괜히 딴지거는거 같지만.. 저렇게 하시면 무한번미분가능하고 미분한 도함수들도 적분가능해야된다는 조건이 필요하구 그래서 일반적으로 성립한다고 볼 수 없을거같구 테일러급수가 원함수에 수렴한다는것은 보장이 안되는데 그런부분들이 다 되는 함수로 제한해야 될거같아요 그냥 계산할때 필요한공식을 직관적으로 쉽게 보여주려고 유도하신듯한데 멱급수와 함수항급수로 출발하심이 엄밀하지 않나 생각합니다 그래서 보는 사람들의 오해가 없도록 직관적 설명이지 엄밀한 전개나 원래발생과정은 아니라고 해주시면 좋을거 같아요 뒤에 의미와 그림으로 보여주신 부분은 좋다고 생각해요
안녕하세요. 잘 짚어주셨습니다... 이 증명에서 빠진 전제가 매끄러운 함수에 대해서만 증명이 성립한다는 부분인데... 이부분에 대한 설명이 빠졌었네요. 엄밀하게 짚어주셔서 감사합니다. 역시 어마어마한 고수들이 포진해 계신 곳이 유튜브는 아닌가 또 그렇게 생각이 듭니다... 해당 댓글은 고정 처리해두고 지나가시는 분들이 보실 수 있게 해두겠습니다. 감사합니다!
고등학교 수학 주제탐구를 하는데 이 영상을 참고하려 하는데요. 테일러 급수의 의미 3번째 부분이 잘 이해가 되지 않아요. 예컨대 sinx의 테일러 전개에서 a=0일때를 생각할 때, 전개한 다항함수의 x=0근처 값을 이용하는게 근사의 원리라는 건가요? 그리고 특정 포인트라는게 a값을 의미하는건가요? 랩탑에서 보여주신 움짤에서 x=0인 지점을 본다는 건 a=0일 때를 얘기하는 거고, 차수가 높아질수록 점점 x=0에서 근처값을 이용해나가기 때문에 x=0주변에서 그래프가 점점 비슷해진다 이렇게 이해해도 될까요?? 좋은 영상 감사합니다!!
미분의 차수가 커질수록 더 먼곳까지의 정보가 필요합니다. 2차 미분계수만 생각해도 미분의 미분이 필요한데요. 생각해보면 미분이라는 것은 변화율이라고도 볼 수 있는 것인데, 변화율이란 바로 옆 함수값과의 관계를 의미하겠죠. 그럼 2차 미분계수는 가까운 두 변화율의 관계이므로 점 세개가 필요하겠죠. 지금 보고 있는 함수값, 그 옆 함수값, 그 옆옆 함수값. (혹은 지금 함수값, 전 함수값, 뒤 함수값도 좋구요) 이런식으로 미분 차수가 높아지면 필요한 근처값들이 더 멀리까지 필요하게 될겁니다.
![[멱급수 전개 (개념 및 예제풀이)] 테일러급수 & 매클로린급수](http://i.ytimg.com/vi/WYicw5Z_vKQ/mqdefault.jpg)
![[대학인강] 테일러급수와 매크로린급수 (대학미적분학)](/img/n.gif)
괜히 딴지거는거 같지만.. 저렇게 하시면 무한번미분가능하고 미분한 도함수들도 적분가능해야된다는 조건이 필요하구 그래서 일반적으로 성립한다고 볼 수 없을거같구 테일러급수가 원함수에 수렴한다는것은 보장이 안되는데 그런부분들이 다 되는 함수로 제한해야 될거같아요 그냥 계산할때 필요한공식을 직관적으로 쉽게 보여주려고 유도하신듯한데 멱급수와 함수항급수로 출발하심이 엄밀하지 않나 생각합니다 그래서 보는 사람들의 오해가 없도록 직관적 설명이지 엄밀한 전개나 원래발생과정은 아니라고 해주시면 좋을거 같아요 뒤에 의미와 그림으로 보여주신 부분은 좋다고 생각해요
안녕하세요. 잘 짚어주셨습니다... 이 증명에서 빠진 전제가 매끄러운 함수에 대해서만 증명이 성립한다는 부분인데... 이부분에 대한 설명이 빠졌었네요. 엄밀하게 짚어주셔서 감사합니다.
역시 어마어마한 고수들이 포진해 계신 곳이 유튜브는 아닌가 또 그렇게 생각이 듭니다... 해당 댓글은 고정 처리해두고 지나가시는 분들이 보실 수 있게 해두겠습니다. 감사합니다!
