[해석학] 5.2 미분가능 함수의 성질 (Part4. 코시의 평균값정리, 함수의 증가감소 판정법)

[@cacbon-dioxit]

선생님! 혹시 죄송하지만 이 문제 보고 떠오르시는 아이디어가 있으신가 해서 제가 제일 마지막으로 본 영상에다가 댓글 남깁니다.
(1) f : [a, b] → Q (유리수 집합)가 [a, b]에서 연속이면 f는 [a, b]에서 상수함수임을 증명하여라.
(2) f : [a, b] → Q^c (무리수 집합)가 [a, b]에서 연속이면 f는 [a, b]에서 상수함수임을 증명하여라.

[@던컨쌤]

귀류법으로 증명하면 될 것 같습니다. f가 [a,b]에서 상수 함수가 아니라고 가정하고, 연속함수 정의를 이용하면 모순에 이를 수 있을 것 같습니다. 워낙 해석학을 잘 하시니 금방 하실 것 같습니다😁

[@cacbon-dioxit]

@@던컨쌤 비슷한 아이디어를 갖고 했는데 못풀었네요 😢