In un libro di logica matematica che sto leggendo intitolato: "Learning to reason An introduction to logic, set, and relations" l'autrice Nancy Rodgers scrive: "Molte persone hanno il concetto errato che la matematica sia primariamente un soggetto in cui si fanno calcoli. Devo confessare che non sono mai stata appassionata di fare calcoli. Quando ero all'università e fra colleghi si giocava a carte mi veniva sempre chiesto di tenere il punteggio perché io ero un'esperta di matematica. Mi sentivo come uno chef a cui viene chiesto di lavare i piatti. Uno chef produce piatti sporchi nel processo di cucinare, ma il suo scopo non è creare piatti sporchi. In modo simile i matematici spesso generano calcoli nel processo di creazione della matematica, ma lo scopo non è quello di generare calcoli. Lo scopo è quello di creare strutture e relazioni interessanti che possono essere supportate con un ragionamento logico. Questo è il filo conduttore di tutta la matematica."
Tutto parte dalla consapevolezza che la matematica serve per semplificare le cose. Avere questa certezza permette di orientare il problema per il verso giusto. Quello che chiamate talento può essere potenziato e sviluppato negli anni grazie ad esempio a giochi e attività che coinvolgono capacità logico-spaziale. Ultimo appunto voglio dire che ogni volta che si studia un teorema o una dimostrazione chiedersi "perché faccio questo passaggio? Cosa accadrebbe se non lo facessi?" Questo ragionamento aiuta enormemente lo sforzo mnemonico.
Io per esempio soffro di discalculia , ho scoperto solo da poco il "metodo bortolato" . Non sono mai riuscita a fare un calcolo mentale in tutti i miei anni scolastici , ora sono in grado di farlo (anche se ancora si devono formare quei collegammenti neuronali che mi permetteranno di essere più veloce) sono così contenta! Una volta che mi sarò fatta delle solide basi ( che posso studiare dai libri del professor camillo bortolato) proverò a capire ciò che non mi avevano fatto capire a scuola (perchè ogni studente è un cervello a sè , nelle scuole questo dovrebbero capirlo).
Bravissimi. Personalmente, sia alle medie che alle superiori ero una "schiappa" in matematica, tanto che pensavo di essere meno intelligente di altri. Poi imparai da autodidatta ben 2 lingue, tanto che divenni portiere di Hotel. Ma la cosa che mi stupi', fu' quando per dare l' esame di maturità, mi feci aiutare da un amico universitario e che fu' capace di farmi avere il massimo del voto! Oggi vedo la matematica come una vera e propria musica! P.S. In 8 anni di studio dell' inglese (medie+superiori), non ero in grado di parlarlo! In 3 anni da autodidatta, imparai anche il tedesco. È il metodo che è errato!
Mi sono sempre chiesto come mai non si sia mai pensato di chiedere ad un esame di matematica delle dimostrazioni non da ricordare a memoria, ma da leggere da un "canovaccio" che il professore fornisce e su cui poi lo studente deve dimostrare di saper argomentare. Sarebbe secondo me interessante, e magari si può anche chiedere di ragionare in maniera estemporanea su una dimostrazione "ex novo".
Premetto che frequento la facoltà di fisica a Torino e non matematica, cose di questo genere mi sono capitate nell'esame di Geometria e Algebra lineare 1 al primo anno. Esame scritto e orale, nello scritto c'erano 6-7 esercizi da svolgere su Matrici, Applicazioni lineari, Spazi vettoriali, forme bilineari e forme quadratiche, ma poi c'era un punto di un esercizio in cui veniva chiesto di dimostrare qualcosa (non ricordo esattamente cosa, è passato qualche anno ormai). Ma ricordo perfettamente che fosse una dimostrazione che non era mai stata affrontata nelle lezioni teoriche (infatti non era presente nel programma ed era presente nello scritto, non nell'orale). A parte questo piccolo punto di un esercizio di un singolo esame, per il resto sì, sempre dimostrazioni da "imparare a memoria", anche se ritengo che la parte mnemonica sia più richiesta nei teoremi di Analisi 1,2 e 3 dove ad esempio per dimostrare un teorema bisogna definire funzioni ausiliarie che a primo impatto non riesci a spiegarti perché vadano definite così e non in un altro modo, se non perché semplicemente "così funziona tutto e dimostro ciò che voglio dimostrare", da cui la conseguenza è che devi imparare a memoria la definizione di quella determinata funzione ausiliaria sennò non vai avanti. Per esami come Geometria e Algebra lineare 1 e 2 invece, molte dimostrazioni richiedono molta meno richiesta mnemonica e le si possono dimostrare anche da soli, cioè le impostazioni di equazioni, l'uso logico di implicazioni ecc.. ha molto più senso ed è facilmente ricavabile anche se non ti ricordi in sede d'esame a memoria la dimostrazione. Chiaramente da studente di fisica a cui piace ricavare analiticamente tutto senza ricordare nulla a memoria, gli esami di Analisi mi sono stati sulle palle e quelli di Geometria e Algebra lineare li ho apprezzati molto.
@@francescocampagna4378 quello delle funzioni ausiliarie è un ottimo esempio di ciò che volevo intendere io, andando avanti negli studi di matematica spesso dei Teoremi si basano su dei lemmi o su delle disuguaglianze che vengono dati senza dimostrazione e applicati direttamente, spesso per mancanza di tempo di entrare nel dettaglio di tutto. O ci sono materie come il Calcolo delle Probabilità in cui, specie per alcune cose, e richiesta una forte componente mnemonica sulle formule.
Vero. E' quasi impossibile sopravvivere ai catastrofici docenti della scuola media di primo grado. Quei pochi che ci riescono, difficilmente superano l'incompetenza tipica del docente del Liceo. Magari la materia la conoscono pure, ma saperla insegnare, si salvi chi può. Ovviamente in media. Esistono gli outlier, e quelli positivi sono eroi che a pochi euro al mese cambiano in positivo la vita dei loro studenti.
Sono d'accordo con tutto quello che avete detto. Solo una cosa: cosa intendi per materia "tecnica" o "ipertecnica". Perché per la definizione di "tecnica" che conosco io, la matematica non lo è (lo è l'ingegneria però).
