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Γ関数にかけてガンマンなの草 2:27
そーゆうことだったのか！😲
せいぶのガンマン
なるほど
固定されてるやんwwおめ〜
高評価200を201にした罪悪感
4:03 ヨビノリさんの努力が垣間見える一秒、、、授業わかりやすくて助かってます！ありがとうございます。
ほんとだ...
これからの大学1年生が羨ましいたくみさんの動画が充実していけば好きな時に数学の勉強ができるようになるわけだし
ほんとそれな俺はヨビノリと同い年でもう社会人だけど、あと数年遅く生まれてたらこのチャンネルで勉強できたのに…！
死ぬまで勉強やぞ
実際に数学の式を解けることが一番、重要。このチャンネル、永久保存版の価値あり。
2:27 ハートを撃ち抜かれちゃいました💓かっこいい
こんなに分かりやすい授業をしてくれるなんて！！将来教師になりたいと思っているのですが、その理由の一つにたくみさんがいます！いつもありがとうございます！！！
◉階乗の定義の拡張をしようy＝x!の関数を考える(正の整数まで)→y＝Γ(x)を考えるDef. s＞0, Γ(s)=∮0から∞ x^s-1・e^x-1・dx ※収束する理由は後Prop. ⑴ s>1, Γ(s)=(s-1)Γ(s-1) ⑵s>0, Γ(s)=(s-1)! ⑶Γ(1/2)=√πProof. ⑴s>1, Γ(s)=∮0から∞ x^s-1・e^x-1・dx =［x^s-1・-e^-x・dx］0から∞ =∮0から∞ (s-1)x^s-2・e^-x・dx =(s-1)Γ(s-1) □ ⑵s>0, Γ(s)=(s-1)Γ(s-1) =(s-1)(s-2)…2・1Γ(1) =(s-1)! □ 疲れた
定義の拡張にゾクゾクする
4年越しに分かる
代数だとしょっちゅう
統計力学で初めてガンマ関数の存在を知ったけど、ガンマ関数ってなんのことかよく分からんかったからこの動画は個人的にとても嬉しい
ガンマ関数復習したいので検索したらヨビノリにあって感動してます…！めっちゃわかりやすいです！
医学研究者ですが、t検定からガンマ関数に辿りつきました。わかりやすい講義をありがとうございます！統計の講義も何度も聴講していますが、ルベーグ積分までマスターしたいです！測度からの講義もぜひお願いします！
厳密さもありつつ面白さもちゃんと伝えられる理想の授業だなぁ、、数学全く興味ない人は面白く感じないのかもしれんが
UA-cam > 学校・塾納得いくまで見る > 納得いくまで教師に質問
板書が綺麗でとても見やすいし、伝えようとしてる姿がありがたいです。今回の階乗の一般化、難しい講義でしたが、最後まで興味を失わずに受講させていただきました。いろいろと数学の講義をyoutubeで見ますが、たくみさんの講義は、秀逸です。
講義が分かり易すくていつも参考にさせて頂いてます.今度ぜひ理解の難しい測度論をやって頂けると有り難いです.他の動画も楽しんで見させて頂いてます. ファボゼロのボケ最高です(笑)
ちょうど統計物理の勉強してるとこだったので助かります！
Γ関数の計算は以前から出来ていたけど、今回、Γ関数の本質を初めて知った。
集合・位相とかもやってほしいです！！
N次元の球の体積と表面積は最初に見た時はあんまりわからなかったので、楽しみにしてます！-関係ないですけど、統計力学の試験すごい手応えよかったので褒めてください()-
えらい
@@yobinori うれしい
複素数 リーマン、コーシーで挫折中です・・・。先生お願いします！
動画の掴みが、プレゼンのうまさを表現しておられますわ…
丁度国沢の統計演習でガンマ関数をやろうと思っていたらヨビノリさんでやってくれる丁度良さ。
自分が若者の頃に、こんな環境(UA-cam+ヨビノリさんのような勉強系配信者)が有れば…。参考になります。
めちゃ分かりやすいですありがとうございます！
説明上手いなぁ。分かりやすい。
｢君の靴のサイズはいくつかね｣｢24です｣｢ほぉ、実に潔い数字だ。Γ(5)だ｣
博士の愛した数式ですね
Γ(5)じゃないか。
@@kenty240ホンマや、失礼
24インチです
@@筑波しらせ 「ほぉ、実にデカい足だ」
ガンマ関数の説明がすごく分かりやすかったです。Γ(5/2)の計算も理解できました。(1.5!)
