos. O que existe é um isomorfismo. Mas o fato é que, pela lógica e análise, é impossível negar que o vazio esteja contido em qualquer conjunto.
Entendi. Mt Obrigado
Maravilha!!!
Prof.
O Conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, por não ter elementos para provar o contrário. Correto ?
@@andersonmax5743 Isso mesmo, é impossível provar o contrário. Temos APENAS duas opções, ou está contido ou não está contido. Como é impossível provar que não está contido, concluímos que está contido.
@@profrodrigoeustaquio-matem8717 Show !! Haha... 🙏🏽🙏🏽🙏🏽 Grato mestre!
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Nossa muito obrigado finalmente encontrei um vídeo que eu conseguir entender essa propriedade
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@@profrodrigoeustaquio-matem8717 Você tem algum curso de matemática básica? Gostei da sua didática
@@marlonvictor285, o que você tem mais dificuldade em matemática? Estarei abrindo uma turma online em abril. Postarei as informações no instagram.
@@profrodrigoeustaquio-matem8717 Entender Radiciação, Fração, mmc e geometria
@@marlonvictor285 Oi, tudo bem com você? Estou com um curso novo e gostaria de te convidar a participar desse curso. Acesse go.hotmart.com/C70590792J?dp=1
Obrigado, salvou!!!
beleza
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Obrigado, tirou minha dúvida.
Oi Hernane, maravilha! Qualquer dúvida é só avisar
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Nossa, agora que entendi isso de verdade.
Maravilha!
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Like like like like!!!!
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Olá professor! Estou com uma dúvida nessas expressões: 1°) Ø ⊂ {Ø,{a}} e 2°) Ø ∈ {Ø,{a}}. No meu gabarito diz que as duas estão corretas. Na 1° expressão eu entendi, afinal "está contido" é de conjunto para conjunto. Mas "pertencer" na 2° expressão eu não consigo entender. Como que um conjunto pode "pertencer" a outro?
Oi Romeu, na 2ª expressão o conjunto {Ø,{a}} é um conjunto cujos elementos são dois conjuntos, o vazio e o conjunto {a}. Então Ø ∈ {Ø,{a}} e também {a}∈ {Ø,{a}}.
@@profrodrigoeustaquio-matem8717 Ah!... Agora entendi! Muito obrigado, Professor! Fica na paz!
Oi, tudo bem com você? Estou com um curso novo e gostaria de te convidar a participar desse curso. Acesse go.hotmart.com/C70590792J?dp=1
Professor,boa noite. Se eu disser que ø não está contido em A eu conseguiria negar ?
Então ø está contido e não está contido no conjunto ao mesmo tempo ?
Oi William, obrigado por escrever. Veja, se você assumir que vazio não está contido em A, você estará afirmando que existe alguém no vazio (que não está em A), ou seja, não há necessidade de negar uma afirmação falsa, a própria afirmação já é um absurdo.
Compreendi, obrigado
@@Williamdsantis Maravilha!!
A,💯
Professor então o conjunto vazio está contido no conjunto vazio, correto?
Isso mesmo
Mas professor, se o conjunto vazio não tem nenhum elemento como eu posso afirmar que esse conjunto esta contido em um conjunto que TEM elementos?
Oi Camila, para você fazer uma prova direta você teria que tomar um elemento arbitrário no vazio e mostrar que esse elemento esteja no conjunto. Isso significa que você não consegue provar de forma direta. A prova se dá da forma que fiz no vídeo, é impossível negar que o vazio seja subconjunto de qualquer conjunto. Isso acontece também ao provar que o vazio é um conjunto aberto.
Da próxima vez ostra a foa escrita foal que comprova que o subconjunto vazio está presente em todos os conjuntos. Só falou nao demonstrou
@@luisrenatodasilva9475 Oi Luis, tudo bem? A demonstração é só escrever o que eu falei. Um outro exemplo que utiliza o mesmo argumento que eu utilizei no vídeo é provar que o vazio é um conjunto aberto. Suponha que seja não aberto, então existe um elemento no vazio etc...
Oi Camila, atenção na definição de inclusão de conjuntos.
Oi, tudo bem com você? Estou com um curso novo e gostaria de te convidar a participar desse curso. Acesse go.hotmart.com/C70590792J?dp=1
Vazio está contido na interseção de A e B?
O vazio está contido em qualquer conjunto, em particular na interseção.