È molto comodo secondo me fare una mappa con tutti i teoremi fatti e collegarli così da capire quando si utilizzano per dimostrarne altri e si capisce quali sono i fondamentali e i derivati
Io purtroppo ho odiato la matematica dalle' elementari e sono una schiappa nei camcoli mentali ecc.. Sono terrorizzato proprio per questo dall'esame di matematica all'università. 😔
Complimenti come sempre, veramente un nome ed una garanzia! Vorrei porre una domanda forse un pò delicata. Poniamo che una persona con due lauree (di materie completamente differenti dalla matematica) per smarrimento lavorativo si trovi a pensare di affrontare una laurea in matematica. È un corso che si può affrontare anche in età non giovane (area 30)? È bene prima di tentare di fare qualche test di predisposizione per capire fin da subito se si sarà sufficientemente resistenti per il percorso o no? È bene avere un mentore per non essere impreparati a shock di quantità di lavoro e correggere opportunamente il proprio metodo di studio ai fini di avere buone probabilità di farcela? Grazie ancora per i video!
Ma perché a 30 anni ti si spegne il cervello? Se vuoi fare una cosa, ed hai tempo i soldi da investire, buttaci tutte le energie che hai e sprecane il meno possibile a farti le paranoie.
Sulle fonti sono d'accordo averne una come appunti,ma dalla mia esperienza da amante del motivazionale e da altre ho visto che un testo non basta se vuoi andare oltre,e questo lo noto anche da te,citi personaggi da cui hai letto più libri. Sono più ricerche e più dati espressi in modo differente. L'altro giorno ho compreso una cosa,con mio figlio ho letto libri sul corpo umano,il libro viaggio nel tempo di Stilton contavamo i grandini salendo le scale dell'asilo,chiedeva tanto che cosa c'era scritto nei cartelli,e voleva che gli insegnassi a leggere e a scrivere. Mi ritrovo un figlio che và forte in matematica,geometria,scienze sul corpo umano ma non solo...forse se gli avessi insegnato quando voleva di scrivere e leggere avrebbe scritto di più? Boh...sulla matematica io non cavo un ragno dal buco,mi pare un mondo astratto😂 lui amava i numeri gli ho solo insegnato a conoscerli. Una mamma e un padre in una sola persona perché sono una ragazza madre ...50 anni ragazza😂😂😂😂
buongiorno, ho apprezzato e mi sono stati molto utili i suoi video perciò vorrei chiederle un consiglio. Devo dare più anni in uno e me la sto facendo sotto per gli esami di idoneità.. tanta roba, più anni e mi hanno prospettato prove scritte ed orali. Ho scelto il turistico e devo recuperare 2 3 4. So che è tanta roba ma arriverò dove posso. Lei è insegnante e le vorrei chiedere se, per favore, mi può dare un idea di come si svolgono questi esami.. l'istituto dove mi sono iscritta non mi spiega nulla di nulla ad esempio, sono domande aperte o risposta multipla? cosa viene chiesto all'orale, argomento a piacere o domande a caso? quali materie scritte e quali orali? sono piena di altre domande che le riempirei la pagina, mi basterebbe avere almeno un idea di ciò che mi aspetta perché a parte studiare tanto non so come prepararmi in modo strategico e intelligente. grazie mille, Alice
Consigli per le superiori? Tenendo conto che c'è anche un po di ansia presente di non andare bene e quindi ovviamente si finisce per fare errori anche "banali".
Vorrri studiare la matematica dall inizio. Ma non come uno studente di liceo, ma dal punto di vista di un matematico. Consigli di libri che partono proprio dalla costruzione e dimostrazione dei concetti matematici?
io consiglierei alcuni testi classici e consolidati: per analisi i testi italiani come il bramanti, prodi, giusti, solo per citarne 3 o tra gli stranieri l apostol o il rudin. algebra artin, etc. Non tutti i testi sono validi, molti sono venduti per far soldi. Fondamentale testi di esercizi svolti.
Ho 51 anni la matematica non è mai stata una materia capita😓 grazie al prof delle medie .... è riuscito a farmela odiare, sto studiando infermieristica ,ho creato un muro che non riesco a sfondare,sono molto motivata a raggiungere il mio obbiettivo.....come posso fare ? Grazie 😘
Ci sono alcuni che arrivano a capire prima certi argomenti complessi e ci sono persone come me che come si dice devo comprendere un po alla volta non lo so perché il mio cervello non è veloce come quello degli altri nel elaborare soluzioni complesse da cosa e dovuta questa lentezza mentale
Sarebbe interessante sapere cosa pensano Davide Murari e Alessandro De Concini di tutte le fonti di informazione sulla matematica che NON sono cartacee: siti web (come Mathone), video, applicazioni web interattive, "app" per Smartphone, applicazioni software da Desktop (come Wolfram Mathematica), etc. Servono a qualcosa? Fanno danni? Sono da consigliare? Sono da limitare a casi particolari? Quali? C'è qualche caso interessante da tenere presente?
Non sono esperto di siti specifici ma a mio modo di vedere tutto dipende dalla serietà e qualità di chi li realizza... Il web è pieno di risorse meravigliose per lo studio!
Quanto mi mancavano i tuoi Video Ale :) Ps: Ecco come finere 100 giga in una settimana, tra video di allenamento e video sull'apprendimento di ADC Live !
I testo base di matematica sono equivalenti? Mi dispiace ma questo non corrisponde alla verità ed è pure contro producente. Come contro prova empirica sfido qualunque neofita per esempio di analisi 1 a studiare dal libro di terence tao oppure studiare da un testo standard e dire che si equivalgono. Non c'è paragone. Anzi sbagliare libri i primi è un problema che si trascinerà per tutta l'università. Legge testi scritti da matematici particolarmente ispirati fa la differenza. Inotre perché nenche i matematici si ricordano di consigliare ai ragazzi di studiare le basi di logica matematica, prima ancora di studiare tutto il resto. La maggior parte dei problemi sono direttamente/indirettamente collegati ad essa, poiché chi si approccia alla matematica per la prima volta non ha idea del fatto che essa sia a tutti gli effetti una ligua, con un vocabolario, una sintassi e semantica propria. In analogia, sarebbe come andare in Inghilterra vagando per strada senza sapere che l'inglese è una lingua e pretendendo di comprendere istantaneamente i passanti. D'altra parte cosi si spiega perché i matematici sono un gradino sotto la catena alimentare... Ehm volevo dire noi fisici vogliamo bene ai matematici " sono gente tali e quali come noi, noi normali" cit. Hahaha(si scherza)
Credo che il concetto di libro giusto in matematica sia molto particolare. Nella mia personale esperienza credo che si debba trovare il libro in linea a “come pensi te”. Ad esempio io trovo estremamente chiari certi tipo di libri e trovo odiosi molti altri. Però concordo abbastanza col fatto che un libro valga l’altro: soprattutto analisi 1 e analisi 2, i teoremi sono quelli, gli esempi sono sempre gli stessi. Cio che importa è fare esercizi esercizi ed esercizi. PS mi sa che la catena alimentare l’hai letta al contrario😜😜😜
Trovo ad esempio nelle superiori che i libri siano aberranti...mia figlia sono tre anni che ha libri con più esercizi che teoria e se non capisce bene le spiegazioni o vuole rivederle quando fa i compiti quasi si attacca...
