근데 개인적인 생각인데 저 '순진한 극한의 정의'가 애매하다는 그 표현 자체도 애매한 것 같습니다. 이래서 문제가 저래서 문제다 좀더 명확하게 표현할 수 있을 거 같은데 그냥 '애매하다'는 식의 문제제기는 사실 그 문제제기를 하는 사람이 저게 왜 애매한지에 대한 명확한 이해가 없는 거 같다는 느낌을 주네용..
많은 수학유튜브에서 0.9999... 무한소수는 1과 같다. 같은 수의 다른 표현이다라고 하면서 증명까지 보여주는데 저는 그 증명에 허점이 있고, 0.9999... 무한소수는 1에 수렴하는 것이지 1 과 같은수는 아니라고 믿는데요. 올려주신 유튜브 내용을 보니 0.9999...무한소수와 1 은 다른수인 것이 더 확실해 집니다.
@@monthfour 1의 무한대승은 1입니다. 0.999...무한소수의 무한대승은 자연상수 e의 마이너스 1승입니다. 따라서 1 과 0.999... 무한소수가 달라야 합니다. 단, 무한대승이라고 한 그 무한대는 더 엄밀히 논할 여지가 있고 그에 따라 0.999...무한소수의 무한대승이 다른 값이 될수 있습니다. 그렇다 해도 1 이 0.999... 무한소수와 같지 않다는 것은 변함이 없습니다.
@@syun353 죄송한데 아마 님이 말하시는건 lim[n->inf] (1-1/n)^n=1/e 인것같네요 애초에 0.999..를 lim[n->inf] (1-1/n) 변형할때 이값은 똑같이 1이 맞고 극한에서의 계산은 님이 생각하시는대로 맘대로 변형하시면 안됩니다요 그래서 님이 lim[n->inf] (1-1/n)^n=1/e이 식에서 제곱되는 항이 0.999..니까 0.999..의 무한대승은 1/e다 따라서 1과 다르다! 라는 논리는 틀린겁니다 솔직히 다른 수학유튜브들이 말하는 증명들이 엄밀하지 않다는건 사실임요 근데 유튜브는 대중들에게 쉽게 설명하려고 그런 방법을 쓰는거고 현대수학에서는 증명할때 실수의 완비성과 입실론 델타논법을 이용해 증명한답니다 여기 적기에는 너무 길어서 찾아보시는게 좋을듯요
@@syun353 아 뭐 대단한건 아니고 간단하게 설명하면 0.999...를 lim[n->inf] (1-1/n)로 나타낼수있고 이게 1을 나타내는걸 증명하는데 쓰이는게 실수의 완비성과 입실론 델타다 뭐 대충 이런거임뇨 그렇게 막 긴건 아닌데 어차피 찾으면 바로 나오고 정확하니깐.. 쓰기 귀찮은것도 잇고..
@@syun353 아 그리고 위의 증명이랑 비슷한 맥락이긴한데 이런 증명도 잇어요 실수는 서로 다른 a와b사이에는 또다른 실수 c가 있다 근데 0.999...와 1사이에는 또다른 실수가 없으니 0.999...와 1은 같다 이것도 찾아보면 더 자세하게 나오니 나중에 찾아보시는걸로..
![[무한소 논쟁사] 무한소도 모르면서 미분을 만들다니 !!! (엡실론-델타 논법 外)](http://i.ytimg.com/vi/IOMlCEqcvD4/mqdefault.jpg)
![[무한소 논쟁사] 무한소도 모르면서 미분을 만들다니 !!! (엡실론-델타 논법 外)](/img/tr.png)
![[지식in] 무한소와 비표준 해석학](http://i.ytimg.com/vi/0nk9totZdYM/mqdefault.jpg)
근데 개인적인 생각인데 저 '순진한 극한의 정의'가 애매하다는 그 표현 자체도 애매한 것 같습니다. 이래서 문제가 저래서 문제다 좀더 명확하게 표현할 수 있을 거 같은데 그냥 '애매하다'는 식의 문제제기는 사실 그 문제제기를 하는 사람이 저게 왜 애매한지에 대한 명확한 이해가 없는 거 같다는 느낌을 주네용..
