概率也会骗人？数学中经典的伯特兰悖论

[@ajbahlam]

泪目，妈咪叔终于又开始讲数学了，我们等得好辛苦啊！

[@YouZhuber]

不過這個主題之前的視頻已經說過了，希望有新的內容🥺

[@yys1yys741]

真的希望再推數學類的😢等得太苦

[@蔡秉諺-f5g]

任取圓上兩點做弦，弦長大於圓內接正三角形的邊長的機率。
任取圓中一點為弦中點，此弦長大於圓內接正三角形的邊長的機率。
平面上隨機做過圓直線為弦，弦長大於圓內接正三角形的邊長的機率。
如果考慮奧卡姆剃刀原則，那第三句的敘述應該是最接近原題意。

[@yourxianda]

平面上随机做过圆直线又有多种方法了。
随机取两点做线，如果直线不过圆则舍弃，过圆则统计才能得到第三种方法的1/2。
如果是先选平面内一点，再选园内一点或圆上一点也是随机过圆直线，则概率又不一样。

[@shaho_channel]

除了方法一能公平的得到每一條弦以外，另外兩種方法會讓弦的分布不平均。
第二種方法，在圓內任取一點，但因為大圓和小圓的面積不同，所以讓點出現在小圓內的概率較小，長弦就會偏少。
第三種方法，在半徑上取一點，但這方法沒考慮到上述的面積問題，會讓點出現在圓心附近與圓周附近的概率相等，短弦就會偏少。
4:33 由左至右分別是用1、3、2的方法畫出來的圖

[@yourxianda]

第三种方法弦的分布才是均匀的，第一第二种方法都会使得靠近圆心的部分弦更稀疏。

[@vlog-du8ri]

大聪明

[@shuohan9561]

要给出概率密度分布或其他等价条件才能完全确定随机是一种怎样的随机

[@bobj8690]

在赛百味点餐时如果你只很店员说“我要一个三明治”，那无论店员拿给你什么口味，你都不能抱怨“诶这个不是我点的”
“随机取弦”=“我要一个三明治”
方法一=“六寸全麦培根加生菜番茄洋葱橄榄不要加热堂食谢谢”

[@jasonxu8968]

原因是概率是要直接对对象概率计算，如果是间接计算，需要对关系式子积分

[@IsaacLuo]

扔出一个骰子，扔出6的概率为二分之一，因为只有“是6”和“不是6”两种情况😆😆😆

[@tyaniggy1397]

您这条，太精辟了，瞬间就说明了什么叫严谨

[@zhishuihu6650]

博主以聪明面孔玩憨烂用大扇人的公信收割7分7秒的流量。股子暂稳态8个尖刚好卡在正六面体镜内。出现有6的叠加纠缠态的概率是1.十一。😇

[@BRIGHTSSSS]

你是懂概率的！

[@michaelzhao3116]

一看就是不好好听课的

[@aynmol8094]

统计学就不是科学。科学都会骗人，把人骗得家破人亡，何况概率呢？

[@tianasong3387]

感谢妈咪叔的这期视频！我高中的一篇数学essay写的是用不同方法构建三角形，所得的钝角三角形和直角三角形的比例。当时这篇论文只得了第二等的成绩，我一直不太知道它欠缺的是什么。看完今天这期视频我恍然大悟，我虽然通过各种方法得出了不同的比例，但是没有进一步思考究竟为什么会存在这么多不同的“正确答案”，我的论文也算死的明白了hhh

[@erebuxy]

方法二三的结论明显是错误的，在弧上取点的概率是不均等的

[@jianpingchen2239]

牛👍🏻，分析分析彩票的概率是否也存在无差别。

[@johnbeaver3911]

这说明数学不可能单独存在，不可能自成一个封闭且完全自洽的与客观世界完全割裂的逻辑宇宙，从而我们可以只依靠数学推导就能预知客观世界的物理规律。它只是客观世界的一个简化抽象后的映像，忽略了一些客观世界”不重要“的信息，这些被忽略的信息必然在某些情况下造成悖论，造成数学推导结果的自相矛盾。所以说，虽然数学很重要，但不是研究科学的唯一工具，一切真理还要通过实践来检验。过份依赖数学的结果就是唯心主义。

[@aynmol8094]

对。现代科学基于严谨的数学。然而自然界却不是严谨的遵从数学抽象。比如经济学，社会学等等与活人有关的学科。统计学就不是科学。科学都会骗人，把人骗得家破人亡，何况概率呢？

[@jayshu4867]

【问题】在圆上随机取一条弦，该弦长于内接正三角形边长的概率是多少？
【解析】这个问题唯一需要明确的是弦的定义，显然，应是“圆上任意两点构成的线段”，每条弦由且仅由弦的中点唯一确定，因此问题可以等价转化于在圆内找满足条件的点，因此正确答案是1/4。至于另外两种求解方法，按上述弦的定义来说是不对的，因为并不是等价转化，比如用“点到弦的距离”代表弦求得的1/2；用取定一点而分析另一点求得的1/3（缺乏严谨的论证，正确性未知，可能该场景下不支持概率的乘法，或忽略了另一点可能与取定的点重合的可能）。