In Italiano si leggerebbe "nove virgola cinque". In inglese segnano i decimali con il punto, scrivono quindi 9.5 ed è per questo che si è diffuso il modo di dire "nove punto cinque". Tecnicamente non è scorretto, si può dire, ma è un calco dell'inglese (come tante espressioni ormai entrate nel linguaggio comune).
@@alessandrodeconcini-adc grazie della precisazione...la mia meraviglia riguarda ascoltando la tv, che se parla in italiano dovrebbe dire virgola. Un saluto.
Io ero lento nel apprendere mi fecero molti anni fa con gli elettrodi al cervello e il responso fu questo che io ero lento nel apprendere può essere che avevano ragione oppure no
Eccomi qui :) Se per da zero intendi dalla matematica delle superiori, ti consiglio di seguire una collana di libri pensati per il liceo scientifico, per esempio Matematica Blu di Zanichelli, in parallelo a video su UA-cam per capire meglio gli argomenti.
Su una cosa non sono d'accordo e vorrei lanciare un messaggio agli studenti di matematica che ti seguono. L'affermazione che non ci siano limiti nell'apprendimento della matematica e che chiunque possa raggiungere alti livelli è la favoletta che si raccontano coloro che si fermano a una comprensione superficiale e formale della matematica, ossia il limitarsi a leggere e forse capire la deduzione logica da un passaggio all'altro. Questo approccio è subdolo perché ti autoconvince di aver capito, mentre invece questo modo non va tanto lontano dallo studio "a pappagallo". Se dopo poche settimane non ti ricordi più nulla dell'argomento studiato e se non sai fare manco un esercizio o applicare da solo la teoria studiata, se non riesci a figurarti almeno un esempio e controesempio di una qualche definizione o proprietà, beh significa che la tua comprensione è poco profonda. Un metodo efficace per andare oltre questa comprensione formale è quello di Feynman, ma ovviamente, per questioni di tempo, è impossibile da mettere in pratica.
Un attimo, da nessuna parte però io o Davide incoraggiamo uno studio superficiale. Il discorso sui limiti dice solo che non serve essere Terence Tao per studiare matematica, con questo certo non vogliamo intendere che sia una passeggiata banale
@@alessandrodeconcini-adc ah certo, in quel senso (non serve essere Tao) hai perfettamente ragione; avevo inteso quel "non ci sono limiti" come "si può arrivare a studiare qualsiasi argomento", purtroppo non penso sia così, neanche mettendoci il massimo dell'impegno
@@davidefirato2989 Be', ma è come dire che non tutti gli atleti possono diventare Usain Bolt. È normale, quasi banale. Invece qualche soddisfazione a livello dilettantistico la potremmo ottenere tutti, più o meno.
Cosa pensi dovrebbe fare chi deve interfacciarsi con concetti matematici del triennio dello scientifico che non può assolutamente comprendere data la presenza di lacune già dall'inizio del biennio?
Sforzarsi di capire bene quali sono le lacune, e di ... colmarle. Come dice sovente Davide, matematica è cumulativa, almeno per gli argomenti base. Non puoi fare un problema di geometria analitica se non sai maneggiare monomi e polinomi.
Sono messo come te e sono ripartito a studiare dall'inizio praticamente tutto in vista del tolc i. Emanuele ha super ragione, pensavo di essere un incapace in matematica, la realtà é che non la sapevo proprio a causa di come la percepivo (con noia), vuoi a causa di come mi sia stata insegnata da piccolo o per altri motivi, in ogni caso ho compreso che semplicemente "non sapevo" e che chiunque con della volontà, della forte motivazione, impegno e dedizione, può farcela.
Sono uno studente di 3 media quindi forse è presto per dirlo. Ma matematica per me ora è abbastanza facile, dato che ci sono sempre risposte secche e non come le scienze umanistiche
Salve io amo tantissimo la matematica adoro i numeri la vorrei conoscere di più diventare bravissima , mi ho dare dei consigli pro sono rimasta un po' indietro con la materia ,Non so da dove partire
E si riferisce al video della vita perfetta dell'uomo più intelligente del mondo.HO SBAGLIATO PURE IL COMMENTO SPECIFICO SUL VIDEO DI RIFERIMENTO: ERRATA CORRIGE MENTALE MIA SCUSATE😮
la matematica a mio parere è una materia molto utile nella vita ( ovviamente per le cose basilari ), ma la vera e propia matematica serve sopratutto per capire i fenomeni e le leggi dell'universo, per voi la matematica potrebbe essere una cosa banale a cui date scarsa importanza, ma se aprite gli occhi e cercate di pensarci sopra la matematica è un dono per il motivo di prima, la matematica è esistente nella natura e può interagire con gli elementi fisici......se in futuro dovremmo incontrare una razza aliena con il livello di tecnologia simile al nostro, noteremo che non ci sarà niente che ci accomuna, ma solo una: la matematica.
