Lo que la geometría no te cuenta: la cuadratura del círculo
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- Опубліковано 25 сер 2024
- La cuadratura del círculo hace referencia al problema de construir un cuadrado con área igual a la de un círculo dado, mediante regla y compás. Su origen se remonta a los griegos, pero la imposibilidad de esta construcción no fue probada hasta 1882, gracias al matemático alemán Ferdinand von Lindemann. ¿Cómo es que una idea tan sencilla pudo necesitar siglos para resolverse?
Gracias por ver el vídeo!
Vídeo realizado como entrada al concurso “Premios Emmy Noether” de @mike_mates :)
Nota 1:
En realidad, está demostrado que los números construibles son exactamente aquellos que se obtienen aplicando un número finito de veces las operaciones de suma, resta, multiplicación y división a los números racionales. No vamos a ver la prueba completa en este vídeo, porque no aporta demasiado y tan solo se basa en formalizar la idea de intersecciones de rectas y circunferencias. Pero os dejamos este enlace en el que está muy bien explicada por si os interesa: wiki.artofprob...
Nota 2:
Por supuesto, hay números algebraicos que no son construibles, por ejemplo, la raíz cúbica de 2. Y esto lleva a la imposibilidad de otro de los problemas griegos clásicos: el construir un cubo con el doble de volumen que uno dado.
Nota 3:
Cuando probamos que i*pi es transcendental, realmente estamos extendiendo un poco la definición dada anteriormente de números algebraicos y transcendentales de los reales a los complejos. Por ejemplo, el número i es algebraico ya que es raíz de x^2+1, un polinomio con coeficientes racionales. En el vídeo las animaciones indican que los transcendentales y algebraicos son tan solo clases de los reales para simplificar.
Nota 4:
En el minuto 7:45, podemos comprobar que la intersección de la espiral de Arquímedes con el eje Y que hemos marcado realmente ocurre en el punto (0, a*PI/2). Hemos expresado la espiral en coordenadas polares, r = a * theta, pero si la parametrizáis como x = a * theta * cos(theta), y = a * theta * sin(theta), basta igualar y despejar para comprobar que es cierto ;)
Twitters:
/ kinai_24
/ tntpablo
Música:
Echoes of Illumination / Megan Wofford / courtesy of www.epidemicso...
Sur le Sable / Trevor Kowalski / courtesy of www.epidemicso...
Simple and Good Times / Oakwood Station / courtesy of www.epidemicso...
Ryder / Gregory David / courtesy of www.epidemicso...
Sometimes I Just Don't Know / HATAMITSUNAMI / courtesy of www.epidemicso...
I’ll Tell You Like It Is / Rikard From / courtesy of www.epidemicso...
Software usado:
Animaciones: Manim Community Edition
Docs: github.com/Man...
Código de nuestras animaciones: github.com/der...
Edición de vídeo: DaVinci Resolve 18
www.blackmagic...
Grabación de voz: Audacity
www.audacityte...
Twitters:
@Kinai_24 twitter.com/Kinai_24
@TNTPablo twitter.com/TNTPablo
Errata en el minuto 17:26. En la igualdad f(i^2 • pi) f(-i^2 • pi) = f(-(sqrt(-1))^2 • pi) f(-(sqrt(-1))^2 • pi), al primer factor del lado derecho le sobra el -. Corregido, sería f(i^2 • pi) f(-i^2 • pi) = f((sqrt(-1))^2 • pi) f(-(sqrt(-1))^2 • pi). La errata solo afecta en este punto y el desarrollo que sigue es correcto.
Genial y brillante explicación, es un tema bastante complejo y lo explicaron de una forma tan sencilla. Les deseo mil éxitos. Saludos
"cualquier problema es digno de ser motivo de obsesion da igual lo dificil o elegante que sea" me alegraste el dia con esa frase
Creo sinceramente que este video se merece ganar. Genial el tema, la explicación, el montaje y todo. Espero que hagáis más, me suscribo.
Muchas gracias por el apoyo :) Somos estudiantes así que no hay demasiado tiempo, pero nos gustaría hacer más en cuanto podamos!
