Мне кажется после доказательства того, что большой треугольник прямоугольный, можно было сразу применить теорему о том, что высота в этом треугольнике это среднее геометрическое m и n
Перпендикуляр, который проводится к гипотенузе есть среднее геометрическое между проекциями катетов. То есть r^2=m•n. У нас в школе эту теорему учат в 8 классе. Как всегда - зачем так усложнять?
Слишком сложно. Если опустить отрезок из верхнего угла на основание, то получим слева (или справа) прямоугольный треугольник, где (2R)^2 + (n-m)^2 == (n+m)^2. все.
Почему Олимпиадная, это очень простая задача, ну или 6-7 класс R трапеции равен R треугольника, образованного продолжением боковых сторон. R=S/p. Через подобие n/m выражаем боковую сторону - (n+m)*n/m, p-полупериметр треугольника ((n+m)*n/m)+n S-Площадь через основание на высоту (находим через Пифагор) пополам
Всегда считал, что математики ищут кратчайший путь к решению задачи. Оказывается, ошибался. Много ещё учителей, не доучившихся или плохо усвоивших главное правило математики - простота и краткость. Много суеты. Тренируйтесь дальше.
Я сделал из трапеции треугольник, чтобы верхняя сторона трапеции стала средней линией, потом все легко решил по теореме вписанной окружности в треугольник
Иными словами, если трапеция равнобедренная и в неё можно вписать окружность, то при проведении из центра окружности отрезков к вершинам у оснований всегда будет прямоугольный треугольник?
![Идея, решающая 70% геометрических задач [4K]](http://i.ytimg.com/vi/1Jd7ukZir-U/mqdefault.jpg)
Гипотенуза (m+n), катет (m-n) и катет 2R.
Все 😂
В прямоугольном треугольнике с катетом 2R, гипотенузой m+n второй катет n-m - теорема Пифагора.
Мне кажется после доказательства того, что большой треугольник прямоугольный, можно было сразу применить теорему о том, что высота в этом треугольнике это среднее геометрическое m и n
Мне кажется, что не кажется🙂
Перпендикуляр, который проводится к гипотенузе есть среднее геометрическое между проекциями катетов. То есть r^2=m•n. У нас в школе эту теорему учат в 8 классе. Как всегда - зачем так усложнять?
Слишком сложно. Если опустить отрезок из верхнего угла на основание, то получим слева (или справа) прямоугольный треугольник, где (2R)^2 + (n-m)^2 == (n+m)^2. все.
Красивая задачка, спасибо за науку!🙂
Один катит - высота трапеции 2R, другой катет n-m, гипотенуза n+m. Тогда по т. Пифагора 4RR+(n-m)^2=(n+m)^2, откуда R=√mn
Трапеция не обязательно равнобедренная.
Что то последний время,я стал устно решать олимпийские задачи.Может меня в училищу идти учиться.Надоела работать сапожником(Это правдо)
Почему Олимпиадная, это очень простая задача, ну или 6-7 класс
R трапеции равен R треугольника, образованного продолжением боковых сторон. R=S/p.
Через подобие n/m выражаем боковую сторону - (n+m)*n/m, p-полупериметр треугольника ((n+m)*n/m)+n
S-Площадь через основание на высоту (находим через Пифагор) пополам
Всегда считал, что математики ищут кратчайший путь к решению задачи. Оказывается, ошибался. Много ещё учителей, не доучившихся или плохо усвоивших главное правило математики - простота и краткость. Много суеты. Тренируйтесь дальше.
Я сделал из трапеции треугольник, чтобы верхняя сторона трапеции стала средней линией, потом все легко решил по теореме вписанной окружности в треугольник
Иными словами, если трапеция равнобедренная и в неё можно вписать окружность, то при проведении из центра окружности отрезков к вершинам у оснований всегда будет прямоугольный треугольник?
Высота прямоугольного треугольника это среднее пропорциональное для m, n, ответ √mn
Действительно, "этому в школе не учат" и не учили - Культуре общения.
Я бы провел высоту через центр он же диаметр или 2r
Большая гипотенуза не только с радиуса состоит ...
Задачу можно решить проще
Какая нафиг олимпиадная задача которую решило ток 30%, у нас она была в проверчной обычной💀💀💀
Да и её проще можно решить