Non concordo affatto. Non c'è nessuna ragione per cui esseri di altri pianeti dovrebbero aver sviluppato la matematica per come la intediamo no. Ricordati che la matematica non descrive l'essenza dell realtà, crea modelli coerenti in sè stessi che permettono di prevedere e controllare l'esperto fenomenologico della realtà. Altri essere intelligenti potrebbero non avere neanche il concetto di numero, misura, insieme, ma allo stessi tempo avere una comprensione dell universo più profonda
Volevo fare un commento. Purtroppo sia per colpa della mia immaturità adolescenziale, sia per colpa delle scuole frequentate(prive di un qualsiasi tipo di serietà nell'istruzione e piene di "bulli") ad oggi mi ritrovo basi matematiche pessime. Aspetta, non pessime come quelle che tutti credono ma proprio nulle: Fino a poco tempo fa non sapevo nemmeno fare le equazioni di primo grado e nemmeno le frazioni, non conoscevo affatto i polinimi, non sapevo niente di niente. Ovviamente essendomi iscritto ad ingegneria ho dovuto imparare determinate cose ma devo ammettere che da autodidatta (nel frattempo che studi altre materie come fisica, algebra ecc) è davvero troppo ma troppo faticoso imparare questa materia. Già imparare solo i polinomi con i relativi metodi di utilizzo risulta davvero assurdo, è come se la matematica fosse completamente diversa dalle altre materie e per di più, non capisco perché, è sempre spiegata male. È una materia che viene quasi sempre spiegata, anche da 0, come se ne sapessi già qualcosa ma come si fa a conoscere questa materia se non è mai stata "toccata"? Quasi tutti i siti che trovo, canali su UA-cam e tutto il resto spiegano sempre la matematica utilizzando quella "merda" di linguaggio incomprensibile sin dall'inizio, schematico e matematico e ciò rende soltanto più difficile la comprensione iniziale mentre secondo me dovrebbe essere spiegata al contrario, prima in modo basilare utilizzando un linguaggio comune e successivamente, anche da solo(l'ho provato sulla mia pelle) riesci a capire la logica dietro il linguaggio matematico. Oltre ciò volevo aggiungere che ho 24 anni e mi trovo davvero nella merda per colpa di questa materia che, nonostante mi piaccia, diventa davvero frustrante quando non si riesce proprio a fare un esercizio, sempre errori di distrazione, sempre errori di calcolo, sempre cose nuove che ogni volta non conosco e che mi fanno perdere ore ed ore davanti ad un esercizio, sono arrivato a comprendere le equazioni di secondo grado(a stento ed ovviamente quelle proprio basilari) e sono al secondo anno di ingegneria, voglio soltanto progredire velocemente perché la logica non mi manca, ho dato chimica senza conoscere nulla di matematica e riesco a comprendere quasi ogni concetto di fisica ma l'unica cosa che mi impedisce di realizzare il mio sogno, che mi sta distruggendo l'anima è proprio la matematica. Voglio soltanto sapere, questa materia si può imparare da adulto oppure è troppo tardi? Perché mi sembra davvero un macigno che mi sta causando innumerevoli insicurezze. Adesso che ho finito, guardo il video.
Mi dispiace molto di sentirti così in difficoltà, la cosa migliore probabilmente è trovare un insegnante di matematica o uno studente avanzato e farti aiutare a ripartire da zero!
@@alessandrodeconcini-adc Ti ringrazio, questo mi da sollievo. Paradossalmente comprendo i passaggi matematici e la logica dietro le formule ma, al momento di verificare la mia comprensione con esercizi mi ritrovo spesso in difficoltà per via di tutti gli argomenti passati che non conosco :(. Comunque, cercherò di prendermi un insegnante privato, onestamente non mi va di non conoscere questa materia in quanto, paradossalmente, mi piace molto.
🏰 SCOPRI IL MIO VIDEOCORSO COMPLETO SUL METODO DI STUDIO
► Sistema ADC: www.alessandrodeconcini.com/tutti-i-corsi/metodo-di-studio/studenti-universita
In un libro di logica matematica che sto leggendo intitolato: "Learning to reason An introduction to logic, set, and relations" l'autrice Nancy Rodgers scrive: "Molte persone hanno il concetto errato che la matematica sia primariamente un soggetto in cui si fanno calcoli. Devo confessare che non sono mai stata appassionata di fare calcoli. Quando ero all'università e fra colleghi si giocava a carte mi veniva sempre chiesto di tenere il punteggio perché io ero un'esperta di matematica. Mi sentivo come uno chef a cui viene chiesto di lavare i piatti. Uno chef produce piatti sporchi nel processo di cucinare, ma il suo scopo non è creare piatti sporchi. In modo simile i matematici spesso generano calcoli nel processo di creazione della matematica, ma lo scopo non è quello di generare calcoli. Lo scopo è quello di creare strutture e relazioni interessanti che possono essere supportate con un ragionamento logico. Questo è il filo conduttore di tutta la matematica."
Una prospettiva illuminante!!!
Grazie, significativo
Amen
Anche vero è che tanti grandi Chef hanno iniziato come lavapiatti
Mi piace questa metafora dello chef. La userò anche io... citando la fonte
Tutto parte dalla consapevolezza che la matematica serve per semplificare le cose. Avere questa certezza permette di orientare il problema per il verso giusto. Quello che chiamate talento può essere potenziato e sviluppato negli anni grazie ad esempio a giochi e attività che coinvolgono capacità logico-spaziale. Ultimo appunto voglio dire che ogni volta che si studia un teorema o una dimostrazione chiedersi "perché faccio questo passaggio? Cosa accadrebbe se non lo facessi?" Questo ragionamento aiuta enormemente lo sforzo mnemonico.
Ottimo consiglio Gloria, le domande che citi sono strumenti metacognitivi molto molto efficaci!!
Io per esempio soffro di discalculia , ho scoperto solo da poco il "metodo bortolato" . Non sono mai riuscita a fare un calcolo mentale in tutti i miei anni scolastici , ora sono in grado di farlo (anche se ancora si devono formare quei collegammenti neuronali che mi permetteranno di essere più veloce) sono così contenta!
Una volta che mi sarò fatta delle solide basi ( che posso studiare dai libri del professor camillo bortolato) proverò a capire ciò che non mi avevano fatto capire a scuola (perchè ogni studente è un cervello a sè , nelle scuole questo dovrebbero capirlo).
Bravissimi. Personalmente, sia alle medie che alle superiori ero una "schiappa" in matematica, tanto che pensavo di essere meno intelligente di altri. Poi imparai da autodidatta ben 2 lingue, tanto che divenni portiere di Hotel. Ma la cosa che mi stupi', fu' quando per dare l' esame di maturità, mi feci aiutare da un amico universitario e che fu' capace di farmi avere il massimo del voto! Oggi vedo la matematica come una vera e propria musica! P.S. In 8 anni di studio dell' inglese (medie+superiori), non ero in grado di parlarlo! In 3 anni da autodidatta, imparai anche il tedesco. È il metodo che è errato!
Ciao che metodo hai usato?
