와 저희 교수님도 강의력 좋으신편이라 생각했는데 이 채널에 있는 영상들 보고나니까 그게 아니었다는걸 깨닫습니다...ㅋㅋㅋㅋ 용어도 다 영어라 직관적으로 이해가 안되구.. 교수님이 자꾸 증명과정을 생략하셔서 정신이 없었는데 이렇게 쏙쏙 들어올수있는건가요 훨씬 효율적입니다 ㅠㅠㅠ 짱
꽤 오래 된 영상이라 답변을 받을 수 있을진 모르겠지만,, 한 번 남겨 봅니다. 영상에 나온 예제의 경우 적분 인자를 x에 관한 식으로 구할 것인지, y에 관한 식으로 구할 것인지 결정하는 과정에서 분모에 M이 들어가는 쪽이 더 깔끔하다는 이유로 m(y)를 선택 한 걸로 보입니다. 저도 처음에는 그렇게 생각하고 문제를 풀었지만, m(x)로도 풀어보니 m(x)의 지수부분이 아래와 같이 나옵니다. -ln(e^x * cosy + 2y) 하지만 m(x)는 y에 대하여 독립적이어야 하므로 애초에 m(x)로는 풀 수 없을 것으로 보입니다. 혹시 제가 제대로 이해하고 있는 게 맞을까요?
안녕하세요.. 올해 24살에 복학한 공대생입니다. 영상 정말 잘 챙겨보고 있습니다. 회로이론이랑 공학수학이 겹쳐서 보고 있는데 교수님 강의보다 훨씬 낫네요.. 대학강의는 오타랑 계산실수도 많은데 이 유튜브 영상은 그런게 하나도 없어요. 제가 수학 6등급으로 국숭라인 학교를 와서.. 수학이 정말 힘든데요. 특히 수학.. 증명부분 이해가 너무 어렵습니다. 해서.. 증명을 그냥 패스하고 공식적용만 해서 공부를 하고 있는데요. 이게 먼 미래를 생각했을 때 많이 안좋을까요? 또.. 채널 주인장님처럼 저도 나중에 공부 많이해서 저처럼 기초부터 닦아올리는 대학생들 상대로 무료봉사 하고 싶은데 이정도 경지에 오르려면 얼마나 해야 할까요? 학과는 전자정보공학부 it융합입니다.
아 .. 댓글이 많아지다 보니까 이 댓글을 이제야 확인했습니다 ㅠㅠ 우선 과분한 칭찬주셔서 감사한 마음도 있고, 한편으로는 뿌듯한 감정도 듭니다 :) 사실 저도 아직 학부생인 25살 이라서, 말씀주신 것 처럼 제가 어떤 경지에 오른건 전혀 아니지만 매번 개념을 공부할 때 마다 원리의 이해없는 암기만으로 그냥 지나친적은 없었던 것으로 기억합니다 ㅎ 그리고 사실상 유튜브활동도 처음에는 많은 학생분들, 시청자분들께 지식을 공유함과 동시에 같이 공부해나고 싶은 마음에 시작했었지만 지금은 저도 학습에 있어서 큰 도움이 됩니다 즉, 누군가에게, 단순 문제풀이가 아닌 '개념설명'을 하려면 그부분에 대해서는 일체 정확하게 알고있어야 하기 때문에 준비하는 과정속에 제 머리속에 잘 들어오게 되는 것이 아닌가 생각됩니다 :) 수학이 힘들다고 하셨지만 사실 어떤 목표를 가지고 뚜렷이 공부하시려는 모습이 남다르신 것 같습니다 :) 댓글 늦게본 점 다시한번 양해부탁드려요 :) 같은 학생끼리 화이팅 합시다! @_@
BOS의 스터디룸 혹시 (2y^2-9xy)dx+(3xy-6x^2)dy=0 문제에서 적분인자가 두개가 필요해서 u(x,y)=(x^a)(y^b)로 적분인자를 설정해서 풀어야 한다고 하는데 적분인자가 2개가 필요할 때는 항상 다 u(x,y)=(x^a)(y^b) 이런 형태로 두는건지 아니면 적분인자를 두는 다른 방법?공식?이 있는건지 알려주실 수 있으실까요?
