【大学物理】量子力学入門②(シュレーディンガー方程式)【量子力学】
Вставка
- Опубліковано 7 вер 2024
- 入問…またやっちまった...
シュレーディンガー方程式は(原理的に)古典物理学から導出されるものじゃないので、ある程度の飛躍が必要。それを膨大な経験と天才の直感で芸術的にこなしてみせるのが『物理学』
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
【量子力学入門】(全10講)
量子力学入門①(量子の特徴)
→ • 【大学物理】量子力学入門①(量子の特徴)【量...
量子力学入門②(シュレーディンガー方程式)
→ • 【大学物理】量子力学入門②(シュレーディンガ...
量子力学入門③(定常状態)
→ • 【大学物理】量子力学入門③(定常状態)【量子力学】
量子力学入門④(無限に深い井戸型ポテンシャル)
→ • 【大学物理】量子力学入門④(無限に深い井戸型...
量子力学入門⑤(一般的性質)
→ • 【大学物理】量子力学入門⑤(一般的性質)【量...
量子力学入門⑥(有限の深さの井戸型ポテンシャル)
→ • 【大学物理】量子力学入門⑥(有限の深さの井戸...
量子力学入門⑦(トンネル効果)
→ • 【大学物理】量子力学入門⑦(トンネル効果)【...
量子力学入門⑧(物理量の測定)
→ • 【大学物理】量子力学入門⑧(物理量の測定)【...
量子力学入門⑨(エルミート演算子)
→ • 【大学物理】量子力学入門⑨(エルミート演算子...
量子力学入門⑩(物理量の期待値)
→ • 【大学物理】量子力学入門⑩(物理量の期待値)...
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
『量子力学』のおすすめの参考書はこちら
「量子力学(Ⅰ) (基礎物理学選書5A)」
amzn.to/2J653yn
→まずはこの本をベースに勉強すると良い。コンパクトかつ分かりすい
「現代の量子力学(上)」
amzn.to/2E1xndR
→線形代数がある程度身に付いてから読むと良い。学部の頃、この本を読んだときに初めて「量子力学が分かる」と言えるようになった
「よくわかる量子力学」
amzn.to/2xyU636
→量子力学の疑問を詳細に解決してくれる一冊。前野先生の本はどれも素晴らしいものばかり
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
物理学科必携のおすすめ参考書はこちら
「熱力学__現代的な視点から」
amzn.to/2pJrHA2
「統計力学(1)」
amzn.to/2GCp1ic
「統計力学(2)」
amzn.to/2pO46OL
→物理っていったら素粒子っしょ！という浅はかな考えを大きく変えてくれた3冊。おかげさまで専門が統計物理学になりました
「物理の道しるべ」
amzn.to/2pMS6gp
→研究者の格好良すぎる生き様を教えてくれた本。自分が博士課程まで進学し、研究者を目指すきっかけになりました
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」のチャンネルでは
①大学講座：大学レベルの理系科目
② 高校講座：受験レベルの理系科目
の授業動画をアップしており、他にも理系の高校生・大学生に向けた情報提供を行っています
【お仕事のご依頼】はHPのContactからお願いします
【コラボのご依頼】はHPのContactからお願いします
【講義リクエスト】は任意の動画のコメント欄にて！
【チャンネル登録】はこちらから(今後も楽しく授業を受けよう！) / @yobinori
【公式HP】はこちらから(探している講義が見つけやすい！) yobinori.jp/
【Twitter】はこちらから(精力的に活動中！！) / yobinori
【Instagram】はこちらから(たくみの日常が見れます(?)) / yobinori
【note】はこちらから(まじめな記事を書いてます)
たくみ(講師)→note.mu/yobinori
やす(編集)→note.mu/yasu_y...