@@rodrigoeustaquio7492 obrigado amigo você é um amigo
Professor, isso so da certo se voce partir for fazer essa prova por vacuidade se comecar por provar que vazio nao esta contido em qqr conjunto, pois voce vai dizer que nao ha elemento para nao ser contido, porem se eu for por essa linha de logico mas do lado oposto e falar que devo entao dizer que devo negar que vazio esta contido em qualquer conjunto, iremos falar que como nao tem elemento no conjunto vazio, nao faz sentido dizer que esta contido, assim, nos negariamos que vazio esta contido no conjunto qualquer, provando o contrario do que voce quis provar!
Por que essa afirmacao nao é aceita?
Ela nao e aceita pq nao existe elementos no conjunto vazio para aplicar essa definição de que " elementos do conjunto A pertencem ao conjunto B "
Mas é impossível isso, pois nao existe elementos. Logo, e mais por convenção mesmo. Ja que :
Se uma afirmativa nao conseguimos dize la que é falsa, logo ela se torna verdadeira a menos q alguem prova ao contrário.
É IMPOSSÍVEL DETERMINAR PELO MÉTODO DIRETO, ENVOLVENDO O CONCEITO " elementos do conjunto A pertence ao conjunto B, portanto o conjunto A esta contido em B "
Pois o conjunto vazio nao existe elementos para seguir essa definição, mas podemos fazer pelo outro sentido :
" quais elementos que o conjunto A faz com que nao pertenca ao conjunto B, tornando o Conjunto A nao contido em B?"
PELO SIMPLES FATO DO CONJUNTO VAZIO NAO TER ELEMENTOS IMPLICA UM FATO QUE NAO VAI EXISTIR A POSSIBILIDADE DE SURGIR UM ELEMENTO QUE NAO ESTEJA EM UM CONJUNTO A
@@luanoliveira2877 Considerando ali em cima o que foi dito, se você negar que o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto você entra em contradição, logo se segue que é verdadeiro , mas uma coisa que me deixa confuso (ou talvez porque eu não tenha tanta familiaridade com lógica matemática e talvez álgebra abstrata), é que você pressupõe que TODO ELEMENTO do conjunto vazio que está contido em qualquer conjunto, mas isso não seria um absurdo visto que o conjunto vazio não possui elementos ?
E se for realizado a operação A - vazio? Eu estaria retirando o elemento vazio.
É uma operação impossível por alguma razão, ou é apenas uma verdade estabelecida para n furar a teoria?
@@eumesmo9772 estaria retirando um subconjunto e não um elemento. O papel do vazio neste caso é semelhante a retirar zero de 5. Operação normal de subconjunto.
Mas não faz sentido olhar apenas para negação. Voce mesmo disse: " A está contido em B, pois todo elemento de A é elemento de B". Se eu pensar da mesma forma: " { } está contido em B, pois todo elemento de { } é um elemento de B". Mas o { } é um conjunto que não tem elementos. Isso não faz sentido algum.
Oi O Monitor, obrigado por escrever. Você escreve "Se eu pensar da mesma forma ...". A questão aqui é que você não pode "pensar" da mesma forma, pois o vazio não tem elemento, percebe? Para uma demonstração direta, você teria que tomar um elemento arbitrário no vazio e mostrar que ele está em B, ou seja, já começaria a demonstração de forma errada, pois você tomou um elemento que não existe. Estou supondo o contrário, que o vazio não está contido em A, então pela negação da inclusão, existiria algum elemento no vazio. Como esse elemento não existe, somos obrigados a admitir que vazio está contido em A. Espero ter ajudado!
@@profrodrigoeustaquio-matem8717essa matéria não faz sentido porque se um conjunto é a união de vários elementos em princípio o conjunto vázio não é um conjunto.
@@edengamer872 O que significa união de vários elementos? Veja, você está definindo conjunto como a união de vários elementos, etc. ou você está fazendo uma hipótese. De qualquer maneira, define-se conjunto vazio um conjunto, sem elementos, formado por uma contradição, por exemplo. Por exemplo, o conjunto dos números pares (positivos) menores do que 2 é vazio.
@@profrodrigoeustaquio-matem8717 Pra mim não faz sentido existir conjunto que não tem nada dentro se o nome fosse pelo menos "conjunto ilusão" ex: {a-a+b-b} eu aceitava, mas tudo bem obrigado por me responder.
@@edengamer872 entenda que o conjunto vazio é um conjunto de contradições. Por exemplo, o conjunto dos números pares que terminam em 3.