Je me pose une question depuis pas mal de temps et je pense que tu peut y répondre. Lorsque j'ai un dé dans les mains et que je le regarde je peux m'aligner devant lui de manière à voir seulement une face, deux faces ou même trois faces. Mais j'aurais beau le retourner dans tous les sens il me sera impossible d'en voir quatre à la fois. Cela est bien sur liée au fait que nous vivons dans un monde en 3 dimensions. Pour aller plus loin, dans un monde en 4 dimensions, me serait-il possible de voir quatre faces en même temps de mon dé, ou même plus ? Merci de me répondre et bravo pour ton travail.
+44DexterMorgan Si nous étions des créatures en 4D, il serait possible de voir les 6 faces en même temps, et même de voir l'intérieur du cube sans avoir à le casser. Pour faire une analogie, imagine une créature plate en 2D qui vit dans un plan et qui est face à un carré. Elle ne peut voir que deux côtés du carré et ne peut pas voir son intérieur sans le casser. Pourtant quand nous regardons un carré dessiné sur une feuille depuis notre 3D, nous le voyons en entier (les 4 côtés et son intérieur). Je n'en dis pas plus pour l'instant, car je détaillerai ce principe avec d'autres exemples dans les prochains épisodes ;)
+Mickaël Launay (Micmaths) +44DexterMorgan En fait avec un peu d'ingéniosité, oui il est possible de voir 4 faces d'un dé!! :') En vrai j'ai trouvé ça en y réfléchissant et j'ai trouvé ce moyen très logique: il suffit de placer le dé entre tes deux yeux au niveau du nez! ^^ Comme les yeux sont décalés on peut voir chacune des faces droite et gauche avec chaque oeil respectif en plus de la face avant et de celle du haut ^^
+Incroyables Expériences Sans vouloir être méchant, féliciter un normalien d'expliquer convenablement le début du début du commencement d'un prélude à une introduction aux espaces vectoriels en 7 minutes, c'est peut-être un peu comme féliciter Usain Bolt de battre Maïté aux 100 mètres.
Détrompe-toi, j'ai eu des profs normaliens et ce n'est pas toujours facile de les suivre... Savoir et savoir transmettre sont deux aptitudes totalement différentes. Je suis souvent bluffé par le niveau en physique ou en maths de certaines enseignants chercheurs tout en étant largué dès la troisième minute. Mickaël Launay combine à la perfection ces deux aptitudes en choisissant judicieusement son vocabulaire et ses illustrations, c'est du très beau boulot ;-)
***** C'est sûrement la forme et le sujet choisi qui veulent ça. Je pense que Mickaël Launay en prof dans un amphi, ça ne pourrait pas donner cette clarté. Parce qu'il ne pourrait pas se permettre de passer des heures à réaliser une explication de 7 minutes avec de belles animations, le tout pour expliquer presque rien (le sujet n'est même pas encore nommé, c'est dire). Sur UA-cam, il s'agit quand même de faire des vidéos de divertissement, fussent-elles instructives. Les cours dans un amphi te semblent moins clairs, mais à la fin de l'année ils te permettent de passer un vrai examen de maths, même si ta note ne sera peut-être pas géniale. Deux ans de micmaths ne te permettraient même pas de passer le premier contrôle de TD du premier semestre de la première année. La vraie différence réside sans doute davantage dans la forme et le but plutôt que dans le talent du professeur/présentateur. Tes "mauvais" profs te surprendraient peut-être s'ils devaient réaliser ce genre de vidéo plutôt que d'essayer de vraiment faire de toi un mathématicien.
Il y a évidemment de ça mais ce n'est pas l'unique facteur. J'ai pu assister à des cours identiques (préparant à des examens de difficulté similaire) avec des profs à la pédagogie très variée. Certains ont une approche très expérimentale et intuitive, cette dernière étant bien plus propice à la compréhension à la fois théorie et pratique (évidemment cela n'est vrai que pour la fraction d'élèves sensibles à cette approche, les autres préférant la méthode traditionnelle). Bref, des goûts et des couleurs on ne discute pas.
Pour ma part, je trouve ces vidéos très interactives, pour des personnes comme moi qui n'ont pas d’intérêt premier à s'y intéresser. Pourtant, tout ceci m’intéresse quand tu nous l'expliques. Merci pour tes explications ludiques !
Ça me rappelle mes cours de prépa maths, les bases, les familles libres, liées ... Les espaces de dimension n ^^ C'est un sujet passionnant que tu as choisi, j'attends les épisodes suivants avec impatience ! Bravo pour cet épisode :)
+Yassine Fares Oui. Je pense que ce sera évoqué dans les prochains épisodes, mais on peut avoir recours à la perspective. Par exemple, on sait dessiner un cube en 2d de la façon suivante : mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/CubeFrame_600.gif De la même manière, on peut très bien représenter un hypercube (l'équivalent du cube en quatre dimensions) dans notre espace, de la façon suivante : upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Hypercube.svg/943px-Hypercube.svg.png Après, pas sûr que ça nous aide beaucoup plus.
La représentation 3D sur une surface 2D reste un objet en 2D. Je crois que si elle fonctionne, c'est parce qu'ayant déjà observé des objets qui sont véritablement en 3D, on parvient à en comprendre la représentation. Mais je ne crois pas qu'une représentation d'un objet en 4D sur une surface en 3D nous permette de nous représenter la 4D, un peu comme on ne comprendrait pas la 3D dans un objet 3D représenté sur une surface 2D si on avait jamais été capables de percevoir la 3D. Pour nous ce serait juste de la 2D qui représente de la 2D.
+Yassine Fares Comme le dit etienne c'est possible mais il faut garder je pense à l'esprit, c'est qu'une figure géométrique en 2D se construit grâce a des segments qui n'ont qu'1D et qui ne se coupe pas. Par exemple si on prends un quadrilatère et qu'on le croise on forme en réalité deux triangle dans le plan. Si on prends deux segments sécants on formera en réalité plusieurs petits segments. Lorsque l'on fait la représentation d'un cube en 2D il faut admettre la possibilité que les segments puisse se couper. Et au final il se passe la même chose lorsque l'on fait une représentation en 3D d'un objet en 4D, c'est que les surfaces peuvent s'entrecouper ce qui n'est pas le cas en 3D (dans le même sens que les segment ne se coupent pas en 2D). Je sais pas si j'ai été très clair mais bon ^^
bonjour j'ai suivi avec grand intérêt une grande partie de vos vidéos. Tellement que c'est très intuitif et attirant ça nous pousse à revérifier nos connaissances acquises depuis les premier pas de l'école car ça suscite vraiment notre curiosité. tellement c'est très parlant ça nous replonge dans nos cours d'algèbre I et II. Ainsi , je ne sais pas si on espérer un jour vous nous expliquer avec cette façon très intuitif la notion des tenseurs
Merci Mickaël ce sujet est passionnant, merci pour ton travail, tes explications sont suffisamment vulgarisées pour qu'on s'y retrouve, et assez complète pour qu'on ai le temps d'y poser le pieds et de creuser un peu le sujet en ta compagnie. Vivement la numéro 3 et 4 !