@@user-appleyumyum 저는 적분인자 두개를 사용해서 푸는 방법에 대해서는 잘 모르겠네요ㅠ 제가 공부한 교재들에서는 그런부분이 전혀나오지 않았어서요 ^^; 다만, 제가 한번 직접 풀이해본 후 wolfram alpha로 검산한 결과와 비교해보니 형태가 일치합니다! (상수값 설정에 따른 차이제외) 말씀하신 문제를, 저는 (y/x)=u 로 즉, y=ux로 치환 한 후 양변을 x에 대해서 미분한결과의 관계로서 풀이했습니다 이렇게 적절히 '치환' 함으로서 문제를 해결하셔도 미분방정식문제가 풀리는경우가 있습니다^^ 말해드린대로 해보시면 아실수있듯이, u와 x에 대해서 변수가 분리되어, 1편에서 설명드린 적분방법을 사용가능합니다 :) 다만 저는 적분인자2개?에 대해서는 잘모르겠어서 .. 시원한답 못드리는점 양해바랍니다ㅎ
지극히 개인적인 의견입니다. 사람마다 차이가 있을 수 있어요 유튜버>= 재수학원 쌤 > 인강 쌤 > 학교 쌤 >= 교수 순으로 잘 가르치는 ㅋㅋㄹㅃㅃ 정말 잘보고 갑니다ㅠㅠ 진짜 중간고사 코앞인데 못알아듣겠고 비대면이라 제대로 물어보지도 못하고 욕만 나오는 상태에서 오아시스를 발견했습니다... 다른영상도 찾아보고 친구들한테 추천도 할게요
안녕하십니까 bos님 군대다녀와서 뇌가 리셋된채로 대학교 강의 따라가기 힘들어서 영상 찾아보게됐는데 유익하게 정말 잘 보고 따라하고 있습니다. 혹시 영상 7:17 나오는 공식과 같은 간단한 적분 공식을 정리한 영상을 제작 해 주실 수 있으신가요? 고등학교 과정을 다까먹어버려서 심지어 부분적분도 고민하며 푸는 수준입니다 ㅠ
안녕하세요 :) 좋은 댓글 남겨주셔서 감사합니다. 언급하신 7:17의 공식은 아마 적분결과가 ln함수로 나오는 부분인 것 같은데 이 부분은 고교과정 참고서 등의 교재에 정리되어 있는 공식을, 표와 같이 묶음 형식으로 암기하시는 방식을 추천드립니다! 그러한 교재의 공식 설명에 보통은 유도 과정도 포함되어 있는 것으로 기억이 나는 것 같습니다. (최근 교재 형태는 제가 잘 모르지만..) 제 채널에 따로 영상 업로드로 설명 드리기에는 제가 참고서 보다 더 잘 설명드릴 방법이 떠오르지는 않는 것 같아요 :)
+) 원할한 문제 풀이를 위해, 적분 계산이 잘 되도록 연습하시면 좋지만 평소 사용할 일이 없었다면, 부분적분을 곧바로 풀이하는 것은 원래 쉬운 일은 아닙니다 ㅎ 저는 심지어 그런 형태의 풀이를 학부과정에서 꽤 귀찮아하는 편이었어요. 그런데 오히려 대학원 과정에서는.. 이론 자체를 유도할 때 부분적분법이 상당히 중요하게 쓰일 때가 있는 것 같네요 :)
적분상수를 붙이는 것도 좋지만, 어차피 μ(x)가 e의 지수함수 (exponential)로 표현되어 있고 '그 지수 위에서 적분' 되고 있기 때문에 e의 지수에서 적분상수 c가 생기더라도 그는 e^c가 곱해진 것과 똑같습니다 그래서, e^c라는 것 자체가 상수이므로 우변이 0일 때는 곱해주든 곱해주지 않든 결과적으로는 똑같습니다 :)
편적분의 개념이더라도, 적분에서 미소 변화량을 라운드x로 쓰지는 않습니다 이는 이유가 있다라기 보다는 보통 적분 표기에서 라운드x라고 쓰는 경우가 없습니다 :) 그리고 편적분이라는 것이, '한가지 변수에 대해서만 적분한다'는 의미를 강조하기 위해서 써드린 말이라서, 일반적인 적분은 다 dx나 dy에 대해 적분해준다고 보시면 되어요!