Ma come si fa a imparare queste cose 🥲🥲
Mi sono sempre chiesto come mai non si sia mai pensato di chiedere ad un esame di matematica delle dimostrazioni non da ricordare a memoria, ma da leggere da un "canovaccio" che il professore fornisce e su cui poi lo studente deve dimostrare di saper argomentare. Sarebbe secondo me interessante, e magari si può anche chiedere di ragionare in maniera estemporanea su una dimostrazione "ex novo".
Premetto che frequento la facoltà di fisica a Torino e non matematica, cose di questo genere mi sono capitate nell'esame di Geometria e Algebra lineare 1 al primo anno. Esame scritto e orale, nello scritto c'erano 6-7 esercizi da svolgere su Matrici, Applicazioni lineari, Spazi vettoriali, forme bilineari e forme quadratiche, ma poi c'era un punto di un esercizio in cui veniva chiesto di dimostrare qualcosa (non ricordo esattamente cosa, è passato qualche anno ormai). Ma ricordo perfettamente che fosse una dimostrazione che non era mai stata affrontata nelle lezioni teoriche (infatti non era presente nel programma ed era presente nello scritto, non nell'orale). A parte questo piccolo punto di un esercizio di un singolo esame, per il resto sì, sempre dimostrazioni da "imparare a memoria", anche se ritengo che la parte mnemonica sia più richiesta nei teoremi di Analisi 1,2 e 3 dove ad esempio per dimostrare un teorema bisogna definire funzioni ausiliarie che a primo impatto non riesci a spiegarti perché vadano definite così e non in un altro modo, se non perché semplicemente "così funziona tutto e dimostro ciò che voglio dimostrare", da cui la conseguenza è che devi imparare a memoria la definizione di quella determinata funzione ausiliaria sennò non vai avanti. Per esami come Geometria e Algebra lineare 1 e 2 invece, molte dimostrazioni richiedono molta meno richiesta mnemonica e le si possono dimostrare anche da soli, cioè le impostazioni di equazioni, l'uso logico di implicazioni ecc.. ha molto più senso ed è facilmente ricavabile anche se non ti ricordi in sede d'esame a memoria la dimostrazione. Chiaramente da studente di fisica a cui piace ricavare analiticamente tutto senza ricordare nulla a memoria, gli esami di Analisi mi sono stati sulle palle e quelli di Geometria e Algebra lineare li ho apprezzati molto.
@@francescocampagna4378 quello delle funzioni ausiliarie è un ottimo esempio di ciò che volevo intendere io, andando avanti negli studi di matematica spesso dei Teoremi si basano su dei lemmi o su delle disuguaglianze che vengono dati senza dimostrazione e applicati direttamente, spesso per mancanza di tempo di entrare nel dettaglio di tutto. O ci sono materie come il Calcolo delle Probabilità in cui, specie per alcune cose, e richiesta una forte componente mnemonica sulle formule.
@@francescocampagna4378come ti trovi a fisica a Torino?
Video molto interessante, complimenti a tutte e due.
Grazie mille!!
Grazie! Sono contento sia piaciuto
Visto che la matematica è una parte importante della nostra vita è giusto conoscere nei minimi particolari e non in modo superficiale
In verità non lo so dire ho bisogno di un buon maestro che mi comprenda
Non è un incubo, solo che per il modo in cui viene insegnata sembra che lo sia
Vero. E' quasi impossibile sopravvivere ai catastrofici docenti della scuola media di primo grado. Quei pochi che ci riescono, difficilmente superano l'incompetenza tipica del docente del Liceo. Magari la materia la conoscono pure, ma saperla insegnare, si salvi chi può.
Ovviamente in media. Esistono gli outlier, e quelli positivi sono eroi che a pochi euro al mese cambiano in positivo la vita dei loro studenti.
Sono d'accordo con tutto quello che avete detto. Solo una cosa: cosa intendi per materia "tecnica" o "ipertecnica". Perché per la definizione di "tecnica" che conosco io, la matematica non lo è (lo è l'ingegneria però).
la matematica è il motore del mondo
È molto comodo secondo me fare una mappa con tutti i teoremi fatti e collegarli così da capire quando si utilizzano per dimostrarne altri e si capisce quali sono i fondamentali e i derivati
Molto interessante, ottimo consiglio!
Io purtroppo ho odiato la matematica dalle' elementari e sono una schiappa nei camcoli mentali ecc.. Sono terrorizzato proprio per questo dall'esame di matematica all'università. 😔
Complimenti come sempre, veramente un nome ed una garanzia! Vorrei porre una domanda forse un pò delicata. Poniamo che una persona con due lauree (di materie completamente differenti dalla matematica) per smarrimento lavorativo si trovi a pensare di affrontare una laurea in matematica. È un corso che si può affrontare anche in età non giovane (area 30)? È bene prima di tentare di fare qualche test di predisposizione per capire fin da subito se si sarà sufficientemente resistenti per il percorso o no? È bene avere un mentore per non essere impreparati a shock di quantità di lavoro e correggere opportunamente il proprio metodo di studio ai fini di avere buone probabilità di farcela? Grazie ancora per i video!
Ma perché a 30 anni ti si spegne il cervello? Se vuoi fare una cosa, ed hai tempo i soldi da investire, buttaci tutte le energie che hai e sprecane il meno possibile a farti le paranoie.
@@Nando-zr2wv Grazie caro!
forse te lo diranno tutti ma assomigli un sacco a magnus carlsen (il campione mondiale di scacchi)
Parecchi me lo dicono, è vero! Vorrei giocare anche come lui 🤣
Anche a Daniele Matter là xD
@@alessandrodeconcini-adc ⁸
Azz è vero
"Un sacco" è esagerato dai haha
Sulle fonti sono d'accordo averne una come appunti,ma dalla mia esperienza da amante del motivazionale e da altre ho visto che un testo non basta se vuoi andare oltre,e questo lo noto anche da te,citi personaggi da cui hai letto più libri.
Sono più ricerche e più dati espressi in modo differente.
L'altro giorno ho compreso una cosa,con mio figlio ho letto libri sul corpo umano,il libro viaggio nel tempo di Stilton contavamo i grandini salendo le scale dell'asilo,chiedeva tanto che cosa c'era scritto nei cartelli,e voleva che gli insegnassi a leggere e a scrivere.
Mi ritrovo un figlio che và forte in matematica,geometria,scienze sul corpo umano ma non solo...forse se gli avessi insegnato quando voleva di scrivere e leggere avrebbe scritto di più?
