Михаил Абрамович, я вот помню, что встречался с этой задачей во втором классе. Иду я значить в школу из своей путинской пиковской сорокаэтажки, а на встречу мне идёт дворник и предлагает решить эту задачу. Я кончено же ее решаю, ведь подобные задачи много раз разбирались на платных подготовительных курсах в школу. А в совке такую задачу могли решить только в пятом классе, не удивительно, что после такого "самого лучшего в мире образования" люди заряжали воду перед телевизором.
Ох уж этот Советский Союз. Всем известно, что советские школьники в 9 классе опровергали Эйнштейна. Советские первые разряды по шахматам могли с закрытыми глазами победить Магнуса Карлсена. А ещё у советских школьников были столь большие яйца, что им приходилось брать с собой в школу тележку, чтобы их перевозить.
Идёт голый король по улице и все вокруг восхищаются Советским образованием. И только маленький мальчик кричал - Но это же гроб! Откровенный гроб, который нельзя решить без замены, которую можно только знать.
Как всегда, красивое решение. Но Михаил Абрамович, в процессе решение наблюдается элементы космополитизма. Все эти эйи и пайи вместе а и пи к добру не доведут.
Такого рода задачку составляют с конца. В начале рисуют ту замену ихс-зэт.Потом составляет уравнение с z, поддающееся решению. Потом подставляют замену и получается непонятно как решаемое уравнение с иксом. Перед публиткой его решают, делая гениальную замену, задуманную самими же автором. ЕКсли бы ему этт пример дали, и он не знал бы замены, то вряд ли догадался бы. Вобщем, дешевые трюки. Так моджно насочинять сколь угодно много на первый взгляд сложных задач, которые, не зная шифра (замены), решить если и можно, то не с ходу.
Ну я бы не сказал, что уж слишком неестественная. Если вы знаете как из многочленов деления круга делать многочлен Чебышева, то мысль такая появиться может (особенно если знаете, что задача про тригонометрию)
@@Postupashki Я прям так и вижу, как трешники из какого-нибудь 10 класса , знают про многочлен Чебышева лул. А вообще , если бы мне реально поставили бы такую задачу, я бы просто сразу бы пошел решать ее численными методами.
Я на Майкла давно подписан, у него очень приятное для моих ушей произношение. Только вот у него было с +1, а не -1 условие. Хотя... там непонятно, что имелось в виду. Он в конце не подставлял решения, так что мог не заметить, что ошибся при переписывании условия.
Решения сам понимаю, но ору уже неделю с этого канала, я еще не в теме и мне интересно, автор в серьез рассказывает такие cool stories про СССР, или прикалывается? И действительно ли ему 80 лет? И я так и не понял почему замена z+1/z то оправдана? вы же не можете знать что там геометрическая прогрессия выйдет так сразу?
Эти замены придумал Виет, как и решать уравнения высоких степеней с помощью тригонометрии. Точнее, тогда было в моде свои результаты излагать в форме задач и предлагать их решить другим. Задачу намного легче решить зная, что решение она имеет и до него кто-то из людей додумался. Задачу решить одно уравнение 45 степени дал Адриан ван Ромен и её с помощью тригонометрии решил Виет, опубликовав как именно это сделать.