〔今日の一言〕
にゃー
※上記リンクURLはAmazonアソシエイトのリンクを使用しています
誰が見るんだよって思ってたら大学でやる羽目になりました
おんなじだw
ほんとにそうなんですよね
今回、他の講義に比べてレベルがやや上がっているので初歩的な質問にも丁寧に答えていきます。
しかし、そのどれもが「量子論」そのものの難しさでないので安心してください。
以下、【Q&Aまとめ↓↓↓】
Q. |Ψ|^2=|A|^2となる理由が分かりません
A. 複素数の二乗は|z|=z*zというように複素共役z*と元々の複素数zの積なので、今回の場合は
|Ψ|^2=Ψ*Ψ=A*exp[-i(px/ħ-Et/ħ)]Aexp[i(px/ħ-Et/ħ)]=A*A=|A|^2となります
Q. 2πはどこに行ったんですか？
A. ディラック定数ħ:=h/(2π)に入っています
Q. ポテンシャルV(x)が入ったとき、微分演算子∂^2/∂x^2がΨから離れてしまっているのはなぜですか？
A. 通常の分配法則と同じで、{-ħ^2/(2m) ∂^2/∂x^2+V(x)}Ψ(x,t)=-ħ^2/(2m) ∂^2/∂x^2 Ψ(x,t)+V(x)Ψ(x,t)が成り立ちます。それらをまとめて書いた表記です
Q. 量子力学をやる前に複素関数論をやるべきですか？
A. 高校数学の複素数の知識と、オイラーの公式「exp(iθ)=cosθ+isinθ」だけ知っていれば基本的に問題ありません
Q. 運動量演算子にマイナスが付くのはなぜですか？
A. 正の方向に対して進行する波exp[i(px/ħ-Et/ħ)]に対して正の運動量pを与えるように付けられています
いつもわかりやすい動画ありがとうございます，参考にさせてもらっています！
復習 で出てきた波の公式が，ネットで調べたものと違うのですが，どのように導出されたのでしょうか？
数式処理で悩んでいる人このコメに助けられる(ソース自分)かもしれない割に他のコメに埋もれてるので上に固定してみては
シュレディンガー方程式の導出
①波動関数Ψについて
②t微分→-i(E/h)Ψ
③xで二回微分→-(p/h)^2Ψ
④ポテンシャルV(x)の追加
⑤三次元にする(xをrに)
これを大学の講義で流してくれてたら・・・ 未知のものを学習するとき、全体像と流れを捉えながら勉強を進めることの大切さを感じました。
この世で1番難しい学問みたいなイメージだったから避けてたけど大学で避けて通れなかった
一時停止して理解の時間作りながらだけどギリ置いてかれないくらいの位置には来れたありがとう
量子力学、、大変難しい学問ですが、楽しい学問でもあります。これを簡単に学べる機会を与えてくれた動画を作成してくれたことに感謝しています。今後も楽しみにしています。頑張ってください。
応援ありがとうございます！
量子力学という学問は特に、説明の仕方や授業構成が難しいとは思いますが、陰ながら応援しております。
毎回楽しみにしています。
がんばるぜー！
大学の量子力学でつまづいていたのでこのような動画はとても参考になりました。これからも量子力学系を沢山上げてくれると助かります
まかせろー！
いろいろなおっさんが書いた本を何冊も読みましたが、２階偏微分する理由が合理的に説明できたのを見たのは初めてです。
ありがとうございます。
汎関数を量と見るのは、いくら整合的になろうとも、難しいです。講義中最もなことをおっしゃいました。俯瞰できるようになってから、深い理解に至ることを目指す。高校生を教えていて、本質的なことをときどきいうようにしておりますが、なかなか理解してもらえないです。今、そこまで到達してほしいという、暖かい気持ちなのですが、なにせ、計算することで数学を終わってしまう生徒が多いですから。
シュレーディンガーのヨビノリ
動画が始まるまではファボゼロのボケをするヨビノリとしないヨビノリが存在する
観測されると滑る
量子力学はこの世の全てを統べるの同じ(狂気)
@@yobinori ラプラスのヨビノリ
もう片方のヨビノリは何故観測されないのか？共存度が限りなくゼロに近いのか、、
量子力学入門シリーズ
・１つ前の講義：①（量子の特徴）→ ua-cam.com/video/zlVnhTD7qMQ/v-deo.html
