마지막에 말씀하신 부분에 이미 정답이 있습니다! 이는 '쿨롱의 법칙' 이라는 전기장(전계)에 대한 실험적인 공리에 그 근거가 있어요 :) 즉, 쿨롱의 법칙은 마치 로렌츠법칙 처럼 실험적으로 유도된 공식이며 그 법칙에 따르면 전기장 및 전기력은 '중심력'장 입니다 ^^ 중심력이라는 것 자체가, r방향으로 들어가거나 나오는 방향의 힘 (더 일반적으로 말해서는 vector field) 이 되기 때문에, 쎄타나 파이방향 벡터는 없는 것 이에요 ㅎ 추가설명) 사실 역제곱법칙의 중심력장은 보통 가우스법칙이 (전기장이 아니어도) 성립합니다 :) 대표적인 예가 만유인력이 되고, 즉 중력장에서도 가우스법칙을 사용할 수 있어요 ^^
앗.. 답변이 늦었네요! 결론 부터 말씀드리면, 벡터로 나타내지는 dS(위에 화살표 표시)가 dS의 면적(이건 스칼라, 방향x)을 크기로 갖는 벡터입니다 :) 즉, 벡터는 크기와 방향을 갖는 물리량이므로 보통 미소면적'벡터' 라고 부르면 그 '벡터'의 크기 : 적분할 미소면적, 그 '벡터'의 방향 : 그 미소면적에 수직한(법선) 방향 인 것 입니다. 더 자세히 표현하자면, 내적이라는 연산 자체는 벡터와 벡터 사이에 이루어지는 것이고, 그의 결과가 스칼라가 되는 것이죠 ㅎ 그렇기 때문에 미소면적벡터를 (벡터 dS) 그야 말로 벡터로 생각해 주시면 되고, 대신 그의 크기와 방향을 위에서 설명드린 대로 이해하시면 되어요.
추가설명) 따라서, dS 그자체가 벡터로 써지는 경우 (가령 위에 화살표가 있다거나, 볼드체인 경우 등)라면 그 벡터 dS=n||dS||와 같아요. 이때, n도 벡터입니다. 다만 n은 '단위법선벡터' 라고 불린 벡터이며 말그대로 단위크기(1)를 갖는 법선 방향 벡터이죠. 크기가 1이므로 (그 단위법선벡터에) dS벡터의 크기를 따로 곱해주면, 그는 등식으로서 벡터인 dS와 연결이 됩니다. 댓글로는 수식이 안써져서 표현이 안되는 부분이 있기는 한데, 아마 잘 이해하실 수 있을 것 같아요 :)
ㄴㄴ 정리해드릴게여 ㅎ 1. 선속 (flux) : 그냥 벡터장의 면적분, 근데 그 벡터장이 전기장일 때는 전기선속 이라고 부르는 것일 뿐! :) 2. 가우스 법칙 (Gauss law) : 그러한 전기선속을, '특별하게', "폐곡면에 대해서" 면적분 해주면, 그 전기장의 면적분 값 = 폐곡면 내부에 있는 총 전하량 이라는 설명 이었습니다 ^_^ 헷갈리시는 부분은 또 대댓글 주셔도 되니 편하게 주세용
제가 기억하기로는 공학 쪽에서 '전속밀도'라고 부르는 것이 D라는 기호로 표기하는 벡터장일 거에요 :) ua-cam.com/video/TzfEnRlorU8/v-deo.html (찾으시는게 맞다면) 전자기학1 재생목록 중, 윗 링크의 영상이 도움이 되어드릴 수도 있을 것 같습니다 :)
@@정해창-w2d 그건 잘 모르겠네요 아마 과제 이신 것 같은데 해당 교수님의 지시사항이 무엇인지 전 파악을 못해서요 만약 저라면, 식을 적지않고 위의 이유로서 '서술' 할 것 같네요 왜냐하면 무한평면의 '성질'을 이용한것이지, 실제 폐곡면이 아니라서 특정한 식을 세우기는 어려울 것으로 보여요~
저도 예전엔 그 부분이 많이 헷갈렸던 적이 있었어요 :) theta를 ㅠ 까지 내려줘 보세요, 그리고 phi를 360도 (2ㅠ) 까지 돌려줘 보면...? 그 결과 : 구가 완성 됩니다 즉, theta를 180도 범위까지만 잡아주어도 phi때문에 , 충분히 구가완성되기 때문이에요 ^^
![[전자기학] 무한 선전하 전기장 공식 유도 (가우스 법칙 응용)](http://i.ytimg.com/vi/Btiy_Tdym74/mqdefault.jpg)
![[전자기학] 무한 선전하 전기장 공식 유도 (가우스 법칙 응용)](/img/tr.png)
![[전자기학] 쿨롱의 법칙 (Coulomb's law)](http://i.ytimg.com/vi/qLSXCYG0Wx0/mqdefault.jpg)
회로 이론 듣다가 대학 물리까지 듣고 있네요...ㅠㅠ 감사합니다
댓글 감사드립니다 : )
정말 재밌어요❤❤❤❤❤
😗
제 전공 학점의 한줄기 빛이 되어 주셨어요 ㅜㅜㅜ
영광이에요 ㅎㅎ 말씀 감사합니다 :)
감사합니다 공수부터 모든게 진짜 너무 좋네요 ㅠㅠ
영상들을 좋게 생각해주셔서 너무 감사해요 ..^_^
음... 간단한건데 아무리 생각해도 이해가 되질않아 댓글을 남깁니다...ㅠㅠ
전계에 대해서 적을떄 단위벡터가 r벡터인데 왜 r벡터만 있는지 이해가 안되서요...하나의 점전하에서 구모양으로 전계가 뻗어나가면 세타나 파이각의 벡터도 고려해야 된다고 생각했는데.. 적다보니 드는 생각이 만약 그럴려면 전계가 꽈배기모양이나 꼬불꼬불하게 뻗어나가면 고려하는게 맞지만 그저 직선으로 뻗어나가기 떄문에 r벡터만 잇다고 생각하는게 맞을까요?