Ahah ! C'est terrible, on l'a regardé dans ma classe de seconde. Notre prof nous fait étudier les perspectives cavalières et pour nous aider on a parlé des dimensions. Du coup le lendemain on a regardé cette vidéo pour comprendre, et ça marche ! Merci.
Bonjour . j viens de tomber sur votre site et pour moi qui suis passionné de sciences physique math musique etc , vous êtes très inintéressant . En plus tout es très bien expliqué . Bravo .
Bonjour et merci pour cette video, j'essayais justement d'expliquer à quelqu'un pourquoi on pouvait étudier plus de 3 dimensions en mathématiques bien qu'elles n'existent pas (mais sans grand succès), je suis pressé que cette série soit achevée pour la conseiller en explication !
C'est super complexe de se représenter en effet une 4ieme direction... Je pense que ce n'est justement pas une direvtion mais plus en une entrée est sortie d'un point A à un point B que l'on ne peut voir. Une vibration. Comme une onde magnétique ou téléphonique dans le sens ou elle va quelque part avec une information sans être palpable. C'est l'image mentale que je m'en fais après cette vidéo très bie imagé et expliqué. Merci pour l'éclaircissement ! 👌
Haaaa si tu avais été mon prof de mathématique à l'époque où cette matière ne m'intéressait guère, voir pas du tout........... ;-) ! Merci pour ces vidéos très instructives et passionnantes.
excellente vidéo comme d'habitude!!! j'adore ta manière de vulgariser des choses qui nous paraissent des fois tellement compliqué, mais on se rend compte qu'en y allant doucement et en reprenant les bases tout s'éclaircit petit a petit... j'attends la suite aussi impatiemment que mes enfants attendent le papa noël ^^. merci pour tout Mickaël continue comme ça
Pour tous ceux qui veulent une petite présentation visuelle du concept de quatrième dimension, en attendant la prochaine vidéo de Micmaths, il y a un jeu indépendant en développement depuis pas mal d'année maintenant où le principe est de résoudre des puzzle en 4D (en passant par des projections 3D perpendiculaires à une des dimensions) : Miegakure. Sur le site officiel, il y a une explication assez sympa et surtout très visuelle dans la seconde vidéo (elle dure 3 minutes et a des sous-titres en français).
C'est super parce que la quatrième dimension de l'espace fonctionne comme la dimension temporelle (la ligne ana-cata aide beaucoup pour ça). Merci pour la vidéo !
Une excellente explication des espaces vectoriels, bien qu'il manque certains éléments, l'idée est extrêmement bien explicitée, je m'en inspire pour mes cours si ça te va ! ;-)
salut micmaths j'adore tes vidéos! si seulement mon prof de math pouvait bous apprendre comme ça. ce qui est bien c'est que tes vidéos sont compréhensibles même en étant plus jeune. continue comme ça c'est génial!
+Basic Dev Normalement ça devrait faire 7. Je vais essayer de sortir un épisode par semaine, mais comme le deuxième épisode n'est pas tout à fait fini je préfère ne pas m'engager ;)
+MickaelLaunay Bonjour et bravo pour tes supers vidéos! Par rapport aux dimensions, et notamment sur l'espace temps, la meilleure vidéo que j'ai vue est de Pbs spacetime, "are space and time an illusion?" (après c'est une chaîne anglaise donc je sais pas...) mais en tout cas l'interprétation qu'il délivre est impressionnante. En résumé, il nous annonce que le temps est exactement semblable à l'espace, seul son nom et la vision qu'on en a change. Pour qu'on puisse le visualiser, il prend un espace en 2D plus la troisième dimension de temps. C'est comme pour les cônes de lumière de Minkowski. Nous sommes donc des surfaces au cours de la troisième dimension, le temps, soit des volumes. Mais contrairement aux autres dimensions, on voit celle là tranche par tranche, soit pour le temps d'instant en instant. Cette représentation qui me parait très belle à cependant des répercussions philosophiques importantes, puisqu'elle annonce que nous sommes des "parallélipedes rectangles" qui ont démarré le jour de notre naissance jusqu'à notre mort, que ce volume est statique, que notre futur existe déjà (dommage pour le libre arbitre) et que nous defilons le long du volume, chaque tranche de 2D étant un instant.... Voila je ne sais pas si tu en avais déjà entendu parler ^^ mais elle est très intéressante
C'est marrant, moi j'avais une définition de "dimension" un peu différente, et, il me semble, un peu plus simple : Une dimension est une variable permettant de décrire un objet dans un système donné. Ça peut être haut/bas, droite/gauche, et avant/arrière (les dimensions géométriques classiques), mais aussi chaud/froid, {en direction du bleu}/{en direction du rouge}, une variation de masse, etc. En fait, avec ça, c'est facile d'imaginer facilement un objet en 15+ dimensions, c'est ce que l'on croise le plus dans notre environnement physique !
Tu expliques vraiment bien et tes sujets de vidéo sont vraiment super ! La c'est sur que je suis obligé de m'abonner ! ;) En tout cas j'ai juste une chose à te dire c'est : Continue comme ça ! ;)
Nous sommes transportés dans une autre dimension, une dimension faite non seulement de paysages et de sons, mais surtout d'esprits. Un voyage dans une contrée sans fin dont les frontières sont notre imagination.Un voyage au bout des ténèbres où il n'y a qu'une destination...
Je pense que pour bien comprendre les notions d'espaces et de dimensions il faut expliquer les projections. C'est grâce à elles qu'on peut passer d'une dimension à une autre. J'imagine que c'est prévu dans les prochains épisodes.
