Pour l'étude des signes, il existe deux propriétés qui évitent des explications laborieuses pour remplir les tableaux de signes : 1) ax+b est du SIGNE DE "a" APRÈS LA RACINE -b/a 2) ax2+bx+c est du SIGNE DE "a" A L'EXTÉRIEUR DES RACINES si elles existent, sinon ax2+bx+c est du SIGNE DE "a" partout.
J'ai un problème du même type mais malheureusement je n'arrive pas à la faire... Je dois résoudre l'inéquation 2x-7 - sqrt(4x-7) < 0. Je sais que 2x-6 et sqrt(4x-7) n'ont pas le même signe ce qui fait que je me demande vraiment comment il faut faire. J'ai essayé notamment la technique de l'expression conjuguée ou même de poser une fonction pour voir ce que ça faisait mais je ne trouvais pas... Serait-il possible d'avoir un peu d'aide s'il vous plait...?
Excellente vidéo. je comprends que A(x) doit être supérieur ou égale à 0. Mais pourquoi B(x) = 0,5x + 2 doit être supérieur ou égale à 0 puisque l'expression n'est pas sous une racine.
Pour être plus précis, il y a d'abord le calcul du domaine de définition de l'équation (et donc du signe du trinôme sous la racine carrée) . Comme on devrait le faire au début de la résolution de TOUTES équation. Puis le problème posé par l'élévation au carré des deux membres. En effet c'est une histoire de réciproque . Si A = B alors A^2 = B^2, mais dans l'autre sens, celui de la reciproque, si A^2 = B^2 alors A = B OU A = - B. Dit autrement " si deux nombres ont le même carré, alors ils sont soit égaux soit opposés". Avant d'élever au carré (et de perdre l'information qui va nous être indispensable) il faut écrire la condition qui exprime que ces deux membres ont le même signe. On applique: "si A^2 = B^2 ET si A et B ont le même signe alors A = B" Dit autrement: en élevant au carré ont introduit des solutions en trop, on prend les précautions nécessaires pour pouvoir les écartées. C'est une méthode tout-a-fait générale.
@@antoinegrassi3796 le domaine de définition dans une équation ou inequation n'a aucun sens. Voir un exemple ici: ua-cam.com/video/tWEasbUOQWg/v-deo.html
rac(x-1)>=3-x d'abord on se place x>=1 ensuite 2 cas à traiter soit 3-x=3 et c vrai donc on sait sans calcul que c vrai pour x>=3 soit 3-x>=0 on eleve au carré on a à résoudre une inéq du 2nd degré sur [1;3] qui est vrai sur [2;3] donc au final c vrai sur [2;+inf[
@@baekre7108 Bonjour, Ton équation est de la forme : rc(A)>= B Par simple observation, on remarque que: * SI B est NÉGATIF alors rc(A) est TOUJOURS Supérieur à B: Il suffit donc que rc(A) existe cad résoudre A>=0. * SI B EST POSITIF alors: rc(A)>= B EQVT À A>=B^2 Il suffit donc de résoudre A>=B^2. Résumé : le domaine de VALIDITÉ est: D1: B=0 DANS D1: on résout A>=0 Ensemble de solutions: S1 DANS D2: on résout A>=B^2 Ensemble de solutions : S2 Ensemble de solutions : S=S1 U S2 Remarque: l'ensemble de DÉFINITION n'a été cité nulle part. Seul le domaine de VALIDITÉ importe ici Application : rc(x^2-8x+9)>= 3-x. Si x>3 : D1 Résoudre x^2-8x+9>=0 DANS D1 : S1=..... SI x= (3-x)^2 DANS D2: S2= ..... Conclure: S= S1 U S2 .
Serait il possible d’avoir un exemple avec une racine carré au dénominateur? Par exemple, 1/racine_carre(x+1)-2 >= (x/3)+1. Je sais qu’il y’a 2 cas (les 2 membres positif et négatif) , mais je me perds dans les étapes.
Bonsoir , Une question subsiste ; pourquoi pas multiplier des 2 côtés par la racine du trinôme ? On aurait du coup : X^2+3x+4 inferieur ou égale à ( 0,5x+2)(racine de : (x^2+3x+4)) ? Est ce bon mathématiquement ? Merci ! ( je me base sur le fait que si A=B alors A^2=B^2 mais comme A=B alors A^2=BA)
Il y a deux remarques. 1) Puisque la racine carrée du trinome est un nombre positif vous pouvez multiplier les deux membres de l'inégalité sans en changer le sens ce qui vous fera apparaître DES solutions possibles... Mais pas certaines car vous venez de modifier l'équation et donc l'ensemble des solutions de cette équation initiale . 2) En effet le problème délicat est celui de la réciproque car si A^2 = B^2 alors A = B ou A = -B. En élevant au carré vous introduisez des solutions en trop, dont certaines ne vérifieront pas forcément l'équation INITIALE. Il vous faudra donc penser à assurer la réciproque en verifiant les solutions une par une et en écartant celles qui ne verifient pas l'équation initiale. Çà marche mais c'est un peu lourd et maladroit. Voilà pourquoi il est préférable de suivre la méthode indiquée.
vous êtes entrain de parler sur une parabole, j ai pas compris comment vous présentez ca sur un graphique. si y a une védio dans laquelle vous l expliquez n hésitez pas d en partagez avec moi et merci d avance .
