رادیکال غول کُش 😯 از المپیاد ریاضی روسیه
Вставка
- Опубліковано 15 вер 2024
- مسئله ای معروف و بسیار زیبا😍 از المپیاد ریاضی روسیه که بارها شبیهش در المپیادهای ریاضی کشورهای مختلف مطرح شده!
از جمله مرحله دوم هفتمین دوره المپیاد ریاضی ایران عزیز❤️
اگر این ویدیو برات مفید بود و دوسش داشتی پیشنهاد میکنم حتما کانال رو سابسکرایب کنی و زنگوله ی کنارش رو فعال کنی تا پست های بعدی رو از دست ندی
خیلی ممنونم از لطف و حمایت های همیشگیت🌹🙏
لینک تهیه ی پک های صفر تا صد⬇️
riaziateshirin...
لینک پیج اینستاگرام با بیش از ۶۰۰ مسئله ی چالشی⬇️
www.instagram....
لینک کانال تلگرام⬇️
t.me/riaziates...
با تشکر از شما برای این سوال زیبا. این مساله یک راه حل آنی داره و اون هم استفاده از تقریب انتگرال ریمان هست. به این صورت که بسط رو به عنوان انتگرال 1/sqrt(x) در نظر میگیرین و اینطور استدلال میکنین که اون انتگرال حد پایین سری رو میده. در اونصورت جواب خیلی سریع بدست میاد
روش قشنگیه: البته در این مسیر هم باید سری رو بین دو تا عبارت محدود کرد؛ حد بالا برابر انتگرال sqrt(x) از 1 تا 6^10 بعلاوه یک و حد پائین برابر انتگرال sqrt(x+1) از 0 تا 1-6^10 که جواب انتگرال‌ها هردو برابر 1998 و میشه و فقط حد بالا یک واحد بیشتره. شاید خیلی آنی‌تر از روش مطرح در اینجا نباشه، اما مزیتش در تعمیم‌پذیر بودن به انواع سری‌ها بدون نیاز به نامعادله یا اتحاد جبریه، البته طبعاً از ابزارهای پیشرفته‌تر حسابان استفاده شده که از سطح دبیرستان بالاتره. از طرف دیگه اون نامعادله ساده جذاب اما نبوغ‌آمیز رو هم برای معکوس مجذور اعداد طبیعی بدست نمیده. هردو روش‌های مکملی هستن که هرکدوم دید خودشون رو میدن.
سلام استاد وقت بخیر
خیلی زیبا بود و آموزنده و من از شما یو درخواست دارم که اگه لطف کنین اثبات هم ارزی نیوتن (هم ارزی های مثلثاتی) رو اثبات کنید.ممنون💐💐🙏🙏
عالی بود ، حل مساله ریاضی نوعی ورزش مغزه.
خیلی ممنون که دوباره ویدیو گذاشتین
واقعا لذت بردم.❤❤ لطفا بیشتر سمت مسائل در سطح المپیاد برید. همچنین مسائلی که فکر میکنید ایده جالبی دارن🙏
مثل همیشه خیلی عالی بود. ممنون.
You can find the bounds using Riemann left and right sums for the integral. That would be a lot quicker.
Calculus may be too advanced for this channel. But lets proceed & see if it's "a lot quicker."
I≝∫₁^{10^6}x^(-½)dx=2x^(½)|₁^{10^6}=1998
The left & right Riemann sums of this integral are respectively given by
L≝1+1/√2+···+1/√(10⁶-1) & R≝1/√2+···+1/10³
Per video, let A denote the sum we're interested in. Since x^(-½) is monotonically decreasing,
R
@@kyintegralson9656 it's quicker for two reasons. First, setting up and evaluating the integrals is easy. Second, it's a well established fact and doesn't need any tricks/brainstorming for finding the bounds on a single radical (you're not accounting for that time when you just write the two solutions and compare the number of lines). I accept though that calculus is beyond the scope of this channel, but students usually learn it in their senior high school.
@@erfanmohagheghian707 It's not necessarily a virtue to find the quickest solution. By examining a problem from different angles & trying different approaches you learn more & understand better. For doing well on tests, quickness may be desired, but not in general. For this problem, I don't really find the calculus method that much quicker than the telescopic one.
@@kyintegralson9656 Ok thanks!
راه ساده تری هم داشت. تابع
f(x)= 1/x^.5
رو در نظر میگیریم. در این صورت
f(k)
رو دو حالت در نظر میگیریم. یکبار برابر مساحت گسسته f از k تا k-1 و در حالت دوم از k تا k+1
در این صورت مجموع
f(2)+...f(n)
بین مساحت زیر نمودار (انتگرال = 2x^.5) تابع f از 1 تا n و 2 تا n+1 قرار میگیره. در واقع انتگرال تابع پیوسته بین دو مجموع گسسته هست.
