Pour plus de pédagogie car l'élève n'aura pas forcément l'intuition de changement de variables je procéderais comme suit : Je part de (a^2+1)/b + (b^2+1)/a - 4 = (a^2+1)a/ab + (b^2+1)b/ab - 4ab/ab >= 2(a/b + b/a)-4ab/ab >= 2(a^2+b^2-2ab)/ab >= 2(a-b)^2/ab >= 0 cqfd
Pour plus de pédagogie car l'élève n'aura pas forcément l'intuition de changement de variables je procéderais comme suit :
Je part de (a^2+1)/b + (b^2+1)/a - 4
= (a^2+1)a/ab + (b^2+1)b/ab - 4ab/ab
>= 2(a/b + b/a)-4ab/ab
>= 2(a^2+b^2-2ab)/ab
>= 2(a-b)^2/ab
>= 0 cqfd