Très bien ;) Comme disait jadis le philosophe : "♪ Ce n'est qu'un mouvement vectoriel, Ce n'est qu'une translation, C'est purement, simplement, de l'algèbre linéaire ♫" (Salut c'est cool - Olala)
Pour tatillonner un peu, ce n'est pas imaginer la 4e dimension qui est facile, mais la concevoir. Bonne vidéo, quoique la définition utilisée de dimension m'ait quelque peu surpris - mais après tout, elle reste cohérente. Je suis impatient de voir la suite.
Bonsoir à tous, et surtout à Mickaël Launay,Suite à de nombreuses semaines de réflexions et de documentation ma vision de la quatrième dimension est relativement précise comparé à d'autres personnes découvrant cette dimension avec cette vidéo (et tant mieux pour eux), cela m'a aidé à apprendre plus facilement les nombres complexes :DJ'imagine un cube (le temps) qui passe à travers un plan en 2D (notre monde physique) à une vitesse constante (vitesse de la lumière), on peut "ralentir" ce cube en faisant en sorte que le plan soit plus petit par rapport à nous en traçant un segment par exemple (relativité restreinte) ou que le cube soit plus déformé en compressant le plan (relativité générale) ainsi le temps est dans nous comme la partie irréel d'un nombre complexe est dans ce nombre ^^
Si la 4D vous intéresse. Je vous conseille d'aller jeter un coup d'oeil à Megiakure un jeu qui devrait sortir prochainement. C'est du Puzzle game en vrai 4D. On évolue dans un environnement 4D dont on ne perçoit que 3 dimensions mais on peut faire pivoter l'univers autour d'un axe pour complètement changer le décor et révéler les espaces cachés. C'est un peu compliqué à expliquer mais en gros on se balade en x y z et l'axe t est masqué. Puis après rotation on se balade sur y, z et t et c'est x qui est masqué.
Géniale cette vidéo, mais trop courte ! J'ai hâte de voir les suivantes ! Un plan est une "tranche" de volume. Si on considère des fourmis qui se baladent au sol, on peut dire qu'elles se déplacent en 2 dimensions. Et nous, quand on les regarde, on est dans une troisième dimension. Elles ne peuvent pas avoir conscience de nous car on est dans une dimension supérieure. Est-ce qu'il en est de même pour notre espace en 3 dimensions ? On serait dans une "tranche" d'un espace en 4 dimensions dont on n'aurait pas conscience ? LOL ! Vas-tu nous parler de Dieu ? Continue tes vidéos, elles sont passionnantes !
super, cette série m'intéresse bcp. j'ai bien aimé ta dernière explication sur la façon dont notre connaissance de la 3d s'est formée malgré qu'on ne voit que des images en 2d
bonjour micmath. tu en parles sans doute dans la suite de tes vidéos mais j'ai une question: notre univers est il réellement juste en 3 dimensions ou est-ce notre perception qui est limitée à ces 3 dimensions et donc que même si 4eme dimension il y avait, nous serions incapable de la voir?
Salut Mickaël, le sujet promet d'être intéressant comme d'habitude ! Petite question, tu as parlé de la relativité d'Einstein à un moment donné, comptes-tu y dédier quelques vidéos ? Les épisodes de Bruce (Epenser) à ce sujet m'avaient beaucoup intéressé et même si ça peut paraître délicat à expliquer simplement, je me demandais si tu pouvais nous dédier quelques vidéos sur l'aspect mathématique des théories d'Enstein. Au passage j'aime énormément ce que tu fais, c'est un plaisir de regarder chacune de tes vidéos !
Bonjour, sur le plan a 1 et 2 Dimention tu dit qu'un objet peut se "déplacer" donc il peut être a plusieurs endroit en meme temps? Ou y a t'il déjà la dimention Temps?
Très bonne introduction. Cependant, j'aurais plutôt parlé de degré de liberté plutôt que de droite et de direction. Cette approche généralise celle de la vidéo puisqu'une courbe (et non nécessairement une droite) est de dimension 1. Merci en tout cas, j'attends la suite avec impatience.
Bonjour, si nous transposons le principe des directions pour definir une dimention à l'orbite d'une planète qui fait penser à un point se déplacant sur une ligne pouvons nous dire que nous evoluons en quelques sorte dans un monde en 2D par rapport à l'espace?
bonne remarque quand à la vision réelle en 2d de nos yeux Je répondrais à cela que la 3d, le volume, est bien plus perceptible donc, non pas par la vue, mais par le touché, un objet tenant dans une poigné nous révèle ainsi sa hauteur, sa longueur, sa larguer. On peut même y ajouter la forme général, la texture, la consistance, la masse et bien d'autre, mais je m'éloigne du sujet ^v^
Bonjour Mickaël merci pour cette vidéo même s'il y a 9 ans que tu as diffusé j'espère que tu es toujours présent bien les deux noms que j'ai appris je pense au catabolisme et anabolisme tout simplement ça m'intrigue je vais en savoir plus😅😅😅😅😮😮😮😮😮😅😅
Vraiment super série et très bien expliqué car moi j'ai toujours eu du mal à m'imaginer toutes ses autres dimensions. Et déjà la 4eme c'était dure mais quand on nous parlait des nième dimension j'étais perdue.
Bonjour ! Je suis loin d'être une scientifique et je sais que ma question peut paraître un peu naïve mais je me memande si certains animaux peuvent voir la quatrième dimensions, je sais que ça pourrait sembler illogique dans le sens ou comme tu le dis nous vivons dans un monde en 3D. Et je me demande également si il existe une alternative matérielle pour voir la 4D ( comme les lunette pour voir les films en 3D. voilavoila :) Tes vidéos sont supers et très explicites
C'est trop court pour un sujet comme ça aussi bien expliqué :p Hâte de voir la suite, avec des vidéos plus longues j'espère ^^ Et t'as oublié la musique à la fin
Pour la 3D de la vue, déjà à la vitesse à laquelle nos yeux envoyent les images au cerveau on pourrait carrement appeler ça de la vidéo ensuite, oui les images envoyé sont en 2D mais grâce aux deux images superposées (des deux yeux en même temps) on peut voir la profondeur et donc la 3D, c'est totalement différent que si tu n'avais qu'un oeil et que tu ne te repérerais en 3D uniquement par tes connaissance de cette dimension 3.
Une vulgarisation des espaces vectoriels normés, des bases libres et liées, de la dimension et du rang, et de toutes ces notions de typologie. Je suis curieux de voir comment tu comptes t'y prendre pour vulgariser l'espace-temps et donner une "vision" de la 4ème dimension. Petite note néanmoins: certaines théories (Kaluza-Klein) supposent l'existence de dimensions repliées, il n'est donc pas tout à fait vrai de dire que tout notre univers n'est que 3D.