Boh...sulla matematica io non cavo un ragno dal buco,mi pare un mondo astratto😂 lui amava i numeri gli ho solo insegnato a conoscerli.
Una mamma e un padre in una sola persona perché sono una ragazza madre ...50 anni ragazza😂😂😂😂
buongiorno, ho apprezzato e mi sono stati molto utili i suoi video perciò vorrei chiederle un consiglio. Devo dare più anni in uno e me la sto facendo sotto per gli esami di idoneità.. tanta roba, più anni e mi hanno prospettato prove scritte ed orali. Ho scelto il turistico e devo recuperare 2 3 4. So che è tanta roba ma arriverò dove posso. Lei è insegnante e le vorrei chiedere se, per favore, mi può dare un idea di come si svolgono questi esami.. l'istituto dove mi sono iscritta non mi spiega nulla di nulla ad esempio, sono domande aperte o risposta multipla? cosa viene chiesto all'orale, argomento a piacere o domande a caso? quali materie scritte e quali orali? sono piena di altre domande che le riempirei la pagina, mi basterebbe avere almeno un idea di ciò che mi aspetta perché a parte studiare tanto non so come prepararmi in modo strategico e intelligente. grazie mille, Alice
Consigli per le superiori? Tenendo conto che c'è anche un po di ansia presente di non andare bene e quindi ovviamente si finisce per fare errori anche "banali".
Vorrri studiare la matematica dall inizio. Ma non come uno studente di liceo, ma dal punto di vista di un matematico. Consigli di libri che partono proprio dalla costruzione e dimostrazione dei concetti matematici?
Un qualsiasi testo di algebra 1 o analisi 0
Analisi 0 e Analisi 1 di De Marco, oppure Primo corso di Analisi matematica di Barozzi
io consiglierei alcuni testi classici e consolidati: per analisi i testi italiani come il bramanti, prodi, giusti, solo per citarne 3 o tra gli stranieri l apostol o il rudin. algebra artin, etc. Non tutti i testi sono validi, molti sono venduti per far soldi. Fondamentale testi di esercizi svolti.
I 10 "punti critici"
I see you're a man of culture as well!
Ho 51 anni la matematica non è mai stata una materia capita😓 grazie al prof delle medie .... è riuscito a farmela odiare, sto studiando infermieristica ,ho creato un muro che non riesco a sfondare,sono molto motivata a raggiungere il mio obbiettivo.....come posso fare ? Grazie 😘
Luisa, io partirei dall'impostare un buon metodo di studio, sei nel canale giusto 💪
Non capisco ho provato un po’ tutto e non so ripetizioni appunti non so che dirti
Vedo avvicinarsi i 100 mila iscritti 😍
Arriveranno 😍😍💪
Ahahah stavo per scriverlo io, di video in video aumentano!!
Stiamo crescendo a un ritmo folle, più di 500 persone al giorno
Ho visto l'inizio del video senza audio e pensavo stessi mandando in mona qualcuno
Forse era un messaggio subliminale 🤣
Ci sono alcuni che arrivano a capire prima certi argomenti complessi e ci sono persone come me che come si dice devo comprendere un po alla volta non lo so perché il mio cervello non è veloce come quello degli altri nel elaborare soluzioni complesse da cosa e dovuta questa lentezza mentale
Sarebbe interessante sapere cosa pensano Davide Murari e Alessandro De Concini di tutte le fonti di informazione sulla matematica che NON sono cartacee: siti web (come Mathone), video, applicazioni web interattive, "app" per Smartphone, applicazioni software da Desktop (come Wolfram Mathematica), etc. Servono a qualcosa? Fanno danni? Sono da consigliare? Sono da limitare a casi particolari? Quali? C'è qualche caso interessante da tenere presente?
Non sono esperto di siti specifici ma a mio modo di vedere tutto dipende dalla serietà e qualità di chi li realizza... Il web è pieno di risorse meravigliose per lo studio!
La legge Codegone dice di utilizzare il tappa-buchi quando necessario
Quanto mi mancavano i tuoi Video Ale :)
Ps: Ecco come finere 100 giga in una settimana, tra video di allenamento e video sull'apprendimento di ADC Live !
😍😍😍💪💪💪 Grandissimo Giuseppe!! Mi spiace per i tuoi giga 😓😓
Stavo facendo mate
Ciò che vuole dirci
I testo base di matematica sono equivalenti? Mi dispiace ma questo non corrisponde alla verità ed è pure contro producente. Come contro prova empirica sfido qualunque neofita per esempio di analisi 1 a studiare dal libro di terence tao oppure studiare da un testo standard e dire che si equivalgono. Non c'è paragone. Anzi sbagliare libri i primi è un problema che si trascinerà per tutta l'università. Legge testi scritti da matematici particolarmente ispirati fa la differenza. Inotre perché nenche i matematici si ricordano di consigliare ai ragazzi di studiare le basi di logica matematica, prima ancora di studiare tutto il resto. La maggior parte dei problemi sono direttamente/indirettamente collegati ad essa, poiché chi si approccia alla matematica per la prima volta non ha idea del fatto che essa sia a tutti gli effetti una ligua, con un vocabolario, una sintassi e semantica propria. In analogia, sarebbe come andare in Inghilterra vagando per strada senza sapere che l'inglese è una lingua e pretendendo di comprendere istantaneamente i passanti. D'altra parte cosi si spiega perché i matematici sono un gradino sotto la catena alimentare... Ehm volevo dire noi fisici vogliamo bene ai matematici " sono gente tali e quali come noi, noi normali" cit. Hahaha(si scherza)
Credo che il concetto di libro giusto in matematica sia molto particolare.
Nella mia personale esperienza credo che si debba trovare il libro in linea a “come pensi te”. Ad esempio io trovo estremamente chiari certi tipo di libri e trovo odiosi molti altri. Però concordo abbastanza col fatto che un libro valga l’altro: soprattutto analisi 1 e analisi 2, i teoremi sono quelli, gli esempi sono sempre gli stessi. Cio che importa è fare esercizi esercizi ed esercizi.
PS mi sa che la catena alimentare l’hai letta al contrario😜😜😜
Grazie a entrambi i Giacomo per gli spunti 😉
@@alessandrodeconcini-adc grazie a te per il lavoro😍😌
Trovo ad esempio nelle superiori che i libri siano aberranti...mia figlia sono tre anni che ha libri con più esercizi che teoria e se non capisce bene le spiegazioni o vuole rivederle quando fa i compiti quasi si attacca...
