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RESOLVER SIN CALCULADORA √(997x998x999x1000+1) | [RAZONAMIENTO]
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- Опубліковано 11 січ 2020
- Calcular la raíz cuadrada de (997x998x999x1000+1), usando razonamiento inductivo (a partir de casos particulares llegar a una conclusión).
#AcademiaInternet, #algebradesdecero, #razonamientoinductivo
![¿Puedes resolver esta operacion sin usar la calculdora? | [ARTIFICIOS ALGEBRAICOS]](http://i.ytimg.com/vi/zFNMyboHt20/mqdefault.jpg)
![¿Puedes resolver este ejercicio matemático sin usar la calculadora? | [RAZONAMIENTO]](/img/n.gif)
Profesor, es usted un verdadero amauta de las matemáticas. Mi eterno agradecimiento.
A eso yo le llamo estrategia 👉😅
(Gracias profe)👉🙋
Hola profesor que bueno esta el ejercicio, la verdad me vive sorprendiendo, cada día me gusta mas la matemática. Gracias
Gracias por el video profe! No me imaginaba ese patrón 😂
Pero haz la demostración por inducción matemática de que eso se cumple, ahora cualquiera que venga con 3 ejemplos ya demuestra algo. Los ejemplos NO son demostraciones. Eso deberías aclararlo en el video. El punto a favor es que enseñas a buscar patrones para simplificar problemas.
Esa era la idea del ejercicio: buscar patrones. Hemos hecho otros videos donde hemos demostrado por inducción matemática. Saludos.
Ojalá lean tu comentario, amigo! Qué bueno que le haces la Observacion al Canal. Es incorrecto decir que hay un patrón comprobado por la inspección de 3 casos. El patron.existe, pero en el.video no se demostro. Una cosa es observar un patron. Sea o no sea verdad. En este caso lo es. Pero no se probo. Si no, para que existe el Principio de Induccion???
Estaba probando con otros números que llevaran la misma diferencia y note que estos llevan un patrón...
Empecemos entonces..
La raíz cuadrada de:
(997)(998)(999)(1000)+1^4=(997)(1000)+1^2
(994)(996)(998)(1000)+2^4=(994)(1000)+2^2
(991)(994)(997)(1000)+3^4=(991)(1000)+3^2....
....
(925)(950)(975)(1000)+25^4=(925)(1000)+25^2
Entonces dedujo que
La raiz cuadrada de:
(a)(b)(c)(d)+(d-c)^4 es
(a)(d)+(d-c)^2
Siempre y cuando a b c y d sean parte de una progresion aritmetica ..😀😃
Prueba:
RaizCuad [n(n+1)(n+2)(n+3)+1]=R
n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = R^2
n^4+6n^3+11n^2+6n+1= R^2
Sea R = a(n^2) + bn + c
n^4+6n^3+11n^2+6n+1= (an^2+bn+c)^2 ; lo que implica que: a=1 y c=1.
n^4+6n^3+11n^2+6n+1=(n^2+bn+1)^2=n^4+2bn^3+(n^2+2) +2bn+1, lo que implica que: b=3.
Por lo tanto: R = x^2 + 3x + 1
Factorizando: R = x(x+3) + 1 QED
Master
Aqui no Brasil é conhecido como teorema de Meneses
3:35 "y ya ha quedado comprobado"? no se puede afirmar algo con solo casos bases, faltó demostrar que se cumple siempre (el paso inductivo) saludos! :D
🤦♂️
Que pocas personas se han dado cuenta 🤦♂️
Jaja
nel🎂
Yo tambien pense exactamente lo mismo. Es lo basico en los metodos de demostracion: unos cuantos casos validos, no son suficientes para asegurar que con cualquier caso tambien funcionara.
Yo de niño hacia eso por qué razonaba , no me aprendía las fórmulas pero en pleno examen la saca de esa manera de razonar , años después veo que tenía nombre :'b
Gracias a Dios que me dió la habilidad de aprender rápido y razonar , el es el dueño de la inteligencia y sabiduría
Pidansela (inténtelo)
:b
Si yo tambien... Me gustaba tanto las matematicas y el baldor... Alge ra mi favorito .. Un dia me " agarre" un libro de mi tia que estudiaba en la Universidad... Me gusto tanto pero mia tia se dio cuenta al mes y me lo quito...😀😃
Si fueras inteligente ya te habrías dado cuenta que no hay tal dios. Eres otro cojudito más en la Tierra imaginándose que hay un dios que nos da buenas cosas.