- Pablo
Me ha gustado mucho el vídeo, a pesar de ser un tema complicado se me ha hecho muy llevadero y la demostración ha sido muy interesante. Os felicito por el curro🙌🙌
Hacia tiempo que no veía un video tan currado y tocando un tema tan interesante... Enhorabuena por el trabajo.
Me encanta la producción del video, además lograron mostrar la solución de un problema tan complejo de una manera entendible, sin entrar en detalles claro, pero eso no le quita el mérito. Simplemente puedo definirlo como Arte.
Me alegra mucho saber que existen personas que aprecien construir y resolver problemas usando solamente regla y compás. Por casualidad llegué a este sitio y me encanta, ya le di mi like y me suscribí. En la actualidad con los avances tecnológicos se ha perdido el entusiasmo por estas valiosas herramientas. Felicitaciones, espero sigan así.
muy bueno!! ojala hagas mas videos
Cuando estaba en preparatoria yo intenté dar solución a este problema con solo la regla y el compás y pues la verdad me llevó por caminos que nunca ante había caminado como se muestra en el video. Gracias por el aporte, me trae buenos recuerdos de la preparatoria y como yo un joven que se quería comer el mundo deseaba darle resultado a un problema que era jodidamente imposible de resolver.
Este es un video fantasticooo!!! Tenemos anillos y muchas cosas más de manera oculta !!!
Recuerdo que el año pasado aburrido en clases de sociales me puse a intentar graficar sen(x) de forma exacta con regla y compás. Me entretuve encontrando varias raices de esta forma. En un momento me encontré con el problema de trazar un segmento de valor exactamente π. Supuse que como era trascendental que sería imposible. Al preguntarle a mi profesora de matemática me dijo que era posible pero que no tenía ganas de explicarme. Su desgano se me contagió y finalmente me olvidé del problema. Finalmente me saco la duda. Gracias
Siempre escuché de este problema pero nunca había comprendido sobre su profundidad ❤
Que bello, muchas gracias por hacer este video
Como hecho de menos el lenguaje matemático, y escucharos con tal firmeza...
Fantástico chicos/as!!!
Lo vi completo. Qué gusto la claridad de la explicación y el desarrollo como historia. Muchas gracias. Suscrito de una y me encataría ver más. :)
Ameno, interesante, muy currado. Enhorabuena ❤
Faltan gatos y podríamos decir que son los mismos de mates mike
Es Mates, parece a Mike y sabe a Martí
nop
Los gatosno sirven para nada
No math xp es mejor
Excelente vídeo. ¡Enhorabuena!
Excelente apresentação. Sempre ouvi falar que esse problema era muito difícil, porém não sabia que é impossível. Brilhante.
Seguia el sendero Áureo... Y me guio hasta este rincón, mejor lo disfruto junto con un gato ksjs
Felicidades por ganar el concurso!!
Muy buen video! Muy interesante, entretenido y bien explicado. 😊
Maravillosa explicación. Por supuesto que vale la pena suscribirme. Son los mejores. Gracias.
Me hace tan feliz cada vez ver más videos de matemáticas 😍 se ganaron un nuevo subscriptor 💕
Ambos llevábamos años viendo vídeos de divulgación y queríamos aportar nuestro granito de arena a esta comunidad. Me alegro de que te gustase :)
- Pablo
Por favor, más videos!! Sois geniales ✨💕💕🎉
hola, muy agradable e ilustrativo su video, me gusto, gracias, ya entendí mucho mejor el problema,,, gracias,,,
Muy buen vídeo, suban más ❤
😊me gusta mucho lo he visto varias veces
Por favor suban más videos 🙏🙏
Genia total, buen aporte
mejor video del concurso que vi hasta ahora. la ayuda visual lo hace facil de seguir y el problema esta bien presentado
no entendi ni madres pero ta bonito el circulocuadrado
Excelente video!
Que bello video, ojalá suban maaas 🎉
Un vídeo maravilloso. ¡Enhorabuena!
EXCELENTE TRABAJO. Felicitaciones
"No hemos necesitado un salto de fé para llegar hasta aquí "
Muy buen video. Me ha gustado. Sigue adelante.