실제로 (적분인자로 풀이 하더라도), 결국 적분을 풀어야 하는 문제가 되는거라서 해결이 어려울 때가 있을 수 있습니다 그럴 때는 말씀하신 것처럼 (보통 y=ux로) 치환을 하는 방법이 있는데, 그 경우는 각각의 M과 N이 f(tx,ty)=(t^n)f(x,y) 의 형태로서 표현될 때 사용하면 됩니다 대강 예를 들어, (3y-x)dx + (y+2x)dy =0 와 같은 미분방정식을 풀 때 입니다 이 경우 x와 y에 '동시에 t배' 해주면 M과 N도 '동시에 t배' 됩니다 그러면 y=ux로 치환 후 변수분리형으로 풀이하시면 되겠습니다
적분인자의 형태가 바로 보이지는 않네요. 이런 경우는 1편의 변수분리형으로 풀이하셔도 됩니다! (x+xy^2) = x(1+y^2)으로 묶인다는 점이 한 가지 힌트가 되어요 : ) 즉, x^2y^3dx + x(1+y^2)dy = 0 에서 xdx = -(1+y^2)/y^3으로 고칠 수 있고, xdx = -(1+y^2)/y^3 = -y^(-3) -(1/y) 이므로 양변을 적분해주면 되겠습니다. 초기조건에 따라 결론적인 해가 다르겠지만, 이렇게 해결은 가능합니다.
![[미분방정식] 5편. 베르누이 미분방정식 (풀이법)](http://i.ytimg.com/vi/6Jymm0mq7mI/mqdefault.jpg)
![[미분방정식] 5편. 베르누이 미분방정식 (풀이법)](/img/tr.png)
![[미분방정식] 3편. 완전 미분방정식 (전미분, 편적분)](http://i.ytimg.com/vi/aScph-gA_bY/mqdefault.jpg)
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](http://i.ytimg.com/vi/E-27xVwrCXU/mqdefault.jpg)
(00:16) 앞 내용 간단복습
(04:35) 공식유도 (적분인자)
(10:21) 예제풀이 (적분인자)
:)
와우 타임라인까지! 센스 ㅎㅎ
시험 12식간 전에 잘 듣고 이써요 감사합니다 교수님 - 중앙대학교 일동
중앙대학교 일동을 대표(?)해주시다니.. 영광입니다 ㅎㅎ 좋은 댓글 감사드립니다.
정말로 잘 가르쳐주셔서 존경하다가 정주행하다보니 사랑하는 감정이 생겼습니다 사랑합니다 BOS
허거덩.. 감사합니다.. 저도 사랑합니다.. (_ _)
설명을 어쩜 그렇게 잘 하세요ㅠㅠㅠㅠ 덕분에 완전 이해하구 갑니다 너무너무 감사드려요~~~~~~
격려의 말씀 진심으로 감사드려요^_^
1학기때 전혀 이해 못했던 내용인데 설명 너무 깔끔하세요... 일찍 알았다면 좋았을걸😢
🙂 좋은 피드백을 남겨 주셔서 감사드립니다 : )
설명을 진짜 말도 안되게 쉽게 해주시네요.. 정말 감사합니다
ㅎㅎ 댓글 남겨주셔서 저도 감사드려요 :)
정말 잘 가르쳐주시네요! 고등학생인데도 어려움 없이 이해할 수 있었습니다.
이렇게 좋은 강의 만들어주셔서 너무 감사합니다!
