Cher spectateur, salutations ! Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggère de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis: 📘 Les principes d'une année réussie: amzn.to/33RoTUH 📗 Le petit manuel de la khôlle: amzn.to/35AeFZ9 Cette émission fait partie de mon défi personnel 100 jours, 100 émissions, entamé le 28 août 2017 [59/100]. Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et la qualité du contenu produit s'est considérablement améliorée. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaîne, je te recommande le visionnage d'une de mes dernières émissions, qui te donnera une meilleure idée de ce que je produis, ainsi que de la vidéo d'introduction de la chaîne. 🎥 La vidéo d'introduction de la chaîne (2'30''): ua-cam.com/video/7ywKEsQCwpE/v-deo.html Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire. 📧 Contact: contact@oljen.fr 🌞 Bonne écoute !
Bonsoir! Tout d'abord merci beaucoup pour cette vidéo! Petite question, à la fin, je ne comprends pas pourquoi on obtient I+0.5 (3^n -1)J et pas I+0.5 (3^n-0.5)J, pouvez vous m'aider svp?
Bonsoir ! C'est mon écriture qui porte à confusion. Dans le crochet, il y a la moitié d'une somme, plus 1/2. Ce 1/2 est en dehors de la somme, et n'est donc pas concerné par l'autre 1/2 qui est en facteur de la somme. Ainsi, lorsqu'on utilise la formule du binôme de Newton pour les réels, on obtient (1/2 * 3^n - 1/2) * J, puis, je mets 1/2 en facteur pour obtenir l'expression finale. N'hésitez pas à demander à nouveau si mon explication ne vous convainc pas :-).
waow, merci, j'avais essayé de le faire avant de voir la vidéo mais je n'avais pas vu (et je n'y aurais jamais pensé toute seule), qu'on pouvait simplifié au delà de la deuxième ligne. De même, je n'avais pas pas pensé à préciser que ça commutait. Petite question : comment en est-on arrivé à choisir cette décomposition (A = I + J) ? Je veux dire, si j'ai une autre matrice, différente de la matrice A, comment je dois la décomposer pour appliquer cette méthode ? Est-ce que c'est toujours simple ou possible d'ailleurs ou est-ce qu'on a eu de la chance avec cette matrice A ?
Salutations ! C'est un peu un cas d'école pour le binôme de Newton, mais la question que tu te poses tape dans le mille: en général, il n'est pas tellement possible de trouver aisément une décomposition d'une matrice A en la somme de deux matrices B+C de telle manière que B et C commutent (la décomposition de Dunford est une réponse à cela, soit dit en passant). En pratique, d'une manière tout à fait honnête, l'exemple pris dans cette émission est quasiment le seul exemple d'une utilisation raisonnable du binôme de Newton. Les émissions [UT#14] et [UT#17] fournissent des réponses qui se généralisent beaucoup mieux 👍.
@@oljenmaths Merci, je ne sais pas comment encore calculer la décomposition de Dunford d'une matrice mais j'en avait entendu parler. Sinon, j'ai vu les vidéo [UT#14] et [UT#17], c'est une excellente idée d'avoir montré comment calculer la même chose de plusieurs manières différentes !
@@emilie375 En effet, les exercices qui possèdent plusieurs solutions sont toujours riches en enseignement. Ici, ce qui manquerait aux vidéos [UT#11-12-13-14-15-17], ce serait d'expliquer quelles méthodes sont chanceuses et quelles méthodes sont applicables plus souvent (en l'occurrence, la diagonalisation et la division euclidienne par le polynôme annulateur sont bien sympathiques).
Bonjour monsieur , merci beaucoup pour votre explication ,j'ai bien aimé votre video mais j'ai une question à propos de calcule de la somme , pourquoi est ce : 1/2 ( 3^n -1)J et non pas 1/2(2^n -1 )J ?
Bonjour ! En fait, c'est tout simplement parce que I^{n-k} = I, et que par conséquent, J^k * I^{n-k} = J^k * I = J^k (la matrice I étant l'élément neutre pour la multiplication matricielle).
@@fannymahe9192 Précisément, lorsque e est l'élément neutre pour une loi de composition *, alors pour tout élément x de l'ensemble considéré, x * e = e * x = x. Effectivement, tout se passe comme s'il n'était pas là, exactement comme le nombre 1 dans les égalités 4 x 1 = 1 x 4 = 4.
![[UT#12] Puissances d'une matrice - Binôme de Newton n°2](http://i.ytimg.com/vi/oj-3TvuRV-s/mqdefault.jpg)
![[UT#12] Puissances d'une matrice - Binôme de Newton n°2](/img/tr.png)
![[DET#3] Formule du binôme de Newton (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/OOnAsJN7G4M/mqdefault.jpg)
Cher spectateur, salutations !
Si tu veux rentrer directement dans le vif du sujet, je te suggère de lire mes livres, qui sont mes produits les plus aboutis:
📘 Les principes d'une année réussie:
amzn.to/33RoTUH
📗 Le petit manuel de la khôlle:
amzn.to/35AeFZ9
Cette émission fait partie de mon défi personnel 100 jours, 100 émissions, entamé le 28 août 2017 [59/100]. Depuis, de l'eau a coulé sous les ponts et la qualité du contenu produit s'est considérablement améliorée. Ainsi, si tu viens d'arriver sur la chaîne, je te recommande le visionnage d'une de mes dernières émissions, qui te donnera une meilleure idée de ce que je produis, ainsi que de la vidéo d'introduction de la chaîne.