Désolé je ne m arrêt jamais la ou nous fixe des limite et je voulais savoir si tu allais nous faire explorer plus de dimantion que selement 4 par exemple un objet voyageant dans une dimantion le faisant grossire ou rétrécir les differante dimention temporelle et dimention refermer dans d autre et meme plus encore ? A condition que ton publique arrive a comprendre, et que toi aussi d'ailleurs ^^' sur ceux bonne nuit et merci pour tout les contenu que tu nous offre :)
Moi, quand je m'imagine dans un espace à deux dimensions, j'ai l'impression de voir un mur au lieu d'un passage en tournant mon regard vers la troisième dimension. Je me demande tout le temps de quelle manière il ne pourrait y avoir qu'un seul angle de 90º avec qu'un seul rapporteur orientés dans seulement deux directions. Le mieux, c'est d'imaginer la paroi d'une bulle 2d. J'ai tout le temps cru que le nombre maximum de dimensions qu'un Univers pouvait atteindre était trois et je me suis dit, depuis une dizaine de mois, que du coup, notre Univers en contenait des infinités. Je dit plusieurs infinités car il y a d'autres types de dimensions, comme par exemple le temps, dont j'ai du mal à m'imaginer plus d'une dimension.
Pour ceux que ça intéresse il y a quelqu'un qui développe actuellement un puzzle-game en 4 dimensions : Miegakure. Sur son site, il y a pas mal de vidéos qui expliquent comment évoluer dans son monde en 4D, ça peut aider certains à mieux visualiser à quoi ça peut ressembler ^^
Je sais que cette video ne parle que des dimensions spatiales mais est-ce qu'il serait valide de considérer le temps comme "dimension 0", qui n'aurait qu'un seul et unique sens contrairement aux dimensions spatiales qui en ont toujours deux ?
Salut Mickaël, bravo pour cet épisode riche en information c'est hyper intéressant et j'ai vraiment hâte de voir la suite, par contre je trouve vraiment que la forme fait un peu fade, pourquoi ne pas y ajouter un habillage graphique et un minimum d'écrin? Un générique, pourquoi pas entre les interventions "face-cam" des plans alternatifs, quelques maquettes numériques, je pense que ca peut donner du corps a tout ça et rendre le tout un peu plus aéré et plus facilement assimilable. En tout cas bravo pour ce travail et surtout MERCI de me faire aimer et comprendre les maths, ce qu'aucun des profs que j'ai eu ont réussi à faire durant mon très court cursus scolaire !!! ;) Au plaisir.
Merci pour la vidéo 👍, Nous n'avons pas accès à la 4°dimension d'espace dans notre monde en trois dimensions d'espace. Mais avons nous accès à la deuxième dimension ? Cela suppose que nous puissions avoir accès à des plans d'épaisseur nul, n'est-ce pas ?
Est-ce que la quatrième dimension permettrait de représenter graphiquement des nombres complexes (ex les solution d'une équation du second degré à variable complexe) ? J'ai cru entendre mon prof dire ça mais je suis pas sur.
Je me pose une question depuis pas mal de temps et je pense que tu peut y répondre.
Lorsque j'ai un dé dans les mains et que je le regarde je peux m'aligner devant lui de manière à voir seulement une face, deux faces ou même trois faces. Mais j'aurais beau le retourner dans tous les sens il me sera impossible d'en voir quatre à la fois.
Cela est bien sur liée au fait que nous vivons dans un monde en 3 dimensions.
Pour aller plus loin, dans un monde en 4 dimensions, me serait-il possible de voir quatre faces en même temps de mon dé, ou même plus ?
Merci de me répondre et bravo pour ton travail.
+44DexterMorgan Si nous étions des créatures en 4D, il serait possible de voir les 6 faces en même temps, et même de voir l'intérieur du cube sans avoir à le casser. Pour faire une analogie, imagine une créature plate en 2D qui vit dans un plan et qui est face à un carré. Elle ne peut voir que deux côtés du carré et ne peut pas voir son intérieur sans le casser. Pourtant quand nous regardons un carré dessiné sur une feuille depuis notre 3D, nous le voyons en entier (les 4 côtés et son intérieur).
Je n'en dis pas plus pour l'instant, car je détaillerai ce principe avec d'autres exemples dans les prochains épisodes ;)
+Mickaël Launay (Micmaths) Merci beaucoup !
+Mickaël Launay (Micmaths) +44DexterMorgan En fait avec un peu d'ingéniosité, oui il est possible de voir 4 faces d'un dé!! :') En vrai j'ai trouvé ça en y réfléchissant et j'ai trouvé ce moyen très logique: il suffit de placer le dé entre tes deux yeux au niveau du nez! ^^ Comme les yeux sont décalés on peut voir chacune des faces droite et gauche avec chaque oeil respectif en plus de la face avant et de celle du haut ^^
+44DexterMorgan Bah techniquement tu pourrais même voir les 6 faces à la fois
+44DexterMorgan Regarde l'hypercube en animation ou l'hypersphere qui est un peut plus compliqué puisqu'il s'agit de la forme de l'univers.
C'est très bien dit, félicitations !
Ouais!
+Incroyables Expériences Sans vouloir être méchant, féliciter un normalien d'expliquer convenablement le début du début du commencement d'un prélude à une introduction aux espaces vectoriels en 7 minutes, c'est peut-être un peu comme féliciter Usain Bolt de battre Maïté aux 100 mètres.
Détrompe-toi, j'ai eu des profs normaliens et ce n'est pas toujours facile de les suivre... Savoir et savoir transmettre sont deux aptitudes totalement différentes. Je suis souvent bluffé par le niveau en physique ou en maths de certaines enseignants chercheurs tout en étant largué dès la troisième minute. Mickaël Launay combine à la perfection ces deux aptitudes en choisissant judicieusement son vocabulaire et ses illustrations, c'est du très beau boulot ;-)
***** C'est sûrement la forme et le sujet choisi qui veulent ça. Je pense que Mickaël Launay en prof dans un amphi, ça ne pourrait pas donner cette clarté. Parce qu'il ne pourrait pas se permettre de passer des heures à réaliser une explication de 7 minutes avec de belles animations, le tout pour expliquer presque rien (le sujet n'est même pas encore nommé, c'est dire). Sur UA-cam, il s'agit quand même de faire des vidéos de divertissement, fussent-elles instructives. Les cours dans un amphi te semblent moins clairs, mais à la fin de l'année ils te permettent de passer un vrai examen de maths, même si ta note ne sera peut-être pas géniale. Deux ans de micmaths ne te permettraient même pas de passer le premier contrôle de TD du premier semestre de la première année. La vraie différence réside sans doute davantage dans la forme et le but plutôt que dans le talent du professeur/présentateur. Tes "mauvais" profs te surprendraient peut-être s'ils devaient réaliser ce genre de vidéo plutôt que d'essayer de vraiment faire de toi un mathématicien.