階乗を正の実数に適用できるように定義を拡張するってだけで具体的にイメージしづらいのに、こんなよくわからん複雑な形の関数が満たしてほしい性質満たしてるって…どうやってこんなの発見したんだろうか…
安定の分かりやすさ。統計学でガンマ関数が出てきて？？？ってなってたから今後も期待大！
ガンマ関数の相反公式はかなり美しい公式だからぜひとも解説して欲しい
Γ(1/2)ってなんか聞き覚えあると思ったら、らんま2分の1か
Γ関数の講座が終わったら、次はβ関数ですかねいや、ガンマ分布、指数分布、χ二乗分布あたりの紹介もありえる…楽しみにしときます
すごく分かりやすい.....!
熱・統計力学 の動画の作成をお願いしたいです！！あと、電磁気の動画ももっとたくさん依頼したいです！！贅沢言ってしまい申し訳ございません。
大分前文字で読んだ時はよく分からなかったけどこの動画でよく分かった！
やすさんの編集技術試すボケすんな!
違いﾔｽ
ガンマ関数ちゃんと勉強したことないから助かるわ～連続講義っぽいので次も楽しみにしてます！んー！ガンマンっ！＜バキューン
🔫 (′ω’ 🔫)ﾊﾞｷｭﾝ!
ガンマ関数で(-1)!に限りなく近い値も知ることができるのか！って初めて知りました。数学すげぇ！
その値とは
情報系の学生ですが楽しく見させてもらっています。Γ関数はどんな分野で使われているのでしょうか
だいぶ前の動画にコメントしますが、最初に思うのは、「自然数の時に階乗と一致するような関数は他にもあり得るのでは？」ということでした。最後に複素数への拡張の可能性が示唆されますが、この関数の必然性を示すためには複素解析が必要になるんでしょうかね。
わかりやすいです。ありがとうございます！！
もっと大学で数学まなびたかったな
学部の授業とかだと，授業の順番は収束性から始まるだろうけれど．今回みたいに性質から始めれば，モチベーション上がります．
この動画が出るのをずっとガマンしてて、∞でした(?)
いつもありがとうございます！！院試数学のモチベになります！
2:29 ガンマンたくみ
高校数学で指数が有理数範囲まで拡張されたときと、大学数学で指数と三角関数の角度がマクローリン展開で複素数範囲まで拡張されたときはおぉー！ってなったなぁ
ありがとうございます！
数学科の民は定義の拡張が大好物
なんのためにΓ関数のxの指数をs-1にしてるんですか、sにすれば階乗と一致するのにわざわざ1ずらしたのはなぜでしょうか
自分も気になりました
ほとんど全ての教科書で，ガンマ函数は定義域が自然数の階乗とその指数とが1ずれるように定義されていますねぇ。H. M. エドワーズ『Riemann's Zeta Function』8頁の脚註に拠れば，「s=0に最初の極がある方が自然」だからだそうです。ただ，自分も，定義域が自然数の階乗との整合性を破ってまですることか？ とは思いますw
B̅ ごめんなさい。あえて函数と使う理由は何故でしょうか？
06 UW (かっこつけたいからちゃう、、、？)
@@06uw15 すいません，どういう意味ですか？
高3にでも分かるくらい分かりやすかったです！ありがとうございます！
1.2！だったら√πは使えないんですよね？どう解くんですか...？
ガウス積分は神
整数の時に階乗の値になる関数はガンマ関数以外にもありそうに思えるのですが、何故ガンマ関数が使われるのでしょうか？扱いやすいから？それともガンマ関数しか存在しないから？
ベータ関数の解説もお願いします
Γ(1/2)って(-1/2)!って意味なんですか？
ゼータ関数の零点について解説してください！
世界が広がりました
Γ関数の定義が何故そうなってるのかが無性に知りたいです
オイラーがゴールドバッハに書いた手紙の中にn!を拡張する関数を挙げていました。その積分表示が見つかったのですが、その置換積分されたもののほうが有名になり、それが今のガンマ函数の格好です。
定義を拡張すると雲の上から人間界を見ている気分になりますね