・次の講義：③（定常状態）→ ua-cam.com/video/_gji66Vrti8/v-deo.html
量子と関係あるあたり
・量子コンピューターの二大巨頭と対談しました → ua-cam.com/video/u7A8vR06dZM/v-deo.html
・数式なしでもしっかり学ぶ量子力学 → ua-cam.com/video/s3uQk3pF3wo/v-deo.html
・量子力学ファボゼロの語りまとめ【祝！量子力学入門完結】→ ua-cam.com/video/tzVpEErI8wc/v-deo.html&t
・小澤の不等式とは何か(不確定性関係周辺の正しい理解) → ua-cam.com/video/4XeujBwIRaU/v-deo.html
・【科学者紹介】アインシュタインの業績を一挙に解説 → ua-cam.com/video/Yjc8R3X1WyA/v-deo.html
追加
・純粋状態と混合状態 → ua-cam.com/video/lkhnciBOT44/v-deo.html
古典力学の拡張なんや！そこを思い出させてもらっただけでも凄く勉強する意欲が湧くわ！
本当にめっちゃわかりやすい。そして面白い。自分の勉強しなきゃいけない部分が明確になった(数学)
大学で授業を聞く前にこの動画を見ていれば、量子力学を見る目が変わっただろうなあ
高二ですが、物理好きなんで見てます
もうこの方程式何度も見たけど、まったくわからんｗ
大学時代物理学科で学んだけど、改めて楽しい。
量子力学を学びなおししておるのですが、学生時代からこの量子化とか演算子の話がピンとこなかったのです。やっぱりそこには飛躍が必要なんですな。
実験やるうえでは丸覚えして解ければいいわけなんで、導出とか改めてやるとなんだか新鮮です。
続く講義もお楽しみください^^
自分も学生時代にはその部分が気持ち悪かったです^^;。実際は当時の物理学者たちの知見による深い洞察があるようですが、詳細は自分で文献を辿るしかなさそうです。解析力学では運動量とエネルギーが平行移動と時間推進の無限小生成子として働いたことを量子力学でも適用する導出なら、生成演算子としての運動量とハミルトニアンが自然に出てきて受け入れやすいですよ。ハミルトニアン演算子が波動関数の時間発展であると仮定すれば、そのままシュレディンガー方程式になります。
全体を俯瞰しながら進むから、復習にすごくいい！
何度も見直して、ようやくハミルトニアンと波動関数の関係を理解しました！ありがとうございます
いつも楽しく拝見しています。 この授業は、とても懐かしいです。 もう一回勉強したくなってきました。
量子力学、後期で始まりましたが、頑張って勉強したいと思います。
ヨビノリ見てもこんなに理解できなかったのは初めて
構造化学の授業で訳が分からなかったので見てます。オンライン授業はわかりにくいはと思っていましたが、予備ノリさんはわかりやすいですね。
大学入って3回目の化学基礎の授業で出てきたけど何も理解できずにこの動画みたらいつのまにか朝になってました
最初の語りがかっこよすぎませんか？
そして内容わかりやすすぎだと思います！けしからん！(？)
しゃべりと編集で入ってるテロップ…最強です(語彙力)
量子力学はこの感じで行くぜー！
喋るs軌道
今までのコメントで一番センスある・・・
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 えへへ
勉強できる上にお話も面白いのでとてもありがたいです。これからもがんばって下さい！
この波の式というのは、正弦波が正の向きに進むときの式でしょうか？私が計算したところ、sin2π(νt-x/λ)となったのですが、この板書にある式は位相がπズレたものを使用しているのでしょうか？
確率一定という所が腑に落ちない🤔🤔
@@user-kr1bs2jq6u 何となく分かった気がする
ブルーバックスで行列力学と
同じって読んだ❗
今、Wikipediaみたらかつて
波動力学と行列力学は対立
していたそうで。
｢実は同じ｣と分かったとき、
数学者たちは感動したんだ
ろうか…。