Me ha encantado vuestro video! muchas gracias por el tiempo que le habéis dedicado
Por favor hagan mas videos, sobre todo de como hacer las construcciones de regla y compas ya que no he visto mucho de eso
Hacer este tipo de construcciones manuales con regla y compás tiene un encanto especial ^^
Si estás interesado en ver más, te recomendaríamos echar un vistazo a los Elementos de Euclides, que es la referencia clásica sobre este tipo de construcciones.
La versión de Byrne es muy llamativa visualmente (www.c82.net/euclid/), pero para una lectura profunda, pueden ser más útiles otros recursos como el de aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html
- Kinai
Me gustó mucho el video. Te sugiero que verifiques que se pueda leer. La tinta verde es difícil de leer. Puedes ensayar otros colores, como azul
Fantástico!!!
En lo personal, el mejor video de este concurso. Amé
Hagan más vídeos, está muy bueno, lo miraré varias veces para no perder me nada
Videazo...gracias por el trabajo. Me gustó Mucho.
Que hermoso, tenía que hacer cosas pero no podía dejar de ver el vídeo hasta el final.
increíble el nivel de cultura, historia y periodismo entremezclados de forma que sólo pocos como el señor Ramón pueden conseguir.
Me gusto mucho tu video espero sigas subiendo más como este
No es broma cuando digo que yo tengo la respuesta, trabajé en algo muy similar hace unos meses y ya he visto varios videos que hablan sobre teorias similares pero todas esas teorías están mal porque tienen que desarrollar una nueva fórmula y fué de lo que yo me di cuenta, me volví loco durante dos semanas que casi no dormí pero lo descubrí
Ahbueno
Podrías publicarlo?
Ufff bellísimo!
Buen video:) muy interesante 😊
aritmética y algebra la cara mas simple de las matemáticas, recuerdo que cuando empecé con calculo vectorial la primera semana fue pura aritmética y álgebra jajaja
Se puede hacer de otras formas sencillas, pero ustedes dicen que no se puede con herramientas. Aunque lo que siempre se ha buscado es la forma de sencilla de calcular.
Si buscamos que las áreas sean iguales, entonces:
La forma general del área de ambas figuras es: a*(x^2)
Para el círculo (ci) (a= Pi=3.14...), (x = D/2)
Para el cuadrado (cu) (a = 4), (x= L/2)
Así: a(ci) *(x(ci))^2 = a(cu) *(x(cu)) ^2
Sustituyendo
Pi(D/2)^2 = 4(L/2)^2
Ahora despejamos L
(Pi/4)(D/2)^2 =(L/2)^2
Sacando raiz producimos
((Pi/4)^(1/2))*(D/2)=(L/2)
Multiplicando por 2 a ambos lados:
((Pi/4)^(1/2))*D=L
Así (la raiz de (pi/4)*D=L) y se cuadra el círculo. Pero sólo funciona con el pi verdadero que es 4/(Raiz de Phi) = 3.1446...
Así sencillisimamente:
L del cuadrado = D/(raiz(raiz(Phi))).
Busquen y encontrarán
Uauuuu... Genial!❤
Excelente video
Gran video!!!!!
Magistral!
un muy buen video la verdad, felicidades
😌😌😌 Que buen video.... Quedo suscrito y a la espera por más 😅😅😅😅. Gracias por el video.
Magníco vídeo.
Gran vídeo. Me encantó
No lo termine de entender jaja, mañana seguro, jajaaj, gracias.
Más video por favor!
Muy buen video
Felicitaciones.
Excelente video.
Se necesitó tanto tiempo y el esfuerzo matemático de generaciones de hombres dedicados a ella, para llegar a una conclusión que una persona con *_sentido común_* dijo desde un comienzo: "La cuadratura del círculo es algo absurdo e imposible".
El error del procedimiento es que el area es una operacion no lineal , elevado a 2 , cuadrática y el analisis parte con condiciones lineales .