[@fj8246]

可是如果取到圓心的話有無數條弦可以畫，這樣概率還會是單純的面積比四分之一嗎？

[@jayshu4867]

@@fj8246 你说得对，那1/4就也不对，也不是等价转换。这样说来，按两点得出的1/3反而最可能是正确的。

[@fj8246]

@@jayshu4867 我也是這麼認為，因為按照弦的基本定義，應該還是以圓上任取兩點連線最標準

[@brendanfan3245]

第一种方法是对的，第二种方法，因为通过圆心的点有无数条，它们是有价值的，但是在按照小圆和大圆的比例计算时，把这些无数条通过圆心的弦当做一根弦计算了（因为对应一个点），所以是错误的。 第三种方法，取半径上的中点做弦，这个弦将等于正三角形的边长，而这种弦有无数条，因为有无数个半径，而视频中的计算方法，把这个无数条等于正三角形边长的弦，完全略去了，因此也是错的。 这个题目，并非题目本身表述不清楚，而是2,3种解题有偏差。

[@miantiaosi3366]

表述严谨确实很重要。后面两个的表述都悄悄偷换了对象，都是不对的。
另外，如果我们用整数来研究圆周，而不是实数，这几个概率算法的对错就很明显了，只有第一个对。

[@zhaoyong0317]

正常啊 统计学上 算法不同 P的取值也会不同

[@user-bt9uy3oq9i]

没有参考系吧，大小圆线速度线速度都不一样。不能用面积来看，面积和线在维度上不一致。面积内可以有无数个弦。

[@BenG610]

太妙了！这个悖论是不是可以用来批判二元思维？

[@charles88]

概率定義必須嚴謹

[@edwardleonard5350]

一份圆柱形蛋糕，
可以正好切一半分给两个人的概率是多少？🤯
可以正好切一半分给两个人的样本是多少？🤯

[@kkiilo2586]

沒錯呀~
我告白成功的機率是多少呢？
1/2呀😝

[@aynmol8094]

你随机上街告白，成功的機率只能是0

[@rcz8888]

@@aynmol8094 有些人的胜率90%😏

[@chenyuchien9454]

這個題目好像講過了?

[@吹推绿隐跳]

开头那个问题 到底该怎么严谨描述呢？

[@shaho_channel]

除了方法一能公平的得到每一條弦以外，另外兩種方法會讓弦的分布不平均。
第二種方法，在圓內任取一點，但因為大圓和小圓的面積不同，所以讓點出現在小圓內的概率較小，長弦就會偏少。
第三種方法，在半徑上取一點，但這方法沒考慮到上述的面積問題，會讓點出現在圓心附近與圓周附近的概率相等，短弦就會偏少。
4:33 由左至右分別是用1、3、2的方法畫出來的圖

[@JJr-ce3vv]

推导存在植物和动物的概率问题明显错误。因为二者不可能单独存在。

[@bug9999]

播主，这还有个悖论，已经折磨好久了，请帮我看看：1焦耳=1牛*1米，其中1牛=质量*加速度=1千克*1米/秒^2；所以1焦耳也=1千克*1(米/秒)^2。没错吧？但是根据动能公式E=1/2 * mv^2，1千克的物体，速度1米/秒，动能只有1/2焦耳了。

[@IsaacLuo]

前者有1米/秒^2的加速度，后者是匀速运动，所以不一样对不对？一个物体有1米/秒^2的加速度，与它正以1米/秒的速度运动，完全是两种不同状态对吧？

[@bug9999]

@@IsaacLuo 让哥想想，脑袋转不过来

[@bug9999]

@@IsaacLuo 哦，好像您说的对，需要从物理意义去套公式，不能从数学来套

[@yorkbo7716]

FS=1/2m(V^2-v^2)，可得V=√2米/秒。说明1牛的力作用在一个1千克静止的物体上，且作用距离是1米，则作用结束点的该物体速度为√2米/秒，约为1.414米/秒，并不是1米/秒。你的默认条件是错的。

[@bug9999]

@@yorkbo7716 yes

[@refugeist]

细节决定成败，当你跟别人纠细节，要求严谨的时候，人家会说你钢筋。。。天下事就怕认真二字

[@yibingwang7613]

现在张嘴就说别人杠精的基本只剩杠精本精了

[@idkw3154]

啥时候两人联动一下啊！

[@nichousha2441]

这期内容，之前讲过的

[@swz8561]

这期好像以前发过来着，简化版咩？

[@yzhangyzhang]

这是拿人当傻子吧，小圆周长上一半的位置都是不能当中点的，否则弦会超出大圆的范围。假定就是错的，怎么可能得出正确的结论？最后也一样，如果生物存在是假定1/2，那么动植物就不是1/2了。两个不同体系的假定，怎么能够互相兑换？