Il y a évidemment de ça mais ce n'est pas l'unique facteur. J'ai pu assister à des cours identiques (préparant à des examens de difficulté similaire) avec des profs à la pédagogie très variée. Certains ont une approche très expérimentale et intuitive, cette dernière étant bien plus propice à la compréhension à la fois théorie et pratique (évidemment cela n'est vrai que pour la fraction d'élèves sensibles à cette approche, les autres préférant la méthode traditionnelle). Bref, des goûts et des couleurs on ne discute pas.
J’aurais aimé que mes profs expliquent aussi clairement que toi et surtout qu’on parle de sujets aussi intéressants ✌🏻😊 merci 🙏🏻
Ce moment où tu comprends ton cours d'algèbre sur les familles libres et génératrices x)
Lol
Héroïne
@@calmdown2210 oll,,○●♤rederdrrrRIrkeiriririririr
J'ai ça en géométrie moi 🙃
Je l'ai jamais compris ce chapitre 😂
Je suis extrêmement heureux de voir que tu abordes ce sujet!
Par pitié, sors vite les prochaines vidéos, je trépigne d'impatience!!!
Pour ma part, je trouve ces vidéos très interactives, pour des personnes comme moi qui n'ont pas d’intérêt premier à s'y intéresser. Pourtant, tout ceci m’intéresse quand tu nous l'expliques.
Merci pour tes explications ludiques !
Ah, une nouvelle video du patron. Toujours un grand moment.
C'est dingue comme on comprend tout quand tu nous explique ! Vivement le prochain épisode :P
Ça me rappelle mes cours de prépa maths, les bases, les familles libres, liées ... Les espaces de dimension n ^^ C'est un sujet passionnant que tu as choisi, j'attends les épisodes suivants avec impatience !
Bravo pour cet épisode :)
question stupide :on arrive à dessiner une objet 3d sur une surface 2d donc pourrait-on imaginer dessiner un objet en 4d sur qqch en 3d ?
+Yassine Fares Oui c'est possible, fais une recherche ou deux sur youtube, tu verras :)
+Yassine Fares Oui. Je pense que ce sera évoqué dans les prochains épisodes, mais on peut avoir recours à la perspective.
Par exemple, on sait dessiner un cube en 2d de la façon suivante : mathworld.wolfram.com/images/eps-gif/CubeFrame_600.gif
De la même manière, on peut très bien représenter un hypercube (l'équivalent du cube en quatre dimensions) dans notre espace, de la façon suivante : upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Hypercube.svg/943px-Hypercube.svg.png
Après, pas sûr que ça nous aide beaucoup plus.
La représentation 3D sur une surface 2D reste un objet en 2D. Je crois que si elle fonctionne, c'est parce qu'ayant déjà observé des objets qui sont véritablement en 3D, on parvient à en comprendre la représentation. Mais je ne crois pas qu'une représentation d'un objet en 4D sur une surface en 3D nous permette de nous représenter la 4D, un peu comme on ne comprendrait pas la 3D dans un objet 3D représenté sur une surface 2D si on avait jamais été capables de percevoir la 3D. Pour nous ce serait juste de la 2D qui représente de la 2D.
+Yassine Fares Comme le dit etienne c'est possible mais il faut garder je pense à l'esprit, c'est qu'une figure géométrique en 2D se construit grâce a des segments qui n'ont qu'1D et qui ne se coupe pas.
Par exemple si on prends un quadrilatère et qu'on le croise on forme en réalité deux triangle dans le plan. Si on prends deux segments sécants on formera en réalité plusieurs petits segments.
Lorsque l'on fait la représentation d'un cube en 2D il faut admettre la possibilité que les segments puisse se couper.
Et au final il se passe la même chose lorsque l'on fait une représentation en 3D d'un objet en 4D, c'est que les surfaces peuvent s'entrecouper ce qui n'est pas le cas en 3D (dans le même sens que les segment ne se coupent pas en 2D).
Je sais pas si j'ai été très clair mais bon ^^
+Yovol35 oui, montre une représentation 3D d'un cube à un jeune enfant (3-4ans), il te dira que c'est un dessin banal
bonjour
j'ai suivi avec grand intérêt une grande partie de vos vidéos. Tellement que c'est très intuitif et attirant ça nous pousse à revérifier nos connaissances acquises depuis les premier pas de l'école car ça suscite vraiment notre curiosité. tellement c'est très parlant ça nous replonge dans nos cours d'algèbre I et II.
Ainsi , je ne sais pas si on espérer un jour vous nous expliquer avec cette façon très intuitif la notion des tenseurs
Merci Mickaël ce sujet est passionnant, merci pour ton travail, tes explications sont suffisamment vulgarisées pour qu'on s'y retrouve, et assez complète pour qu'on ai le temps d'y poser le pieds et de creuser un peu le sujet en ta compagnie. Vivement la numéro 3 et 4 !
Ahah ! C'est terrible, on l'a regardé dans ma classe de seconde. Notre prof nous fait étudier les perspectives cavalières et pour nous aider on a parlé des dimensions. Du coup le lendemain on a regardé cette vidéo pour comprendre, et ça marche ! Merci.
Que tu es cruel de nous faire attendre pour découvrir la suite !
Je suis impatient d'en savoir plus !
En tout cas c'est peut être la plus remarquable des séries télévisées 😊😊😊😊
Bonjour . j viens de tomber sur votre site et pour moi qui suis passionné de sciences
physique math musique etc , vous êtes très inintéressant .
En plus tout es très bien expliqué . Bravo .
Très bonnes explications, on dirait que vous apprenez par cœur ! Merci pour cette explication
Un grand projet que de nous expliquer cette quatrième dimension !
J'ai hâte de voir la suite
Vous êtes génial monsieur Mickaël Launay,
Merci pour le partage de votre passion !!!