Qué hermoso 😍
Me ha encantado y me suscribo :)
Otro problema que aun no tiene solución es dibujar los planos de la guitarra. El violin tiene una formula pero la guitarra no, cada luthier (constructor) diseña los planos diferente... Llegue acá por eso y ahora veo más posibilidades... Gracias por la información.
¡excelente!
no se porque me recomendo este video pero bueno, los 20 minutos mejores gastados de hoy XDD
El algoritmo de YT es muy raro, subimos esto hace 3 semanas y en los últimos 2 días el algoritmo lo ha pillado y han subido las visitas exponencialmente. Anyway, me alegro de que te gustase!
- Pablo
I like it.
Congratulation.
maravilloso video...no se por q se olvidan de la geometría en el colegio.. digo salvo por la trigo este tipo de construcciones y demostraciones con aolo compás y regla se han abandonado :( ..me suscribo
Excelente vídeo y explicación.
Visto en 07/10/2023
¡Buen vídeo!
¿Se puede construir Pi con regla medida? O con regla Tomahawk?
gran explicación
videazo!
Estupenda explicación.
Si no es mucho pedir, podrían decirme por favor, ¿cuál es el programa con el que hacen las animaciones?
Muchísimas gracias! 🙂
Muchas gracias! El programa usado es una librería de Python llamada Manim (community edition). El link del software y de nuestro código con el que generamos las animaciones está en la descripción.
@@MathXP_yt muy agradecido por su respuesta.
Ahora a suscribirme.
Pueden hacer un video tratando el problema de la triseccion de un angulo. Gracias
Hay un error en el 17:26. Cuando evalúa que “i•pi” es raíz de “g”, sustituye el primer factor, f(i^2 • pi), por f(-(sqrt(-1))^2 • pi), pero debería ser f((sqrt(-1))^2 • pi). Luego se auto-corrige e iguala la operación a f(-pi), que es correcto. En cualquier caso, muy buen video. Gracias.
Tienes toda la razón, es una errata. En efecto, al primer factor le sobra el - y debería poner solamente f(sqrt(-1)^2 • pi). Muchas gracias por avisar :)
-Kinai
Desde antiguo se dice que la tierra es cuadrada y el cielo es circular, esto no habla de la tierra en términos de "planeta tierra" ni cielo como "la atmosfera o el epacio exterior) sino que justamente el circulo apunta a lo trascendente, el más allá, a lo más abstracto (cualidad, universal) y el cuadrado apunta a lo más cercano, el más acá, fácilmente medible (cantidad, individual).
Mil gracias a los Griegos, En estas epocas Las geometrias son una evolucion Humana, donde la ingenieria, el espiritu, y lo que hoy es vida cotidiana.
Saludos desde Mexico.
Ahora la pregunta es, se puede cuadrar el círculo con alguna herramienta además del compas y la recta??
Hay construcciones muy interesantes. Por ejemplo, un resultado de 2016 demostró que se puede dividir el círculo en unas 10^200 piezas bien definidas, y reconstruir el cuadrado moviéndolas. Lo verdaderamente fuerte de esto es que el número de piezas, aunque es enorme, es finito. Si quieres leer más, este artículo es muy recomendable: www.quantamagazine.org/an-ancient-geometry-problem-falls-to-new-mathematical-techniques-20220208/
- Kinai
felicitasiones por su premio eso me por eso me dieron ganas de ver su video y ahora que lo estoy viendo me dieron ganas de dejar les una pregunta para darme cuenta si le dan la devidad importancia
creen que sea posible saber el valor
de cualquier angulo formado por dos lineas rectas usando una regla de esas cencillas emves de un transportador
att jhonny Angarita
Sí, solo hace falta usar un poco de trigonometría ;) Por ejemplo, puedes calcular el ángulo usando la función arcotangente
a los que le e formulado la pregunta lo relacionan con la trigonometria pero mi pregunta y la respuesta esta mas relacionada con la geometria si a cualquier persona le explican como usar un transportador no nesecitara saver trigonometria es como el que usa un nivel y calcula los 45 grados Yo me refiero a dar un uso de esa forma a una regla de esa que usan los escolares y Yo solo les digo que si es posible pero como se dice en la actualidad hay que pensar fuera de la caja y para Mi esa caja