아직 고등학생이신데 대학 전공과정을 공부하시는군요 : )
좋은 피드백도 남겨주셔서 감사드립니다 ㅎ ㅎ
와 저희 교수님도 강의력 좋으신편이라 생각했는데 이 채널에 있는 영상들 보고나니까 그게 아니었다는걸 깨닫습니다...ㅋㅋㅋㅋ 용어도 다 영어라 직관적으로 이해가 안되구.. 교수님이 자꾸 증명과정을 생략하셔서 정신이 없었는데 이렇게 쏙쏙 들어올수있는건가요 훨씬 효율적입니다 ㅠㅠㅠ 짱
ㅎ_ㅎ 도움이 되어드릴 수 있어서 기쁘네요 :) 친절한 말씀 남겨주셔서 정말 감사드려요!
적분인자에서 P와Q로 새롭게 두는 과정이 이해가 잘 안 되었는데 영상을 통해 해결했습니다.
감사합니다 !
즣은 피드백 감사드립니다 : )
교수님 여기계셧군요
네?; 잘못보셨습니다ㅠㅋㅋㅋ
감사합니다 :)
진짜 제가 더 감사합니다 구세주님....
제가 더더 감사합니다..... :)
많은 도움이 되었습니다. 감사합니다 !
소중한 댓글 남겨주셔서 감사드려요 :)
오늘도 한명의 학생을 구원하셨군요. 정말 정말 감사합니다...!!
댓글 남겨주셔서 저도 너무 감사해요! ^_^
진짜 진짜 감사합니다
댓글 정말 감사해요 : )
친구 추천으로 보는 중인데... 너무 감사합니다 ㅜㅜ
좋은 댓글 남겨주셔서 제가 더 감사드려요 :)
진짜 짱👍🏻👍🏻 이거 중간고사 범위얐는데 너무 설명 잘 하셔서 정주행 중이에요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋ감사합니다 :)
즐거운 저녁(?)되세요^^
와 완전방정식 책엔 뭔소린가 싶었는데 진짜 완벽하게 이해했습니다 중간고사 이번학기에 전자기장 회로이론 미분방정식 있는데 싹다 해치우고 오겠습니다
ㅎㅎ 친절한 댓글 감사드려요!
너무 잘보고 있습니다.
^^ 감사드립니다 :)
하 보스님이 저 살리셨어요..ㅠㅠㅠ편입수학도 거의 안했는데 수학과 붙어버려가지고 허덕이는데 진짜 저 살리셨어요ㅜㅜㅜㅜ감삼다
영광입니다 ㅋ_ㅋ; 댓글 정말 감사합니다!
감사합니다
댓글 감사드립니다 :)
정말 너무 감사드립니다.. 혼자 공수 공부하기가 막막했는데 일목요연하게 장리해주셔서 도움이 많이 되고 있습니다 :)
저도 좋은 피드백 남겨주셔서 감사합니다 @_@
혹시 2계 미분방정식에 대한 영상 제작 계획은 없으신가요?? 농담아니라 교수님께서 몇시간 설명해주신 것보다 더 잘 이해돼서 너무 좋네요ㅠㅠ
@@강바질쿠키 아마 제 채널에서 '재생목록' 란에 '상미분방정식' 영상들을 순서대로 정리한 리스트가 있는걸 아직 발견못하신 것 같아요! 거기보시면 상수계수~ 비제차 2계 미분방정식의 풀이법도 설명드렸습니다 ㅎ
@@강바질쿠키 아 그런데 매개변수변화법은 아직 설명드리지 않았습니다 ^_^
@@bosstudyroom 그렇군요! 알려주셔서 감사합니다 :) 항상 행복한 일만 가득하시길
진짜 미쳤다 이게 교수지..
과찬이십니당 ^_^; 격려의 댓글 정말 감사합니다!
ㄹㅇㅋㅋ
우리는 이런사람을 교수라고했어요
감사합니다아아..
너무 이해가 잘되요..
좋은 피드백 감사드려요 ㅎㅎ
강의력이 미쳤다 ㅋㅋㅋㅋ
아잉@_@;;
따봉
꽤 오래 된 영상이라 답변을 받을 수 있을진 모르겠지만,, 한 번 남겨 봅니다.
