Cómo señalo un usuario, el hecho de que "a" no divida a "b" no implica necesariamente que divida a "c". Un ejemplo de ello es el siguiente: 6 divide a 2.3 sin embargo ni 6 divide a 2 ni 6 divide a 3. Lo fundamental es que sean coprimos (el MCD sea igual a 1). Por eso el teorema no es válido para la situación del 2,3 y 6 (el MCD entre 2 y 6 o 3 y 6 NO es 1). Lo fundamental es que sean coprimos. Espero que con esta breve explicación se entienda mejor. Intenté hacerlo comprensible para la mayor cantidad de personas y yo mismo incurrí en error. Cualquier cosa, los leo! Un saludo
Gracias. Metele que acá hay una tropa que te apoya. Necesitamos un canal argentino de matemática con un matemático carismático y bello. Si. Lo que dije. Perdón pero una cara bonita vende chiques
1:38 Para los que quieran saber más: Ese teorema se llama Lema de Euclides, y es un teorema básico de la teoría de números en divisibilidad. Para demostrarlo, se ocupa un teorema previo que es la Identidad de Bezóut, pero la demostración de esta es algo larga y no la voy a escribir acá, así que les queda como ejercicio. Identidad de Bezóut: Sea d:= mcd(a,b), entonces existen s,t ∈ Z tales que d=as+bt. Pista de la demostración: Consideren dos casos, a=0 o b=0 (caso trivial), y la otra a≠0 y b≠0. En este último caso, definan D:={ax+by: a,b ∈ Z} y utilicen el principio del buen orden; llamen d al minimo elemento de D y demuestren que d es el máximo común divisor entre a y b. (Apliquen algoritmo de la división a *a*, demuestran que r pertenece a D, y a manera de contradicción supongan que r>0, luego supongan que m|a y y m|b y demuestren que m|d). Lema de euclides: Sean a,b,c ∈ Z tal que mcd(a,b)=1. Si a|bc entonces a|c. Demostración: Suponga que a|bc, entonces existe k ∈ Z tal que bc=ak. Cómo mcd(a,b)=1, por la identidad de Bezóut se tiene que as+bt=1 Dónde s,t ∈ Z. Luego, asc+bct=c → a(sc+kt)=c → a|c.
El traductor de ingenieria tiene un video llamado "te muestro como pienso los calculos elementales" (al menos algo asi va el titulo) y en una parte habla de eso, buscalo xd
hermosa demostración, no podrás hacer algun ejercicio de algebra lineal, tengo dificultades con ejercicios de encontrar bases ortonomales para algun subespacio
Cómo te puedo darme cuenta de forma rápida cuales son los ceros? suponte que tengo un polinomio de grado 4 con del siguiente tipo f(x)=4X^4.....-36 el cual tiene un montonazo de P/Q posibles. Veo que al comienzo del video identificas a simple vista los ceros de la función. Muchas Gracias!
Lo felicito ya que la mayoria de los divulgadores usan las consecuencias de teoremas como el de Gauss, pero nadie le pone el cuerpo a una demostracion. Los alumnos aprenden solo metodos magicos y nada mas.
HAy una opción en herramientas que duplica la velocidad de reproducción... la puse y así el suplicio me duró la mitad de tiempo. Al final me quedé repitiendo lo mismo que tu en los primeros 10 segundos de tu video 😂
Cómo señalo un usuario, el hecho de que "a" no divida a "b" no implica necesariamente que divida a "c". Un ejemplo de ello es el siguiente: 6 divide a 2.3 sin embargo ni 6 divide a 2 ni 6 divide a 3. Lo fundamental es que sean coprimos (el MCD sea igual a 1). Por eso el teorema no es válido para la situación del 2,3 y 6 (el MCD entre 2 y 6 o 3 y 6 NO es 1). Lo fundamental es que sean coprimos. Espero que con esta breve explicación se entienda mejor. Intenté hacerlo comprensible para la mayor cantidad de personas y yo mismo incurrí en error. Cualquier cosa, los leo! Un saludo
Gracias. Metele que acá hay una tropa que te apoya. Necesitamos un canal argentino de matemática con un matemático carismático y bello. Si. Lo que dije. Perdón pero una cara bonita vende chiques
Te felicito. Excelente e interesantísimo video. Qué grande Gauss.