마지막에 말씀하신 부분에 이미 정답이 있습니다!
이는 '쿨롱의 법칙' 이라는 전기장(전계)에 대한 실험적인 공리에 그 근거가 있어요 :) 즉, 쿨롱의 법칙은 마치 로렌츠법칙 처럼 실험적으로 유도된 공식이며 그 법칙에 따르면 전기장 및 전기력은 '중심력'장 입니다 ^^
중심력이라는 것 자체가, r방향으로 들어가거나 나오는 방향의 힘 (더 일반적으로 말해서는 vector field) 이 되기 때문에, 쎄타나 파이방향 벡터는 없는 것 이에요 ㅎ
추가설명) 사실 역제곱법칙의 중심력장은 보통 가우스법칙이 (전기장이 아니어도) 성립합니다 :)
대표적인 예가 만유인력이 되고, 즉 중력장에서도 가우스법칙을 사용할 수 있어요 ^^
저는 그냥 아무의문없이 넘긴부분인데 .. 이런질문을 생각하고 답변하시는부분이 대단하세요
질문드립니다
선속=∬E내적ds와
∬E내적nds=Q/엡실론0
식에서 법석벡터 붙이는 경우와
위에 식은 원래 안붙이는가요..이해가안되서 질문드려요
앗.. 답변이 늦었네요!
결론 부터 말씀드리면, 벡터로 나타내지는 dS(위에 화살표 표시)가
dS의 면적(이건 스칼라, 방향x)을 크기로 갖는 벡터입니다 :)
즉, 벡터는 크기와 방향을 갖는 물리량이므로
보통 미소면적'벡터' 라고 부르면
그 '벡터'의 크기 : 적분할 미소면적,
그 '벡터'의 방향 : 그 미소면적에 수직한(법선) 방향 인 것 입니다.
더 자세히 표현하자면, 내적이라는 연산 자체는 벡터와 벡터 사이에 이루어지는 것이고, 그의 결과가 스칼라가 되는 것이죠 ㅎ 그렇기 때문에 미소면적벡터를 (벡터 dS) 그야 말로 벡터로 생각해 주시면 되고, 대신 그의 크기와 방향을 위에서 설명드린 대로 이해하시면 되어요.
추가설명) 따라서, dS 그자체가 벡터로 써지는 경우 (가령 위에 화살표가 있다거나, 볼드체인 경우 등)라면
그 벡터 dS=n||dS||와 같아요.
이때, n도 벡터입니다. 다만 n은 '단위법선벡터' 라고 불린 벡터이며
말그대로 단위크기(1)를 갖는 법선 방향 벡터이죠. 크기가 1이므로 (그 단위법선벡터에) dS벡터의 크기를 따로 곱해주면, 그는 등식으로서 벡터인 dS와 연결이 됩니다.
댓글로는 수식이 안써져서 표현이 안되는 부분이 있기는 한데, 아마 잘 이해하실 수 있을 것 같아요 :)
혹시 이중적분 기호 가운데 동그라미는 어떤의미를 가지는지 여쭤봐도 될까요?
닫혀있는 곡면(폐곡면)에 대한 적분이라는 뜻입니다 : )
예를 들어, 구면은 폐곡면이지만
구멍이 뚫린 풍선과 같은 면은 폐곡면이 아닙니다. 면으로 닫혀있지 않기 때문이에요
한 번 어렵다고 생각이 드니깐 자꾸 헷갈려지네요 ㅠㅠ .. 한 폐곡면의 면적분이 선속이라는 말인가요 ..??