영상에 나온 예제의 경우 적분 인자를 x에 관한 식으로 구할 것인지, y에 관한 식으로 구할 것인지 결정하는 과정에서 분모에 M이 들어가는 쪽이 더 깔끔하다는 이유로 m(y)를 선택 한 걸로 보입니다.
저도 처음에는 그렇게 생각하고 문제를 풀었지만, m(x)로도 풀어보니 m(x)의 지수부분이 아래와 같이 나옵니다.
-ln(e^x * cosy + 2y)
하지만 m(x)는 y에 대하여 독립적이어야 하므로 애초에 m(x)로는 풀 수 없을 것으로 보입니다.
혹시 제가 제대로 이해하고 있는 게 맞을까요?
까먹었었는데 이거보고 다 기억났습니다 ㄷ ㄷ..
:-)
01:35 에 나오는 예시문제는 2편에서 배운 I를 사용한 공식으로도 풀 수 있어보이는데 완전 미분방정식으로 풀어야 하는 이유가 있는건가요?
아무거나 사용 가능하다면 문제마다 어떤 방식이 쉬운지 판단하는 방법도 궁금합니다.
굿🔥🔥
안녕하세요.. 올해 24살에 복학한 공대생입니다.
영상 정말 잘 챙겨보고 있습니다.
회로이론이랑 공학수학이 겹쳐서 보고 있는데
교수님 강의보다 훨씬 낫네요..
대학강의는 오타랑 계산실수도 많은데
이 유튜브 영상은 그런게 하나도 없어요.
제가 수학 6등급으로 국숭라인 학교를 와서.. 수학이 정말 힘든데요. 특히 수학.. 증명부분 이해가 너무 어렵습니다. 해서.. 증명을 그냥 패스하고 공식적용만 해서 공부를 하고 있는데요. 이게 먼 미래를 생각했을 때 많이 안좋을까요?
또.. 채널 주인장님처럼 저도 나중에 공부 많이해서 저처럼 기초부터 닦아올리는 대학생들 상대로 무료봉사 하고 싶은데 이정도 경지에 오르려면 얼마나 해야 할까요?
학과는 전자정보공학부 it융합입니다.
아 .. 댓글이 많아지다 보니까 이 댓글을 이제야 확인했습니다 ㅠㅠ
우선 과분한 칭찬주셔서 감사한 마음도 있고, 한편으로는 뿌듯한 감정도 듭니다 :)
사실 저도 아직 학부생인 25살 이라서, 말씀주신 것 처럼 제가 어떤 경지에 오른건 전혀 아니지만
매번 개념을 공부할 때 마다 원리의 이해없는 암기만으로 그냥 지나친적은 없었던 것으로 기억합니다 ㅎ
그리고 사실상 유튜브활동도
처음에는 많은 학생분들, 시청자분들께
지식을 공유함과 동시에 같이 공부해나고 싶은 마음에 시작했었지만
지금은 저도 학습에 있어서 큰 도움이 됩니다
즉, 누군가에게, 단순 문제풀이가 아닌 '개념설명'을 하려면
그부분에 대해서는 일체 정확하게 알고있어야 하기 때문에
준비하는 과정속에 제 머리속에 잘 들어오게 되는 것이 아닌가 생각됩니다 :)
수학이 힘들다고 하셨지만 사실 어떤 목표를 가지고 뚜렷이 공부하시려는 모습이 남다르신 것 같습니다 :)
댓글 늦게본 점 다시한번 양해부탁드려요 :)
같은 학생끼리 화이팅 합시다! @_@
ln절댓값u(x)가 아닌 이유를 알 수 있을까요?
항상 잘보고 있습니다
좋은 영상 감사합니다..! 12:44를 참고해보면, 뮤(x)는 임의대로 +,-를 정해도 되는 거지요? 부호가 뭐든 약분될테니까요
정확합니다 :) 말씀하신 것 처럼,
적분인자를 동시에 곱해주는데
우변은 0이기 때문이에요 ㅎ
@@bosstudyroom 아하 감사합니다!!
