Salut, est ce que tu pourrais résoudre un petit exo sympa oral X ens, démontrer que les zéros non triviaux de cette fonction ont tous pour partie réelle 1/2.pas très dur si tu te concentres
@@MathsEtoile récurrence descendante et forte marche toujours pas on va procéder par l absurde et chercher un zéro de partie réelle diff de 1/2, easy je pense !
J'ai une petite question, au debut on part de la serie qui est convergente pour s reel €]1,+inf[, puis après tu etends le domaine de definition sur tout complexe s tel que re(s)>1, mais tu écris 1/n^s=exp(-s ln(n)) ce qui vient de exp(ln(n^-s)) (dis moi si je me trompe), par ln tu entendais la determination principale du logarithme complexe holomorphe sur C/R-?
Salut superbe vidéo ! Sinon j'ai essayé de faire la domination pour la convergence dominée (pour montrer que l'intégrale sur R+ plus ou moins i epsilon tend vers l'intégrale voulue) jai eu quelques soucis en zéro. Si quelqu'un a réussi à la faire je suis preneur😅
🔴🔴🔴 très très important.🔴🔴🔴 J'ai trouvé une formule qui génère les nombres premiers par ordre, comment cette formule peux aider à trouver un solution pour l'hypothèse de Riemann?? 🔴🔴🔴🔴
J'adore tes viodéos ! Tu pourrais peut etre essayer de fixer le focus de ta camera pour ne pas que la mise au point saute de temps en temps sur la video car ca rend l'image floue ca serait le top !
En fait il faudrait surtout que j'achète une vraie caméra un de ces jours parce que là je filme toujours au téléphone 😅😂 Je vais m'occuper de ça d'ici quelques semaine normalement
mouais vidéo sympa, mais y a un moyen beaucoup plus élémentaire de prolonger la fonction Z(s). il suffit de considérer la fonction N(s)=Z(s).(1-1/2^(s-1))= 1/1^s - 1/2^s + 1/3^s - ....... et de réarranger les termes de la manière suivante: N(s)= 1/2 + (1- 1/2^s)/2² + (1- 2/2^s + 1/3^s)/2³ + (1- 3/2^s + 3/3^s - 1/4^s )/2⁴ +........ la convergence absolue de cette somme réarrangée est évidente (assurée par le 2^n au dénominateur du rang n) pour tout s et notamment pour les valeurs négatives entières de s, les termes au numérateur (on reconnaitra des coefficients de Stirling de seconde espèce) sont nuls (à partir du rang |s|+1)
Ah oui c'est sympa je connaissais pas ! Après j'avais quand même besoin de l'expression intégrale dans tous les cas pour dériver l'équation fonctionnelle donc c'est pas si grave ;) mais merci beaucoup pour cette idée je connaissais pas et effectivement c'est très expéditif (en fait si je ne me trompe pas c'est juste l'accélération de convergence d'Euler non ?)
@@MathsEtoile oui aussi, ça accélère la convergence mais c'est d'abord un prolongement à tout le plan complexe (qui s'applique, par exemple, de la même manière à la fonction L(s)= 1/1^s - 1/3^s + 1/5^s - ....... ce qui par ailleurs permet de montrer que L(1-2s)=0 pour s entier non nul et que L(s) a aussi des zéros triviaux alors qu'on a pas d'équation fonctionnelle pour L(s)). Mais c'est vrai, ce prolongement ne permet pas d'établir l'équation fonctionnelle de Z(s).