В несколько другом изложении решение этой задачки уровня Советских троечников 4-ых - 5-ых классов средней школы выглядит примерно так: Очевидно, что корни уравнения лежат в интервале (-2, 2) поэтому естественно искать решение в виде x = 2*cos(𝜶) = 4*cos^2(𝜶/2) - 2 Тривиальная подстановка даёт x^5 - x^4 - 4*x^3 + 3*x^2 + 3*x - 1 = T₁₁(cos(𝜶/2)) / cos(𝜶/2) где T₁₁(x) - всем известный многочлен Чебышёва первого рода одиннадцатой степени. Используя очевидное тождество cos(11*y) = T₁₁(cos(y)) первоначальное уравнение сводится к cos(11*𝜶/2)) / cos(𝜶/2) = 0 из чего следует, что 𝜶 = (𝛑 + 2𝛑*k)/11, k = 0, 1, 2, 3, 4 и соответственно корни уравнения равны x = 2*cos((𝛑 + 2𝛑*k)/11), k = 0, 1, 2, 3, 4
Здравствуйте, Михаил Абрамович! Я смотрю вас где-то около года, мне интересно будет ли разбор корейского ЕГЭ (Сунын), было бы интересно сравнить уровень знания в Корее и в СССР, заранее спасибо! (Хоть я и 9 класс, но явно знаю по больше моих сверстников года на 3 или даже 4 года старше меня ). Мои корни из Грузинской ССР, для Грузии явно в советское время лучше было
Такое с 13 билетом только один раз может прокатить. Преподов же не дураки, и заподозрят что-то если студент каждый раз вытягивает 13 билет на всех экзаменах. А заподозря догадаются.
Видел ровно такую задачу в учебнике по математике (вроде для 3 класса) моей бабушки, которая училась при Сталине. Причем эта задача там была в разделе устный счет
Не надо гнать пургу . В 3-м и даже в 5-м классе - такие задачи не решали . Насколько мне помнится в 10-м ( тогда последнем) классе было введение в комплексные числа . И уж тем более о б основной теореме теорири Галуа в школе - загнуто . Вы перепутали 3-й курс с №-м классом , рыбак Вы наш .
@@bluepen2637 , да в том-то и дело, что не рофл, гляньте кшмменты, тут рассказывают о том, что при Сталине реально в школьных учебниках эта задача была в оазделе для устного счёта.
Автор утверждает, что он поступал в 1958 году. Я тоже поступал в 1958-ом году,выше многочлена второй степени мы в глаза не видели. А в пятрм классе 2×2 и все. Школа в Москве, в центре. Зачем он всё время врёт о прекрасном советском образовании?
@@sama1dobrota несмотря на УО я поступил на мехмат в 1958 году, окончил, работал в авиа и являюсь лауреатом премии Совмина по программе "Буран". А вот образование тогда было нулевое, никаких производных не знали ни в помине ни в завете. Думаю, что и Вы затруднитесь построить график y= arcsin(2*x/(1+x**2)
@@khmerhan2748 я и не говорил, что , учитывая комплексные, будет больше вещественных. Основная теория алгебры предполагает наличие N корней у уравнения N-ной степени
Сильно много лирики при изложении материала! Мы не на литературе, а на математике! Люди не знают профильной математики, не умеют работать с корнями, производными, элементарно возникают проблемы с вынесением общего множителя. Вопрос! Для кого это? Где это имеет место в физике и других науках? А что касается задач, так у людей вообще логика не развита! Математика многогранна, но она полезна тогда, когда ее инструментом могут воспользоваться в других науках. А это вливание воды, засорение мозга и ещё большее запугивание зрителей.
Только почему родители и бабушки моих учеников - выросшие в советское время - не помнят основное тригонометрическое тождество, а некоторые даже дроби складывать не умеют? Как ни послушаешь любителей пломбира - лучшее в мире образование было, как реально пообщаешься с людьми образованными в совке - дубы дубами, даже некоторые доктора наук старые между прочим. Всего за всю жизнь я видел ДВУХ людей - стариков из советского образования, которые меня реально поразили глубиной своего образования, знания математики в том числе и вообще эрудицией и энциклопедичностью знаний. При чём один из них профессор, второй - простой программист. Подозреваю, что это просто люди сами по себе такие одарённые и трудолюбивые, они и в наше время выросли бы такими же умными, совковое образование тут ни при чём. Потому что на двух гениев - буквально тысячи и десятки тысяч обычных бестолочей, хотя и брюзжат якобы в их время трава была зеленее , каждый школьник знал математику, а каждый профессор был реально учёным Нет конечно, это далеко не так - миф
Хоть не ясли и на том спасибо
🤣
ua-cam.com/video/AjPid9UA2xQ/v-deo.htmlsi=FyylCVQUIbTAYgAs
Михаил Абрамович, я вот помню, что встречался с этой задачей во втором классе. Иду я значить в школу из своей путинской пиковской сорокаэтажки, а на встречу мне идёт дворник и предлагает решить эту задачу. Я кончено же ее решаю, ведь подобные задачи много раз разбирались на платных подготовительных курсах в школу. А в совке такую задачу могли решить только в пятом классе, не удивительно, что после такого "самого лучшего в мире образования" люди заряжали воду перед телевизором.