講義とても面白くて分かりやすいと思いました！大学で量子力学を2年ほど勉強してますが、量子力学は計算も大変ですが考え方も難しくまだほとんど理解できません。ディラックや砂川重信の量子力学などを読んで、今までの理解はこんな感じです(うまくまとまりません)。
○二重スリットの実験で、片方のスリットを通過する電子を観測すると干渉縞が現れない。これは(観測に用いた)光子が電子を散乱したためである。また粒子の位置と運動量の不確定性も反粒子との散乱(反粒子と対消滅して再び真空から粒子が現れる)によるものだと考えてよい。つまり、量子力学の適用範囲は光子や反粒子などの影響を受ける範囲であり、おおよそディラック定数のオーダーとなる。
○位置と運動量の交換関係が0でない(これをi×ディラック定数とする)ことを要請すると古典力学から量子力学に移行する。ハミルトンの正準方程式に交換関係を要請すればシュレディンガー方程式が得られる。また、交換関係に等価な関係式として不確定性原理も得られる。シュレディンガー方程式から得られる理論と実験事実からそれがh/4πであることが分かった。
○量子力学で物理量は演算子に対応付けられる。一般の状態(波動関数)は物理量の固有状態の重ね合わせだが、観測すると(とある過程によって)その物理量の固有状態の内の一つに収束し物理量の固有値が観測される(どの固有値が観測されるかは確率的にしか分からない)。
シュレディンガーの波動力学やハイゼンベルグの行列力学、パウリの経路積分がほぼ独立に発展し、ディラックはそれらが等価な理論であることを説明し、それらを包括する定式化を行ったそうです。とても感動しました。いつかは場の量子論などの研究できるようになりたいので、古典電磁気学、相対論、量子力学、統計力学などを頑張って勉強します！！
どれも楽しいよ！がんばってー！
量子化を数式で表せるってよく考えるとすごい
みりん
ですね。(⌒‐⌒)
数学は物理学の言語であると教わりましたが、ある程度のレベルになるとこの世界が数式で見えてしまうので。感慨深い…。
maestrorichter この世界が数式で見えるなんてすごいですね。そこまでいってみたいです笑
なんかもうかっこよすぎる.......
電気電子のやつらが量子力学やってて、壁すり抜けるとか確率の波とかなんとか言ってヤバいヤバい騒いでるから見に来た
なるほどな。。 これはやばそう＆そして萌えそう
これから先が気になります
需要あります 続きお願いします！
続きも頑張ります！
最初の波の式のν（ニュー）がv（ブイ）に見えて少し困った・・
2周目いないし3周目です。別動画で記しました教科書類を熟読した上での再受講です。本当に量子力学は難しい。どうも有難うございます。先生の今日のご講義で朝永振一郎先生の「光子の裁判」を思い出しました。
シュレーディンガー方程式の構造がよくわかりました‼️ありがとうございます🙇
えへへ
57歳のオバサンです。高校で量子力学を学んでないので、わかりやすく教えて頂きありがたいです。
シュレーディンガー方程式が出来上がるまでの思考が倫理的に理解出来ました。
どの様にしてこんな方程式が出来上がったのか長年の悩みでした。
シュレーディンガーが神から人間になった様な思いです。
ハイゼンベルク方程式も是非お願いしたいのですが？
高校の時に憧れで見てた動画を試験対策で見ることになるとは
これってどの大学も一年生でやるの？流石に分からなすぎてまずい、、、
高2でおこがましいのですが、2:10からの説明が理解できません。不確定性原理についてはなんとなく理解できるのですがなぜそうなると波動関数２乗が一定になるのですか？あとなぜ波動関数が極形式のような形で表せられるのですか？またそこからどのようなことを示したいのですか？誰か教えて頂けるとありがたいです。興味本位で量子力学を調べてたら良い意味で沼にはまってしまいました笑
最初の波の式の位相を2π(t/Tーx/λ)から始めると、偏微分の段階で講義内とは逆の符号がでてきて、最終的なシュレディンガー方程式の符号も変化するんですが、それは良いのでしょうか？ 波を一般的に表しているだけなので、位相の符号が先生の講義の中での位相と逆であろうともよいと思って解いてみたのですが...