انتگرال تابع 1/x^.5 هم برابر 2x^.5 هست.
اگر یک هم به طرفین اضافه کنیم:
1+ 2n^.5-2>f(1)+...f(n)>1+2(n+1)^.5-2×2^0.5>2n^.5+1-2×2^.5>2n^.5-2
بنابراین
2n^.5-2+1>f(1)+...f(n)>2n^.5-2
جدا عالی و دیوانه کننده بود.❤
شاهکار هستید شما
بسیار سوال زیبایی بود
از شیوهٔ حل شما طبق معمول همیشه بسیار لذت بردم استاد👌🏻
خیلی قشنگ بود😍
ممنون که هستید❤
مرسی. بسیار زیبا بود.
دست مریزاد لذت می‌بریم از درس شیرین ریاضی خسته نباشید استاد
با تشکر از شما بخاطر مسائل زیبایی که مطرح میکنید و راه حل های جالبی که ارائه میدهید، خواستم اضافه کنم که جواب این مسئله با یک انتگرال ساده
n^_1/2 dn
برای حد بالای ۱۰۰۰۰۰۰ و حد پایین ۱ خیلی راحت بدست می‌آید. مبحث انتگرال هم در دوره دبیرستان وجود دارد و بنابراین به معلومات خارج از سطح دبیرستان نیازی نداریم.
@@pt3076 سلام و احترام 🙏🌹 نگاهتون زیباست 😍 یک دنیا سپاسگزارم، انتگرال خیلی سال هست که از دبیرستان به طور کامل حذف شده و دانش آموزان نظام جدید امروزی، هیچگونه آشنایی با این موضوع ندارند. یک دنیا سپاس از حضور و توجهتون 🙏🌺
با سلام و تشکر از شما هم بخاطر لطفی که دارید و هم بخاطر اینکه من را روشن کردید، چون اصلا اطلاع نداشتم که انتگرال از مباحث دروس ریاضی دبیرستان حذف شده 🌹🙏
خیلی سوال جذاب و چالشی بود ممنون از شما.
Amazing, thank you so much, the best of the best ❤❤
ممنون عالی بود
احسنت استاد
خیلی زیبا و عالی درود بر شما
حل شما زیباست این سوال فرم قدیمی داره من خودم المپیادی هستم سوالات الان سخت تر و جذاب ترن
برای المپیاد چه کتاب هایی میخونی؟
خیلی زیبا حل کردی
بسیار ظریف و زیبا
بسیار عالی متشکرم
نکتۀ ظریفی در این روش هست که میتواند غلط انداز باشد ولی به آن اشاره نکردید. وقتی به
NEL 2(√(n+1)-√n)
استاد بخش آخر حل مسئله که برای راحت سازی رابطه بزرگتری و کوچکتری از مربع کامل استفاده کردید؛ اگر در تفاضل دو عدد مثبت طرف اول ثابت و طرف دوم بزرگتر بشود از لحاظ قوانین ریاضیات حرکت شما صحیح است ولی اگر طرف اول را همزمان کوچک کنید دیگر این قانون برقرار نیست. آیا شما با حدس و فرض قسمت آخر را حل نمودید؟
واقعا جالب بود چقدر خوب توضیح میدید
بی نهایت زیبا بود❤
درود فکر کنم بشه با این روش حل کرد: بیام مبدا رو 2 بگیریم و n قرار دهیم. سپس با جبر و استفده از اتحاد مزدوج و ... به دو کسر که منفی و مثبت اند رسید و به معادله ی تلسکوپ دست یافت
خسته نباشید ❤موفق و موید باشید عالی بود🎉❤
Fantastic 😳 , Excellent (👍 x 👍)
اولش گفتم یه حدس بزنم قبل حل ببینم چقد نردیکه . حدسم 5 بود :)
چرا تو اینقدر خوبی و خوش بیان ❤❤❤
حیلی عالی بود استاد
واقعا لذت بردیم
قسمت اول نامساوی اگر از نامساوی ضعیف کشی شوارتز میرفتیم احتمال نداشت دربیاد ؟ ❤❤
بسیار عالی 👏💪🏻
🌹🌹🌹= KURDISTAN
سلام و با تشکر از ویدیو های خوبتون. میخواستم بدونم چه منبع معتبری هست برای یادگرفتن بعضی از مباحث، مثل همین رادیکال تلسکوپی یا کسر های تلسکوپی؟ چون اینها معمولا در کتاب های درسی نیست
خیلی زیبا بود، ممنون
Wonderful 👍
چقدر باحال بود
Merci!