ㄴㄴ 정리해드릴게여 ㅎ
1. 선속 (flux) : 그냥 벡터장의 면적분,
근데 그 벡터장이 전기장일 때는
전기선속 이라고 부르는 것일 뿐! :)
2. 가우스 법칙 (Gauss law)
: 그러한 전기선속을, '특별하게', "폐곡면에 대해서" 면적분 해주면,
그 전기장의 면적분 값 = 폐곡면 내부에 있는 총 전하량
이라는 설명 이었습니다 ^_^
헷갈리시는 부분은 또 대댓글 주셔도 되니
편하게 주세용
헐 ㅠㅠ 완전 감사합니다 ㅠㅠ
8:25 가우스면을 잘 잡아준다? 라는 의미가 궁금합니다
발산정리와 벡터장의 면적분의 차이가 무엇인가요? ㅠ
의미의 차이가 궁금합니다
보스님 혹시 전속밀도에 대한 강의 없는거 맞나요? 전자기학 1 동영상목록중에 봤는데 없길래용
제가 기억하기로는 공학 쪽에서 '전속밀도'라고 부르는 것이 D라는 기호로 표기하는 벡터장일 거에요 :)
ua-cam.com/video/TzfEnRlorU8/v-deo.html
(찾으시는게 맞다면) 전자기학1 재생목록 중, 윗 링크의 영상이 도움이 되어드릴 수도 있을 것 같습니다 :)
오오오오오오오오오 감사합니다!ㅎㅎ
폐곡면이 점전하를 완전히 감싸고 있으면 Q값 (예를들어 +1C) 1C가 정답인가요?
네 전속값을 질문하시는거죠?
그렇습니다 ~ ^^
@@bosstudyroom 그럼 점전하(1C) 우측에 놓여있는 무한평면을 통과하는 총 전기선속 값은 어떻게 구하나요???
@@정해창-w2d 딱 절반입니다 ^^
이는, 좌측에다가도 무한평면을 놓아보면 아실 수 있어요 ㅎ
왜냐하면 '무한' 평면인데
양쪽에 놓인 무한평면은 (거의, 폐곡면의 역할) 총 전속 = 총 전하 이지만,
한쪽에만 놓여있으니 그의 절반
즉, 0.5C입니다 :)
@@bosstudyroom 그러면 그 식은 어떻게 적을수 있나요??
@@정해창-w2d 그건 잘 모르겠네요
아마 과제 이신 것 같은데 해당 교수님의 지시사항이 무엇인지 전 파악을 못해서요
만약 저라면, 식을 적지않고 위의 이유로서 '서술' 할 것 같네요 왜냐하면 무한평면의 '성질'을 이용한것이지, 실제 폐곡면이 아니라서 특정한 식을 세우기는 어려울 것으로 보여요~
좋은 강의 감사합니다. 5:10에서 theta의 범위가 0~2ㅠ가 아닌 0~ㅠ인 이유가 있나요? theta, phi 둘다 한바퀴 돌려줘야 완전한 구가 완성될거 같거든요...
저도 예전엔 그 부분이 많이 헷갈렸던 적이 있었어요 :) theta를 ㅠ 까지 내려줘 보세요, 그리고 phi를 360도 (2ㅠ) 까지 돌려줘 보면...?
그 결과 : 구가 완성 됩니다
즉, theta를 180도 범위까지만 잡아주어도 phi때문에 , 충분히 구가완성되기 때문이에요 ^^
@@bosstudyroom 직접 그림을 그려 보니, theta를 ㅠ까지 내리면 초승달 모양의 면적이 생기고, phi를 한 바퀴(2ㅠ) 돌려보니 구가 완성되네요! 신기합니다 ㅎㅎ 답변 정말 감사드립니다!!
면적분을 편하게 하기위해서 폐곡면을 미소면적의 법선벡터와 전기장벡터가 일치하는 구로잡는것인가요?
전기장선=전기력선 인가요? 다르다면 어떻게 다른가요
와 선생님ㅋㅋㅋ진짜 이번학기 전자기장1 A+받으면 선생님덕분이에요 진짜 감사합니다
전하량구할때 체적전하밀도는 부피에 밀도를 곱하는데 가우스에선 겉면적에 법선벡터를 곱하는군요... 쉽게 이해했습니다 덕분에
택이님 친절한 피드백 감사드려요! :)
그런데 저번에 어떤 질문주셨었는데 제가 미처 답변드리지 못했었던 것 같아요 ^_^;
혹시 어느 영상 또는 어떤 내용인지 기억나시나요? 쌓인 질문 댓글들이 많은데 나중에 찾아봐야 겠습니다 ㅠ_ㅠ
엇 아니에요ㅎㅎ 영상 다시보면서 다 해결했습니당 챙겨주셔서 감사해요:)
@@택이-u7u 역시 항상 열심히 하시는 택이님 이시네용 ^_^
정말 감사드립니다 :)
어려운 적분...
근데 무한한 선적분~ 면적분 이런거 공식보면 입실론제로가 없던데 무한하면 매질신경 안 쓰는건가요..? 아니면 그 공식내에서 D라는벡터가 (보통 D로많이쓰더라구요) E곱하기입실론 제로로
가정하고 푸는건가 음..