自分の計算が間違ってたらすみません💦
個人的にナイスタイミングです。
ありがとうございます！
えへへ
物理嫌いになってロリコンを拗らせたシュレディンガーさん超カッケー。
歪んでんな
化学基礎だとどこまで理解すればいいんですかね、全部ですか、そうですか…
涙拭けよ、
量子力学は、ハイゼンベルグにより、解析力学の正準変換論に基づいて行列形式の運動方程式として記述された物理学の一理論です。
古典力学的な論理の延長の範囲で組み立てられています。
古典力学上の物理量を演算子に対応付けるいわゆる「量子力学における量子化」は、「ポアッソン括弧」を「交換子」に置き換えることに相当します。
量子力学の行列計算を、慣れ親しんだ偏微分方程式（波動方程式）で代用するのが、シュレーディンガー方程式です。
ただしこのシュレーディンガー方程式は、人間の知覚認識には馴染みやすいが物理学的に正当な根拠のない物質波という考えに基づいて導出されています。
にもかかわらず計算結果は、純数学的な事情によって”ハイゼンベルグの量子力学とオーバーラップする部分”がすべて完全に一致しているようです。
つまり物理的意味の解釈について考察するとき、波動方程式を算術計算上いくら正しくコネくり回していてもその結果がすべて無条件でそのまま正しい物理的考察につながるとは限らないわけです。
量子力学では、演算子が物理量に対応しており、解析力学（つまり古典力学）の正準交換関係を演算子で表す（量子化する）ことによって、ハイゼンベルグの運動方程式が物理量の未来（時間発展）を計算できることになります。
古典力学を量子化すると量子力学になるわけですが、だからと言って量子力学と古典力学が完全に一体的な理論だとは言えません。
現状において、物理量と演算子の対応関係は恣意的に決められているにすぎないからです。
量子力学ではスピンという物理量が導入されていますが、古典物理学にそんな物理量は存在しません。
スピンは量子力学的粒子の二重性と同様、古典力学から説明できないし人間の知覚認識の外です。
そういう意味では解析力学の相空間や相対論の四元時空も、人間の知覚認識を逸脱してますね。
物理量の未来を正しく計算予測できていれば、人間の知覚認識に照らしたときにどんなに奇妙な理論でも正しい物理学理論ということになります。
Diracが、この時間に関して１階微分・空間座標について２階微分のシュレディンガ―方程式を、数学的対称性の美しさから、どうやって空間座標について１階微分のDiracの方程式に書き換えたか、導出して説明して欲しいです。
シュレディンガ―方程式にはspinに自由度は現れて来ないが、Diracの電子論にはspinの自由度が現れるらしいです。
ざっくりとあらすじを書きます。詳しくは本を読んでください。
Schroedinger 方程式を相対論的な理論にそのまま拡張すると、時間と空間の二階微分方程式になります。力の働かない自由粒子の場合、Klein-Gordon方程式と呼ばれるものになります。この方程式には以下の二つの欠点があります。(1) 波動関数の確率解釈が壊れる。(存在確率が負になる) (2) エネルギー < 0 の解が存在する。
これらの欠点を克服するために、Dirac は時空間について一階微分方程式を考えました。それが Dirac 方程式です。やりかたは以下です。
一階微分 : d/dx は、ローレンツ変換で不変ではありません。相対論では時空の位置ベクトル : (x,y,z,ct) はベクトルとして変換します。 これからローレン不変な量を作るにはこの長さをとればよく x^2 + y^2 + z^2 - (ct)^2 です。普通の場合と時間のところの符号がマイナスになります。微分もこれとおなじで
d^2/dx^2 + d^2/dy^2 + d^2/dz^2 - d^2/d(ct)^2 が不変量になります。Klein-Gordon方程式にはこの二階微分が微分項として入ります。
一階微分にするのは、時空以外の自由度を導入するしかありません。
(d/dx, d/dy, d/dz, d/d(ct) ) 以外に ( γ1, γ2, γ3, γ0 ) という新しいベクトルを導入して、これらの内積を考えます。γ1,γ2,γ3,γ0 はKlein-Gordon方程式も満たす、という要請からある代数関係式を満たすものでなければなりません。もっとも簡単なものは 4x4 の行列によってこれをつくることができます。これをDirac行列と呼びます。