@@erictrefeu5041 Oui ok c'est effectivement super efficace pour prolonger ce genre de somme. En fait si je me trompe pas, ça marche aussi bien avec toutes les fonctions L de Dirichlet non ? Et quid des fonctions Zeta associées aux corps de nombres ? On peut aussi faire une telle manipulation ? Si c'est le cas c'est vraiment très puissant
@@MathsEtoileOUI EXACT, ça s'applique à toutes les séries de Dirichlet (sauf cas particuliers éventuels et tordus) et avec des possibilités de variantes. Notamment on peut aussi écrire: s.Z(s+1) = 1/1 + (1- 1/2^s)/2 + (1- 2/2^s + 1/3^s)/3 + (1- 3/2^s + 3/3^s - 1/4^s )/4 +........ (ça converge absolument aussi sur tout le plan complexe)
J'ai une petite question, je suis en spé et les fois où j'ai rencontrer la fonction gamma elle était définie avec t^(x-1), ducoup je me demandais ici pourquoi est-ce que l'on considère t^x dans l'intégrale, si tu pouvais m'éclairer. Sinon super vidéo ! :)
Salut, est ce que tu pourrais résoudre un petit exo sympa oral X ens, démontrer que les zéros non triviaux de cette fonction ont tous pour partie réelle 1/2.pas très dur si tu te concentres
😂
T'as essayé par récurrence ?
@@MathsEtoile récurrence descendante et forte marche toujours pas on va procéder par l absurde et chercher un zéro de partie réelle diff de 1/2, easy je pense !
🤣🤣 bah dans une centaine d'année ou un peu plus se sera réglé 🤣
Absolument magnifique !
Petites précisions / corrections :
À 3:41 "C'est exactement la même question qu'on se posait pour la fonction GAMMA" et non pas Zeta !
Merci bien fait bravo
salut, quelles ont été tes sources ?
salut est-ce que tu peux faire un exo d'oral de l'X tombé l'année dernière : mq les zéro de ζ ont une partie réel=1/2? j'ai pas la correction
@@lordeji655 Michel premier degré
@@lordeji655 si moi j'ai la correction
@@lordeji655 non je la garde pour moi je l’exposerai au grand public avant de mourir
bonjour, quelle est la couleur de l'encre svp ?
🟦 (foncé)
Superbe...👋
salut par curiosité qu'as tu fait après la prépa ?
il est à l'ens ulm
@@picarresur6552 ouah le crack
J'ai une petite question, au debut on part de la serie qui est convergente pour s reel €]1,+inf[, puis après tu etends le domaine de definition sur tout complexe s tel que re(s)>1, mais tu écris 1/n^s=exp(-s ln(n)) ce qui vient de exp(ln(n^-s)) (dis moi si je me trompe), par ln tu entendais la determination principale du logarithme complexe holomorphe sur C/R-?
Oui c'est exactement ça !
Tres fort
Génial
Salut superbe vidéo ! Sinon j'ai essayé de faire la domination pour la convergence dominée (pour montrer que l'intégrale sur R+ plus ou moins i epsilon tend vers l'intégrale voulue) jai eu quelques soucis en zéro. Si quelqu'un a réussi à la faire je suis preneur😅
🔴🔴🔴 très très important.🔴🔴🔴
J'ai trouvé une formule qui génère les nombres premiers par ordre, comment cette formule peux aider à trouver un solution pour l'hypothèse de Riemann??
🔴🔴🔴🔴
Enfinnn !
J'adore tes viodéos ! Tu pourrais peut etre essayer de fixer le focus de ta camera pour ne pas que la mise au point saute de temps en temps sur la video car ca rend l'image floue ca serait le top !
En fait il faudrait surtout que j'achète une vraie caméra un de ces jours parce que là je filme toujours au téléphone 😅😂
Je vais m'occuper de ça d'ici quelques semaine normalement
mouais vidéo sympa, mais y a un moyen beaucoup plus élémentaire de prolonger la fonction Z(s).
il suffit de considérer la fonction N(s)=Z(s).(1-1/2^(s-1))= 1/1^s - 1/2^s + 1/3^s - ....... et de réarranger les termes de la manière suivante:
N(s)= 1/2 + (1- 1/2^s)/2² + (1- 2/2^s + 1/3^s)/2³ + (1- 3/2^s + 3/3^s - 1/4^s )/2⁴ +........
