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10:39 雖然不難推論， 但沒有講清楚， 爲什麼遞廻公式的係數與特徵方程的係數p q r 是一樣的。 10：39 時直接假設他們是一樣的， 沒有說明。
9:49 讲了， n+3和n+2,n+1,n次的关系可以写成常系数的递推公式
@@yexiaorain 但確實沒講清楚。實際上除了要說分別x, y, z 的4次以上可以遞推，少講了一句話， 就是x, y, z 4次以上的和， 剛好把x,y,z分別的遞推式加起來，就能得到一樣係數的遞推式。就是這個“加起來”的動作沒說清楚。
至少代入x,y,z再相加吧他沒有強調是那個四次方程是三次方程兩邊乘以t的結果，所以可以代x,y,z
9:50 那里是t的递推公式，怎么后面直接就认为an递推公式也是同样的形式，系数还都是p、q、r呢？这一步明明是最关键的，完全没讲。
影片亮點的確是「指出」Newton's identities與linear recurrence之間的關聯，其他同類影片很少提及這一點！但我也同意您的意見，影片對兩者之間的關聯的解釋比較少。我的粗淺理解是這樣的：給定一個沒有重複根的3次多項式，它都可以當作一個characteristic polynomial來看待，那麽對應的數列通項公式形如 aₙ = A xⁿ + B yⁿ + C zⁿ. 由於x, y, z都是從多項式裏面可以得到的已知值，所以只需要三個線性獨立方程來限定 A, B, C三個未知數。所以，把a₁, a₂, a₃ 的數值（不是含有x,y,z的表達式）帶入之後，就可以確定三個通項係數A, B, C。由於3次多項式本身就是從a₁, a₂, a₃中得到的，所以這三個係數會與a₁, a₂, a₃ 作為「x,y,z的表達式」相符，也就是A=B=C=1.
果然睡觉之前适合看数学节目
那要是不知道那个特殊的三次等式怎么办？不要觉得一个等式很简单，人类可是花了几百年时间才发现三次方程解的一般根式！
不需要解的，題目三條公式，就已經可以解三元方程，只是一般的解很丑不會想真的解出來，這裡是用三個根之間的關係式去推斷三次方程，因為三根形成的三次方程是唯一的。只是這個影片沒有很好表達出來。
那就是韋達定理 白話叫做根與係數一般人都會學過二次式的韋達你可以在學二次式的時候就想想看為什麼構造方程式要減根相乘根本上就是因為帶入根得零 幾次都一樣
@@williamleo8535 你理解错我得意思了。我是说那个用于化简的“轮换公式”（a^3+b^3+c^3-3abc=...）应该在题目里面给出。因为即便考生思路都是对的，但没有见过那个公式是很难在短时间内完成因式分解的。
這個是數學比賽中必學的公式，是訓練出來的習慣一下吧
(a + b + c + d + e)^6其中 a b c d e 皆是複數體的 元素這個 五元六次 多項式算是 多元多項式 練習的天花板可以操作的 高中程度多項式內容 可多了當然 大三代數學內容 可以操作的內容題目更多了
不推導一下特徵根嗎
应该是a0=3 且计算此题结果时不需要知道a0的值
很累人
傳說中的特徵值速解公式
你的問題，在於講解時喜歡在式子上亂畫圈亂畫線。
通项公式是多少
an的通項其實就是x^n+y^n+z^nx, y, z是可以求出來的數字，不過比較麻煩而已
這種遞歸式很難寫通項
題目最後的三次方程兩邊乘以t^（n-3）t^n轉成a_n就是遞歸式了
a0 应该是等于3为什么是1呢
(6) +(25/6)/2 +(3)/6 = 6+31/12 = 8+7/12
平方和是负的😢
虛數唄
😂
10:39 雖然不難推論， 但沒有講清楚， 爲什麼遞廻公式的係數與特徵方程的係數p q r 是一樣的。 10：39 時直接假設他們是一樣的， 沒有說明。
9:49 讲了， n+3和n+2,n+1,n次的关系可以写成常系数的递推公式
@@yexiaorain 但確實沒講清楚。實際上除了要說分別x, y, z 的4次以上可以遞推，少講了一句話， 就是x, y, z 4次以上的和， 剛好把x,y,z分別的遞推式加起來，就能得到一樣係數的遞推式。就是這個“加起來”的動作沒說清楚。
至少代入x,y,z再相加吧
他沒有強調是那個四次方程是三次方程兩邊乘以t的結果，所以可以代x,y,z
9:50 那里是t的递推公式，怎么后面直接就认为an递推公式也是同样的形式，系数还都是p、q、r呢？这一步明明是最关键的，完全没讲。
影片亮點的確是「指出」Newton's identities與linear recurrence之間的關聯，其他同類影片很少提及這一點！但我也同意您的意見，影片對兩者之間的關聯的解釋比較少。
我的粗淺理解是這樣的：給定一個沒有重複根的3次多項式，它都可以當作一個characteristic polynomial來看待，那麽對應的數列通項公式形如 aₙ = A xⁿ + B yⁿ + C zⁿ. 由於x, y, z都是從多項式裏面可以得到的已知值，所以只需要三個線性獨立方程來限定 A, B, C三個未知數。所以，把a₁, a₂, a₃ 的數值（不是含有x,y,z的表達式）帶入之後，就可以確定三個通項係數A, B, C。由於3次多項式本身就是從a₁, a₂, a₃中得到的，所以這三個係數會與a₁, a₂, a₃ 作為「x,y,z的表達式」相符，也就是A=B=C=1.
果然睡觉之前适合看数学节目
那要是不知道那个特殊的三次等式怎么办？不要觉得一个等式很简单，人类可是花了几百年时间才发现三次方程解的一般根式！
不需要解的，題目三條公式，就已經可以解三元方程，只是一般的解很丑不會想真的解出來，這裡是用三個根之間的關係式去推斷三次方程，因為三根形成的三次方程是唯一的。
只是這個影片沒有很好表達出來。
那就是韋達定理 白話叫做根與係數
一般人都會學過二次式的韋達
你可以在學二次式的時候就想想看為什麼構造方程式要減根相乘
根本上就是因為帶入根得零 幾次都一樣
@@williamleo8535 你理解错我得意思了。我是说那个用于化简的“轮换公式”（a^3+b^3+c^3-3abc=...）应该在题目里面给出。因为即便考生思路都是对的，但没有见过那个公式是很难在短时间内完成因式分解的。
這個是數學比賽中必學的公式，是訓練出來的
習慣一下吧
(a + b + c + d + e)^6
其中 a b c d e 皆是複數體的 元素
這個 五元六次 多項式
算是 多元多項式 練習的天花板
可以操作的 高中程度多項式內容 可多了
當然 大三代數學內容 可以操作的內容題目更多了
不推導一下特徵根嗎
应该是a0=3 且计算此题结果时不需要知道a0的值
很累人
傳說中的特徵值速解公式
你的問題，在於講解時喜歡在式子上亂畫圈亂畫線。
通项公式是多少
an的通項其實就是
x^n+y^n+z^n
x, y, z是可以求出來的數字，不過比較麻煩而已
這種遞歸式很難寫通項
題目最後的三次方程兩邊乘以t^（n-3）
t^n轉成a_n就是遞歸式了
a0 应该是等于3为什么是1呢
(6) +(25/6)/2 +(3)/6 = 6+31/12 = 8+7/12
平方和是负的😢
虛數唄
😂