es lo que conosemos asta ahora
como matematicas
att Jhonny Armando Angarita Flores
El círculo al igual que esos polígonos irregulares, puede deconstruirse en infinitos triángulos isosceles de lados 1 y de bases infinitecimales (tal cual como en el ejemplo de "los infinitos lados de un círculo") y por integral o por exhaución se puede deconstruir un círculo en un rectángulo "cuasi perfecto"... no, perfectisimo (en realidad en un paralelogramo pero como la fórmula es la misma que la del rectángulo", el area es exactamente la misma), de ahí, de ese rectángulo por ejemplo de lado A=1 y lado B=pi sale el area, luego mediante transformaciones, (las mismas que hiciste en el video) pasar de rectángulo a cuadrado y listo, el único problema es técnico, y es por empecinarse en usar una regla sín marcar y un compás a la vieja usansa de los antiguos griegos, se necesitan herramientas más flexibles, para medir curvas como una "cuerda" que podría ser la misma, que se podría haber empleado en los antiguos compases griegos, y no es imposible sacar un módulo infinitesimal de base de un triángulo isosceles de lados 1 correspondiente a una porción de círculo, torta o pizza, cualquier ser humano "griego o no", facilmente puede dividir un segmento ya sea recto o curvo en cuantiosas porciones de preferecia práctica pares, o sea de mitades de mitades, sin importancia alguna por la trasendentalidad de los números o lo que sea, entonces [((((pi/2)/2)/2)/2) etc.] mediante perpendiculares y mediatrices (que cortan arcos o rectas en 2, llendo del nuevo vertice triángulo formado a partir de un segmento de línea, tomado de la cuerda de cada arco, y conectando al origen del círculo) hechas a pura regla y compás es perfectamente posible, es trabajoso nada más, pero ni bien el arco aparente ser una recta perfecta el módulo está listo y el trabajo para esta realidad estaría más que sastifactoriamente ajustado, paradojicamente para sacar la cuadratura del círculo, se necesita a los invalorables triángulos, que son las forma básica para descomponerlo todo.
Bien explicado
Hermoso 💜✨ Gracias por este tipo de contenido, infinitos éxitos!
sub++
El Dr y maestro Alberto Camberos López, descubrió la cuadratura geométrica del círculo, de hecho salió en la TV mexicana.
Bello video
Muy bueno
Canal de matemáticas que veo, canal que sigo
... quiero más videos!!!!!!
Muyyyyyyyy buen videoooooooooooo
Magnifico
Muy bueno el vídeo. Además me ha quitado una falsa idea que tenía de siempre, y es que entendía que el problema de la cuadratura del círculo se refería a obtener un cuadrado del mismo perímetro. Eso sería en todo caso "cuadratura de la circunferencia". Pero no tendría mucho sentido llamarlo así, porque lo lógico, tratándose de una medida de longitud, sería buscar la equivalencia con un segmento.
El problema clásico hace referencia a áreas, pero lo que tú propones acaba llegando a un bloqueo equivalente! Si tienes un círculo de radio 1, su perímetro es 2π. Estaríamos buscando entonces un cuadrado de lado (2π)/4=π/2, pero no podemos construir ese lado por el mismo razonamiento que usamos en el vídeo: π es trascendental. Igualmente, es un punto de vista interesante ^^
-Kinai
@@MathXP_yt Si se puede trasladar a un perímetro entonces también se podría trasladar a un volumen es decir, encontrar un cubo con el mismo volumen que una esfera y se llegaría al mismo bloqueo, con esto por lo tanto no puede existir una vaca esférica con el mismo volumen que una vaca cubica
Bonito video 😺
Joder la voz de ella es hermosa 😍
Graciaaaas
Conclusión: La cuadratura del círculo se demuestra fácilmente porque un círculo tiene 360 grados y los ángulos interiores del cuadrado (4 ángulos de 90 grados) suman 360 grados... y eso es la cuadratura del círculo!!
Yo pensaba que en tiempos de Euclides ya se conocía el area del circulo en funcion de su radio.