高校の頃、0の階乗は1と定義すると言われてなんでだろうって疑問に思ってたけど、ガンマ関数知って謎が解けた。確かに高校の頃は定義ってしないと範囲外のことは扱えないので、しょうがないと思う！
大抵の高校生はn個から0個選ぶ組み合わせが1通りと考えそこから0!=1と納得
待ってました！
楕円関数についてお願いします！
ガンマ関数の定義式，て自然と覚えますか？ いつも調べてます．
「0の階乗は１と定義する」と高校数学で教えられましたヨ！
3分の5をガンマ関数にいれるとどうなるんですか？？？
ほーん、これは複素関数論の連続講義もやるつもりなんだな
スターリングの公式の講義してくれさい！
たくみんたくみん、３年なんだけど定期テストの勉強した方がいいの？
複素数まで拡張できるってことはiの階乗とかも計算できるってこと！？
本屋行ったらたくみさんの本、在庫も全部売り切れてましたよ。売り切れしてて僕も嬉しいです。
だから0！は1なのか納得
神。
これs-1じゃなくてsやったらあかんの？
おもしろい！！
いつもありがとうございます。
ずっと疑問なんですけど、大学数学になると自然対数のeがよく登場するんですけどなんでですか？
微分しても積分してもそのままなんて微分方程式解く上で欲しすぎる性質だからかなあ
自分用4:08 ガンマ関数の性質
Wikipediaにオイラーが1729年に無限乗積の形でガンマ関数を最初に導入したって書いてた。ラマヌジャンとオイラーは共に奇才。1729って一体何なんだろ…
1/3のガンマ関数Γ(1/3)はいくらになりますか
予備乗り最高
この動画とは関係ないですが、私は数学でいまだにベクトルの積の意味が全くわからない。
最近ガンマ関数の論文が公開されましたね
kwsk
冒頭のボケをサボるな
うっ
既にコメントしてる人がいたけど、x^nにしておけばΓ(n)＝n!になるのになんでずらしたんやろ
複素数が定義域のバージョン知らない身で推測すると定義域がs>-1になるからとかかな...Π(z)=Γ(z+1)の存在を見るにΓ関数はそのまま残したくて階乗との関係が分かりにくいからΠ関数を作った...？
おもしれーーーー🤩
高校生の頃見て理解した筈なのに大学で出てきてΓ(x)=(x-1)Γ(x-1) (x>1)の証明が書けなくて戻ってきました
神
大学の授業の50000000倍分かりやすい
階乗の一般化がガンマ関数とする必然性がわからない。他に当てはまる関数とかないのかな？
半正数しか計算できないのか気になります……
γ関数が整数のときに階乗を返してくれる、ということは分かったけど、s＝2.5のときにγ関数が1.5！の値を返してくれるというのがよくわからない。ただの1!と2!の間の数ではないの？それとも、γ関数によって「その値を1.5！とする」って決めたってことなのかな
そっちです
@@yobinori ありがとうございますの階乗
ガンマ関数あんまし使わない。でも不完全ガンマ関数はよく使う。
黄色の曲線はしっかり(0,1)を通ってますね
唐突に撃たれて草
ついでにベータ函数も
ちょっと賢いザコシショウ「ハンマガンマー」
笑った
0は正の整数ではないですが、0!=1とする。と高校の教科書には書いてありますよ。
二項定理などで出てくる際に「その方が便利」という理由で現れることはあります
ググっても解らなかったのをこんなにすぐに理解できるなんて！🔫 (′ω’ 🔫)ﾊﾞｷｭﾝ!
ガンマ関数ってΓ(n)=n!を満たすだけで、少数のときπがでてくるのははたまたまなのかな？
階乗をそう定義するということです！
@@yobinori 決めた結果ですね。よびのりくんありがとう😊
Γ関数にかけてガンマンなの草 2:27
そーゆうことだったのか！😲
せいぶのガンマン
なるほど
固定されてるやんwwおめ〜
高評価200を201にした罪悪感
4:03 ヨビノリさんの努力が垣間見える一秒、、、
授業わかりやすくて助かってます！ありがとうございます。
ほんとだ...