要約すると、相対論の要請を満たす一階微分方程式を考えるために、時空以外の自由度導入した。その自由度はもっとも簡単なもので 4 。これは、spin = 1/2 の粒子の場合 ( 例 : 電子 ) の 反粒子 (粒子と反粒子 で 2) と Spin の自由度 (2) に対応します。
丁寧なご指導、有難うございます。
とても助かります。
保存版メモとしてテキストファイルに保存させて頂きました。
Dirac、32歳の夏に研究室に3ヶ月間も籠り、Dirac方程式に辿りつくまでに、何を考え、何を見たのか、この詳しいあらすじで想像できます。
ちょっとずつでも取得していきたいと思います。
Klein-Gordon方程式についても教科書で勉強しましたが、高校出たばかりのガキの自分にはその先の道の素晴らしさを知ることもなく不勉強に終わってしまいました。
天才Diracが開いた神の方程式への門、数学的対称性に重点を置いた天才的な計算式の展開、その後人類に享受された恩恵は計りしれないものがあります。
超弦理論なんてまだまだ、先の話。Dirac方程式も導出出来ないのにそんな高尚な学問は、私にはまだ勉強する資格すらありません。
文言だけ覚えて知ったふりしても、虚しいだけ。数学は解けて初めて価値があるものです。
数学では1円すら稼ぐ事ができませんが、それでも神の方程式の道を少しでも辿りたい欲望には誰しも留まるところを知らないでしょう。
誠に有難うございました。
ヨビノリたくみさんってすごく理論屋さんなんですかね…
実験屋さんなら、「実験でシュレディンガー方程式が成り立つことがわかりました！」→「意外と古典力学の運動量やエネルギーと関係がある！？」って説明する気がする
観測結果と理論が矛盾する場合、理論が間違っている
という事実を若い人にもわかってもらいたいですね。
うぽつです♪
若くなくても
@@user-qt7nk3yx7o うん♪ 私４３♪
@@mk.248 ♪つける歳じゃ
ないかもしれん
もしかしたら
@@user-qt7nk3yx7o てへペロ☆
アブダクションを認め(、演繹の代わりに実験によって納得す)ることで可能性の広がるのが物理学ってことですね。
そういえば高校時代は「美しい理論は論理回路で検証可能でなければならない」とこだわり過ぎて量子論よりももっと前の段階でつまずいたなあ。。
どこまでが演繹的でどこにそれ以外の推論手法が用いられているか明確であるから、「今後世紀の大発見によってひっくり返りうるのはどこか」についても(ある程度)予測可能になりますね。
今高３で、高校物理、高校数学までしか理解してないんですけど、この講義の内容理解するにはまずなんの予備知識が必要かどなたか教えて欲しいです🙇🏻♀️
早く次見たい。
編集頑張って下さい^_^
待っててねー！
たくみがいうとファボゼロが難しい理系用語に聞こえる
講義面白かったです。（1)から(5)まで順を追って考え方を説明していただけたので式の意味が理解できた気がしました。
|ψ|^2 =一定（定数）の場合、位置が不確定というのがイメージできませんでした。。
恐らくこの場合、どの位置でもサイコロみたいに一定（一様分布）の確率を持つからとイメージしているのですが、あってますでしょうか？
そのイメージで合っています！
(というかそう考えました！)
ありがとうございます。合点しました！
そこで行き詰ってたから助かった。なるほどねー
めっちゃ助かる
ごめんなさい、これって確率が一様だと「嬉しい」ってことであってますか？
あるいは、Δx＝∞だとそうなるっていう論理があるんですか？
これ、進研ゼミでやったやつだ
彼女できるな
鉄緑会は
進研先生の研究室なんやろなぁ
なぜx/λとνtがいつもと逆なんでしょうか？
初めて理解できたと思います😂ありがとうございます😭
0:00～0:20本編
0:21～オマケ
おいこら
物理化学の授業ででてきたので助かりました！
化学系の学科ってほんと色々やらされません…？無機、有機、物理、生命科学…欲張りすぎじゃ
7:40の辺りでこんなことを言っていますね。
「新しい物理においては論理の飛躍も必要・・・これを信じてほしい」
物理学にあって信じるとは何事。
どんなときに信じることが求められるのでしょう。
結局物理も信仰なのかな？
このあたりのこと一度深く語っていただきたいです。
ここでは「(教育的に一旦)信じてほしい」という意味です。
しかし、物理は数学と違って原理から1つの答えに行き着くわけではないので(現実を反映したものでなければならない)
言ってみれば「無数の実験に裏打ちされたこの世で最も信憑性のある"信仰"」です
やはり信仰でしたか。
物理も数学もオタクになると皆信仰ってゆーやつもいます。