Fascinant ! C'est très intéressant de mieux comprendre ces concepts, et tes vidéos toujours très claires et compréhensibles sont d'une grande aide. :)
Bonjour et merci pour cette video, j'essayais justement d'expliquer à quelqu'un pourquoi on pouvait étudier plus de 3 dimensions en mathématiques bien qu'elles n'existent pas (mais sans grand succès), je suis pressé que cette série soit achevée pour la conseiller en explication !
C'est super complexe de se représenter en effet une 4ieme direction...
Je pense que ce n'est justement pas une direvtion mais plus en une entrée est sortie d'un point A à un point B que l'on ne peut voir. Une vibration. Comme une onde magnétique ou téléphonique dans le sens ou elle va quelque part avec une information sans être palpable. C'est l'image mentale que je m'en fais après cette vidéo très bie imagé et expliqué. Merci pour l'éclaircissement ! 👌
Haaaa si tu avais été mon prof de mathématique à l'époque où cette matière ne m'intéressait guère, voir pas du tout........... ;-) ! Merci pour ces vidéos très instructives et passionnantes.
excellente vidéo comme d'habitude!!! j'adore ta manière de vulgariser des choses qui nous paraissent des fois tellement compliqué, mais on se rend compte qu'en y allant doucement et en reprenant les bases tout s'éclaircit petit a petit...
j'attends la suite aussi impatiemment que mes enfants attendent le papa noël ^^.
merci pour tout Mickaël continue comme ça
Bravo vivement la prochaine vidéo tu nous met l'eau à la bouche !
J'ai hâte de voir la suite ! C'est super intéressent ! L'être humain n'a pas fini de se surpasser :)
Voilà un sujet et un défi pas banal, j'ai hâte !
Déroutant de ne pas pouvoir voir cette 4e dimension, épisode très intéressant, j'attends le prochain ! :)
Je suis daccord
Mince, c'est frustrant, tu as arrêté la vidéo trop tôt! Ça a vraiment attisé ma curiosité! J'ai vraiment hâte de voir la suite :)
Un grand merci pour cette vidéo d'exception. Une vidéo qui déchire.
Je viens de découvrir cette chaine elle est super constructive je la recommande vivement allez continue comme ça Michaël
Pour tous ceux qui veulent une petite présentation visuelle du concept de quatrième dimension, en attendant la prochaine vidéo de Micmaths, il y a un jeu indépendant en développement depuis pas mal d'année maintenant où le principe est de résoudre des puzzle en 4D (en passant par des projections 3D perpendiculaires à une des dimensions) : Miegakure. Sur le site officiel, il y a une explication assez sympa et surtout très visuelle dans la seconde vidéo (elle dure 3 minutes et a des sous-titres en français).
Je sais si j'irais voir mais merci pour le partage 👌✨
C'est super parce que la quatrième dimension de l'espace fonctionne comme la dimension temporelle (la ligne ana-cata aide beaucoup pour ça).
Merci pour la vidéo !
Une excellente explication des espaces vectoriels, bien qu'il manque certains éléments, l'idée est extrêmement bien explicitée, je m'en inspire pour mes cours si ça te va ! ;-)
Bienvenue.... DANS LA QUATRIEME DIMENSION !!! La vraie cette fois.
Très bonne vidéo cela dit :)
T'es génial, je comprends tout ce que tu dis et ça me semble super logique ! Merci pour la vidéo
salut micmaths j'adore tes vidéos! si seulement mon prof de math pouvait bous apprendre comme ça. ce qui est bien c'est que tes vidéos sont compréhensibles même en étant plus jeune. continue comme ça c'est génial!
Ca va être difficile d'attendre quelques jours ^^
Au fait, "quelques", ça fait combien ?? 0:-)
+Basic Dev Normalement ça devrait faire 7. Je vais essayer de sortir un épisode par semaine, mais comme le deuxième épisode n'est pas tout à fait fini je préfère ne pas m'engager ;)
Merci, je crois que je pourrai attendre ;)
+Mickaël Launay (Micmaths) je crois que tu n'as pas précisé que c'est avec 1 seul œil que l'on voi en 2D, et donc grâce au deuxieme œil on voi en 3D.
+Yakoo DRIVES J'ai souvent entendu dire ça, personnellement je suis incapable de l'expérimenter moi-même.
44DexterMorgan
Essaies de fermer un oeil, de te déplacer oet d'attraper quelque chose, tu verras la différence ;)
Vraiment très bien expliqué !
Vite vite vite !!! Dépêche toi de sortir les autres vidéos !!
+MickaelLaunay Bonjour et bravo pour tes supers vidéos! Par rapport aux dimensions, et notamment sur l'espace temps, la meilleure vidéo que j'ai vue est de Pbs spacetime, "are space and time an illusion?" (après c'est une chaîne anglaise donc je sais pas...) mais en tout cas l'interprétation qu'il délivre est impressionnante. En résumé, il nous annonce que le temps est exactement semblable à l'espace, seul son nom et la vision qu'on en a change. Pour qu'on puisse le visualiser, il prend un espace en 2D plus la troisième dimension de temps. C'est comme pour les cônes de lumière de Minkowski. Nous sommes donc des surfaces au cours de la troisième dimension, le temps, soit des volumes. Mais contrairement aux autres dimensions, on voit celle là tranche par tranche, soit pour le temps d'instant en instant. Cette représentation qui me parait très belle à cependant des répercussions philosophiques importantes, puisqu'elle annonce que nous sommes des "parallélipedes rectangles" qui ont démarré le jour de notre naissance jusqu'à notre mort, que ce volume est statique, que notre futur existe déjà (dommage pour le libre arbitre) et que nous defilons le long du volume, chaque tranche de 2D étant un instant.... Voila je ne sais pas si tu en avais déjà entendu parler ^^ mais elle est très intéressante
C'est marrant, moi j'avais une définition de "dimension" un peu différente, et, il me semble, un peu plus simple : Une dimension est une variable permettant de décrire un objet dans un système donné. Ça peut être haut/bas, droite/gauche, et avant/arrière (les dimensions géométriques classiques), mais aussi chaud/froid, {en direction du bleu}/{en direction du rouge}, une variation de masse, etc. En fait, avec ça, c'est facile d'imaginer facilement un objet en 15+ dimensions, c'est ce que l'on croise le plus dans notre environnement physique !
genial, comme d'habitude... merci Maitre...
avec tes explicitations je me trouve une passion pour les maths !