Гениальность и безумие-стороны одной монеты
@@trugssgogorf6371 Да, ведь тем дворником был Михаил Абрамович
@@kapitankakao6592 альберт энштейн
все заряжали? зачем эта манипуляция?
А в каких киосках заряжали эту воду, позвольте спросить?
Ох уж этот Советский Союз.
Всем известно, что советские школьники в 9 классе опровергали Эйнштейна.
Советские первые разряды по шахматам могли с закрытыми глазами победить Магнуса Карлсена.
А ещё у советских школьников были столь большие яйца, что им приходилось брать с собой в школу тележку, чтобы их перевозить.
Даже у девочек?
@@МаксимКарелин-з6ы Это он про двоечников и говорил. Отличники они вне нашего понимания
@@МаксимКарелин-з6ы у девочек еще больше были, приходилось две тележки брать
Да что там Карлсена! Они Альфа Зеро вслепую обыгрывали, причём сразу на 5 досках
завидуй молча, выкидыш еге
Идёт голый король по улице и все вокруг восхищаются Советским образованием. И только маленький мальчик кричал - Но это же гроб! Откровенный гроб, который нельзя решить без замены, которую можно только знать.
Такая замена довольно часто встречается. Подобные замены помогают избавляться от некоторых степеней
Просто нужно читать соответствующую литературу. Такие уравнения исследовались с ~16века
Как всегда, красивое решение. Но Михаил Абрамович, в процессе решение наблюдается элементы космополитизма. Все эти эйи и пайи вместе а и пи к добру не доведут.
Никаких "Но", батенька)
8:35 очень понравился фокус с домножением на x+1. "Телескопический ряд" своего рода получился
Такого рода задачку составляют с конца. В начале рисуют ту замену ихс-зэт.Потом составляет уравнение с z, поддающееся решению. Потом подставляют замену и получается непонятно как решаемое уравнение с иксом. Перед публиткой его решают, делая гениальную замену, задуманную самими же автором. ЕКсли бы ему этт пример дали, и он не знал бы замены, то вряд ли догадался бы. Вобщем, дешевые трюки. Так моджно насочинять сколь угодно много на первый взгляд сложных задач, которые, не зная шифра (замены), решить если и можно, то не с ходу.
Ну я бы не сказал, что уж слишком неестественная. Если вы знаете как из многочленов деления круга делать многочлен Чебышева, то мысль такая появиться может (особенно если знаете, что задача про тригонометрию)
@@Postupashki Я прям так и вижу, как трешники из какого-нибудь 10 класса , знают про многочлен Чебышева лул. А вообще , если бы мне реально поставили бы такую задачу, я бы просто сразу бы пошел решать ее численными методами.
Решение методом простых итераций:
x = (x^4 - x^3 - 4x^2 + 3x + 1) / 3 => x = (-1/3)*(x^4 - x^3 - 4x^2 + 3x + 1) + x
Используя итерационную формулу можем найти следующие корни:
x_1 = (-1/3)(0^4 - 0^3 - 40^2 + 30 + 1) + 0 = -1/3
x_2 = (-1/3)((-1/3)^4 - (-1/3)^3 - 4*(-1/3)^2 + 3*(-1/3) + 1) + (-1/3) ≈ -0.492
x_3 = (-1/3)((-0.492)^4 - (-0.492)^3 - 4(-0.492)^2 + 3*(-0.492) + 1) + (-0.492) ≈ -0.044
x_4 = (-1/3)((-0.044)^4 - (-0.044)^3 - 4(-0.044)^2 + 3*(-0.044) + 1) + (-0.044) ≈ 0.559
x_5 = (-1/3)(0.559^4 - 0.559^3 - 40.559^2 + 30.559 + 1) + 0.559 ≈ 0.776
x_6 = (-1/3)(0.776^4 - 0.776^3 - 40.776^2 + 30.776 + 1) + 0.776 ≈ 0.772
x_7 = (-1/3)(0.772^4 - 0.772^3 - 40.772^2 + 30.772 + 1) + 0.772 ≈ 0.776
x_8 = (-1/3)(0.776^4 - 0.776^3 - 40.776^2 + 30.776 + 1) + 0.776 ≈ 0.772
Ответ: действительный корень уравнения сходится к числовому интервалу от 0.772 до 0.776
есть решение без советских фокусов?