감사합니다 ㅜㅠ
감사드려요! ^_^
오아시스다
ㅎ_ㅎ 감사합니다
수학을 못해서 교수님 강의를 들어도 이해가 잘 되지 않았는데 이 영상보고 한번에 이해가 되었어요! 항상 좋은 영상 감사합니다! 혹시 나중에 2계 미분방정식에 관련된 영상들도 제작해주실 수 있으실까요..?
ㅇㅇ님 :) 댓글 항상 감사드립니다
2계 미분방정식도 계획에 물론있구요 ㅎ
회로이론 3탄 한번만 올리고나서 그뒤로는 미분방정식만 계속올리도록 해서, 2계 미분방정식관련 내용들도 설명드릴게요 ^^
BOS의 스터디룸 감사합니다~!
BOS의 스터디룸
혹시 (2y^2-9xy)dx+(3xy-6x^2)dy=0 문제에서 적분인자가 두개가 필요해서 u(x,y)=(x^a)(y^b)로 적분인자를 설정해서 풀어야 한다고 하는데 적분인자가 2개가 필요할 때는 항상 다 u(x,y)=(x^a)(y^b) 이런 형태로 두는건지 아니면 적분인자를 두는 다른 방법?공식?이 있는건지 알려주실 수 있으실까요?
@@user-appleyumyum 저는 적분인자 두개를 사용해서 푸는 방법에 대해서는 잘 모르겠네요ㅠ 제가 공부한 교재들에서는 그런부분이 전혀나오지 않았어서요 ^^; 다만, 제가 한번 직접 풀이해본 후 wolfram alpha로 검산한 결과와 비교해보니 형태가 일치합니다! (상수값 설정에 따른 차이제외)
말씀하신 문제를, 저는 (y/x)=u 로
즉, y=ux로 치환 한 후
양변을 x에 대해서 미분한결과의 관계로서 풀이했습니다
이렇게 적절히 '치환' 함으로서 문제를 해결하셔도 미분방정식문제가 풀리는경우가 있습니다^^ 말해드린대로 해보시면 아실수있듯이, u와 x에 대해서 변수가 분리되어, 1편에서 설명드린 적분방법을 사용가능합니다 :)
다만 저는 적분인자2개?에 대해서는 잘모르겠어서 .. 시원한답 못드리는점 양해바랍니다ㅎ
BOS의 스터디룸 감사합니다...!
지극히 개인적인 의견입니다. 사람마다 차이가 있을 수 있어요
유튜버>= 재수학원 쌤 > 인강 쌤 > 학교 쌤 >= 교수 순으로 잘 가르치는 ㅋㅋㄹㅃㅃ
정말 잘보고 갑니다ㅠㅠ 진짜 중간고사 코앞인데 못알아듣겠고 비대면이라 제대로 물어보지도 못하고 욕만 나오는 상태에서 오아시스를 발견했습니다... 다른영상도 찾아보고 친구들한테 추천도 할게요
힘이 되는 칭찬의 댓글을 남겨주셔서 정말 감사드립니다 @_@ :)
안녕하십니까 bos님 군대다녀와서 뇌가 리셋된채로 대학교 강의 따라가기 힘들어서 영상 찾아보게됐는데 유익하게 정말 잘 보고 따라하고 있습니다.
혹시 영상 7:17 나오는 공식과 같은 간단한 적분 공식을 정리한 영상을 제작 해 주실 수 있으신가요? 고등학교 과정을 다까먹어버려서 심지어 부분적분도 고민하며 푸는 수준입니다 ㅠ
안녕하세요 :) 좋은 댓글 남겨주셔서 감사합니다.
언급하신 7:17의 공식은 아마 적분결과가 ln함수로 나오는 부분인 것 같은데
이 부분은 고교과정 참고서 등의 교재에 정리되어 있는 공식을, 표와 같이
묶음 형식으로 암기하시는 방식을 추천드립니다!
그러한 교재의 공식 설명에 보통은 유도 과정도 포함되어 있는 것으로 기억이 나는 것 같습니다. (최근 교재 형태는 제가 잘 모르지만..)