🎥 La vidéo d'introduction de la chaîne (2'30''):
ua-cam.com/video/7ywKEsQCwpE/v-deo.html
Enfin, si tu souhaites me contacter, voici comment le faire.
📧 Contact: contact@oljen.fr
🌞 Bonne écoute !
Merci pour cette série sur les matrices.
Un grand merci :)
j'ai un devoir d'Algèbre demain.
Bonjour, merci beaucoup pour cette vidéo, mais je ne comprends pas où est passé le i^n-k de la formule de newton
C'est pas le i complexe c'est la matrice identité I donc c'est l'élément neutre du produit matriciel.
Bonsoir! Tout d'abord merci beaucoup pour cette vidéo! Petite question, à la fin, je ne comprends pas pourquoi on obtient
I+0.5 (3^n -1)J et pas
I+0.5 (3^n-0.5)J, pouvez vous m'aider svp?
Bonsoir !
C'est mon écriture qui porte à confusion. Dans le crochet, il y a la moitié d'une somme, plus 1/2. Ce 1/2 est en dehors de la somme, et n'est donc pas concerné par l'autre 1/2 qui est en facteur de la somme. Ainsi, lorsqu'on utilise la formule du binôme de Newton pour les réels, on obtient (1/2 * 3^n - 1/2) * J, puis, je mets 1/2 en facteur pour obtenir l'expression finale.
N'hésitez pas à demander à nouveau si mon explication ne vous convainc pas :-).
Malheur, c'était juste la mise en facteur de 1/2 qui m'a perturbée.. Merci beaucoup, bonne soirée :)
Bonjour, il y aurait il une vidéo dans laquelle vous expliquez le raisonnement par récurrence que vous utilisez ?
Pas encore, mais la suggestion est notée, à present 😃.
what's the name of the software you are using please ?
Screen recording: Camtasia + Photoshop
Audio recording & editing: Audacity
Video montage: Adobe Premiere
I hope this helps !
waow, merci, j'avais essayé de le faire avant de voir la vidéo mais je n'avais pas vu (et je n'y aurais jamais pensé toute seule), qu'on pouvait simplifié au delà de la deuxième ligne. De même, je n'avais pas pas pensé à préciser que ça commutait.
Petite question : comment en est-on arrivé à choisir cette décomposition (A = I + J) ? Je veux dire, si j'ai une autre matrice, différente de la matrice A, comment je dois la décomposer pour appliquer cette méthode ? Est-ce que c'est toujours simple ou possible d'ailleurs ou est-ce qu'on a eu de la chance avec cette matrice A ?
Salutations !
C'est un peu un cas d'école pour le binôme de Newton, mais la question que tu te poses tape dans le mille: en général, il n'est pas tellement possible de trouver aisément une décomposition d'une matrice A en la somme de deux matrices B+C de telle manière que B et C commutent (la décomposition de Dunford est une réponse à cela, soit dit en passant).
En pratique, d'une manière tout à fait honnête, l'exemple pris dans cette émission est quasiment le seul exemple d'une utilisation raisonnable du binôme de Newton. Les émissions [UT#14] et [UT#17] fournissent des réponses qui se généralisent beaucoup mieux 👍.
@@oljenmaths Merci, je ne sais pas comment encore calculer la décomposition de Dunford d'une matrice mais j'en avait entendu parler.
Sinon, j'ai vu les vidéo [UT#14] et [UT#17], c'est une excellente idée d'avoir montré comment calculer la même chose de plusieurs manières différentes !
@@emilie375 En effet, les exercices qui possèdent plusieurs solutions sont toujours riches en enseignement. Ici, ce qui manquerait aux vidéos [UT#11-12-13-14-15-17], ce serait d'expliquer quelles méthodes sont chanceuses et quelles méthodes sont applicables plus souvent (en l'occurrence, la diagonalisation et la division euclidienne par le polynôme annulateur sont bien sympathiques).
Bonjour monsieur , merci beaucoup pour votre explication ,j'ai bien aimé votre video mais j'ai une question à propos de calcule de la somme , pourquoi est ce : 1/2 ( 3^n -1)J et non pas 1/2(2^n -1 )J ?
Bonjour Lina, le 3^n, c'est en réalité un (2+1)^n développé à l'aide de la formule du binôme de Newton 😉.
@@oljenmaths ah! d'accord , merci monsieur .
bonjour, merci pour cette vidéo mais je ne comprends pas pourquoi le I^n-k disparaît ?
Bonjour ! En fait, c'est tout simplement parce que I^{n-k} = I, et que par conséquent, J^k * I^{n-k} = J^k * I = J^k (la matrice I étant l'élément neutre pour la multiplication matricielle).
Øljen - Les maths en finesse D’accord donc comme la matrice I est l’élément neutre il n’y a pas besoin d’en tenir compte ?
@@fannymahe9192 Précisément, lorsque e est l'élément neutre pour une loi de composition *, alors pour tout élément x de l'ensemble considéré, x * e = e * x = x. Effectivement, tout se passe comme s'il n'était pas là, exactement comme le nombre 1 dans les égalités 4 x 1 = 1 x 4 = 4.
Øljen - Les maths en finesse d’accord super merci beaucoup !
Arff comment J^k=(2^k-1)*J
On peut démontrer cela par récurrence sur k. On s'en aperçoit en calculant J² et J³ 👍 !