Dios te ama aún si tú lo desprecias , su misericordia es grande , pero cuando es hora de el castigo , reprende en grande
Arrepientes,Dios te bendiga
@@joelolaya1858, todas esas tonterías que dices de dios bondadoso y dios castigador yo también algún día me las creí, yo también fui un cojudito cristiano pensando y repitiendo las estupideces que te enseñan en la iglesia y en otros lugares. Fue muy difícil darme cuenta de la verdad de la vida, y ahora veo lo tonto que fui al ser creyente.
Ahora que pude que las religiones solo son dogmas que nos enseñan y que no tienen fundamento verdadero, me siento muy mal por las sociedades en las que vivimos, sociedades de personas que creen cualquier cosa y no buscan la verdad y la unión.
Tú talvez nuca veas la verdad, es muy dura y cruel. La mayoría llega a ser viejo sin darse cuenta de la realidad por estar rodeado de mentiras religiosas y creer eso hasta su muerte.
Querido amigo, que te ha hecho Dios para que lo desprecies así
Si se murió alguien amado, si persiste algo valioso, Dios sabe por qué lo hace
Tú no tienes el derecho ni la palabra para refutar su ley
Suba las guías de unam 2020 porfa, gran video.
Me parece interesante la idea aunque, decir que porque ciertos casos lo cumplen ya es suficiente, no es muy matematico.
Lo ideal seria plantearlo para 4 numeros consecutivos cuales quiera y ver que se puede demostrar de manera general.
Si tomamos a,b,c,d numero naturales consecutivos. Queremos hallar el valor de la expresión:
raiz_cuadrada(a*b*c*d + 1) todo lo que esta adentro de raiz_cuadrada es por ejemplo: 997*998*999*1000+1
esta cosa va a ser igual a nuestro resultado R, entonces queda algo asi:
raiz_cuadrada(a*b*c*d + 1) = R
podemos elevar al cuadrado de ambos lados de la igualdad:
a*b*c*d + 1 = R^2 ( ^ ) significa elevar al cuadrado
restamos 1 de ambos lados:
a*b*c*d = R^2 - 1
usamos diferencia de cuadrados:
a*b*c*d = (R +1)(R - 1)
ahora, podemos aprovecharnos de que la operacion raiz tiene un "unico resultado". Asi que podemos aprovecharnos de esto y probar con diferentes numero para R. Lo que hacemos es aprovechar que los numeros son consecutivos o sea que:
a * b *c *d = a * (a + 1) * (a + 2) * (a + 3) entonces la ecuacion queda asi:
a * (a + 1) * (a + 2) * (a + 3) = (R +1)(R - 1)
queremos ver que R = a * (a + 3) + 1 = a*d +1, o sea a*d entonces en ese caso :
a * (a + 3) = R - 1
(a + 1) * (a + 2) = R + 1
nos quedo un sistema de ecuaciones, se sigue asi:
a^2 + 3a = R - 1
a^2 + 3a + 2 = R + 1
restamos las ecuaciones y nos queda que:
-2 = -2
como esto se cumple siempre significa que la solucion:
a * (a + 3) = R - 1
(a + 1) * (a + 2) = R + 1
es siempre solucion del sistema, asi que R = a*d + 1 es valida, pero no solo eso! sino que tambien la solucion b*c-1 lo es (lo cual da exactamente lo mismo, o sea que es una sola solucion). Y como exite un unico resultado para una raiz cuadrada ya esta.
cabe resaltar que cuando se eleva al cuadrado no es necesario tener ninguna consideracion extra ya que los 2 numeros a ambos lados de la igualdad son positivos en todos los casos
Like si es el mejor profe
Fabulosa la deducción.
Muchas gracias.