ΔX＝∞ならば存在確率が一定である、という部分がどうしても理解できないのですが、どなたか教えていただけませんか？なぜ存在確率がXによって変動しないといえるのでしょうか？
絶対値の2乗やから一定やろ
ΔX＝∞ということは位置が完全に不確定ということなので
粒子が存在する確率はどこにおいても一定(一様分布)しているということだと思います
@@umi9217なるほど！
ψ（ｘ、ｔ）を一行の右辺であらわしたいから複素数i が出てくるの？
もし二行で表現すれば実数平面でもいいんじゃないのか。また
ｘ＝ｆ（ｔ）
であらわせば実数でも二次元デカルト平面であらわせるんじゃないのか。通常は、ｔの関数として、
ｙ＝ｆ（ｔ）
ｘ＝ｇ（ｔ）
でいいでしょう？
「複素平面」や「オイラーの公式」なんていらないじゃん。
複素数一個 ( C^1) と実数二個 (R^2) は同等なので、おっしゃるとおりです、R^2 でかけます。しかし、この場合、C^1 では i という複素数を掛けるよいう簡単な演算を、R^2 では行列を使って表さないといけない。かなり面倒なのです。なので普通、複素数を使います。
2:18 で波動関数の絶対値が一定になって欲しいというのはなぜですか？
miyamoto901 今更ですが返信します。
Δp=pとΔx=∞なのは分かるでしょうか？ この場合、波(粒子)の場所がどこにあるのか全く見当がつかない状態です。例えば、100面体のサイコロを考えます。これを振って何の値が出るか見当が付きますか？付きませんね。なぜなら、どの面も出る確率は一定だからです。これを波に応用すればいいだけです
@@user-bx2zw7sl9s なんも答えてなくて草
(２)の波動関数が一定になってほしい理由がわからないです。教えていただけませんか
位置はしっかり定まっていないから確率を考えるということかな？
俺もそこだけ理解できんかった
結局、ヨビノリって専門何だったんだろう？
大学生になってから分かる、ヨビノリの真のありがたさ
量子力学わけわからなすぎて行き着きました
運動量pの演算子化(量子化)を行った時、符号がマイナスになる理由はちゃんと勉強すると分かるんですかね…
単に置き換えるだけであれば符号はプラスでも困らない気がしたのですが…
いつもわかりやすい解説ありがとうございます！
もしよろしければ井戸型ポテンシャルについて講義していただけると嬉しいです。
bonetoro1
私も井戸型ポテンシャルをやってほしいと今まさに思ってました！！！
井戸型ポテンシャルやるよー！
楽しい講義ありがとうございます。
空間のある点Pに物質Aがあるとすると、それと全く同時刻に点Pには別の物質Bが存在できません。この物質Aをどんどん小さくして微小領域を考えた場合、物質または粒子などの空間点の占拠性はどのサイズまで認識できるでしょうか？空間占拠と量子の二重性とは関係ありますでしょうか。
粒子はゼロ点振動(めちゃちょっとの揺らぎ)をしている為、相対性理論に従い時間は不確定となり同時刻に存在するという事はないと思うのです。(適当)
拝聴 有難うございます。
波の式こんなのだったっけ？
２階偏微分する理由がわかった
ヨビノリのホームページでおすすめされている本を自力で読んでみて混乱してから動画を見るとすっきりわかります！
すごく分かりやすかったです。目からうろこでした。
やったー！
運動量がih∇じゃなくて-ih∇なのに納得がいきません。。
今まででベスな量子力学の講義
化学基礎の時言われて調べたらたくみさんが解説してるとは思わなかった！
9:27あたりのpにマイナスが付いているのはなぜ？
厳密に計算するとこうなるってだけ？
2年前の動画に言うのもおかしいかもですけどオイラーの公式ってexp(ix) = cos(x)+isin(x)であるから，sin(px/h + Ey/h)+i cos(px/h + Ey/h)= exp(i(px/h - Et/h))じゃなくて，cos(px/h + Ey/h)+isin(px/h + Ey/h) = exp(i(px/h - Et/h))だとおもいました 間違ってたらごめんなさい，気になってしまったので (紛らわしいですが，hはディラック定数)
このシリーズの中でじゃなくてもいいのですがコペンハーゲン解釈みたいなものを集めて物理ロマン集みたいな動画良かったら待ってます
リクエストありがと〜！
たくみの授業Ψ高ですね。
あ〜波動の音〜♪
古典力学を満たす運動量とエネルギーの組を同時に取り出せる波動関数がシュレディンガー方程式？。シュレディンガー方程式で表せない波動関数は全て運動量とエネルギーが同時に定まらない？そしてどちらかの解を定めるとき、一方は三角関数で表されるってことでいいのですか？