Ne pas confondre domaine de DÉFINITION ( d'une fonction) et le domaine de VALIDITÉ (d'une (in)équation ). Ici, rc(A) =0 et B>=0 : domaine D de validité résoudre : A=0 ne donne pas domaine de définition mais de VALIDITÉ.
Graphiquement h'ai enfin compris ce que donnait une racine carré avec un polynome de second degrés mais si le discriminant etait nul la courbe aurait donné quoi ?
si le discriminant du poly qui est dans la racine est nulle, ça signifie que la fonction s'annule 1 seule fois et donc la fonction est soit toujours positive soit toujours négative
Monsieur vous n'imaginez même pas l'ampleur de votre travail excellent 👏👏👏
vous expliquez vraiment très bien ! j'adore vos vidéos ! et bonne continuation !!
Merci beaucoup vous m'avez sauvé pour mon controle
Alors là on peut dire que j'ai compris.
Merci beaucoup pour cette vidéo.
Un grand bravo pour cette vidéo !
Tu expliques vraiment bien
Merci beaucoup tu me sauver parce que demain j'ai un exam🤗🤗
Merci bcq ❤❤🙏🏻
Vraiment merci monsieur c'est excellent ❤
Super vidéo !😄
merci à toi :-)
www.jaicompris.com
Pour l'étude des signes, il existe deux propriétés qui évitent des explications laborieuses pour remplir les tableaux de signes : 1) ax+b est du SIGNE DE "a" APRÈS LA RACINE -b/a 2) ax2+bx+c est du SIGNE DE "a" A L'EXTÉRIEUR DES RACINES si elles existent, sinon ax2+bx+c est du SIGNE DE "a" partout.
Merci !
Hyper bon vidéoo!
merci!!!!!
www.jaicompris.com
Très clair comme explication
J'ai un problème du même type mais malheureusement je n'arrive pas à la faire... Je dois résoudre l'inéquation 2x-7 - sqrt(4x-7) < 0.
Je sais que 2x-6 et sqrt(4x-7) n'ont pas le même signe ce qui fait que je me demande vraiment comment il faut faire. J'ai essayé notamment la technique de l'expression conjuguée ou même de poser une fonction pour voir ce que ça faisait mais je ne trouvais pas... Serait-il possible d'avoir un peu d'aide s'il vous plait...?
ecris ton eq 2x-7=0 et 2x-7>=0 puis eleve des 2 cotés au carré pour te débarresser de la racine comme ds la vidéo
C'est faux, mr l'agrégée !
Exelent merci👍
Pourquoi en remplissant le tableau,si le signe de a est négatif, vous n'avez pas changé le signe de a
à quel instant ds la vidéo? merci
comment vous vouliez qu'on devine ça ?
Je sais pas
Merci pour votre cours, j'ai cette inéquation :
x - racine( x²+1 ) >= 0
( -1 ) * ( - racine( x²+1 )) >=-x * ( -1 )
racine( x²+1 )
Excellente vidéo. je comprends que A(x) doit être supérieur ou égale à 0. Mais pourquoi B(x) = 0,5x + 2 doit être supérieur ou égale à 0 puisque l'expression n'est pas sous une racine.
car c'est supérieur à une racine qui est positive
C'est logique
Pour être plus précis, il y a d'abord le calcul du domaine de définition de l'équation (et donc du signe du trinôme sous la racine carrée) . Comme on devrait le faire au début de la résolution de TOUTES équation.
Puis le problème posé par l'élévation au carré des deux membres. En effet c'est une histoire de réciproque . Si A = B alors A^2 = B^2, mais dans l'autre sens, celui de la reciproque, si A^2 = B^2 alors A = B OU A = - B. Dit autrement " si deux nombres ont le même carré, alors ils sont soit égaux soit opposés". Avant d'élever au carré (et de perdre l'information qui va nous être indispensable) il faut écrire la condition qui exprime que ces deux membres ont le même signe. On applique: "si A^2 = B^2 ET si A et B ont le même signe alors A = B"
Dit autrement: en élevant au carré ont introduit des solutions en trop, on prend les précautions nécessaires pour pouvoir les écartées.
C'est une méthode tout-a-fait générale.
@@antoinegrassi3796 le domaine de définition dans une équation ou inequation n'a aucun sens.