Gracias!! Vamos progresando en las mates:)
Sos un grande, porfa sigue haciendo videos man 💕
Excelentes métodos para resolver problemas... Un grande profesor
Я сейчас вывела эту формулу в общем виде: a* (a + 3) + 1, где а - первый множитель под корнем. Спасибо за это упражнение.
muchisimas gracias estaba luchando con este ejercicio
Con mucho gusto
No es así la matemática. La matemática se caracteriza por ser estricta. debería mencionar q se cumple para todo, o que es un teorema o algo asi.
Claro, porque la rigurosidad d la mat no permite decir alegremente q porque se cumple con dos casos, o con un millón, es así siempre. No dudo q el señor lo haga con buena intención, yo de hecho lo sigo. Pero no dice en ninguna parte q esta demostrado q se cumple siempre. Esto podría hacer daño a alquilen a algún tonto. Saludos y mi respeto al Profesor.
Puedes inducir tambien en el primer caso 2*3-1=5 en el segundo caso 3*4-1=11 i en el tercer caso 4*5-1=19 entonces da como consecuencia que tienes asi n(n+1)(n+2)(n+3) de ahi la respuesta es asì n(n+3)+1 o sino (n+1()n+2)-1 tienes que ordenar los nùmeros de preferencia de menor a mayor
En realidad, es un producto notable:
(x)(x+1)(x+2)(x+3) +1 = [(x)(x+3) + 1]^2
!Buen vídeo! 👏
Entonces podríamos decir que este tipo de ejercicios se resolverá de esta forma siempre y cuando haya una progresión de números más la unidad
También salen multiplicado los números del centro y restándole 1.
Pero es más difícil multiplicar 998*999 que 997*1000
Muy buen vídeo profesor!!!
Muchas gracias profesor , si se entendió :)
Con mucho gusto
Profe, te puedo enviar algunos ejercicos similares, para q los enseñes en tu canal?
Psdt: buen video profe!!
Mándamelos a mi también porfa :) estoy de vacaciones y unos retos no estarían mal
Inducción matemática! Sencillo!!
Hola que tal, tengo dos dudas una es ¿al unirse a tu canal tienes una guia para el examen de la unam 2020? y la otra duda es ¿ la guia del exani-II me ayudara tambien repasar para hacer el examen de la unam o son muy diferentes?
Eres grande profe ;)
Mas ejercicios asi porfavor
Así no funciona la inducción matemática. Lo hiciste mal. El que funcione para tres casos no implica que funcione para todos. Tienes que demostrar el paso inductivo: si funciona para n, entonces funciona para n + 1 independiente del valor de n.
Cual seria la manera algebraica para resolver
*Crack , eres un genio , por cierto una pregunta , en donde grabas ese tipo de vídeos 🙋*
Buen video profe
GRACIAAAAAAAS GRACIAAAAAAAS MUCHAS GRACIAAAAAAAS
A la orden
me salvaste profe gracias
profe muy buenas, por casualidad me podria decir de donde puedo sacar ejercicios de universidades privadas?
JAJAJ me encantan tus videos
buenardos estos videos
Esa no me la sabia, uh. Muy bueno
Hermosa jugada 😍
Esa no es forma de demostrar una propiedad de forma matemáticas. Lo único que hiciste es generar una conjetura sin demostracion.
Para demostrarlo tienes que hacerlo para todos los casos. Y ahí la cosa cambia
Esto es a lo que llamo estrategia ;)
Yo también. Saludos.
Yo quisiera que usted me ayude con problemas de nivel uni.
:) me gustaría que me ayude con problemas de nivel UNI
Solo funciona para 4 dígitos multiplicándose o puede ser para mas?
Kike osi. Funciona con 4 números consecutivos especificamrnte.
Crack muchas gracias por el dato
MUCHAS GRACIASSS
Esto es muy poco riguroso. Un razonamiento como este es sólo válido si se demuestra por inducción completa. Qué lástima, se perdió la oportunidad de hacerlo.
Y la raiz cuadrada de (994)(996)(998)(1000)+16 es?
En otro vídeo lo vamos a explicar con el mismo método. Saludos.
Estaba probando con otros números que llevaran la misma diferencia y note que estos llevan un patrón...
Empecemos entonces..
