Bonjour. Pouvez-vous me parler davantage de la raison pour laquelle l’arctangente de la tangente de x égale x si et seulement si x appartient à ]-pi/2 ; pi/2[?
C'est juste le fait de la définition de la fonction arctg, dont l'image sur |R est l'intervalle ]-pi/2 ; pi/2[ , ainsi tg(3*pi/4)=-1 mais arctg(tg 3*pi/4))=-pi/4 et pas 3*pi/4.
Bonjour. Pour une preuve générale de ce "si et seulement si" : "=>" Si arctan(tan(x)) = x, alors, puisque l'ensemble des images par arctan est ]-pi/2;pi/2[, x appartient nécessairement à cet intervalle "
Si c'est pour m'assurer que la tangente est bien définie en arctan1/2 +arctan1/3, je l'ai précisé à l'oral (arctan1/2 +arctan1/3 compris dans ]0;pi/2[), mais j'aurais dû l'écrire explicitement. Encore qu'en utilisant l'égalité tan(a+b) = (tan(a) + tan(b) )/ (1 - tan(a) tan(b)) de droite à gauche, en constatant que le membre de droite est bien défini, ça me mène bien à tan( arctan1/2 +arctan1/3) Si c'est pour la simplification qui va suivre (entre tan et arctanà, j'ai tout à fait le droit de calculer la quantité tan(arctan(1/2) + arctan(1/3)), tant que je n'en tire pas de conclusion hâtive. Je justifie bien la simplification qui va suivre quand j'en aurai besoin, si tu as vu toute la vidéo.
J'aime beaucoup la résolution d'un exo qui part dans la direction d'une impasse pour dire : voilà une impasse. Il faudrait plus de cours comme ça. Voilà, on peut proposer ça, en fait non ça va pas, faut faire autrement.
Exactement pareil, mais il m'a fallu quasiment l'intégralité de la résolution avant de m'en rendre compte ! Ça m'a permis d'être concentré et de vérifier tout ce qui est dit, ce qui n'est pas une mauvaise chose 🤷♂️
En effet, c'est ce qu'il y a de mieux, mais s'il faut parler quarante fois de "arctangente" dans un même exo, l'intérêt de l'abréviation devient non négligeable ^^' Merci !
![Lp. Сердце Вселенной #60 РОЖДЕНИЕ ЛОЛОЛОШКИ [Финал] • Майнкрафт](http://i.ytimg.com/vi/YoR0pAV9FVQ/mqdefault.jpg)
Nan c'etait de la frappe la video merci monsieur
Haha avec plaisir ^^'
Bonjour. Pouvez-vous me parler davantage de la raison pour laquelle l’arctangente de la tangente de x égale x si et seulement si x appartient à ]-pi/2 ; pi/2[?
C'est juste le fait de la définition de la fonction arctg, dont l'image sur |R est l'intervalle ]-pi/2 ; pi/2[ , ainsi tg(3*pi/4)=-1 mais arctg(tg 3*pi/4))=-pi/4 et pas 3*pi/4.
Bonjour. Pour une preuve générale de ce "si et seulement si" :
"=>" Si arctan(tan(x)) = x, alors, puisque l'ensemble des images par arctan est ]-pi/2;pi/2[, x appartient nécessairement à cet intervalle
"
mais il faux encadrer arctan1/2 +arctan1/3 au depart c.a.d lorsque tu a entrer la tangente sur arctan1/2+arctan1/3
Si c'est pour m'assurer que la tangente est bien définie en arctan1/2 +arctan1/3, je l'ai précisé à l'oral (arctan1/2 +arctan1/3 compris dans ]0;pi/2[), mais j'aurais dû l'écrire explicitement. Encore qu'en utilisant l'égalité
tan(a+b) = (tan(a) + tan(b) )/ (1 - tan(a) tan(b)) de droite à gauche, en constatant que le membre de droite est bien défini, ça me mène bien à tan( arctan1/2 +arctan1/3)
Si c'est pour la simplification qui va suivre (entre tan et arctanà, j'ai tout à fait le droit de calculer la quantité tan(arctan(1/2) + arctan(1/3)), tant que je n'en tire pas de conclusion hâtive. Je justifie bien la simplification qui va suivre quand j'en aurai besoin, si tu as vu toute la vidéo.
J'aime beaucoup la résolution d'un exo qui part dans la direction d'une impasse pour dire : voilà une impasse.
Il faudrait plus de cours comme ça. Voilà, on peut proposer ça, en fait non ça va pas, faut faire autrement.
"Voilà, on peut proposer ça, en fait non ça va pas, faut faire autrement."
Très bien résumé !
Je cherchais l'arnaque jusqu'à 4:40 où tu dis que ce n'est pas un " ou est l'arnaque"
Un peu triste
Hahaha, énorme !
Non attention, les "Où est l'arnaque" sont signalés dans le titre ^^'
Grosseu erreur de stratégie :D
@@ayoubetlesmaths
Exactement pareil, mais il m'a fallu quasiment l'intégralité de la résolution avant de m'en rendre compte ! Ça m'a permis d'être concentré et de vérifier tout ce qui est dit, ce qui n'est pas une mauvaise chose 🤷♂️
@@ikreal6589 Ma casquette d'arnaqueur a pris le dessus sur celle de prof ^^'
A mon époque on prononçait complètement : tan "tangente" ; sin "sinus" : cos "cosinus" et arctg "arctangente"... mais très bel exercice !
En effet, c'est ce qu'il y a de mieux, mais s'il faut parler quarante fois de "arctangente" dans un même exo, l'intérêt de l'abréviation devient non négligeable ^^'
Merci !