Voir un exemple ici:
ua-cam.com/video/tWEasbUOQWg/v-deo.html
Monsieur est si la racine supérieur racine x^2+2x-3 >x+2 j'ai fait comme tu a fait est ce que est juste
Bonjour !
Et si c'est : x+( √x-1) >=3
Comment faire ?
PS: tout le x-1 est sous la racine.
rac(x-1)>=3-x
d'abord on se place x>=1
ensuite 2 cas à traiter
soit 3-x=3 et c vrai donc on sait sans calcul que c vrai pour x>=3
soit 3-x>=0 on eleve au carré on a à résoudre une inéq du 2nd degré sur [1;3] qui est vrai sur [2;3]
donc au final c vrai sur [2;+inf[
@@jaicomprisMaths
Ok merci beaucoup !
@@baekre7108 Bonjour,
Ton équation est de la forme :
rc(A)>= B
Par simple observation, on remarque que:
* SI B est NÉGATIF alors rc(A) est TOUJOURS Supérieur à B:
Il suffit donc que rc(A) existe cad résoudre A>=0.
* SI B EST POSITIF alors:
rc(A)>= B EQVT À A>=B^2
Il suffit donc de résoudre A>=B^2.
Résumé : le domaine de VALIDITÉ est:
D1: B=0
DANS D1: on résout A>=0
Ensemble de solutions: S1
DANS D2: on résout A>=B^2
Ensemble de solutions : S2
Ensemble de solutions : S=S1 U S2
Remarque: l'ensemble de DÉFINITION n'a été cité nulle part.
Seul le domaine de VALIDITÉ importe ici
Application : rc(x^2-8x+9)>= 3-x.
Si x>3 : D1
Résoudre x^2-8x+9>=0 DANS D1 :
S1=.....
SI x= (3-x)^2 DANS D2:
S2= .....
Conclure: S= S1 U S2 .
Serait il possible d’avoir un exemple avec une racine carré au dénominateur? Par exemple, 1/racine_carre(x+1)-2 >= (x/3)+1. Je sais qu’il y’a 2 cas (les 2 membres positif et négatif) , mais je me perds dans les étapes.
Nn
Je t'aime
Pourquoi vous ne traitez plus ces inéquations aujourd'hui? Vous n'avez plus le cœur à ça ?
Et si on a trouve que Le delta de l équation est inférieur à 0 qu'est-ce que on va faire dans ce cas ?
le delta de l'équation ou le delta correspond à la fonction ds la racine?
@@jaicomprisMaths de l'équation
🤝
Pourquoi mettez vous les x à droite du signe inf ou égal à?
tu regroupes du coté que tu préferes.
Bonsoir ,
Une question subsiste ; pourquoi pas multiplier des 2 côtés par la racine du trinôme ? On aurait du coup :
X^2+3x+4 inferieur ou égale à ( 0,5x+2)(racine de : (x^2+3x+4)) ? Est ce bon mathématiquement ? Merci ! ( je me base sur le fait que si A=B alors A^2=B^2 mais comme A=B alors A^2=BA)
oui mais tu ne te débarrasses pas de la racine!
Il y a deux remarques. 1) Puisque la racine carrée du trinome est un nombre positif vous pouvez multiplier les deux membres de l'inégalité sans en changer le sens ce qui vous fera apparaître DES solutions possibles... Mais pas certaines car vous venez de modifier l'équation et donc l'ensemble des solutions de cette équation initiale . 2) En effet le problème délicat est celui de la réciproque car si A^2 = B^2 alors A = B ou A = -B. En élevant au carré vous introduisez des solutions en trop, dont certaines ne vérifieront pas forcément l'équation INITIALE. Il vous faudra donc penser à assurer la réciproque en verifiant les solutions une par une et en écartant celles qui ne verifient pas l'équation initiale. Çà marche mais c'est un peu lourd et maladroit.
Voilà pourquoi il est préférable de suivre la méthode indiquée.
vous êtes entrain de parler sur une parabole, j ai pas compris comment vous présentez ca sur un graphique. si y a une védio dans laquelle vous l expliquez n hésitez pas d en partagez avec moi et merci d avance .
Nn pas vraiment
Et si pour 5/4x²-x il n'y avait pas eu de solution qu'est-ce qui se serait passé ?
Je sais pas mon gars
Ne pas confondre domaine de DÉFINITION ( d'une fonction) et le domaine de VALIDITÉ (d'une (in)équation ).
Ici, rc(A) =0 et B>=0 : domaine D de validité
résoudre : A=0 ne donne pas domaine de définition mais de VALIDITÉ.
J'ai compris
Graphiquement h'ai enfin compris ce que donnait une racine carré avec un polynome de second degrés mais si le discriminant etait nul la courbe aurait donné quoi ?
si le discriminant du poly qui est dans la racine est nulle, ça signifie que la fonction s'annule 1 seule fois et donc la fonction est soit toujours positive soit toujours négative
Hamdou
2ab= deux abbés
HDR bdarija