Tu expliques vraiment bien et tes sujets de vidéo sont vraiment super ! La c'est sur que je suis obligé de m'abonner ! ;) En tout cas j'ai juste une chose à te dire c'est : Continue comme ça ! ;)
Nous sommes transportés dans une autre dimension, une dimension faite non seulement de paysages et de sons, mais surtout d'esprits. Un voyage dans une contrée sans fin dont les frontières sont notre imagination.Un voyage au bout des ténèbres où il n'y a qu'une destination...
j'espère que les prochain épisode arriverons rapidement car j'ai bien envie d'en savoir !
Bravo! juste ce que je cherchais merci!
vous vidéos sont EXCELLENTES
Je pense que pour bien comprendre les notions d'espaces et de dimensions il faut expliquer les projections. C'est grâce à elles qu'on peut passer d'une dimension à une autre. J'imagine que c'est prévu dans les prochains épisodes.
Très bien ;)
Comme disait jadis le philosophe :
"♪ Ce n'est qu'un mouvement vectoriel,
Ce n'est qu'une translation,
C'est purement, simplement, de l'algèbre linéaire ♫"
(Salut c'est cool - Olala)
Pour tatillonner un peu, ce n'est pas imaginer la 4e dimension qui est facile, mais la concevoir.
Bonne vidéo, quoique la définition utilisée de dimension m'ait quelque peu surpris - mais après tout, elle reste cohérente. Je suis impatient de voir la suite.
6:30 Mikaël Launay@ cela se voit que tu as lu "La science et l'hypothèse", chapitre "l'espace", de l'oeuvre génial d'Henry Poincaré ... ;)
Bonsoir à tous, et surtout à Mickaël Launay,Suite à de nombreuses semaines de réflexions et de documentation ma vision de la quatrième dimension est relativement précise comparé à d'autres personnes découvrant cette dimension avec cette vidéo (et tant mieux pour eux), cela m'a aidé à apprendre plus facilement les nombres complexes :DJ'imagine un cube (le temps) qui passe à travers un plan en 2D (notre monde physique) à une vitesse constante (vitesse de la lumière), on peut "ralentir" ce cube en faisant en sorte que le plan soit plus petit par rapport à nous en traçant un segment par exemple (relativité restreinte) ou que le cube soit plus déformé en compressant le plan (relativité générale) ainsi le temps est dans nous comme la partie irréel d'un nombre complexe est dans ce nombre ^^
Impatient de voir la suite 😁
Cet homme explique très bien.
Si la 4D vous intéresse. Je vous conseille d'aller jeter un coup d'oeil à Megiakure un jeu qui devrait sortir prochainement. C'est du Puzzle game en vrai 4D. On évolue dans un environnement 4D dont on ne perçoit que 3 dimensions mais on peut faire pivoter l'univers autour d'un axe pour complètement changer le décor et révéler les espaces cachés.
C'est un peu compliqué à expliquer mais en gros on se balade en x y z et l'axe t est masqué. Puis après rotation on se balade sur y, z et t et c'est x qui est masqué.
Géniale cette vidéo, mais trop courte !
J'ai hâte de voir les suivantes !
Un plan est une "tranche" de volume.
Si on considère des fourmis qui se baladent au sol, on peut dire qu'elles se déplacent en 2 dimensions.
Et nous, quand on les regarde, on est dans une troisième dimension.
Elles ne peuvent pas avoir conscience de nous car on est dans une dimension supérieure.
Est-ce qu'il en est de même pour notre espace en 3 dimensions ?
On serait dans une "tranche" d'un espace en 4 dimensions dont on n'aurait pas conscience ?
LOL ! Vas-tu nous parler de Dieu ?
Continue tes vidéos, elles sont passionnantes !
C'est un sujet génial ! J'ai hâte de voir la suite !
Merci pour toutes les vidéos que vous faîtes, j'en parle souvent avec mes amis
Cette vidéo est trop bien, je suis impatiente de voir les prochaines ! merci pour tes explications très clair et très intéressante :)
super, cette série m'intéresse bcp. j'ai bien aimé ta dernière explication sur la façon dont notre connaissance de la 3d s'est formée malgré qu'on ne voit que des images en 2d
Je n'ai pas encore regardé la vidéo mais je suis déjà enthousiaste à voir le titre :D
Franchement très intéressent j'attend la suite avec impatience !
Si j'avais eu un prof comme lui quand j'étais ado je ne serais pas aussi nul ... Merci Mickaël .
bonjour micmath. tu en parles sans doute dans la suite de tes vidéos mais j'ai une question: notre univers est il réellement juste en 3 dimensions ou est-ce notre perception qui est limitée à ces 3 dimensions et donc que même si 4eme dimension il y avait, nous serions incapable de la voir?
Magnifiquement bien expliqué ! Bravo Mickaël :D !
Salut Mickaël, le sujet promet d'être intéressant comme d'habitude ! Petite question, tu as parlé de la relativité d'Einstein à un moment donné, comptes-tu y dédier quelques vidéos ?
Les épisodes de Bruce (Epenser) à ce sujet m'avaient beaucoup intéressé et même si ça peut paraître délicat à expliquer simplement, je me demandais si tu pouvais nous dédier quelques vidéos sur l'aspect mathématique des théories d'Enstein.
Au passage j'aime énormément ce que tu fais, c'est un plaisir de regarder chacune de tes vidéos !
super. Bravo! Génial et super pédagogique.
Super bien expliqué, bravo !!!!
Bonjour, sur le plan a 1 et 2 Dimention tu dit qu'un objet peut se "déplacer" donc il peut être a plusieurs endroit en meme temps?
Ou y a t'il déjà la dimention Temps?
Un objet ne se déplace comme tu dis qu’à partir de la quatrième dimension
Très bonne introduction. Cependant, j'aurais plutôt parlé de degré de liberté plutôt que de droite et de direction. Cette approche généralise celle de la vidéo puisqu'une courbe (et non nécessairement une droite) est de dimension 1.
Merci en tout cas, j'attends la suite avec impatience.