La raíz cuadrada de:
(997)(998)(999)(1000)+1^4=(997)(1000)+1^2
(994)(996)(998)(1000)+2^4=(994)(1000)+2^2
(991)(994)(997)(1000)+3^4=(991)(1000)+3^2....
....
(925)(950)(975)(1000)+25^4=(925)(1000)+25^2
Entonces dedujo que
La raiz cuadrada de:
(a)(b)(c)(d)+(d-c)^4 es
(a)(d)+(d-c)^2
Siempre y cuando a b c y d sean parte de una progresion aritmetica ..😀😃
√0,1+0,03+0,05+.......+19,99
Cómo hago eso es fácil pero quiero una fórmula o algo asi
Maestro, ¿solo se cumple si es el productos de cuatro numeros consecutivos mas uno ?
Que nombre recibe este tipo de operación aritmética?
Leo Alberto Navarro Navas No tiene un nombre. Únicamente se puede expresar como raíz(1000!/(997 - 1)! + 1). Entonces, para números n arbitrarios, la operación podría ser descrita como raíz((n + 3)!/(n - 1)! + 1). Pero esta operación no es elementaria y no tiene un nombre, simplemente es una composición de multiplicaciones y sumas y raíces.
@@angelmendez-rivera351 gracias maestro Rivera por la explicacion , copiado , pegado y guardado
Disculpe resolvera las guias de la unam?
Deberías poder demostrar ese algoritmo de forma generalizada para poder aplicarlo a ese ejercicio.
Emiliano Daniel X(X + 1)(X + 2)(X + 3) + 1 = (X^2 + X)(X^2 + 5X + 6) + 1 = X^4 + 5X^3 + 6X^2 + X^3 + 5X^2 + 6X + 1 = X^4 + 6X^3 + 11X^2 + 6X + 1 = X^4 + 4X^3 + 6X^2 + 4X + 1 + 2X^3 + 5X^2 + 2X = (X + 1)^4 + 2X^3 + 4X^2 + 2X + X^2 = (X + 1)^4 + 2X(X^2 + 2X + 1) + X^2 = (X + 1)^4 + 2X(X + 1)^2 + X^2 = [X + (X + 1)^2]^2.
Por ende, raíz[X(X + 1)(X + 2)(X + 3) + 1] = X + (X + 1)^2 = X + X^2 + 2X + 1 = X^2 + 3X + 1 = X(X + 3) + 1. Esto es cierto para cualquier número real positivo X.
@@angelmendez-rivera351
En realidad es mucho más sencillo:
raíz[x(x+1)(x+2)(x+3)+1]=x(x+3)+1 ↔
↔ x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)+1]²↔
↔ x(x+1)(x+2)(x+3)+1=x²(x+3)²+2x(x+3)+1↔
↔ x(x+1)(x+2)(x+3)=x²(x+3)²+2x(x+3)↔ (eliminando los factores x y x+3)
↔(x+1)(x+2)=x(x+3)+2
QED
Pablo Baneira Eso es básicamente lo mismo que escribí, no veo cómo es "más sencillo." Y déjame decirte algo. Nunca intentes hacerte el listillo conmigo. No funciona.
@@angelmendez-rivera351
Es más sencillo, tú haces todas las distributivas y yo sólo el cuadrado de un binomio (tú llegas hasta la cuarta potencia).
No me hago el "listillo", soy bastante listo.
Pablo Baneira Tan listo que te pones a perder el tiempo y simplemente reiterar mi derivación matemática mientras declaras que hiciste algo distinto, ¿verdad? Ajá. Otra cosa: x(x + 3) + 1 no es un binomio, por definición.
Adoro cuando la gente intentan demasiado demostrar algo y fracasan. Sigue perdiendo tu tiempo. Yo voy a quedarme aquí comiendo palomitas de maíz y disfrutarme la arrogancia tuya.
Crack
Muy bueno, solo que esta mal el asumir que esto se cumplira en base a solo 3 pruebas.
Buen video
999 ni vi el video estoy en lo correcto?