제 채널에 따로 영상 업로드로 설명 드리기에는 제가 참고서 보다 더 잘 설명드릴 방법이 떠오르지는 않는 것 같아요 :)
+) 원할한 문제 풀이를 위해, 적분 계산이 잘 되도록 연습하시면 좋지만
평소 사용할 일이 없었다면, 부분적분을 곧바로 풀이하는 것은 원래 쉬운 일은 아닙니다 ㅎ 저는 심지어 그런 형태의 풀이를 학부과정에서 꽤 귀찮아하는 편이었어요.
그런데 오히려 대학원 과정에서는.. 이론 자체를 유도할 때 부분적분법이 상당히 중요하게 쓰일 때가 있는 것 같네요 :)
신기하당
:p
h'(y)를 h(y)로 적분할때 적분상수는 안쓰나요?
이 경우에는 붙이지 않아도 상관 없어요.
최종적으로 얻는 결론은 f = c(상수)의 의미이니까, c라는 상수에 포함되기 때문입니다.
@@bosstudyroom 감사합니다 잘보고있어요 ;)
좋은 설명 감사합니다.
질문이 있는데, 12:33 에서 위에 적분할때는 적분상수를 왜 안붙여도 되나요??
그리고, M dx를 적분할 때 편적분이라고 했는데, dx를 라운드x로 안해도 되나요?
적분상수를 붙이는 것도 좋지만,
어차피 μ(x)가 e의 지수함수 (exponential)로 표현되어 있고
'그 지수 위에서 적분' 되고 있기 때문에
e의 지수에서 적분상수 c가 생기더라도
그는 e^c가 곱해진 것과 똑같습니다
그래서, e^c라는 것 자체가 상수이므로
우변이 0일 때는 곱해주든 곱해주지 않든 결과적으로는 똑같습니다 :)
편적분의 개념이더라도, 적분에서 미소 변화량을 라운드x로 쓰지는 않습니다
이는 이유가 있다라기 보다는
보통 적분 표기에서 라운드x라고 쓰는 경우가 없습니다 :)
그리고 편적분이라는 것이, '한가지 변수에 대해서만 적분한다'는 의미를 강조하기 위해서 써드린 말이라서,
일반적인 적분은 다 dx나 dy에 대해 적분해준다고 보시면 되어요!
@@bosstudyroom 자세한 답변 감사합니다 !!
너무 잘 봤습니다. 한가지 질문 드려도 될까요? 적분인자 뮤(x)를 유도하는 중 마지막 부분 e^D를 약분된다고 했는데 이게 도무지 이해가 되질 않습니다...ㅜㅠㅠ어디서 약분이 된다는건가요?
적분인자가 식의 양변에 곱해주는 역할을 하기 때문에... 다시 양변에서 적분상수 e^D를 나눠줄 수 있습니다.
강의내용이랑 다른 질문이긴한데 완전미분방정식이 아닐때 적분인자 방법이랑 치환하는 방법 중에 무엇을 이용해서 풀어야하는지 잘 모르겠어요ㅠㅠ 쉽게 구별하는 방법이 있을까요?
실제로 (적분인자로 풀이 하더라도), 결국 적분을 풀어야 하는 문제가 되는거라서 해결이 어려울 때가 있을 수 있습니다
그럴 때는 말씀하신 것처럼 (보통 y=ux로) 치환을 하는 방법이 있는데, 그 경우는
각각의 M과 N이
f(tx,ty)=(t^n)f(x,y) 의 형태로서
표현될 때 사용하면 됩니다
대강 예를 들어, (3y-x)dx + (y+2x)dy =0 와 같은 미분방정식을 풀 때 입니다
이 경우 x와 y에 '동시에 t배' 해주면
M과 N도 '동시에 t배' 됩니다
그러면 y=ux로 치환 후 변수분리형으로 풀이하시면 되겠습니다
이러한 경우를 M과 N이 1차 동차함수라고 표현하는데,
자세한 설명은 추후에 영상에서 드릴 수 있을 것 같습니다 :)
만약에 최종 f(x,y) 식이 계수가 분수형태면 양변에 최소공배수를 곱하면 안되죠? 곱하면 f앞에도 계수가 생기니깐...
질문 있습니다!
