Hallo, vielen Dank für das Video. Eine Sache habe ich leider nicht verstanden. Wie kann ich von der Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung die Verteilungsfunktion herleiten. Welche Integrationsregel muss ich hierfür anwenden, damit ich von 1/b-a zu x-a/b-a komme?
Formal ist für jedes x zwischen a und b die Verteilungsfunktion F(x) gleich der unter der Dichte f im Intervall von a bis x aufgelaufenen Fläche zwischen der horizontalen Achse und dem Graphen der Dichte f, also gleich dem Integral von f in den Grenzen von a bis x. Das Integrationsintervall hat die Länge x-a, und die Dichte f ist auf dem Intervall von a bis x gleich 1/(b-a). Hieraus ergibt sich F(x) = (x-a)/(b-a).
@@stochastikclips Das ist schoneinmal sehr hilfreich, aber wie kommt es dazu, dass man dann x-a an die Stelle der 1 in 1/b-a stellt. Wird es multipliziert und man rechnet einfach (1/(b-a))*((x-a)/1)?
@@bluecat3537 Schauen Sie sich die Dichte im linken Bild auf der ersten Folie an. Nehmen wir an, für eine reelle Zahl x gilt a < x < b. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X einen Wert annimmt. der kleiner oder gleich x ist (also die Verteilungsfunktion F von X an der Stelle x), ist anschaulich gleich dem Flächeninhalt zwischen der (horinzontalen) t-Achse und dem Graphen der Dichte f im Intervall von a bis x, also gleich der Intervalllänge x-a, dividiert durch die Gesamtlänge b-a des Intervalls, auf dem die Dichte f positiv ist. Wenn x von a bis b läuft, steigt diese Wahrscheinlichkeit (linear) von null bis eins an.
Hallo, ich hätte eine Frage zur Schreibweise: warum schreibt man in das Argument von U die Grenzen und nicht den Erwartungswert/Varianz, wie es zum Beispiel bei anderen Verteilungen gemacht wird? Gibt es irgendeine Konvention? Bsp U(0.5,1/12) bei einer gleichverteilten zustandsvariable zwischen 0 und 1.
Die Schreibweisen für verschiedene Verteilungen sind aus guten Gründen unterschiedlich. Bei der Normalverteilung sind die beiden Parameter Erwartungswert und Varianz, und bei der Binomialverteilung Bin(n,p) haben sie eine ganz andere Bedeutung. Das Gleiche gilt für die Exponentialverteilung Exp(\lambda), bei der der Parameter der Kehrwert des Erwartungswertes ist. Bei der Gleichverteilung auf einem Intervall ist die wichtigste Information durch die Intervallgrenzen gegeben.
Guten Tag Herr Henze, darf ich Sie um einen Gefallen bitten? Ich bräuche etwas Erklärung über Stetigkeitssatz vom Levy und die Beziehung die er mit der Verteilungen hat. könnten Sie mir bitte dies erklären? Viele Grüße Azam
Wenn Sie den Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér über charakteristische Funktionen meinen, hat der nichts mit der stetigen Gleichverteilung zu tun. Ich haben diesen Satz in meiner Vorlesung über Wahrscheinlichkeitstheorie behandelt. Die komplette Vorlesung findet sich auf diesem Kanal als Playlist. Ansonsten müssten Sie in ein Buch über Wahrscheinlichkeitstheorie sehen.
Hallo, vielen Dank für das Video. Eine Sache habe ich leider nicht verstanden. Wie kann ich von der Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung die Verteilungsfunktion herleiten. Welche Integrationsregel muss ich hierfür anwenden, damit ich von 1/b-a zu x-a/b-a komme?
Formal ist für jedes x zwischen a und b die Verteilungsfunktion F(x) gleich der unter der Dichte f im Intervall von a bis x aufgelaufenen Fläche zwischen der horizontalen Achse und dem Graphen der Dichte f, also gleich dem Integral von f in den Grenzen von a bis x. Das Integrationsintervall hat die Länge x-a, und die Dichte f ist auf dem Intervall von a bis x gleich 1/(b-a).
Hieraus ergibt sich F(x) = (x-a)/(b-a).
@@stochastikclips Das ist schoneinmal sehr hilfreich, aber wie kommt es dazu, dass man dann x-a an die Stelle der 1 in 1/b-a stellt. Wird es multipliziert und man rechnet einfach (1/(b-a))*((x-a)/1)?
@@bluecat3537 Schauen Sie sich die Dichte im linken Bild auf der ersten Folie an. Nehmen wir an, für eine reelle Zahl x gilt a < x < b. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X einen Wert annimmt. der kleiner oder gleich x ist (also die Verteilungsfunktion F von X an der Stelle x), ist anschaulich gleich dem Flächeninhalt zwischen der (horinzontalen) t-Achse und dem Graphen der Dichte f im Intervall von a bis x, also gleich der Intervalllänge x-a, dividiert durch die Gesamtlänge b-a des Intervalls, auf dem die Dichte f positiv ist. Wenn x von a bis b läuft, steigt diese Wahrscheinlichkeit (linear) von null bis eins an.
Hallo, ich hätte eine Frage zur Schreibweise: warum schreibt man in das Argument von U die Grenzen und nicht den Erwartungswert/Varianz, wie es zum Beispiel bei anderen Verteilungen gemacht wird? Gibt es irgendeine Konvention? Bsp U(0.5,1/12) bei einer gleichverteilten zustandsvariable zwischen 0 und 1.
Die Schreibweisen für verschiedene Verteilungen sind aus guten Gründen unterschiedlich. Bei der Normalverteilung sind die beiden Parameter Erwartungswert und Varianz, und bei der Binomialverteilung Bin(n,p) haben sie eine ganz andere Bedeutung. Das Gleiche gilt für die Exponentialverteilung Exp(\lambda), bei der der Parameter der Kehrwert des Erwartungswertes ist. Bei der Gleichverteilung auf einem Intervall ist die wichtigste Information durch die Intervallgrenzen gegeben.
Guten Tag Herr Henze,
darf ich Sie um einen Gefallen bitten?
Ich bräuche etwas Erklärung über Stetigkeitssatz vom Levy und die Beziehung die er mit der Verteilungen hat.
könnten Sie mir bitte dies erklären?
Viele Grüße
Azam
Wenn Sie den Stetigkeitssatz von Lévy-Cramér über charakteristische Funktionen meinen, hat der nichts mit der stetigen Gleichverteilung zu tun. Ich haben diesen Satz in meiner Vorlesung über Wahrscheinlichkeitstheorie behandelt. Die komplette Vorlesung findet sich auf diesem Kanal als Playlist. Ansonsten müssten Sie in ein Buch über Wahrscheinlichkeitstheorie sehen.