я один ржу в полный голос, когда это слушаю? Задачки у М.А. реально хорошие - жаль у меня в детстве не было такого преподавателя.
Я на Майкла давно подписан, у него очень приятное для моих ушей произношение. Только вот у него было с +1, а не -1 условие.
Хотя... там непонятно, что имелось в виду. Он в конце не подставлял решения, так что мог не заметить, что ошибся при переписывании условия.
Ну он явно описался + как-то плохо извлек корень из комплексного числа, поэтому получил не все корни
@@Postupashki все мы описываемся, недержание(как мочи так и антикоммунистических идей) - костяк всех проблем нашего мира после краха советской идилии
Решения сам понимаю, но ору уже неделю с этого канала, я еще не в теме и мне интересно, автор в серьез рассказывает такие cool stories про СССР, или прикалывается? И действительно ли ему 80 лет? И я так и не понял почему замена z+1/z то оправдана? вы же не можете знать что там геометрическая прогрессия выйдет так сразу?
Это классика делать такую замену при решении уравнений со степенью выше 2. Как говорится, кто то придумал, все используют.
Ну прикалывается думаю. Смотри вот этот, ореш еще громче
ua-cam.com/video/KuuFdrGSx-k/v-deo.html
Эти замены придумал Виет, как и решать уравнения высоких степеней с помощью тригонометрии. Точнее, тогда было в моде свои результаты излагать в форме задач и предлагать их решить другим. Задачу намного легче решить зная, что решение она имеет и до него кто-то из людей додумался.
Задачу решить одно уравнение 45 степени дал Адриан ван Ромен и её с помощью тригонометрии решил Виет, опубликовав как именно это сделать.
Гениальное решение
Здравствуйте. Скажите пожалуйста, а как догадаться до такой замены х=z+1/z, если ты о комплексных числах ничего не знаешь.
Надо было в советском союзе рождаться, но тебе этого не понять
кстати, в конце вы не подчеркнули то что kє[0;4]
В несколько другом изложении решение этой задачки уровня Советских троечников 4-ых - 5-ых классов средней школы выглядит примерно так:
Очевидно, что корни уравнения лежат в интервале (-2, 2) поэтому естественно искать решение в виде
x = 2*cos(𝜶) = 4*cos^2(𝜶/2) - 2
Тривиальная подстановка даёт
x^5 - x^4 - 4*x^3 + 3*x^2 + 3*x - 1 = T₁₁(cos(𝜶/2)) / cos(𝜶/2)
где T₁₁(x) - всем известный многочлен Чебышёва первого рода одиннадцатой степени. Используя очевидное тождество
cos(11*y) = T₁₁(cos(y))
первоначальное уравнение сводится к
cos(11*𝜶/2)) / cos(𝜶/2) = 0
из чего следует, что
𝜶 = (𝛑 + 2𝛑*k)/11, k = 0, 1, 2, 3, 4
и соответственно корни уравнения равны
x = 2*cos((𝛑 + 2𝛑*k)/11), k = 0, 1, 2, 3, 4
Прогрессию проходили только в 9 классе.
Михаил Абрамович, а зачем на превью видео изображена окружность Ламуна? Неужели советские школьники и про нее уже знали?
Разумеется знали!
@@Postupashki может быть тогда поведаете нам про нее, несчастным детям капиталистической России?
