Un pequeño detalle: faltaría aclarar que la distancia entre x y el punto al que tiende debe ser no sólo menor que delta sino también mayor que cero, pues dicho punto debe ser de acumulación pero no necesariamente debe pertenecer al dominio de la función. De hecho, sin esa consideración, estaríamos probando la continuidad de la función en el punto y no sólo la existencia del límite para x tendiendo a éste, ¿no es así? Gracias por el video :)
Así es, la distancia debe ser estrictamente mayor que cero, como dices un punto de acumulación no tiene por qué pertenecer al conjunto. Si no se especifica, como la distancia es una función no negativa, se entiende que se admite cualquier valor mayor o igual que cero, y no es así en esta definición. En definitiva, continuidad en un punto implica existencia de límite pero el recíproco no es cierto (salvo que la función sí esté definida en ese punto). En cualquier caso si se trata solo de un punto se puede obtener una extensión continua de la función, asignándole al punto como imagen el límite.
Mencionaste algo que es muy importante pero no lo aclaraste. En el caso de una funcion de r2 a r, el epsilon seria la distancia vertical, no la distancia en el plano. lo digo pero yo tambien tengo esa duda, sera asi???
Po fin entendí. Muchas gracias Señor Plank
"Entonces, tiene pinta de que exista" JAJJAJAJA.
PD: Aprecio mucho tu esfuerzo
Un pequeño detalle: faltaría aclarar que la distancia entre x y el punto al que tiende debe ser no sólo menor que delta sino también mayor que cero, pues dicho punto debe ser de acumulación pero no necesariamente debe pertenecer al dominio de la función. De hecho, sin esa consideración, estaríamos probando la continuidad de la función en el punto y no sólo la existencia del límite para x tendiendo a éste, ¿no es así? Gracias por el video :)
Así es, la distancia debe ser estrictamente mayor que cero, como dices un punto de acumulación no tiene por qué pertenecer al conjunto. Si no se especifica, como la distancia es una función no negativa, se entiende que se admite cualquier valor mayor o igual que cero, y no es así en esta definición. En definitiva, continuidad en un punto implica existencia de límite pero el recíproco no es cierto (salvo que la función sí esté definida en ese punto). En cualquier caso si se trata solo de un punto se puede obtener una extensión continua de la función, asignándole al punto como imagen el límite.
El teorema del sandwich comprueba que un limite de una funcion de 2 variables exista?
Mencionaste algo que es muy importante pero no lo aclaraste. En el caso de una funcion de r2 a r, el epsilon seria la distancia vertical, no la distancia en el plano. lo digo pero yo tambien tengo esa duda, sera asi???
Es la distancia de la imagen de un punto del plano al límite, por tanto sí, es la diferencia de alturas, una distancia en R, unidimensional.
graciasss
muy wen video :)))
crespo!???