これからの大学1年生が羨ましい
たくみさんの動画が充実していけば好きな時に数学の勉強ができるようになるわけだし
ほんとそれな
俺はヨビノリと同い年でもう社会人だけど、あと数年遅く生まれてたらこのチャンネルで勉強できたのに…！
死ぬまで勉強やぞ
実際に数学の式を解けることが一番、重要。
このチャンネル、永久保存版の価値あり。
2:27 ハートを撃ち抜かれちゃいました💓かっこいい
こんなに分かりやすい授業をしてくれるなんて！！
将来教師になりたいと思っているのですが、その理由の一つにたくみさんがいます！
いつもありがとうございます！！！
◉階乗の定義の拡張をしよう
y＝x!の関数を考える(正の整数まで)
→y＝Γ(x)を考える
Def. s＞0, Γ(s)=∮0から∞ x^s-1・e^x-1・dx ※収束する理由は後
Prop. ⑴ s>1, Γ(s)=(s-1)Γ(s-1)
⑵s>0, Γ(s)=(s-1)!
⑶Γ(1/2)=√π
Proof. ⑴s>1, Γ(s)=∮0から∞ x^s-1・e^x-1・dx
=［x^s-1・-e^-x・dx］0から∞
=∮0から∞ (s-1)x^s-2・e^-x・dx
=(s-1)Γ(s-1) □
⑵s>0, Γ(s)=(s-1)Γ(s-1)
=(s-1)(s-2)…2・1Γ(1)
=(s-1)! □
疲れた
定義の拡張にゾクゾクする
4年越しに分かる
代数だとしょっちゅう
統計力学で初めてガンマ関数の存在を知ったけど、ガンマ関数ってなんのことかよく分からんかったからこの動画は個人的にとても嬉しい
ガンマ関数復習したいので検索したらヨビノリにあって感動してます…！
めっちゃわかりやすいです！
医学研究者ですが、t検定からガンマ関数に辿りつきました。わかりやすい講義をありがとうございます！
統計の講義も何度も聴講していますが、ルベーグ積分までマスターしたいです！測度からの講義もぜひお願いします！
厳密さもありつつ面白さも
ちゃんと伝えられる
理想の授業だなぁ、、
数学全く興味ない人は
面白く感じないのかもしれんが
UA-cam > 学校・塾
納得いくまで見る > 納得いくまで教師に質問
板書が綺麗でとても見やすいし、伝えようとしてる姿がありがたいです。今回の階乗の一般化、難しい講義でしたが、最後まで興味を失わずに受講させていただきました。いろいろと数学の講義をyoutubeで見ますが、たくみさんの講義は、秀逸です。
講義が分かり易すくていつも参考にさせて頂いてます.
今度ぜひ理解の難しい測度論をやって頂けると有り難いです.
他の動画も楽しんで見させて頂いてます. ファボゼロのボケ最高です(笑)
ちょうど統計物理の勉強してるとこだったので助かります！
Γ関数の計算は以前から出来ていたけど、今回、Γ関数の本質を初めて知った。
集合・位相とかもやってほしいです！！
N次元の球の体積と表面積は最初に見た時はあんまりわからなかったので、楽しみにしてます！
-関係ないですけど、統計力学の試験すごい手応えよかったので褒めてください()-
えらい
@@yobinori うれしい
複素数 リーマン、コーシーで挫折中です・・・。先生お願いします！
動画の掴みが、プレゼンのうまさを表現しておられますわ…
丁度国沢の統計演習でガンマ関数をやろうと思っていたらヨビノリさんでやってくれる丁度良さ。
自分が若者の頃に、こんな環境(UA-cam+ヨビノリさんのような勉強系配信者)が有れば…。参考になります。
めちゃ分かりやすいです
ありがとうございます！
説明上手いなぁ。分かりやすい。
｢君の靴のサイズはいくつかね｣
｢24です｣
｢ほぉ、実に潔い数字だ。Γ(5)だ｣
博士の愛した数式ですね
Γ(5)じゃないか。
@@kenty240
ホンマや、失礼
24インチです
@@筑波しらせ 「ほぉ、実にデカい足だ」
ガンマ関数の説明がすごく分かりやすかったです。Γ(5/2)の計算も理解できました。(1.5!)