Cosa si può fare per la discalculia ?
Per prima cosa rivolgersi a degli specialisti! Pedagogisti e medici
In questi punti il differenziale è uguale a zero?
Sisi la funzione "studiare matematica" è differenziabile, quindi sono negli zeri della derivata i punti critici ahah
7:34
Per i linguaggi di programmazione consigli gli stessi metodi?
Direi di sì, sono simili nelle modalità di studio!
Io ho una domanda, pur avendo avuto DUE a scuola.
Ma come si dice questo : 9,5 ? Nove virgola cinque oppure nove punto cinque ??
In Italiano si leggerebbe "nove virgola cinque". In inglese segnano i decimali con il punto, scrivono quindi 9.5 ed è per questo che si è diffuso il modo di dire "nove punto cinque".
Tecnicamente non è scorretto, si può dire, ma è un calco dell'inglese (come tante espressioni ormai entrate nel linguaggio comune).
@@alessandrodeconcini-adc grazie della precisazione...la mia meraviglia riguarda ascoltando la tv, che se parla in italiano dovrebbe dire virgola. Un saluto.
Be ma io non sarei così rigido, è un modo di dire assolutamente accettato nell'uso comune, non un errore grammaticale
@@alessandrodeconcini-adc pensavo ad un errore...sa, gli anziani sono un po' pignoli...a scuola insegnavano virgola...😁👍
Parte 2?
Sul canale di Davide!!
(Mathone)
@@alessandrodeconcini-adc giusto
Ciao, sono uno studente di prima media, vorrei iniziare a studiare in modo più approfondito la matematica da solo. Quale libro mi consigli?
Ciao Simone, non ho grande esperienza in merito, ti consiglio di chiedere nel canale di Gabriele Dimaggio 💪
Ok, grazie comunque
Sinceramente per le medie userei i libri che la scuola dispone
Io ero lento nel apprendere mi fecero molti anni fa con gli elettrodi al cervello e il responso fu questo che io ero lento nel apprendere può essere che avevano ragione oppure no
Grazie per il video
Non sono mai riuscito a capire la matematica per me he un linguaggio sconosciuto
Io matematica l' ho odiata alle superiori. Sono arrivato all università, con un altro approccio mi è iniziata a piacere tantissimo
Succede spesso, è tutta questione di approccio e prospettive 💪
Quale libro consigliereste per imparare da zero la matematica ? Per poi passere ai limiti , funzioni ecc?
Qui mi sa che ti conviene chiedere a Mathone!
Eccomi qui :) Se per da zero intendi dalla matematica delle superiori, ti consiglio di seguire una collana di libri pensati per il liceo scientifico, per esempio Matematica Blu di Zanichelli, in parallelo a video su UA-cam per capire meglio gli argomenti.
@@MathoneVideo grazie mille
@@alessandrodeconcini-adc grazie ☺️
Grandi giovani
Su una cosa non sono d'accordo e vorrei lanciare un messaggio agli studenti di matematica che ti seguono. L'affermazione che non ci siano limiti nell'apprendimento della matematica e che chiunque possa raggiungere alti livelli è la favoletta che si raccontano coloro che si fermano a una comprensione superficiale e formale della matematica, ossia il limitarsi a leggere e forse capire la deduzione logica da un passaggio all'altro. Questo approccio è subdolo perché ti autoconvince di aver capito, mentre invece questo modo non va tanto lontano dallo studio "a pappagallo". Se dopo poche settimane non ti ricordi più nulla dell'argomento studiato e se non sai fare manco un esercizio o applicare da solo la teoria studiata, se non riesci a figurarti almeno un esempio e controesempio di una qualche definizione o proprietà, beh significa che la tua comprensione è poco profonda. Un metodo efficace per andare oltre questa comprensione formale è quello di Feynman, ma ovviamente, per questioni di tempo, è impossibile da mettere in pratica.
Un attimo, da nessuna parte però io o Davide incoraggiamo uno studio superficiale. Il discorso sui limiti dice solo che non serve essere Terence Tao per studiare matematica, con questo certo non vogliamo intendere che sia una passeggiata banale
@@alessandrodeconcini-adc ah certo, in quel senso (non serve essere Tao) hai perfettamente ragione; avevo inteso quel "non ci sono limiti" come "si può arrivare a studiare qualsiasi argomento", purtroppo non penso sia così, neanche mettendoci il massimo dell'impegno
@@davidefirato2989 Be', ma è come dire che non tutti gli atleti possono diventare Usain Bolt. È normale, quasi banale. Invece qualche soddisfazione a livello dilettantistico la potremmo ottenere tutti, più o meno.
Vorrei capire nei minimi particolari
Ho 1 milione di domande! 🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩
Grazie per il video!
Cosa pensi dovrebbe fare chi deve interfacciarsi con concetti matematici del triennio dello scientifico che non può assolutamente comprendere data la presenza di lacune già dall'inizio del biennio?
Sforzarsi di capire bene quali sono le lacune, e di ... colmarle. Come dice sovente Davide, matematica è cumulativa, almeno per gli argomenti base. Non puoi fare un problema di geometria analitica se non sai maneggiare monomi e polinomi.
Sono messo come te e sono ripartito a studiare dall'inizio praticamente tutto in vista del tolc i. Emanuele ha super ragione, pensavo di essere un incapace in matematica, la realtà é che non la sapevo proprio a causa di come la percepivo (con noia), vuoi a causa di come mi sia stata insegnata da piccolo o per altri motivi, in ogni caso ho compreso che semplicemente "non sapevo" e che chiunque con della volontà, della forte motivazione, impegno e dedizione, può farcela.
Concordo con Emanuele, bisogna purtroppo ripartire da capo, è l'unico modo!
Non ho mai avuto anche una certa fiducia in me stesso
Non credo sia corretto definire matematica una materia "ipertecnica". Non c'entra nulla con la tecnica, la matematica è una scienza pura.
È una definizione dal punto di vista del metodo di studio e delle metodologie da impiegare, non una classificazione generale
E che forse comprenda il mio cervello
Sono uno studente di 3 media quindi forse è presto per dirlo. Ma matematica per me ora è abbastanza facile, dato che ci sono sempre risposte secche e non come le scienze umanistiche
Nelle scienze umane non devi fare calcoli, basta sapere le cose, in matematica devi ricordarti ogni singola formula altrimenti sbaglierai sempre
Rispetto alle scienze umane preferisco la matematica! Ma vado bene anche lì quindi forse per me è davvero presto per dire la mia
Vero, non sempre però ci sono risposte ;)
Alle medie di solito è geometria il problema....