عالی بود❤
😍
چه خوب ممنون
سپاس،یک سوال،اگر یک را هم به فرم رادیکال ان در نظر بگیریم و بنویسم، سمت راست نا مساوی برابر با دوهزار میشود، و بنابراین جواب ۱۹۹۹ هم صحیح میشود.
اشکال کار کجاست؟
عالی بود
عالی بود .
Awesome
خیلی سخت بود. ممنون
❤❤
من چون مشابه این سوال رو دیده بودم برام راحت بود. اون سوال این بود که ثابت کنید مجموع معکوس رادیکال های اعداد بین ۱ تا ۸۰ بین ۸ و ۹ هست
راه حل کلی اینجور سوالات چیه ، ممنون میشم بگی ؟
@@fatesaria582 راه حل همینه که در این ویدیو می بینید.
درود فراوان ❤
❤
یه راه حل دیگه که به نظرم ساده تر هم هست اینه که انتگرال یک بر رادیکال ان رو از 1 تا 1000000 بگیریم و همین جواب بدست میاد.
این روش ممکنه جواب شانسی دست بده ولی از اساس اشتباهه تو این سوال هم با انتگرال جواب ۱۹۹۹ بدست میاد که غلطه
@@NajibullahHassani-wo8ve چرا اشتباهه برادر عزیز؟ همینجوری فقط گفتی از اساس اشتباهه. خوب چرا؟ میدونی که ریاضی علم اثباته نه حرف خالی. به نظرم درست درسته و مو لا درزش نمیره.
عجب سوالی❤
درود❤
perfect
عالی
جگرم حال اومد
Aali mamnoon
یه سوالی که دارم اینه که خودتون این راه حل ها رو پیدا می کنید یا از رو پاسخ توضیح میدید؟
اگه خودتون ، یه راه حل واسه قوی شدن ریاضی بگید
برای تفریب این سری از آزمون انتگرال یرای تابع 1 بر رادیکال x استفاده میکنیم که میشه 2* رادیکال x
به جای x هم 1000000 بزاریم جواب 2000 بدست میاد که تقریب خوبی برای 1998 هست
و بدین ترتیب بین گزبنه نگاه میکنیم هر کدوم از جوابا که به 2000 نزدیک تر بود تیک اونو میزنیم
حالا بستگی داره تو آزمون تستی مثلا اعداد 1999 یا 2000 یا ... رو قرار ندن بین گزینه ها😂😂
و اینم بگم استفاده از آزمون ها در واقع برای نشون دادن اینه که بفهمیم یک سری اونم از نوع نامتناهیش، هم گراعه یا واگرا (آخرای ریاضی 1 دانشگاه یهش اشاره میکنن) و در اینجا ما یک سری متناهی در بازه 1 تا 1 میلیون داریم.
ولی من همیجوری به ذهنم رسید چرا برای تقریب از آزمون استفاده نکنیم
این سیگما معادل با انتگرال
1/(n^0.5)
که برابر
2*(n^0.5)
و در بازه 1 تا 1000000 برابر
2*1000-2*1 = 1998
آیا این راه حل درسته؟
Check my comment above.
بله کاملا درسته و تقریب ریمان هست که حد پایین سری رو میده
سلام استاد واقعا روش حل شما قشنگ هست.اگه میشه میتوانید روش حل سوال ۶ المپیاد جهانی ریاضی ۱۹۸۸ را حل کنید.این سوال سخت ترین سوال المپیاد جهانی بود.😊
Aali
2^🌹=(2^🙏+♥️🙏2-2^♥️)
2^🌹=2^(🙏-♥️)
🌹+🙏=♥️
SIROOMEM KEZ
2^🌹=(2^🙏+♥️🙏2-2^♥️)
2^🌹=2^(🙏-♥️)
🌹+🙏=♥️
SIROOMEM KEZ
چرا احساس میکنم این مسائل چرته
راه حل کلی واسه اینجور سوالات به گفته شما تلسکوپی هستش ؟
درود یک نکته منطقی را شفاف توضیح ندادید اینکه عدد وسط بین دو عدد طبیعی متوالی بود و به این علت با قطعیت می شد جواب را بدست آورد اگر در گام نهایی به جای دو رادیکال دو فرض می کردیم دو رادیکال چهار جواب دو عدد طبیعی متوالی نمی شد و پاسخ نهایی با قطعیت بدست نمی آمد!
عالی بود
❤
عالی بود