No y en una hora cumplo 30 adiós 20s son las 11pm :((((((((
Buenas profe sabe cual seria la formula para hallar lo siguiente :
1×2×3×4×........× n = ??? , gracias .
n! Esa es :v
No la hay solo multiplica, se llama factorial
Gracias profe , peo igual ya lo sabía xd
buenardoo
🖒
Fácil y sencillo , como todas
Tu cállate
Ok genio.
@@santiagotalavera2652 parece que alguien no ve el canal de rubiños :V
Yo lo quise resolver reemplazando a 997 por "A", y llegué hasta √(A⁴+6A+1), y no supe cómo seguir
Mm has un cambio de variable tomando en referencia q √A.(A+1).(A+2).(A+3) + 1 =?
A^2+ 3A= X y al final te quedara q √(X+1)^2 y ps reemplazando te quedaría q A.(A+3) + 1
Que es un cambio de variable?
@@santinodemaria2818 osea primero multiplica
A.(A+3)= A^2+3A
(A+1).(A+2)= A^2 + 3A + 2 y ps el cambio es q A^2 + 3A ponle q es igual a otra varible por ejemplo X entonces quedaría q
√(A^2 + 3A ).(A^2 + 3A + 2) + 1=
√X.(X+2) + 1= √X^2 + 2X + 1 y eso es un binomio al cuadrado y queda X+ 1 y reemplezando queda q A^2+3A + 1 y factorizando queda A.(A+3) + 1 pero yo primero hice lo q academia internet hizo despues dije como lo comprobaría?
@@-days-3579 que genio, ya entendí todo
Por favor, si de verdad quieres enseñar matemáticas hazlo bien. Que funcione para 3 casos no implica que funcione para todos los números. Una vez observado un posible patrón hay que hacer una demostración rigurosa. En este caso para hacer una demostración basta con plantear el problema de manera genérica.
(x(x+1)(x+2)(x+3)+1)^(1/2) = x(x+3)+1
x(x+1)(x+2)(x+3)+1 = (x(x+3)+1)^2
x^4+6x^3+11x^2+6x+1=(x^2+3x+1)^2
x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+11x^2+6x+1
Y así queda demostrado para todos los numero incluso los que no son enteros.
De nuevo, por favor, si de verdad quieres enseñar matemáticas no plantees razonamientos incorrectos.
Faltaria aclarar solo que los 2 lados de la igualdad son positivos antes de elevar al cuadrado y ya con eso bastaria
Nicolas Repollo (4)^(1/2)=±2
4=(±2)^2=4
Para el de la derecha no importa el signo y el de la izquierda era evidente que siempre es no negativo ya que es igual a un cuadrado y todos los cuadrados son no negativos.
talvez llegue en mi exámen
👼
No se lo podría resolver x=997 x(x+1)(x+2)(x+3)?
Eso hice yo y llegué hasta:
√(X⁴+6X+1), pero no supe cómo seguir a partir de ahí (en realidad en lugar de usar la X use la A pero es lo mismo 😅)
No.
@@PabloBaneira como sabes?
@@santinodemaria2818 de hecho la ecuación que plantea @Javier Arguello está mal planteada y esto no se resuelve con una ecuación, sino que se prueba por inducción completa. Créeme, no es así, es bastante más largo
@@PabloBaneira hola, buenas noches. Supongo que eres nuevo y no has visto el video donde el hace lo mismo pero con ARTIFICIOS MATEMÁTICOS te recomiendo que los veas
Y el teorema cómo se llama y cómo hacen para descubrir eso?
Adrián Vitale No tiene un nombre el teorema. La mayoría de los teoremas en las matemáticas no tienen nombre.
1001
Cuidado con las conclusiones apresuradas. Saludos.
Y la raiz cuadrada de (994)(996)(998)(1000)+16 es?
@@AcademiaInternet gracias si me equivoque
La raiz cuadrada de (991)(994)(997)(1000)+ 81...?
Lo explicaremos en otro vídeo. Saludos.
997001 xd; altoque
Me salió 997001
1
fake.. usó la calculadora para deducir la fórmula aplicable
Y yo usando cambio de variable 😖😖
Igual sale :v
@@nsnsns4446 ya lo se pero el otro método es mas fácil y factible
Que es el cambio de variable?
Buen video