Si a me da ora un po’ di problemi
Salve io amo tantissimo la matematica adoro i numeri la vorrei conoscere di più diventare bravissima , mi ho dare dei consigli pro sono rimasta un po' indietro con la materia ,Non so da dove partire
Credo che ti convenga chiedere magari a un/una prof che si occupa di questo, così magari determina il tuo livello e ti dice da dove partire
INFATTI HO SCRITTO MALE: SI CHIAMA ALESSANDRO DE CONCINI.SCUSATEMI TANTO 😯
E si riferisce al video della vita perfetta dell'uomo più intelligente del mondo.HO SBAGLIATO PURE IL COMMENTO SPECIFICO SUL VIDEO DI RIFERIMENTO: ERRATA CORRIGE MENTALE MIA SCUSATE😮
A furia di spaccarmici la testa dopo 6 tentativi ho dato l'esame di analisi e algebra lineare e ho pure preso 26 🤣
Grande 💪💪💪🔥
io al primo tentativo. basta avere solide basi matematiche al liceo
@@antoniocirino8444 purtroppo non tutti i licei le danno
@@Procione07 Nè tutti provengono dal liceo
la matematica a mio parere è una materia molto utile nella vita ( ovviamente per le cose basilari ), ma la vera e propia matematica serve sopratutto per capire i fenomeni e le leggi dell'universo, per voi la matematica potrebbe essere una cosa banale a cui date scarsa importanza, ma se aprite gli occhi e cercate di pensarci sopra la matematica è un dono per il motivo di prima, la matematica è esistente nella natura e può interagire con gli elementi fisici......se in futuro dovremmo incontrare una razza aliena con il livello di tecnologia simile al nostro, noteremo che non ci sarà niente che ci accomuna, ma solo una: la matematica.
Concordo in pieno.
Non concordo affatto. Non c'è nessuna ragione per cui esseri di altri pianeti dovrebbero aver sviluppato la matematica per come la intediamo no. Ricordati che la matematica non descrive l'essenza dell realtà, crea modelli coerenti in sè stessi che permettono di prevedere e controllare l'esperto fenomenologico della realtà. Altri essere intelligenti potrebbero non avere neanche il concetto di numero, misura, insieme, ma allo stessi tempo avere una comprensione dell universo più profonda
In quello che dici si nascondono diverse ulteriori banalizzazioni sulla natura della matematica.
L'apertura è pessima.
A-DO-RO
Ma perché le inrto sono così lunghe?
Perché mi piacciono così 😉
Volevo fare un commento. Purtroppo sia per colpa della mia immaturità adolescenziale, sia per colpa delle scuole frequentate(prive di un qualsiasi tipo di serietà nell'istruzione e piene di "bulli") ad oggi mi ritrovo basi matematiche pessime.
Aspetta, non pessime come quelle che tutti credono ma proprio nulle:
Fino a poco tempo fa non sapevo nemmeno fare le equazioni di primo grado e nemmeno le frazioni, non conoscevo affatto i polinimi, non sapevo niente di niente.
Ovviamente essendomi iscritto ad ingegneria ho dovuto imparare determinate cose ma devo ammettere che da autodidatta (nel frattempo che studi altre materie come fisica, algebra ecc) è davvero troppo ma troppo faticoso imparare questa materia.
Già imparare solo i polinomi con i relativi metodi di utilizzo risulta davvero assurdo, è come se la matematica fosse completamente diversa dalle altre materie e per di più, non capisco perché, è sempre spiegata male.
È una materia che viene quasi sempre spiegata, anche da 0, come se ne sapessi già qualcosa ma come si fa a conoscere questa materia se non è mai stata "toccata"? Quasi tutti i siti che trovo, canali su UA-cam e tutto il resto spiegano sempre la matematica utilizzando quella "merda" di linguaggio incomprensibile sin dall'inizio, schematico e matematico e ciò rende soltanto più difficile la comprensione iniziale mentre secondo me dovrebbe essere spiegata al contrario, prima in modo basilare utilizzando un linguaggio comune e successivamente, anche da solo(l'ho provato sulla mia pelle) riesci a capire la logica dietro il linguaggio matematico.
Oltre ciò volevo aggiungere che ho 24 anni e mi trovo davvero nella merda per colpa di questa materia che, nonostante mi piaccia, diventa davvero frustrante quando non si riesce proprio a fare un esercizio, sempre errori di distrazione, sempre errori di calcolo, sempre cose nuove che ogni volta non conosco e che mi fanno perdere ore ed ore davanti ad un esercizio, sono arrivato a comprendere le equazioni di secondo grado(a stento ed ovviamente quelle proprio basilari) e sono al secondo anno di ingegneria, voglio soltanto progredire velocemente perché la logica non mi manca, ho dato chimica senza conoscere nulla di matematica e riesco a comprendere quasi ogni concetto di fisica ma l'unica cosa che mi impedisce di realizzare il mio sogno, che mi sta distruggendo l'anima è proprio la matematica.
Voglio soltanto sapere, questa materia si può imparare da adulto oppure è troppo tardi?
Perché mi sembra davvero un macigno che mi sta causando innumerevoli insicurezze.
Adesso che ho finito, guardo il video.
Mi dispiace molto di sentirti così in difficoltà, la cosa migliore probabilmente è trovare un insegnante di matematica o uno studente avanzato e farti aiutare a ripartire da zero!
@@alessandrodeconcini-adc Ti ringrazio, questo mi da sollievo. Paradossalmente comprendo i passaggi matematici e la logica dietro le formule ma, al momento di verificare la mia comprensione con esercizi mi ritrovo spesso in difficoltà per via di tutti gli argomenti passati che non conosco :(.
Comunque, cercherò di prendermi un insegnante privato, onestamente non mi va di non conoscere questa materia in quanto, paradossalmente, mi piace molto.
Lol, io amo matematica
Anche io 😅
Grandissimi!
@@MathoneVideo sono passato dal tuo canale e... Niente male!
@@inter11133 Top, grazie per il feedback
Anche io... Poi mi sono iscritta all'università, e niente... Tra una settimana mi ritrovo a dare analisi 1 per la quinta volta 🤣