参考までに量子力学1のテストでたとこひっぱりだしてみました。
・有限の井戸型ポテンシャルの問題
・エーレンフェストの定理の証明
・異なった固有エネルギーをもつ規格化された波動関数の期待値の計算
・物理量の行列表現の問題
・水素原子の波動関数の問題(ざっくりしすぎですよね...すいません。疲れちゃいました。。。)
量子力学2のテストはどっかへ行きました。すいません。
情報せんきゅ〜！！
元気50倍くらいになりました！
藤井四段がテスト勉強してる笑
今、無機化学を学んでいるのですが、量子力学を既知のものとして扱うため、無機化学の学習をすすめつつ、量子力学も学びたいと思っています。
量子力学を割としっかりとやりたいのですが、おすすめの参考書はありますか？
概要欄を参考にしてみて！
更新早くて嬉しい！
案内されてくりゅ
案内されてこい！
今シュレーディンガー方程式で詰みかけているので目ん玉かっぽじって見ています
次回も楽しみにしています！
何度も見てくれ〜！
３回くらい聞いたら頭に入りそう
数学的操作をしやすくするために虚数を導入するというのは、理解できるのですが、それによって正確に物理現象を捉えることに影響はないのでしょうか？
むしろ「複素数の導入なしに我々が望む物理的要請を満たす関数を作ることが難しい」と考えてみてください。
そこに物理的意味があるかどうかは検証しだいです。
わかりやすいですね
2:40付近のΔxが∞であるならば存在確率が一定であるというのが分かりません😢
位置が完全に不確定であり、存在確率にムラがないという意味です
@@yobinori
なるほど！分かりました！
ありがとうございます！！
すっげえわかりやすい
量子化について少し釈然としません。 運動量が演算子に対応するとはどういうことなんでしょうか？後、虚数を含む関数を偏微分するときも実数関数の場合と同様に扱って良いのですね…(数学の勉強不足です。すいません。)
この段階ではふんわりと知ってもらえていれば大丈夫です。
簡単に言えば「波動関数に作用させると運動量を吐き出させる演算子」です。
複素数が入った関数も実数関数とほぼ同様の規則が成り立つので当分気にしなくて大丈夫です！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 返信ありがとうございます！！動画、とても分かりやすくて参考になってます！未熟者ですが、とても興味がある学問なので精進します。
ラプラシアン∇^2は∇•∇(=div⚪︎grad)で定義されていたはずですが、pを演算子にする際、単に∇としてもよいのでしょうか？ここも、量子力学を開拓していく中で案のひとつとして出てきたものなのでしょうか？
∇(ナブラ)は１つだけでも∇=(∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)の意味があるので、ラプラシアンは必要ないですね(?)
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
返信ありがとうございます！自分の質問の仕方が悪かったですm(_ _)m
（ただ、考えていたら自分で解決してしまったので思考の過程を残しておきます……）
お訊きしたかったのは、「∇^2を構成している2つの∇はそれぞれdivとgradという"別の役割"として存在しているのに、pを演算子にする際、どちらも"同じ役割"らしく書いてもよいのか？」ということでした。
この演算子化をすると、pは"-ih/2π倍のついたgrad"となるように見えます。
しかし、（ここから自分で解決した部分です）pの演算子化は"ih/2π倍のついたgrad"でよくて、そうすれば、pとpの内積をとることで∇^2が出てきてくれます。∇は単体ではgradですが、2つある∇のうち1つは、内積によってdivに化けてくれていたのですね。
上で出ていた疑問は"pとpとの掛け算は内積"というのを失念していたための失態でした……。
自己解決の上長文失礼しましたm(_ _)m次回も楽しみにしております！
どうしよう……。
しゃべり方から秋山のクリエイターズファイルに出てくる人を連想してしまう。
単に理解出来てないだけかな……
大学入学するといきなり出てくるのは有名なバグ
パッチはない
5:45~6:05 あたりの話がはじめ何言っているかわからなかったけど、この時点で既にEやpを演算子とみなしているってことなのね
でも、この式って左辺にマイナスつかないのかな？