Bonjour, si nous transposons le principe des directions pour definir une dimention à l'orbite d'une planète qui fait penser à un point se déplacant sur une ligne pouvons nous dire que nous evoluons en quelques sorte dans un monde en 2D par rapport à l'espace?
bonne remarque quand à la vision réelle en 2d de nos yeux Je répondrais à cela que la 3d, le volume, est bien plus perceptible donc, non pas par la vue, mais par le touché, un objet tenant dans une poigné nous révèle ainsi sa hauteur, sa longueur, sa larguer. On peut même y ajouter la forme général, la texture, la consistance, la masse et bien d'autre, mais je m'éloigne du sujet ^v^
Enfin! On l'attendait tous avec impatience cette vidéo!
Bonjour Mickaël merci pour cette vidéo même s'il y a 9 ans que tu as diffusé j'espère que tu es toujours présent bien les deux noms que j'ai appris je pense au catabolisme et anabolisme tout simplement ça m'intrigue je vais en savoir plus😅😅😅😅😮😮😮😮😮😅😅
Trop trop trop intéressant ! bravo
C'est très détaillé
J'ai adoré
rhaaaa ! trop court, vivement la suite !
Vidéo très très intéressante et enrichissante
Grace à Mickaël Launay, je fais mes propre experience mathématique et j'adore ça !
En complément sur ce sujet, vous pouvez également visionner en ligne l'excellent film "Dimensions" d'Alvarez, Ghys et Leys.
Très intéressant comme thème 👍🏼
Vraiment super série et très bien expliqué car moi j'ai toujours eu du mal à m'imaginer toutes ses autres dimensions. Et déjà la 4eme c'était dure mais quand on nous parlait des nième dimension j'étais perdue.
Bonjour ! Je suis loin d'être une scientifique et je sais que ma question peut paraître un peu naïve mais je me memande si certains animaux peuvent voir la quatrième dimensions, je sais que ça pourrait sembler illogique dans le sens ou comme tu le dis nous vivons dans un monde en 3D. Et je me demande également si il existe une alternative matérielle pour voir la 4D ( comme les lunette pour voir les films en 3D. voilavoila :)
Tes vidéos sont supers et très explicites
C'est trop court pour un sujet comme ça aussi bien expliqué :p
Hâte de voir la suite, avec des vidéos plus longues j'espère ^^
Et t'as oublié la musique à la fin
Pour la 3D de la vue, déjà à la vitesse à laquelle nos yeux envoyent les images au cerveau on pourrait carrement appeler ça de la vidéo ensuite, oui les images envoyé sont en 2D mais grâce aux deux images superposées (des deux yeux en même temps) on peut voir la profondeur et donc la 3D, c'est totalement différent que si tu n'avais qu'un oeil et que tu ne te repérerais en 3D uniquement par tes connaissance de cette dimension 3.
Une vulgarisation des espaces vectoriels normés, des bases libres et liées, de la dimension et du rang, et de toutes ces notions de typologie. Je suis curieux de voir comment tu comptes t'y prendre pour vulgariser l'espace-temps et donner une "vision" de la 4ème dimension. Petite note néanmoins: certaines théories (Kaluza-Klein) supposent l'existence de dimensions repliées, il n'est donc pas tout à fait vrai de dire que tout notre univers n'est que 3D.
Désolé je ne m arrêt jamais la ou nous fixe des limite et je voulais savoir si tu allais nous faire explorer plus de dimantion que selement 4 par exemple un objet voyageant dans une dimantion le faisant grossire ou rétrécir les differante dimention temporelle et dimention refermer dans d autre et meme plus encore ? A condition que ton publique arrive a comprendre, et que toi aussi d'ailleurs ^^' sur ceux bonne nuit et merci pour tout les contenu que tu nous offre :)
Moi, quand je m'imagine dans un espace à deux dimensions, j'ai l'impression de voir un mur au lieu d'un passage en tournant mon regard vers la troisième dimension. Je me demande tout le temps de quelle manière il ne pourrait y avoir qu'un seul angle de 90º avec qu'un seul rapporteur orientés dans seulement deux directions. Le mieux, c'est d'imaginer la paroi d'une bulle 2d. J'ai tout le temps cru que le nombre maximum de dimensions qu'un Univers pouvait atteindre était trois et je me suis dit, depuis une dizaine de mois, que du coup, notre Univers en contenait des infinités. Je dit plusieurs infinités car il y a d'autres types de dimensions, comme par exemple le temps, dont j'ai du mal à m'imaginer plus d'une dimension.
Superbe vidéo, j'ai hâte de voir la suite 😉
Est ce qu'il y a un lien entre ana / kata et anode / cathode ?
Est ce que quelqu’un pourrait m’indiquer où je peux trouver le mèmes diapo qu’il a utilisé lorsqu’il montre toutes les dimensions
Pour ceux que ça intéresse il y a quelqu'un qui développe actuellement un puzzle-game en 4 dimensions : Miegakure.
Sur son site, il y a pas mal de vidéos qui expliquent comment évoluer dans son monde en 4D, ça peut aider certains à mieux visualiser à quoi ça peut ressembler ^^
bonjour, j'aimerai savoir si il serai possible de faire le patron en 3D d'un "cube" en 4D.
Est ce que le temps peut être considéré comme une sorte de dimension ?
Je sais que cette video ne parle que des dimensions spatiales mais est-ce qu'il serait valide de considérer le temps comme "dimension 0", qui n'aurait qu'un seul et unique sens contrairement aux dimensions spatiales qui en ont toujours deux ?
Salut Mickaël, bravo pour cet épisode riche en information c'est hyper intéressant et j'ai vraiment hâte de voir la suite, par contre je trouve vraiment que la forme fait un peu fade, pourquoi ne pas y ajouter un habillage graphique et un minimum d'écrin?
Un générique, pourquoi pas entre les interventions "face-cam" des plans alternatifs, quelques maquettes numériques, je pense que ca peut donner du corps a tout ça et rendre le tout un peu plus aéré et plus facilement assimilable.
En tout cas bravo pour ce travail et surtout MERCI de me faire aimer et comprendre les maths, ce qu'aucun des profs que j'ai eu ont réussi à faire durant mon très court cursus scolaire !!! ;)
Au plaisir.
Merci pour la vidéo 👍,
Nous n'avons pas accès à la 4°dimension d'espace dans notre monde en trois dimensions d'espace.
Mais avons nous accès à la deuxième dimension ?
Cela suppose que nous puissions avoir accès à des plans d'épaisseur nul, n'est-ce pas ?
Est-ce que la quatrième dimension permettrait de représenter graphiquement des nombres complexes (ex les solution d'une équation du second degré à variable complexe) ? J'ai cru entendre mon prof dire ça mais je suis pas sur.
Super bien expliquer !