@@AngeloYeo 제 글을 잘 받아주셔서 감사합니다 저도 한 번씩 보는데 잘 설명되어 있어서 놀랍니다 많은 활동으로 좋은 영상 많이 올려주세요 항상 응원하겠습니다
혹시 수학 분야를 업으로 삼아 전문적으로 활동하시는 분이신가요? 남다른 아우라가 느껴집니다. 영상 재밌게 봐주셔서 감사합니다 ^^
@@AngeloYeo 수학을 전공했고 계속 수학공부를 하고 있습니다 과찬의 말씀을 해주셔서 감사드립니다^^
공대인데도 테일러급수 식만 외우고 그냥 이런식이 성립하구나 하고 넘어갔는데... 역시 세상엔 고수는 많구나
정의부터 의미까지 이해가 쏙쏙 됐는데 마지막 매트랩의 시연의 정말 화룡점정이었습니다😊 감사합니다!!!
제발 저희과 교수님 해주세요... 매트랩시연까지 머릿속에서 전혀 상상 안되는거 까지 거시적으로 시연해 보여주셔서 너무 이해가 잘되요
김재호님 안녕하세요 ^^ 이해에 도움이 되셨다면 다행입니다. 제가 교수님 소리 들을만큼 역량이 되지는 못하는 것 같아서요 ^^;
유튜브 영상 재밌게 봐주시니 감사합니다 :)
수학을 부전공한 사람인데... 우와 진짜 이건 명품강의다.
흐미... 감사합니다 전공자가 그렇게 말씀해주시니 영광입니다 !!^^
잘하면 초3도 이해할것 같은 강의네요 감사합니당
와... 정말 최고의 칭찬중 하나인 것 같습니다 !! ㅎㅎ 쉽게 이해되신다면 정말 다행입니다 ^^
공학을 전공했지만 계리쪽으로 다시 공부를 시작하는데 진짜 보석같은 채널을 찾은 기분이에요..👍 진짜 기계처럼 풀어오던 것들의 의미를 알려주시네요.. 감사합니다!!!
감사합니다 ^^ 개인적으로 수식 or 이론의 의미를 찾는 것에 재미가 있었어가지구... ㅎㅎ 잘 받아주신다니 감사하네요 ^^ 도움 되었다면 좋겠습니다 ㅎㅎ
왜 이런식이 있는지 궁금했었는데 궁금증이 확풀리고 너무 좋네요!
수학과전공 컴공부전공 하면서 수학을 컴퓨터로 표현해내는것에 대해 흥미가 생겼는데 더 깊게 공부할방법을 찾지못해 흥미로 그쳤었습니다.
대단해 보여요~~!!!
C를 -x가 아닌 다른 것으로 놔도 상관 없나요? -x를 놓는게 항을 깔끔하게 하기 위함인데 다른 것을 놔도 일반적으로 성립하는지 궁금합니다
수학이 쓰이는 의미를 알려주셔서 좋고, 현실에서의 활용과 응용이 더해진다면 더욱 최상이겠어요!
엇 깃허브로 블로그 먼저 알고있었는데 유튜브 강의 영상도 올리시고 계시네요!!
깃허브에 늘 수학적인 정리가 잘 되어있어서 자주 참고합니다. 잘 보고갑니다 :)
테일러 급수 많이 쓰는데도 불구하고 그 의미가 정확하게 뭔지 몰라서 답답했는데 정리해주셔서 감사해요!!!영상 잘 보고 갑니다~~
안녕하세요~ 영상이 도움이 되었다니 다행입니다 ! ㅎㅎ 감사합니다 좋은 하루 되세요~
이렇게 쉽게 증명되는군요. 대단합니다.
궁금한게 생겨서 그러는데 만약에 사인함수에서 사인함수와 다른 다항함수가 한점에서 접할때에 그접점의 서로같은 실근의 개수는 그렇다면 무한개인가요? 아니면 변곡점 생각해서 삼중근인건가요?
최고의 영상이었다
고등학교 수학 주제탐구를 하는데 이 영상을 참고하려 하는데요. 테일러 급수의 의미 3번째 부분이 잘 이해가 되지 않아요. 예컨대 sinx의 테일러 전개에서 a=0일때를 생각할 때, 전개한 다항함수의 x=0근처 값을 이용하는게 근사의 원리라는 건가요? 그리고 특정 포인트라는게 a값을 의미하는건가요? 랩탑에서 보여주신 움짤에서 x=0인 지점을 본다는 건 a=0일 때를 얘기하는 거고, 차수가 높아질수록 점점 x=0에서 근처값을 이용해나가기 때문에 x=0주변에서 그래프가 점점 비슷해진다 이렇게 이해해도 될까요?? 좋은 영상 감사합니다!!