@@ЛеонидДзвоник-е5ы будет-будет, батенька!
Ха, лол, она была сформулирована как задача в 2000, а решение дано в 2001. Смотрим соответствующую статью Википедии...🤥
@@РяхаИгоряхи вы побольше википедию читайте. Там написано, что Сталин - тиран и деспот. Тоже верить надо?
Как вы относитесь к Максиму Тесаку?
Никогда не слышал, товарищ майор
Здравствуйте, Михаил Абрамович! Я смотрю вас где-то около года, мне интересно будет ли разбор корейского ЕГЭ (Сунын), было бы интересно сравнить уровень знания в Корее и в СССР, заранее спасибо! (Хоть я и 9 класс, но явно знаю по больше моих сверстников года на 3 или даже 4 года старше меня ). Мои корни из Грузинской ССР, для Грузии явно в советское время лучше было
Отличная идея! Обязательно посмотрим задачи оттуда)
Вы домножили на z+1 но не написали что z≠-1 значит решение неверное, разве нет?
13 билет, афигенно придумал
А чем мотивирована такая замена?
Мыслью о комплексных корнях, ну и как следствие о сопряженных числах
История с билетом - класс! А что делать, если 13 билет уже кто-то взял? В билетах было два 13 ?
Он первый вызывался отвечать
Майкл Пенн хороший канал.
какая мотивация у этой замены вообще ?
Ну мысли о комплексных корнях, ну и как следствие о сопряженных числах
Учился на отлично, поступил в институт. В школе ничего подобного не было. Задача высосана из пальца.
10:26,извините, я немного не понимаю, у уравнения 5ой степени бесконечное количество корней?
Аргументов бесконечно много, но они задают конечное количество различных значений косинусов. Попробуйте подставить вручную, если не очень понятно)
@@Postupashki А, я понял, спасибо!
@@Postupashki достаточно было написать, что после извлечения корня 11 степени, значения корней будут меняться от к=0 до к=10
@@cloudch1ld180 до k=4
А не легче было разложить на множители по схеме Горнера?
Нету целых корней
Такое с 13 билетом только один раз может прокатить. Преподов же не дураки, и заподозрят что-то если студент каждый раз вытягивает 13 билет на всех экзаменах. А заподозря догадаются.
Если бы советские 4-х классники действительно решали такие задачи, то Союз бы не развалился.
Все так и решили, просто была главная проблема: поэты, художники и прочее творческое быдло мешали жить советским атеистам!
вы там не жили и не вам говорить такие вещи, я лично видел подобные примеры и могу подтвердить достоверность данного видеоматериала
Видел ровно такую задачу в учебнике по математике (вроде для 3 класса) моей бабушки, которая училась при Сталине. Причем эта задача там была в разделе устный счет
@@t_mm_r , вот-вот, причём в примечании было указано, что решить надо за 10 секунд.
@@АрсенийАндрианов-и2ф Я сомневаюсь, что советские школьники в 4 классе знали про комплексные числа.
Не надо гнать пургу . В 3-м и даже в 5-м классе - такие задачи не решали . Насколько мне помнится в 10-м ( тогда последнем) классе было введение в комплексные числа . И уж тем более о б основной теореме теорири Галуа в школе - загнуто . Вы перепутали 3-й курс с №-м классом , рыбак Вы наш .
Знакомо слово "ирония"?
Конечно же это рофл. Но правда в одном сборнике для матшкол про теорию Галуа было)
@@bluepen2637 , да в том-то и дело, что не рофл, гляньте кшмменты, тут рассказывают о том, что при Сталине реально в школьных учебниках эта задача была в оазделе для устного счёта.
@@tensorfly4508 что-же плохого в том, что народ с юмором?)
@@bluepen2637, плохо то, что они не шутят. Во всяком случае некоторое верят. Вы недооцениваете коммунистический ренессанс.