階乗を正の実数に適用できるように定義を拡張するってだけで具体的にイメージしづらいのに、
こんなよくわからん複雑な形の関数が満たしてほしい性質満たしてるって…どうやってこんなの発見したんだろうか…
安定の分かりやすさ。統計学でガンマ関数が出てきて？？？ってなってたから今後も期待大！
ガンマ関数の相反公式はかなり美しい公式だからぜひとも解説して欲しい
Γ(1/2)ってなんか聞き覚えあると思ったら、
らんま2分の1か
Γ関数の講座が終わったら、次はβ関数ですかね
いや、ガンマ分布、指数分布、χ二乗分布あたりの紹介もありえる…
楽しみにしときます
すごく分かりやすい.....!
熱・統計力学 の動画の作成をお願いしたいです！！
あと、電磁気の動画ももっとたくさん依頼したいです！！
贅沢言ってしまい申し訳ございません。
大分前文字で読んだ時はよく分からなかったけどこの動画でよく分かった！
やすさんの編集技術試すボケすんな!
違いﾔｽ
ガンマ関数ちゃんと勉強したことないから助かるわ～
連続講義っぽいので次も楽しみにしてます！
んー！ガンマンっ！＜バキューン
🔫 (′ω’ 🔫)ﾊﾞｷｭﾝ!
ガンマ関数で(-1)!に限りなく近い値も知ることができるのか！って初めて知りました。数学すげぇ！
その値とは
情報系の学生ですが楽しく見させてもらっています。Γ関数はどんな分野で使われているのでしょうか
だいぶ前の動画にコメントしますが、最初に思うのは、「自然数の時に階乗と一致するような関数は他にもあり得るのでは？」ということでした。最後に複素数への拡張の可能性が示唆されますが、この関数の必然性を示すためには複素解析が必要になるんでしょうかね。
わかりやすいです。ありがとうございます！！
もっと大学で数学まなびたかったな
学部の授業とかだと，授業の順番は収束性から始まるだろうけれど．今回みたいに性質から始めれば，モチベーション上がります．
この動画が出るのをずっとガマンしてて、∞でした(?)
いつもありがとうございます！！
院試数学のモチベになります！
2:29 ガンマンたくみ
高校数学で指数が有理数範囲まで拡張されたときと、大学数学で指数と三角関数の角度がマクローリン展開で複素数範囲まで拡張されたときはおぉー！ってなったなぁ
ありがとうございます！
数学科の民は定義の拡張が大好物
なんのためにΓ関数のxの指数をs-1にしてるんですか、sにすれば階乗と一致するのにわざわざ1ずらしたのはなぜでしょうか
自分も気になりました
ほとんど全ての教科書で，ガンマ函数は定義域が自然数の階乗とその指数とが1ずれるように定義されていますねぇ。
H. M. エドワーズ『Riemann's Zeta Function』8頁の脚註に拠れば，「s=0に最初の極がある方が自然」だからだそうです。ただ，自分も，定義域が自然数の階乗との整合性を破ってまですることか？ とは思いますw
B̅ ごめんなさい。あえて函数と使う理由は何故でしょうか？
06 UW (かっこつけたいからちゃう、、、？)
@@06uw15 すいません，どういう意味ですか？
高3にでも分かるくらい分かりやすかったです！ありがとうございます！
1.2！だったら√πは使えないんですよね？
どう解くんですか...？
ガウス積分は神
整数の時に階乗の値になる関数はガンマ関数以外にもありそうに思えるのですが、何故ガンマ関数が使われるのでしょうか？
扱いやすいから？それともガンマ関数しか存在しないから？
ベータ関数の解説もお願いします
Γ(1/2)って(-1/2)!って意味なんですか？
ゼータ関数の零点について解説してください！
世界が広がりました
Γ関数の定義が何故そうなってるのかが無性に知りたいです
オイラーがゴールドバッハに書いた手紙の中にn!を拡張する関数を挙げていました。その積分表示が見つかったのですが、その置換積分されたもののほうが有名になり、それが今のガンマ函数の格好です。