[@everliving]

的确是这样，如果罗列所有可能性，那就是有动物没有动物有植物没有植物，可能性各占四分之一，所以有生物无生物，也就各占二分之一，这样才是放在一个系统内计算的结果。不过妈咪说可能正是想借此说明定义不清的后果。

[@Logan-co1ub]

这个问题是不是得联系拓扑学和统计去理解

[@hudaniel3213]

妈咪叔终于讲干货了。喜大普奔。

[@xiao9-Ninepoker]

原来条件概率是这样来的😮

[@user-py6ys9oq5p]

要有植物才会有动物
如果有植物的概率是1/2，那有动物的概率是1/4～

[@pantaisam]

加油妈咪说

[@WestbankJacky]

字幕里的”终点“一词把我看懵了

[@Xinkailin]

也是头晕。

[@jerryyou9425]

整个好像之前看过

[@destinybai331]

泪目

[@youare0066]

這我記得發過了

[@pxx3639]

你加了 前提 条件，概率 当然 不同

[@wawaseer]

你是不是忘了你这期内容讲过了

[@wenkoibital4779]

丟一枚硬幣既不是正面也不是反面的概率=四分之一.😂

[@lits1684]

為什麼說這3個答案都是正確的？

[@TerrySitu]

小杠一下。没有植物和没有动物是不是两个独立事件？🐶

[@ateamcncommailg8013]

如何与你取得联系？

[@no1xtz765]

上西瓜视频

[@XuanJC23]

拜托妈咪叔讲一堂为什么1加1等于2

[@Guillotier]

所以結論是甚麼?

[@georgechen6347]

结论是不能在对事物原理一无所知的前提下，简单粗暴地用概率学分析事物的性质。

[@aynmol8094]

统计学就不是科学。科学都会骗人，把人骗得家破人亡，何况概率呢？

[@georgechen6347]

@@aynmol8094 科学不会骗人，人会。

[@aynmol8094]

@@georgechen6347 科学当然会骗人。就是科学还没有研究明白，却强装科学的学科，就在害人，不停的害人，一直在害人。还打着科学的旗号，以为它是真理的学科。

[@singo1232001]

那媽咪說 當然要做一期 三門問題啊

[@df140]

聽過210%的飛彈攔截率嗎？
XD

[@tyaniggy1397]

刷新了我对概率的认知

[@whhuang1046]

不能顯示“無知”啊，不然就低人一等了

[@Strawberry861]

这期没太听懂，除了方法一，另外两个方法显然是错误的，因为后面两个方法都存在一对多的情况，同一个点，对应了方法1中的2个或者更多情况，所以看似概率变了，实际上没变，都是三分之一。

[@bobj8690]

我的理解：取弦方法是概率的决定因素，然而题目不够严谨没说明是哪种取弦方法，每个人得到的是自己取弦方法的概率
方法一：圆上任取两点得到的弦，1/3
方法二：圆内任取一点，与经过此点半径垂直的弦，1/4
方法三：半径上任取一点，与半径垂直且经过此点的弦，1/2
题目只说“随机取弦”，以上三种方法都算“随机取弦”，
好比你对赛百味店员说“我要一个三明治”，店员给你什么口味的你都不能说“诶这个不是我点的”

[@hoisum2400]

李永樂好像說過這個問題了。

[@Wind_of_Night]

做科學的難免都會碰到同樣的議題，做哲學更是如此，你想到了古人更會想到，且哲學主要探討的議題，古人早就探討過一遍了XD

[@Yansan2386931]

所以？

[@Wind_of_Night]

@@Yansan2386931 所以，萬變不離其中，請讀著們在讀一次XD

[@Yansan2386931]

@@Wind_of_Night 您誤會了🤣 我在回覆上方樓主
總覺得在那邊說誰誰講過完全沒意義
如你所說 經歷過探討是很重要的

[@renmin114]

同等无知，学习了

[@nickshen6523]

还是没讲明白，没说严谨的提法是怎么问的，光说这么问题不严谨，差评

[@aynmol8094]

统计学就不是科学。科学都会骗人，把人骗得家破人亡，何况概率呢？

[@idontknowman-0-]

我建議看李永乐老师的影片，我覺得這題他解釋得更好

[@吃空氣就飽了]

以後誰跟我討論數學我就跟他翻臉...🙋🙋

[@Wind_of_Night]

不是伸出你手，對說數學的人啪啪啪打臉嗎?

[@user-gu7fz1wi5u]

嫌你啰嗦的那位朋友，代表了中国人世界观，而你代表了欧洲精英的世界观。结果欧洲精英整出来个叫科学的东西。

[@aynmol8094]

统计学就不是科学。科学都会骗人，把人骗得家破人亡，何况概率呢？

[@4dhu810]

同等无知可不可以理解成： 我不经思考随意猜，猜中的概率是五成？那么这个四分之三就是两次猜测中起码猜对一次的概率？