Классное решение! Большое спасибо за видео ☭
Z¹¹ = -1
Z = -1
Тогда X = -2
Но это неверное решение. Уравнение не равно 0. Походу ошибка была до z¹¹=-1
z это комплексное число
мда, сидел я значит ... решал... и пришёл к такому x^2(x^2-4)=-1
А, |z+1/z| > 2 ведь, что насчет корней х от -2 до 2
Это для вещественных так работает, а у вас z - комплексное
Автор утверждает, что он поступал в 1958 году. Я тоже поступал в 1958-ом году,выше многочлена второй степени мы в глаза не видели. А в пятрм классе 2×2 и все. Школа в Москве, в центре. Зачем он всё время врёт о прекрасном советском образовании?
Просто вы учились в школе для УО. Сочувствую 😂
@@sama1dobrota несмотря на УО я поступил на мехмат в 1958 году, окончил, работал в авиа и являюсь лауреатом премии Совмина по программе "Буран". А вот образование тогда было нулевое, никаких производных не знали ни в помине ни в завете. Думаю, что и Вы затруднитесь построить график y= arcsin(2*x/(1+x**2)
пай - пирог
👍
Красиво однако
Автор слабоват, мы такие примеры решали в СССР ещё в яслях😂😂😂Ну и конечно не каждый американский профессор математики это решит😂😂😂😂😂😂
Вы чё несёте? Какая классификация кривых 3 порядка в 6 классе?
Действительно.В 6 классе уже стыдно такое решать.Второй класс-край для таких детских задачек
Эх и сказочник)))
это байка!
Чистая правда!
а ничего, что у полинома 5-й степени не может быть более 5 различных корней...?
Тут ровно 5 и выходит)
вещественных корней*. Учитывая
комплексные, может быть и 5, и 10
@@xendushka как раз вместе с комплексными, вещественных корней не больше, например, х*х+1=0
@@khmerhan2748 я и не говорил, что , учитывая комплексные, будет больше вещественных. Основная теория алгебры предполагает наличие N корней у уравнения N-ной степени
Сильно много лирики при изложении материала! Мы не на литературе, а на математике! Люди не знают профильной математики, не умеют работать с корнями, производными, элементарно возникают проблемы с вынесением общего множителя. Вопрос! Для кого это? Где это имеет место в физике и других науках? А что касается задач, так у людей вообще логика не развита! Математика многогранна, но она полезна тогда, когда ее инструментом могут воспользоваться в других науках. А это вливание воды, засорение мозга и ещё большее запугивание зрителей.
Ну свистун!
я в третьем классе на такую муру даже не смотрел, решили Вы неправильно кстати, ответы там другие и никакой тригонометрии не нужно
Слишком долгие воспоминания, не относящиеся к делу!
Сказку про 13-ый билет уже слышали много раз!
Только почему родители и бабушки моих учеников - выросшие в советское время - не помнят основное тригонометрическое тождество, а некоторые даже дроби складывать не умеют? Как ни послушаешь любителей пломбира - лучшее в мире образование было, как реально пообщаешься с людьми образованными в совке - дубы дубами, даже некоторые доктора наук старые между прочим. Всего за всю жизнь я видел ДВУХ людей - стариков из советского образования, которые меня реально поразили глубиной своего образования, знания математики в том числе и вообще эрудицией и энциклопедичностью знаний. При чём один из них профессор, второй - простой программист. Подозреваю, что это просто люди сами по себе такие одарённые и трудолюбивые, они и в наше время выросли бы такими же умными, совковое образование тут ни при чём. Потому что на двух гениев - буквально тысячи и десятки тысяч обычных бестолочей, хотя и брюзжат якобы в их время трава была зеленее , каждый школьник знал математику, а каждый профессор был реально учёным
Нет конечно, это далеко не так - миф
зато тебя, наверное, поразили глубина знаний выкидышей еге!
@@Sergey12121979 какое отношение мой комментарий имеет к ЕГЭ
Всё хотел спросить, а чем Вам Ричард Докинз насолил? Нет, понятно, что он британский биолог, и уже этим, но всё-таки? 😀
в очередной раз мракобес рассказывает сказки