Tremenda explicacion esto lo guardó me va a servir !!! Gracias
1:38 Para los que quieran saber más:
Ese teorema se llama Lema de Euclides, y es un teorema básico de la teoría de números en divisibilidad. Para demostrarlo, se ocupa un teorema previo que es la Identidad de Bezóut, pero la demostración de esta es algo larga y no la voy a escribir acá, así que les queda como ejercicio.
Identidad de Bezóut:
Sea d:= mcd(a,b), entonces existen s,t ∈ Z tales que d=as+bt.
Pista de la demostración: Consideren dos casos, a=0 o b=0 (caso trivial), y la otra a≠0 y b≠0. En este último caso, definan D:={ax+by: a,b ∈ Z} y utilicen el principio del buen orden; llamen d al minimo elemento de D y demuestren que d es el máximo común divisor entre a y b. (Apliquen algoritmo de la división a *a*, demuestran que r pertenece a D, y a manera de contradicción supongan que r>0, luego supongan que m|a y y m|b y demuestren que m|d).
Lema de euclides:
Sean a,b,c ∈ Z tal que mcd(a,b)=1. Si a|bc entonces a|c.
Demostración:
Suponga que a|bc, entonces existe k ∈ Z tal que bc=ak. Cómo mcd(a,b)=1, por la identidad de Bezóut se tiene que
as+bt=1
Dónde s,t ∈ Z. Luego,
asc+bct=c
→ a(sc+kt)=c
→ a|c.
Quien te crees
Lo ideal es que te hagas un canal y así no tienes que hacerlo DENTRO de otro canal. Además no queda muy ético. Un saludo
Que grande maestrouli este tema si estuvo dificil pero le entendi, que bueno sos explicando saludos desde Bogotá
Me encanta que youtube tenga estas joyas
fantástico escucharlo, gracias bacán,,,
Capo
Podrías hacer la demostracíon de porqué en álgebra se trabaja como si fuesen sumas implícitas -2a-3b=-3b-2a
Amo tus vídeos. En verdad son un vicio jajaja. Algún día te propongo un hermoso problema ❤
Sos un capo, bro. Gracias a tu contenido redescubrí el amor por los numeros. Es lo genial, a todo aplica.
Me encantas
Graciaaaas. Este tema daré en el final de álgebra 1
Haz uno sobre la conversión de decimales periódicos (tanto puros como mixtos) porfa
El traductor de ingenieria tiene un video llamado "te muestro como pienso los calculos elementales" (al menos algo asi va el titulo) y en una parte habla de eso, buscalo xd
Osea siempre voy a intentar usar 1 como raíz ya que divide a todos los enteros .. o no ?
hermosa demostración, no podrás hacer algun ejercicio de algebra lineal, tengo dificultades con ejercicios de encontrar bases ortonomales para algun subespacio
Teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico.
Cómo te puedo darme cuenta de forma rápida cuales son los ceros? suponte que tengo un polinomio de grado 4 con del siguiente tipo f(x)=4X^4.....-36 el cual tiene un montonazo de P/Q posibles. Veo que al comienzo del video identificas a simple vista los ceros de la función. Muchas Gracias!
Lo felicito ya que la mayoria de los divulgadores usan las consecuencias de teoremas como el de Gauss, pero nadie le pone el cuerpo a una demostracion. Los alumnos aprenden solo metodos magicos y nada mas.
HAy una opción en herramientas que duplica la velocidad de reproducción... la puse y así el suplicio me duró la mitad de tiempo. Al final me quedé repitiendo lo mismo que tu en los primeros 10 segundos de tu video 😂
Paraaaa flaco, solo te pedí como hallar las raíces de un polinomio de grado 3
Me perdiste esta vez
Y si el termino independiente es 0?
explica bien pero me perdí más
No te entendi no madres, nose porque eso funciona para demostrar