말씀해주신 부분 다 맞습니다~ 잘 이해하셨어요 !
@@AngeloYeo 그렇다면 주변 값들(근처값)들을 이용해서 근사시키는 반경이 넓어진다는 원리를 보고서에 어떻게 써야할까요 ㅜㅜ 그냥 해석함수에 한정하면 이런 성질이 있다 정도로도 될까요?
미분의 차수가 커질수록 더 먼곳까지의 정보가 필요합니다. 2차 미분계수만 생각해도 미분의 미분이 필요한데요. 생각해보면 미분이라는 것은 변화율이라고도 볼 수 있는 것인데, 변화율이란 바로 옆 함수값과의 관계를 의미하겠죠. 그럼 2차 미분계수는 가까운 두 변화율의 관계이므로 점 세개가 필요하겠죠. 지금 보고 있는 함수값, 그 옆 함수값, 그 옆옆 함수값. (혹은 지금 함수값, 전 함수값, 뒤 함수값도 좋구요)
이런식으로 미분 차수가 높아지면 필요한 근처값들이 더 멀리까지 필요하게 될겁니다.
2변수 함수의 테일러 급수 변환은 어떻게 유도되는지 설명 부탁드려도될까요?
부분적분을 계속하면 테일러급수가 나오긴 하는거 같은데,
기계적 공식적용이라 왜 부분적분을 하게되었는지 이해하기가 어려워요
바보같은 질문일지도 모르지만..적분상수 C를 마음대로 -x로 둬도 되는건가요? t에대해선 상수라고 해도..뭔가 좀 ㅜㅜ
마음대로 정의하는거죠. 다만 식을 단순화 하려는 아이디어로 그렇게 한거겠죠
@sure _pue 물리학에서 정분상수는 초기값? Boundary condition에 따라서 정해지는건데 저렇게 -x 로 할거야라고 정하려면 뭔가 더 초기가정이 필요하지않을까요??
영상 잘 보고 있습니다!
MATLAB 코드좀 받을 수 있나요??
github.com/angeloyeo/gongdols/tree/master/%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84%ED%95%99/%ED%85%8C%EC%9D%BC%EB%9F%AC%EA%B8%89%EC%88%98%20(Taylor%20series)
감사합니다. 위 링크를 확인해보시겠어요?
@@AngeloYeo 감사합니다!
12:00 부분에 x 값이 x-a이면 왜 f(a) 가 되나요?? 그냥 f(x-a) 아닌가요??
x-a가 아니고 x=a인 것 같습니다!
혹시 3분 32초 부분에 입으로 말씀하시면서 적는건 뭐라고 말씀하시는 걸까요?? 저끄정리 같이 들리는데... 잘 모르겠어서요
적그적미 일텐데 ㅠㅠ 부분적분할 때 적분 그대로 적분 미분 이걸 줄여서 ... 적그적미라고 불렀는데 저만 이렇게 알고있던건가요 - ㅠ
@@AngeloYeo 아.
답을 업청 빨리 달아주셔서 감사합니다. 제가 배운지 오래되어서 어떻게 쉽게 외우면서 하는지도 까먹어서.. 저도 저렇게 외워야겠네요
직장인인데 많은 도움을 받고 있습니다. 즐거운 주말되세요!!
@@sksmssnrndurlsdjel 마침 핸드폰 보고있는데 댓글이 떠서요 ㅡ ㅎㅎ 직장인이신데 쉬시면서 공부하시나봐요~ 화이팅입니다! ㅎ
기하 광학 공부하다가 테일러급수 나왓는데 알고 가네요
아직 고등학생이라서 잘 몰라서 질문하고 싶은데, 부분적분 할 때 적분 구간에 x가 있는데 u(x)의 적분상수가 x여도 되나요?
u는 t에 대한 함수입니다. 그러니 x가 상수로 들어가는 것은 괜찮습니다
@@AngeloYeo 그러면 적분상수 없이 식을 전개하면 결과값을 얻을 수 없나요?
네 저 증명에서는 적분상수를 -x로 두는 것이 핵심 아이디어입니다.
아이디어가 갑자기 나오진 않으셨을테니,,,, 혹시 어떤 과정이나 시행착오를 겪으시고 아이디어를 얻으신 건지 알려주실수 있나요?
글쎄요~ 이 증명을 제가 생각해낸 것은 아니라서요^^; 다만 부분적분 과정에서 t에 관한 term을 없애주고자 하는 아이디어는 아니었을까 생각합니다~
적분상수C를 -x로 두는 이유를 알수있을까요?
부분적분후 x를 넣었을때 둘이 소거되 0이되서 -f(a)만 생각할수있게 한것같아요!