la convergence absolue de cette somme réarrangée est évidente (assurée par le 2^n au dénominateur du rang n) pour tout s et notamment pour les valeurs négatives entières de s, les termes au numérateur (on reconnaitra des coefficients de Stirling de seconde espèce) sont nuls (à partir du rang |s|+1)
Ah oui c'est sympa je connaissais pas ! Après j'avais quand même besoin de l'expression intégrale dans tous les cas pour dériver l'équation fonctionnelle donc c'est pas si grave ;) mais merci beaucoup pour cette idée je connaissais pas et effectivement c'est très expéditif (en fait si je ne me trompe pas c'est juste l'accélération de convergence d'Euler non ?)
@@MathsEtoile oui aussi, ça accélère la convergence mais c'est d'abord un prolongement à tout le plan complexe (qui s'applique, par exemple, de la même manière à la fonction L(s)= 1/1^s - 1/3^s + 1/5^s - ....... ce qui par ailleurs permet de montrer que L(1-2s)=0 pour s entier non nul et que L(s) a aussi des zéros triviaux alors qu'on a pas d'équation fonctionnelle pour L(s)).
Mais c'est vrai, ce prolongement ne permet pas d'établir l'équation fonctionnelle de Z(s).
@@erictrefeu5041 Oui ok c'est effectivement super efficace pour prolonger ce genre de somme. En fait si je me trompe pas, ça marche aussi bien avec toutes les fonctions L de Dirichlet non ? Et quid des fonctions Zeta associées aux corps de nombres ? On peut aussi faire une telle manipulation ? Si c'est le cas c'est vraiment très puissant
@@MathsEtoileOUI EXACT, ça s'applique à toutes les séries de Dirichlet (sauf cas particuliers éventuels et tordus) et avec des possibilités de variantes.
Notamment on peut aussi écrire: s.Z(s+1) = 1/1 + (1- 1/2^s)/2 + (1- 2/2^s + 1/3^s)/3 + (1- 3/2^s + 3/3^s - 1/4^s )/4 +........ (ça converge absolument aussi sur tout le plan complexe)
@@MathsEtoile ? saurais tu retrouver le résultat suivant : ua-cam.com/users/shortsOadiTfmwjTI
???
cest quoi la ref de ton stylo stp
Lamy - Stylo Plume Safari Noir Brillant, Plume Acier de Taille M,
J'ai acheté le même il est trop classe
Pour la taille par contre je suis pas totalement sûr
je préfère la taille F perso, elle à un trait plus gras mais elle gratte pas du tout
Ya écrit EF sur la plume c'est peut être la taille, je sais pas trop
J'ai une petite question, je suis en spé et les fois où j'ai rencontrer la fonction gamma elle était définie avec t^(x-1), ducoup je me demandais ici pourquoi est-ce que l'on considère t^x dans l'intégrale, si tu pouvais m'éclairer. Sinon super vidéo ! :)
y’a t^x * dt/t donc c’est c’est comme si c’etait t(x-1)dt
@@bib2828 autant pour moi ^^
Vite vite je regarde avant physique si (dans 20 minutes) Rpz Flo 20C qui passe l'X avec moi
Mdrrr nooon regarde après les concours c'est mieux ;)
Même avec l'analyse complexe, on n'arrive toujours pas à résoudre l'hypothèse de Riemann.
C dure hein
J'ai une questions l'analyse complexe c'est quelle niveau ?
L3
Je crois c'est niveau maths spé*
@@patrickroget6651 non c'est au programme de la l3 pas en spe
@@gaetanherbet1797 d'accord je suis trés impatient de voir l'analyse complexe
@@gaetanherbet1797 Ah d'accord
Rien qu'écrire un Zêta je trouve déjà ça pas facile (j'ai eu un cours qui mélangeait xi et zêta, mes notes manuscrites étaient illisibles)
oh bordel
tu m'as fait acheter un lamy c'est quoi ce miel
J'ai rien compris ( j'ai pas le niveau pour ça mdr ) mais c'était intéressant 😭