현재 수학과 3학년입니다. 너무 정리가 깔끔하시고 내용이 정말 좋은 것 같습니다! 너무 좋네요 ㅎㅎ
감사합니다!
분명 우리나라는 문돌이의 나라인데 초실수 체계는 어디서 듣고와서 중고등학생 강의하는 곳에서 ㅠㅠ 얼마나 시달렸으면 영상을 새로 찍어서 올리냐
잘 먹고 갑니다!
제목에 끌려 영상을 켰는데 나레이션이.....
1 무한대는 존재하지만 무한소는 존재하지 않으며
2 무한대는 수가 아니지만
3 1을 무한대로 나눌 수는 있고
4 1/무한대 = 0 이다
이걸 암기하는건 아무것도 아니지만
'이해' 하는건 정말 어렵습니다.
무한대만 존재하고 무한소는 존재하지 않는 수체계가 어디 있나요? 들어본적이 없는데. 실수에는 무한대도 무한소도 없으며, 초실수나 초현실수에서는 무한대와 무한소 둘다 존재합니다.
진짜 너무 못 설명하시네요 ㅠ
많은 수학유튜브에서 0.9999... 무한소수는 1과 같다. 같은 수의 다른 표현이다라고 하면서 증명까지 보여주는데 저는 그 증명에 허점이 있고, 0.9999... 무한소수는 1에 수렴하는 것이지 1 과 같은수는 아니라고 믿는데요. 올려주신 유튜브 내용을 보니 0.9999...무한소수와 1 은 다른수인 것이 더 확실해 집니다.
엥 현대 표준 해석학에서도 초실수체를 고려한 비표준 해석학에서도 0.999...=1 이라고 말하는대용;
@@monthfour 1의 무한대승은 1입니다. 0.999...무한소수의 무한대승은 자연상수 e의 마이너스 1승입니다. 따라서 1 과 0.999... 무한소수가 달라야 합니다. 단, 무한대승이라고 한 그 무한대는 더 엄밀히 논할 여지가 있고 그에 따라 0.999...무한소수의 무한대승이 다른 값이 될수 있습니다. 그렇다 해도 1 이 0.999... 무한소수와 같지 않다는 것은 변함이 없습니다.
@@syun353 죄송한데 아마 님이 말하시는건 lim[n->inf] (1-1/n)^n=1/e 인것같네요
애초에 0.999..를 lim[n->inf] (1-1/n) 변형할때 이값은 똑같이 1이 맞고 극한에서의 계산은 님이 생각하시는대로 맘대로 변형하시면 안됩니다요 그래서 님이 lim[n->inf] (1-1/n)^n=1/e이 식에서 제곱되는 항이 0.999..니까 0.999..의 무한대승은 1/e다 따라서 1과 다르다! 라는 논리는 틀린겁니다
솔직히 다른 수학유튜브들이 말하는 증명들이 엄밀하지 않다는건 사실임요 근데 유튜브는 대중들에게 쉽게 설명하려고 그런 방법을 쓰는거고 현대수학에서는 증명할때 실수의 완비성과 입실론 델타논법을 이용해 증명한답니다 여기 적기에는 너무 길어서 찾아보시는게 좋을듯요
@@syun353 아 뭐 대단한건 아니고 간단하게 설명하면 0.999...를
lim[n->inf] (1-1/n)로 나타낼수있고 이게 1을 나타내는걸 증명하는데 쓰이는게 실수의 완비성과 입실론 델타다 뭐 대충 이런거임뇨 그렇게 막 긴건 아닌데 어차피 찾으면 바로 나오고 정확하니깐.. 쓰기 귀찮은것도 잇고..
@@syun353 아 그리고 위의 증명이랑 비슷한 맥락이긴한데 이런 증명도 잇어요 실수는 서로 다른 a와b사이에는 또다른 실수 c가 있다 근데 0.999...와 1사이에는 또다른 실수가 없으니 0.999...와 1은 같다 이것도 찾아보면 더 자세하게 나오니 나중에 찾아보시는걸로..