적분인자를
x만의 함수, y만의 함수가 아니라
x,y에 대한(둘다 포함한) 함수로 구하려면 어떻게 구해야할까요?
안녕하세요 bos님 혹시 비선형방정식 영상 가능할까요??
중간고사범위까지는 다행히 올라왔는데 기말고사 범위 영상은 아직 없어서 부탁드립니다...
저도 연구 일정 등으로 바쁜 와중에 짬을 내서 영상을 만드는거라, 개인 요청 영상은 받지 않습니다 : )
8분 47초 때 약분된다는 것이 이해가 잘안되는데 설명가능할까유 ㅜㅜ
질문 있습니다! 적분상수를 y에 대해 편미분한 h'(y)값이 꼭0이 아니어도 되는건가요?
0이 아닐 수있으니까 표시하는 것이고...
반드시 0이라면 굳이 h'(y)라고 표시 할 이유는 없다고 생각하시면 되겠습니다.
안녕하세요 혹시 M과 N을 정의할 때 부호는 상관없나요? 예를들어 Mdx+Ndy=0에서 우변으로 이항을 시켜버리면 M과 N이 새롭게 -가 붙어 정의가 되는데 이래도 되는지 궁금합니다
혹시 10:00 분에 나온 공식으로 1:36 에 나온 문제는 못 푸나요..?
진짜 난감한 경우가 생겼는데요...적분인자 구하려고 하는데 인테그랄 부분이 0이 나와버려서 적분인자 자체가 exp C 꼴이 나와버리는데 이게 어떻게 된 경우인가요..? 적분인자 구하는 공식 두개 다 해봤는데 둘다 똑같이 0이 나와요....
먼저 완전미분방정식의 필요 충문조건을 계산 해 보세요
그 경우면 애초에 완전미분방정식이 되기 때문에 적분인자를 곱할 일이 없습니다.
혹시 예제에서 cscy 미분하면 lnlsinyl 아닌가요? 절댓값이 빠진 것 같아요
영상의 시간대를 말씀해주시면 감사합니다. 시간이 지난 영상들이 많이 있어서 바로 파악하기 쉽지 않아서요
방금 찾았습니다. 로그 함수의 정의역은 0보다 큰 경우이니 말씀처럼 절댓값을 씌우는게 맞아요. 오타네요 : )
죄송합니다. 감사합니다. 항상 잘 보고 있습니다!
적분인자를 뮤x를 할지 뮤y할지 고르는 기준이 따로 있나요?
+추가로 적분인자 곱해준 뒤에 식이 완전하다는 것을 한번 더 증명해줘야하나요?
1. 뮤x로 할지 뮤y로 할지는 인테그럴 안에 있는 분모에 들어갈 M과 N 중 어느쪽이 적분하는데 편한지를 보고 취사선택하시면 됩니다.
2. 적분인자가 잘 구해졌다면 굳이 확인할 필요가 없습니다.
x^2y^3dx+(x+xy^2)dy=0
이것은 적분인자가 말씀해주신데로구하면.. 되질 않는데 어떻게 풀면좋을까요?
적분인자의 형태가 바로 보이지는 않네요.
이런 경우는 1편의 변수분리형으로 풀이하셔도 됩니다! (x+xy^2) = x(1+y^2)으로 묶인다는 점이 한 가지 힌트가 되어요 : )
즉, x^2y^3dx + x(1+y^2)dy = 0 에서
xdx = -(1+y^2)/y^3으로 고칠 수 있고,
xdx = -(1+y^2)/y^3 = -y^(-3) -(1/y) 이므로 양변을 적분해주면 되겠습니다.
초기조건에 따라 결론적인 해가 다르겠지만, 이렇게 해결은 가능합니다.
또는, 양변을 x로 나누어준 이후에는 적분인자 μ(y)를 구할 수가 있네요 : )
물론 나눌 때에는 x=0이 아니라는 조건이 필요해서 주의해야 하긴 합니다
답변이제봤는데 너무감사드립니다
추가적으로 마지막에 적분인자를 나눠줘야지 일반해가 되는게 아닌가여
😙
개쩌노
:) ㅋㅋ!