定義を拡張すると雲の上から人間界を見ている気分になりますね
高校の頃、0の階乗は1と定義すると言われてなんでだろうって疑問に思ってたけど、ガンマ関数知って謎が解けた。確かに高校の頃は定義ってしないと範囲外のことは扱えないので、しょうがないと思う！
大抵の高校生は
n個から0個選ぶ組み合わせが1通り
と考えそこから0!=1と納得
待ってました！
楕円関数についてお願いします！
ガンマ関数の定義式，て自然と覚えますか？ いつも調べてます．
「0の階乗は１と定義する」と高校数学で教えられましたヨ！
3分の5をガンマ関数にいれるとどうなるんですか？？？
ほーん、これは複素関数論の連続講義もやるつもりなんだな
スターリングの公式の講義してくれさい！
たくみんたくみん、３年なんだけど定期テストの勉強した方がいいの？
複素数まで拡張できるってことはiの階乗とかも計算できるってこと！？
本屋行ったらたくみさんの本、在庫も全部売り切れてましたよ。売り切れしてて僕も嬉しいです。
だから0！は1なのか
納得
神。
これs-1じゃなくてsやったらあかんの？
おもしろい！！
いつもありがとうございます。
ずっと疑問なんですけど、大学数学になると自然対数のeがよく登場するんですけどなんでですか？
微分しても積分してもそのままなんて微分方程式解く上で欲しすぎる性質だからかなあ
自分用
4:08 ガンマ関数の性質
Wikipediaにオイラーが1729年に無限乗積の形でガンマ関数を最初に導入したって書いてた。
ラマヌジャンとオイラーは共に奇才。
1729って一体何なんだろ…
1/3のガンマ関数Γ(1/3)はいくらになりますか
予備乗り最高
この動画とは関係ないですが、私は数学でいまだにベクトルの積の意味が全くわからない。
最近ガンマ関数の論文が公開されましたね
kwsk
冒頭のボケをサボるな
うっ
既にコメントしてる人がいたけど、x^nにしておけばΓ(n)＝n!になるのになんでずらしたんやろ
複素数が定義域のバージョン知らない身で推測すると定義域がs>-1になるからとかかな...
Π(z)=Γ(z+1)の存在を見るにΓ関数はそのまま残したくて階乗との関係が分かりにくいからΠ関数を作った...？
おもしれーーーー🤩
高校生の頃見て理解した筈なのに大学で出てきてΓ(x)=(x-1)Γ(x-1) (x>1)の証明が書けなくて戻ってきました
神
大学の授業の50000000倍分かりやすい
階乗の一般化がガンマ関数とする必然性がわからない。他に当てはまる関数とかないのかな？
半正数しか計算できないのか気になります……
γ関数が整数のときに階乗を返してくれる、ということは分かったけど、s＝2.5のときにγ関数が1.5！の値を返してくれるというのがよくわからない。
ただの1!と2!の間の数ではないの？それとも、γ関数によって「その値を1.5！とする」って決めたってことなのかな
そっちです
@@yobinori ありがとうございますの階乗
ガンマ関数あんまし使わない。でも不完全ガンマ関数はよく使う。
黄色の曲線はしっかり(0,1)を通ってますね
唐突に撃たれて草
ついでにベータ函数も
ちょっと賢いザコシショウ
「ハンマガンマー」
笑った
0は正の整数ではないですが、0!=1とする。と高校の教科書には書いてありますよ。
二項定理などで出てくる際に「その方が便利」という理由で現れることはあります
ググっても解らなかったのをこんなにすぐに理解できるなんて！
🔫 (′ω’ 🔫)ﾊﾞｷｭﾝ!
ガンマ関数ってΓ(n)=n!を満たすだけで、少数のときπがでてくるのははたまたまなのかな？
階乗をそう定義するということです！
@@yobinori
決めた結果ですね。よびのりくんありがとう😊